2021届高中数学一轮复习 第九章 立体几何 第二节 空间图形的基本关系与公理 课件 （文数）（北师大版）

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【教材·知识梳理】1.平面的基本性质公理1:如果一条直线上的_____在一个平面内,那么这条直线在此平面内.公理2:经过_______________的三点,有且只有一个平面.公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们_____________过该点的公共直线.公理4:平行于同一条直线的两条直线_____.
2.直线与直线的位置关系(1)位置关系的分类
(2)异面直线所成的角①定义:设a,b是两条异面直线,经过空间任一点O作直线a′∥a,b′∥b,把a′与b′所成的_____________叫做异面直线a与b所成的角(或夹角).②范围: .
(3)等角定理空间中如果两个角的_________________,那么这两个角相等或互补.3.直线与平面的位置关系有_____________、_______________、________________三种情况.4.平面与平面的位置关系有_____、_____两种情况.
【知识点辨析】　(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)没有公共点的两条直线是异面直线.(　　)(2)两个平面α,β有一个公共点A,就说α,β相交于过A点的任意一条直线.(　　)(3)若A∈l,B∈l且A∈α,B∈α,则l α.(　　)(4)分别在两个平面内的两条直线是异面直线.(　　)(5)空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角一定相等.(　　)
提示:(1)×.没有公共点的两条直线也可能平行.(2)×.两个平面α,β有一个公共点A,则α,β相交于过A点的唯一一条直线.(3)√.若A∈l,B∈l且A∈α,B∈α,则l α.(4)×.分别在两个平面内的两条直线可能是相交直线,也可能是平行直线,也可能是异面直线.(5)×.如果这两个角开口方向一致,则它们相等,若反向则互补.
【教材·基础自测】1.(必修2P27练习2T2改编)下列说法正确的个数为(　　)①梯形可以确定一个平面;②若两条直线和第三条直线所成的角相等,则这两条直线平行;③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面;④如果两个平面有三个公共点,则这两个平面重合.A.0B.1C.2D.3【解析】选C.②中两直线可以平行、相交或异面,④中若三个点在同一条直线上,则两个平面相交,①③正确.
2.(必修2P27例2改编)如图是正方体的平面展开图,则在这个正方体中:①BM与ED平行;②CN与BE是异面直线;③CN与BM成60°角;④DM与BN是异面直线.以上结论中,正确的序号是(　　)A.③④B.②④C.①②③　D.②③④【解析】选A.如图所示,画出题目中的正方体,
由图可知①BM与ED是异面直线,错误;②CN∥BE,错误;③CN与BM成60°角,正确;④DM与BN是异面直线,正确;正确的为③④.