2022届一轮复习专题练习28　竖直面内的圆周运动（解析版）

这是一份2022届一轮复习专题练习28　竖直面内的圆周运动（解析版），共5页。试卷主要包含了“拱桥”模型特点等内容，欢迎下载使用。
1.(2020·河南郑州市中原联盟3月联考)如图1所示，长为L的轻杆，一端固定一个质量为m的小球，另一端固定在水平转轴O上，现让杆绕转轴O在竖直平面内匀速转动，角速度为ω，某时刻杆对球的作用力恰好与杆垂直，则此时杆与水平面的夹角θ满足( )
图1
A．sin θ＝eq \f(ω2L,g) B．tan θ＝eq \f(ω2L,g)
C．sin θ＝eq \f(g,ω2L) D．tan θ＝eq \f(g,ω2L)
答案 A
解析 小球所受重力和杆的作用力的合力提供向心力，受力如图所示，
根据牛顿第二定律有：mgsin θ＝mLω2，解得：sin θ＝eq \f(ω2L,g)，A正确，C错误；求出来是sin θ的表达式，而并非tan θ的表达式，B、D错误．
2.(多选)如图2所示，可视为质点的、质量为m的小球，在半径为R的竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，重力加速度为g，下列有关说法中正确的是( )
图2
A．小球能够通过最高点时的最小速度为0
B．小球能够通过最高点的最小速度为eq \r(gR)
C．如果小球在最高点时的速度大小为2eq \r(gR)，则此时小球对管道的外壁有作用力
D．如果小球在最高点时的速度大小为eq \r(gR)，则小球通过最高点时与管道间无相互作用力
答案 ACD
解析 因为管道内壁可以提供支持力，故最高点的最小速度可以为零．若在最高点v>0且较小时，球做圆周运动所需的向心力由球的重力与管道内壁对球向上的弹力N1的合力提供，即mg－N1＝meq \f(v2,R)，当N1＝0时，v＝eq \r(gR)，此时只有重力提供向心力．由此可知，速度在0eq \r(6gl)时，小球一定能通过最高点P
D．当v0eq \r(gl)，则当v0>eq \r(6gl)时小球一定能通过最高点P，选项C正确；当v0＝eq \r(gl)时，由eq \f(1,2)mveq \\al(,02)＝mgh得小球能上升的高度h＝eq \f(1,2)l，即小球不能越过与悬点等高的位置，故当v0