2020-2021学年北京教育学院附属中学（初中部）八下期中数学试卷

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2020-2021学年北京教育学院附属中学（初中部）八下期中数学试卷下列二次根式中，属于最简二次根式的是  A． B． C． D． 下列每组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是  A． ，，  B． ，，  C． ，，  D． ，，  下列给出的条件中，不能判定四边形 是平行四边形的是  A． ，  B． ，  C． ，  D． ，  甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如表．现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是  A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 下列各式中，计算正确的是     A． B． C． D． 直角三角形的两条直角边的长分别为 ，，则斜边上的中线为  A．  B．  C．  D．  如图，矩形 的对角线线 ， 的交点为 ，点 为 边的中点，，如果 ，那么对角线 的长为  A．  B．  C．  D．  菱形 的两条对角线 ， 相交于 ，若 ，，则菱形的周长为  A．  B．  C．  D．  将矩形纸片 按如图所示的方式折叠，恰好得到平行四边形 ．且 ， 重合于 上，若 ，则平行四边形 的面积为  A．  B．  C．  D．  如图，在长方形 中， 是对角线，将 绕点 顺的针旋转 到 位置， 是 的中点，若 ，，则线段 的长为  A．  B．  C．  D．  使 有意义的 的取值范围是    ． 甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图所示，那么三人中成绩最稳定的是    ． 已知菱形的两条对角线长分别为 和 ，则菱形的面积为    ． 在《朗读者》节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”读书活动，为了解 月份八年级 名学生读书情况，随机调査了八年级 名学生读书的册数，统计数据如表所示：被调查的 名学生读书册数的众数是    ，中位数是    ． 如图， 、 两点被池塘隔开，在 外选一点 ，连接 和 ，并分别找出它们的中点 和 ．如果测得 ，则 ， 两点间的距离为     ． 如图，平行四边形 的对角线 与 相交于点 ，．若 ，，则 的长为    ． 若一个直角三角形的两边长为 和 ，则第三边长为    ． 阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：已知：，．求作：矩形 ．小明的作法如下：①作线段 的垂直平分线交 于点 ；②连接 并延长，在延长线上截取 ；③连接 ，．则四边形 即为所求．老师说：“小明的作法正确．”请回答：小明的作图依据是    ． 计算：(1)   ．(2)   ．(3)   ．(4)   ． 甲、乙两名同学进入八年级以后，某科 次考试成绩如图所示：(1)  请根据上图填写下表：(2)  请你分别从以下两个不同的方面对甲、乙两名同学 次考试成绩进行分析：①从平均数和方差相结合看；②从折线图上两名同学分数的走势上看，你能得出什么结论？ 在四边形 中，，，，．(1)  求 的度数．(2)  求 边的长． 如图，四边形 是平行四边形，，且分别交对角线 于点 ，．(1)  求证：；(2)  连接 ，，求证：四边形 是平行四边形． 如图，在菱形 中，， ,延长 到点 ，使 ，延长 到点 ，使 ，连接 、 、 、 ．(1)  求证：四边形 是矩形；(2)  求四边形 的周长． 已知，四边形 中，，， 为 的中点， 为对角线，．(1)  求证：四边形 是菱形．(2)  若 ，，求菱形 的面积． 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是 ，每个小格的顶点叫做格点．(1)  在图 中以格点为顶点画一个面积为 的正方形；(2)  在图 中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为 ，，；(3)  如果把图 中的阴影部分图形剪开，拼接成一个新正方形，那么这个新正方形的边长是    ，请你在图 中画出这个正方形． 四边形 是正方形， 是对角线， 是平面内一点，且 ．过点 作 ，且 ．连接 ，． 是 的中点，作射线 交 于点 ．(1)  如图 ，若点 ， 分别在 ， 边上．求证：① ；② ．(2)  如图 ，若点 在四边形 内，点 在直线 的上方，求 与 的度数的和． 下面是一个按某种规律排列的数阵：  根据数阵排列的规律，第 行从左向右数第 个数是    ，第 （ 且 是整数）行从左向右数第 个数是    （用含 的代数式表示）． 在矩形 和 中，，．(1)  如图1，当点 在对角线 上，点 在 边上时，连接 ，取 的中点 ，连接 、 ，则 与 的数量关系是    ，      ；(2)  如图2，将图1 中的 绕点 旋转，使点 在 的延长线上，（1）中的其他条件不变．①（1）中 与 的数量关系仍然成立吗？请证明你的结论；② 求 的度数．
答案1.  【答案】D 2.  【答案】C 3.  【答案】A 4.  【答案】C 5.  【答案】B 6.  【答案】D 7.  【答案】A 8.  【答案】A 9.  【答案】C 10.  【答案】D 11.  【答案】  12.  【答案】乙 13.  【答案】  14.  【答案】 ；  15.  【答案】 16.  【答案】  17.  【答案】 或  18.  【答案】对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形 19.  【答案】(1)    (2)    (3)    (4)     20.  【答案】(1)  (2)  略 21.  【答案】(1)   ．(2)   ． 22.  【答案】(1)   ．(2)  若 ，由 ，得 ， ，  四边形 是菱形． 23.  【答案】(1)  ，，  四边形 是平行四边形，  四边形 为菱形， ， ，  四边形 是矩形.(2)  是等边三角形， ， ，过点 作 于点 ，则 ， ，  四边形 的周长为：． 24.  【答案】(1)    为 的中点， ． ， ．又 ， ．  四边形 是平行四边形． ， ．又 为 的中点， ，， ．平行四边形 是菱形．(2)  过点 作 交 于点 ．  四边形 是菱形， ，． ． ，， ，． ， ． ． ． ．在 中，，． ． 25.  【答案】(1)  略(2)  略(3)  略 26.  【答案】(1)  ①证明 ．② 是 的中点， ，由①可知 ， ， ， ， ．(2)  延长 至 ，使得 ，连接 ，，证得 是等腰直角三角形，，证 得 ，  是 的中位线， ， ， ． 27.  【答案】 ；  28.  【答案】(1)  ；．(2)  仍然成立． 分别延长 、 交于点 ，如图 ．  四边形 是矩形， ． ， ．  点 在 的延长线上， ． ．  是 的中点， ．在 和 中，   ． ．  在 中，．即 ． ② 分别延长 、 交于点 ，如图 4． ，， ．  点 在直线 上，， ．在 和 中，   ． ． ， ． ． ， ． ．