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2021届高中数学一轮复习 第四章 三角函数解三角形 第七节 正弦定理余弦定理的应用举例 课件 （文数）（北师大版）
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这是一份2021届高中数学一轮复习 第四章 三角函数解三角形 第七节 正弦定理余弦定理的应用举例 课件 （文数）（北师大版），共20页。PPT课件主要包含了内容索引，易错点索引等内容，欢迎下载使用。
必备知识·自主学习核心考点·精准研析核心素养·微专题核心素养测评
【教材·知识梳理】1.仰角和俯角目标视线与水平线所成的角,在水平线上方叫_____,下方叫_____(如图①).
2.方位角从正北方向起按顺时针转到目标方向线之间的夹角叫做方位角.如B点的方位角为α(如图②).3.方向角正北或正南方向线与目标方向线所成的锐角.(1)北偏东α,即由指北方向顺时针旋转α到达目标方向(如图③).(2)北偏西α,即由指北方向逆时针旋转α到达目标方向.(3)南偏西等其他方向角类似.
4.坡角与坡度(1)坡角:坡面与水平面所成角的度数(如图④,角θ为坡角).(2)坡度:坡面的铅直高度与水平长度之比(如图④,i为坡度).坡度又称为坡比.
【知识点辨析】(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)东北方向就是北偏东45°的方向.( )(2)俯角是铅垂线与视线所成的角,其范围为 ( )(3)方位角与方向角其实质是一样的,均是确定观察点与目标点之间的位置关系.( )
提示:(1) √.(2)×.俯角是视线与水平线所构成的角.(3)√.
【教材·基础自测】1.(必修5P62A组T1改编)从A处望B处的仰角为α,从B处望A处的俯角为β,则α,β的关系为( )A.α>β B.α=βC.α+β=90° D.α+β=180°
【解析】选B.由已知及仰角、俯角的概念画出草图,如图,则α=β.
2.(必修5P52A组T7改编)如图所示,设A,B两点在河的两岸,一测量者在A所在的同侧河岸边选定一点C,测出AC的距离为50 m,∠ACB=45°,∠CAB=105°后,就可以计算出A,B两点的距离为( ) A. m B. m C. m D. m
【解析】选A.由正弦定理得 又由题意得∠CBA=30°,所以
3.(必修5P62B组T1改编)若点A在点C的北偏东30°,点B在点C的南偏东60°,且AC=BC,则点A在点B的( )A.北偏东15°B.北偏西15°C.北偏东10° D.北偏西10°
【解析】选B.如图所示,∠ACB=90°,又AC=BC,所以∠CBA=45°,而β=30°,所以α=90°-45°-30°=15°.所以点A在点B的北偏西15°.
4.(必修5P62B组T2改编) 如图,飞机的航线和山顶在同一个铅垂面内,若飞机的高度为海拔18 km,速度为1 000 km/h,飞行员先看到山顶的俯角为30°,经过1 min后又看到山顶的俯角为75°,则山顶的海拔高度约为(精确到0.1 km,参考数据: ≈1.732)( )A.11.4 kmB.6.6 km C.6.5 km D.5.6 km
【解析】选B.因为 所以 航线离山顶的高度为所以山顶的海拔高度约为18-11.4=6.6(km).
核心素养 数学建模——正、余弦定理解决实际问题 【素养诠释】数学建模是对现实问题进行数学抽象,用数学知识与方法构建数学模型解决问题的素养.在解三角形问题中,主要涉及测量角度、高度等,通过正、余弦定理解决问题,最终解决实际问题.
【典例】国庆阅兵式上举行升旗仪式,在坡度为15°的观礼台上,某一列座位与旗杆在同一个垂直于地面的平面上,在该列的第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分别为60°和30°,且第一排和最后一排的距离为 米.则旗杆的高度为 米.
【素养立意】与实际问题结合,考查用正弦定理、余弦定理解三角形.
必备知识·自主学习核心考点·精准研析核心素养·微专题核心素养测评
【教材·知识梳理】1.仰角和俯角目标视线与水平线所成的角,在水平线上方叫_____,下方叫_____(如图①).
2.方位角从正北方向起按顺时针转到目标方向线之间的夹角叫做方位角.如B点的方位角为α(如图②).3.方向角正北或正南方向线与目标方向线所成的锐角.(1)北偏东α,即由指北方向顺时针旋转α到达目标方向(如图③).(2)北偏西α,即由指北方向逆时针旋转α到达目标方向.(3)南偏西等其他方向角类似.
4.坡角与坡度(1)坡角:坡面与水平面所成角的度数(如图④,角θ为坡角).(2)坡度:坡面的铅直高度与水平长度之比(如图④,i为坡度).坡度又称为坡比.
【知识点辨析】(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)东北方向就是北偏东45°的方向.( )(2)俯角是铅垂线与视线所成的角,其范围为 ( )(3)方位角与方向角其实质是一样的,均是确定观察点与目标点之间的位置关系.( )
提示:(1) √.(2)×.俯角是视线与水平线所构成的角.(3)√.
【教材·基础自测】1.(必修5P62A组T1改编)从A处望B处的仰角为α,从B处望A处的俯角为β,则α,β的关系为( )A.α>β B.α=βC.α+β=90° D.α+β=180°
【解析】选B.由已知及仰角、俯角的概念画出草图,如图,则α=β.
2.(必修5P52A组T7改编)如图所示,设A,B两点在河的两岸,一测量者在A所在的同侧河岸边选定一点C,测出AC的距离为50 m,∠ACB=45°,∠CAB=105°后,就可以计算出A,B两点的距离为( ) A. m B. m C. m D. m
【解析】选A.由正弦定理得 又由题意得∠CBA=30°,所以
3.(必修5P62B组T1改编)若点A在点C的北偏东30°,点B在点C的南偏东60°,且AC=BC,则点A在点B的( )A.北偏东15°B.北偏西15°C.北偏东10° D.北偏西10°
【解析】选B.如图所示,∠ACB=90°,又AC=BC,所以∠CBA=45°,而β=30°,所以α=90°-45°-30°=15°.所以点A在点B的北偏西15°.
4.(必修5P62B组T2改编) 如图,飞机的航线和山顶在同一个铅垂面内,若飞机的高度为海拔18 km,速度为1 000 km/h,飞行员先看到山顶的俯角为30°,经过1 min后又看到山顶的俯角为75°,则山顶的海拔高度约为(精确到0.1 km,参考数据: ≈1.732)( )A.11.4 kmB.6.6 km C.6.5 km D.5.6 km
【解析】选B.因为 所以 航线离山顶的高度为所以山顶的海拔高度约为18-11.4=6.6(km).
核心素养 数学建模——正、余弦定理解决实际问题 【素养诠释】数学建模是对现实问题进行数学抽象,用数学知识与方法构建数学模型解决问题的素养.在解三角形问题中,主要涉及测量角度、高度等,通过正、余弦定理解决问题,最终解决实际问题.
【典例】国庆阅兵式上举行升旗仪式,在坡度为15°的观礼台上,某一列座位与旗杆在同一个垂直于地面的平面上,在该列的第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分别为60°和30°,且第一排和最后一排的距离为 米.则旗杆的高度为 米.
【素养立意】与实际问题结合,考查用正弦定理、余弦定理解三角形.
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