2020-2021学年四川省遂宁市高二（下）7月月考数学试卷人教A版

这是一份2020-2021学年四川省遂宁市高二（下）7月月考数学试卷人教A版，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 椭圆x225+y216=1与y轴的交点为P，两个焦点为F1，F2，则△PF1F2的面积为( )
A.6B.8C.10D.12

2. 在极坐标系中，与点(1, −π6)关于极轴所在直线对称的点的极坐标是( )
A.(−1, 5π6)B.(1, −5π6)C.(1, π6)D.(1, 5π6)

3. 若x0是函数fx=ex−lnxx−1x的极值点，则x0( )
A.1x0+lnx0=0B.x0−lnx0=0C.x0+lnx0=0D.1x0−lnx0=0

4. 若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是( )
A.(0, +∞)B.(0, 2)C.(1, +∞)D.(0, 1)

5. 执行如图所示的程序框图，若输入t∈[−1, 3]，则输出s的取值范围是( )

A.[e−2,1]B.[1,e]C.[e−2,e]D.[0,1]

6. 已知椭圆T:x2a2+y2b2=1(a>b>0)长半轴为2，且过点M(0, 1)．若过点M引两条互相垂直的两直线l1，l2，若P为椭圆上任一点，记点P到两直线的距离分别为d1，d2，则d12+d22的最大值为（ ）
A.2B.433C.5D.163
二、填空题

已知函数fx的图象关于直线y轴对称，当x≥0时， fx=exe−2x，则曲线y=fx在点−1,−1处的切线方程是________.
三、解答题

命题p:∀x∈R，x2+2ax+4>0，命题q:∃x0∈−1,1，使得2x+a−1>0成立．
(1)若p∨q为真． p∧q为假，求实数α的取值范围；

(2)已知r:a>k，若r是q的充分不必要条件，求实数k的取值范围．

为了解成都市某区居民对接种新冠疫苗的态度，某机构日前通过社交媒体，进行了问卷调查，结果显示，多达73.4%的该区受访者最担心接种疫苗后会有副作用．其实任何一种疫苗都有一定的副作用，接种新型冠状病毒疫苗后也是有一定副作用的，这跟个人的体质有关系，有的人会出现副作用，而有的人不会出现副作用．在接种新冠疫苗的副作用中，有发热、疲乏、头痛等表现．为了了解接种某种疫苗后是否会出现疲乏症状的副作用，某组织随机抽取了某地1000人进行调查，得到统计数据如下：

(1)求2×2列联表中的数据x，y，m，n的值，并确定能否有99%的把握认为有疲乏症状与接种此种疫苗有关；

(2)从接种疫苗的n人中按是否有疲乏症状，采用分层抽样的方法抽出4人，再从4人中随机抽取2人做进一步调查．若初始总分为10分，抽到的2人中，每有一人有疲乏症状减1分，每有一人没有疲乏症状加2分，求得分结果总和为11的概率．
附：K2=nad−bc2a+bc+da+cb+d，n=a+b+c+d.
参考答案与试题解析
2020-2021学年四川省遂宁市高二（下）7月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
D
【考点】
椭圆的标准方程
椭圆的定义
【解析】
由椭圆的方程求出c的值、以及P的坐标，利用三角形的面积公式S=12×yp⋅|F1F1|即可求解．
【解答】
解：由椭圆x225+y216=1可得a=5，b=4，
所以c=a2−b2=25−16=3，
令x=0可得y=±4，所以P0,±4，
所以△PF1F2的面积为12×|yP|×|F1F2|=12×4×6=12．
故选D．
2.
【答案】
C
【考点】
圆的极坐标方程
【解析】
根据极坐标的对称关系，即可求得答案．
【解答】
解：根据极坐标的对称关系，
点(1, −π6)关于极轴所在直线对称的点的极坐标可表示为(1, π6+2kπ)，k∈Z，
所以当k=0时，坐标为(1, π6).
故选C.
3.
【答案】
C
【考点】
利用导数研究函数的极值
【解析】
求导f′x=ex+lnxx2，根据x)是函数fx=ex−lnxx−1x的极值点，由f′x0=0求解．
【解答】
解：因为函数fx=ex−lnxx−1x，
所以f′x=ex+lnxx2，
因为x0是函数fx=ex−lnxx−1x的极值点，
所以f′x0=ex0+lnx0x02=0，即x02ex0=−lnx0，
两边取以e为底的对数得：x0+2lnx0=ln−lnx0，
即x0+lnx0=−lnx0+ln−lnx0.
令gx0=x0+lnx0，即gx0=g−lnx0，
因为g′x0=1+1x0≥0，
所以gx0在0,+∞上递增，
所以x0=−lnx0，即x0+lnx0=0 .
故选C .
4.
【答案】
D
【考点】
椭圆的定义
【解析】
利用椭圆的定义求解．
【解答】
解：∵ x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，
把x2+ky2=2转化为椭圆的标准方程，得x22+y22k=1，
∴ 2k>2，解得00，
则Δ=2a2−4×40解得a>−1.
∴ 命题q所表示的集合为B=−1,+∞.
若p∨q为真． p∧q为假，则p，q一真一假，
①若p真q假，则−2−1，
∴ k的取值范围为−1,+∞.
【答案】
解：(1)由题意得m=1000−800=200，y=m−100=100，
x=800−500=300，n=x+y=300+100=400．
因为K2=1000(500×100−100×300)2800×200×600×400=12512≈10.417>6.635，
所以有99%的把握认为有疲乏症状与接种此种疫苗有关．
(2)从接种疫苗的n人中按是否有疲乏症状，采用分层抽样的方法抽出4人，
可知4人中无疲乏症状的有3人，记为a，b，c，有疲乏症状的有1人，记为A，
从4人中随机抽取2人，总基本事件有：
(a,b)，(a,c)，(a,d)，(a,A)，(b,A)，(c,A)共6件，
当这2人中恰有1人有疲乏症状时，得分为11分，
记“得分结果总和为11”为事件M，
事件M包括了3件基本事件，则PM=36=12.
【考点】
独立性检验
列举法计算基本事件数及事件发生的概率
【解析】
无
无
【解答】
解：(1)由题意得m=1000−800=200，y=m−100=100，
x=800−500=300，n=x+y=300+100=400．
因为K2=1000(500×100−100×300)2800×200×600×400=12512≈10.417>6.635，
所以有99%的把握认为有疲乏症状与接种此种疫苗有关．
(2)从接种疫苗的n人中按是否有疲乏症状，采用分层抽样的方法抽出4人，
可知4人中无疲乏症状的有3人，记为a，b，c，有疲乏症状的有1人，记为A，
从4人中随机抽取2人，总基本事件有：
(a,b)，(a,c)，(a,d)，(a,A)，(b,A)，(c,A)共6件，
当这2人中恰有1人有疲乏症状时，得分为11分，
记“得分结果总和为11”为事件M，
事件M包括了3件基本事件，则PM=36=12.无疲乏症状
有疲乏症状
总计
未接种疫苗
500
100
600
接种疫苗
x
y
n
总计
800
m
1000
PK2≥k0
0.150
0.100
0.050
0.025
0.010
k0
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635