2021-2021学年江西省上饶市高一（下）6月周练数学（理）试卷北师大版

这是一份2021-2021学年江西省上饶市高一（下）6月周练数学（理）试卷北师大版，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 在等差数列an中，a2=6，a6=18，则a13等于（ ）
A.45B.41C.39D.37

2. 在等差数列an中，已知a2+a9=12，则3a5+a7等于（ ）
A.10B.24C.20D.28

3. 若首项为−30的等差数列，从第11项起为正数，则公差的取值范围是（ ）
A.[83,3)B.[103,+∞)C.3,+∞D.(3,103]

4. 已知数列an是等差数列，Sn是其前n项和，若a2=4，S4=20，则a20=（ ）
A.38B.20C.24D.40

5. 已知等差数列an的公差不为零，Sn为其前n项和，S5=25，且(a3−1)2=(a2−1)×(a5−1)，则S10=（ ）
A.100B.75C.90D.95

6. 已知等差数列an满足a1+a4=40，a2=24，则|an|的前18项之和为（ ）
A.648B.808C.744D.804
二、填空题

已知数列an是等差数列，Sn是其前n项和．若a2a5+a8=0，S9=27，则Sn的最小值是________．
三、解答题

已知数列an满足a1=1，且nan+1=n+1an+2n．
(1)证明：数列ann是等差数列；

(2)求数列an+12n+1的前n项和．

记Sn为等差数列an的前n项和，已知9a2+a8+2a5=0．
(1)若S3=18，求an的通项公式；

(2)若a1>0，求使得Sn
数列an满足a1=2，an+1=(n2+n−λ)an(n=1，2，⋯），λ是常数．
(1)当a2=−2时，求λ及a4的值；

(2)是否存在实数λ使得数列an为等差数列？若存在，求出实数λ的值及数列an的通项公式；若不存在，请说明理由．
参考答案与试题解析
2021-2021学年江西省上饶市高一（下）6月周练数学（理）试卷
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
等差数列的性质
等差数列的通项公式
【解析】
无
【解答】
解：设公差为d，
则d=a6−a26−2=18−64=3，
∴a13=a6+7d=18+7×3=39．
故选C．
2.
【答案】
B
【考点】
等差数列的通项公式
【解析】
无
【解答】
解：设公差为d，则
a2+a9=a1+d+a1+8d=2a1+9d=12，
∴3a5+a7=3a1+4d+a1+6d=4a1+18d=24.
故选B．
3.
【答案】
D
【考点】
等差数列的通项公式
【解析】
无
【解答】
解：设an=−30+n−1d，由题意得，
a10=−30+9d≤0，a11=−30+10d>0，
解得3故选D．
4.
【答案】
D
【考点】
等差数列的前n项和
等差数列的通项公式
【解析】
无
【解答】
解：由a2=4，S4=20，
得S4=4a1+12×4×3d=20，a2=a1+d=4，
解得d=2，a1=2，
∴a20=2+20−1×2=40．
故选D．
5.
【答案】
A
【考点】
等差数列的前n项和
等差数列的通项公式
【解析】
本题考查等差数列的前n项和.
【解答】
解：设等差数列{an}的公差为d（d≠0），
由题意得5a1+10d=25,(a1+2d−1)2=(a1+d−1)(a1+4d−1),
解得a1=1,d=2,
∴ S10=10+12×10×（10−1）×2=100.
故选A.
6.
【答案】
B
【考点】
等差数列的前n项和
等差数列的通项公式
等差数列的性质
【解析】
无
【解答】
解：由a1+a4=a2+a3=40，a2=24，
得a3=16，
∴d=−8，
∴an=40−8n，
∴ |an|=|40−8n|=40−8n，n≤5，8n−40，n>5，
∴前18项之和为5×(32+0)2+13×(8+104)2=808．
故选B．
二、填空题
【答案】
−9
【考点】
等差数列的前n项和
等差数列的通项公式
【解析】
无
【解答】
解：由题意可得,
a2a5+a8=a1+da1+4d+a1+7d=0,S9=9a1+9×82d=27,
解得a1=−5,d=2,
所以当n=3时，Sn取最小值S3=−9．
故答案为：−9．
三、解答题
【答案】
(1)证明：由已知nan+1=n+1an+2n,
得nan+1−n+1an=2n2+2n，
得nan+1−n+1annn+1=2，
即an+1n+1−ann=2，
∴数列ann是首项为a11=1，公差d=2的等差数列．
(2)解：由(1)知ann=1+2n−1=2n−1，
∴an=2n2−n，
∴an+12n+1=2n+12−n+12n+1=n+1，
∴数列an+12n+1的前n项和为12nn+1+2=12nn+3．
【考点】
等差数列
等差数列的前n项和
【解析】
无
无
【解答】
(1)证明：由已知nan+1=n+1an+2n,
得nan+1−n+1an=2n2+2n，
得nan+1−n+1annn+1=2，
即an+1n+1−ann=2，
∴数列ann是首项为a11=1，公差d=2的等差数列．
(2)解：由(1)知ann=1+2n−1=2n−1，
∴an=2n2−n，
∴an+12n+1=2n+12−n+12n+1=n+1，
∴数列an+12n+1的前n项和为12nn+1+2=12nn+3．
【答案】
解：(1)设等差数列an的首项为a1，公差为d，
根据题意有92a1+8d+2a1+4d=0，3a1+3d=18，
解得a1=8，d=−2，
∴an=8+n−1×−2=−2n+10，
∴等差数列an的通项公式为an=−2n+10．
(2)由条件9a2+a8+2a5=0，
得a5=0，
∵a1>0，
∴d<0，并且有a5=a1+4d=0，
∴有a1=−4d，
由Sn得na1+nn−12d整理得n2−9nd<2n−10d，
∵d<0，
∴有n2−9n>2n−10，即n2−11n+10>0，
由二次函数y=x2−11x+10的性质可解得n≥11,n∈N+，
∴使得Sn【考点】
等差数列的通项公式
等差数列的前n项和
数列与函数最值问题
【解析】
无
无
【解答】
解：(1)设等差数列an的首项为a1，公差为d，
根据题意有92a1+8d+2a1+4d=0，3a1+3d=18，
解得a1=8，d=−2，
∴an=8+n−1×−2=−2n+10，
∴等差数列an的通项公式为an=−2n+10．
(2)由条件9a2+a8+2a5=0，
得a5=0，
∵a1>0，
∴d<0，并且有a5=a1+4d=0，
∴有a1=−4d，
由Sn得na1+nn−12d整理得n2−9nd<2n−10d，
∵d<0，
∴有n2−9n>2n−10，即n2−11n+10>0，
由二次函数y=x2−11x+10的性质可解得n≥11,n∈N+，
∴使得Sn【答案】
解：(1)由于an+1=(n2+n−λ)an(n=1,2,⋯)，且a1=2，
所以当a2=−2时，得−2=22−λ，故λ=3,
从而a3=22+2−3×−2=−6，
a4=32+3−3×−6=−54．
(2)数列{an}不可能为等差数列．
证明如下：
由a1=2，an+1=n2+n−λan，
得a2=4−2λ，a3=6−λ4−2λ，a4=12−λ6−λ4−2λ．
若存在λ，使an为等差数列，
则a3−a2=a2−a1，
即5−λ4−2λ=2−2λ，
解得λ=3．
于是a2−a1=2−2λ=−4，
但是a4−a3=11−λ6−λ4−2λ=−48，
这与an为等差数列矛盾，
所以不存在实数λ使an是等差数列．
【考点】
数列递推式
等差数列
【解析】
无
无
【解答】
解：(1)由于an+1=(n2+n−λ)an(n=1,2,⋯)，且a1=2，
所以当a2=−2时，得−2=22−λ，故λ=3,
从而a3=22+2−3×−2=−6，
a4=32+3−3×−6=−54．
(2)数列{an}不可能为等差数列．
证明如下：
由a1=2，an+1=n2+n−λan，
得a2=4−2λ，a3=6−λ4−2λ，a4=12−λ6−λ4−2λ．
若存在λ，使an为等差数列，
则a3−a2=a2−a1，
即5−λ4−2λ=2−2λ，
解得λ=3．
于是a2−a1=2−2λ=−4，
但是a4−a3=11−λ6−λ4−2λ=−48，
这与an为等差数列矛盾，
所以不存在实数λ使an是等差数列．