
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2020-2021学年河南省漯河市高一(下)4月月考数学(文)试卷人教A版
展开这是一份2020-2021学年河南省漯河市高一(下)4月月考数学(文)试卷人教A版,共9页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
1. 某公司有52名员工,要从中抽取10名员工参加国庆联欢活动,若采用系统抽样,则该公司每个员工被抽到的机会为( )
A.15B.14C.526D.213
2. 高三某班有34位同学,座位号记为01,02,⋯,34,用下面的随机数表选取5组数作为参加青年志愿者活动的五位同学的座号.选取方法是从随机数表第一行的第6列和第7列数字开始,由左到右依次选取两个数字,则选出来的第4个志愿者的座号为( )
A.23B.09C.02D.16
3. 某单位有职工750人,其中青年职工350人,中年职工250人,老年职工150人,为了了解该单位职工的健康情况,用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的青年职工为7人,则样本容量为( )
A.7B.15C.25D.35
4. 演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分,评定该选手的成绩时,从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分,得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比,不变的数字特征是( )
A.中位数B.平均数C.方差D.极差
5. 设O为正方形ABCD的中心,在O,A,B,C,D中任取3点,则取到的3点共线的概率为( )
A.15B.25C.12D.45
6. 某学校为了解1000名新生的身体素质,将这些学生编号为1,2,…,1000,从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验,若46号学生被抽到,则下面4名学生中被抽到的是( )
A.8号B.200号C.616号D.815号
7. 如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位:件).若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则x和y的值分别为( )
A.3,5B.5,5C.3,7D.5,7
8. 执行如图所示的程序框图,输出的S值为( )
A.2B.4C.8D.16
9. 函数y=−12x+2的相关系数为( )
A.−12B.−1C.1D.2
10. 如图是一个射击靶的示意图,其中每个圆环的宽度与中心圆的半径相等.某人朝靶上任意射击一次没有脱靶,则其命中深色部分的概率为( )
A.25B.12C.37D.38
11. 如图是求12+12+12的程序框图,图中空白框中应填入( )
A.A=12+AB.A=2+1AC.A=11+2AD.A=1+12A
12. 甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6小时,假定他们在一昼夜的时间段中随机地到达,试求这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率为( )
A.19B.89C.512D.716
二、填空题
某制造商今年3月份生产了一批乒乓球,随机抽取100个进行检查,测得每个乒乓球的直径(单位:mm),将数据分组如下:
若用上述频率近似概率,已知标准乒乓球的直径为40.00mm,则这批兵乓球的直径误差不超过0.03mm的概率是________.
围棋盒子中有多粒黑子和白子,已知从中取出2粒都是黑子的概率为17,从中取出2粒都是白子的概率是1235,则从中任意取出2粒恰好颜色不同的概率是________.
若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人,这五人被录用的机会均等,则甲或乙被录用的概率是________.
一个三位自然数百位,十位,个位上的数字依次为a,b,c,当且仅当有两个数字的和等于第三个数字时称为“有缘数”(如213,134等),若a,b,c∈{1, 2, 3, 4},且a,b,c互不相同,则这个三位数为”有缘数”的概率是________.
三、解答题
利用简单随机抽样方法,对投保车辆进行抽样,样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下:
(1)若每辆车的投保金额均为2800元,估计赔付金额大于投保金额的概率;
(2)在样本车辆中,车主是新司机的占10%,在赔付金额为4000元的样本车辆中,车主是新司机的占20%,估计在已投保车辆中,新司机获赔金额为4000元的概率.
疫情期间口罩需求量大增,某医疗器械公司开始生产KN95口罩,并且对所生产口罩的质量按指标测试分数进行划分,其中分数不小于70的为合格品,否则为不合格品,现随机抽取100件口罩进行检测,其结果如下:
(1)根据表中数据,估计该公司生产口罩的不合格率;
(2)根据表中数据,估计该公司口罩的平均测试分数;
(3)若用分层抽样的方式按是否合格从所生产口罩中抽取5件,再从这5件口罩中随机抽取2件,求这2件口罩全是合格品的概率.
2019年,我国施行个人所得税专项附加扣除办法,涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分别有72,108,120人,现采用分层抽样的方法,从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况.
(1)应从老、中、青员工中分别抽取多少人?
(2)抽取的25人中,享受至少两项专项附加扣除的员工有6人,分别记为A,B,C,D,E,F.享受情况如表,其中“O”表示享受,“×”表示不享受.现从这6人中随机抽取2人接受采访.
①试用所给字母列举出所有可能的抽取结果;
②设M为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”,求事件M发生的概率.
某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:∘C)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间[20, 25),需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:
以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.
(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率;
(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位:元).当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时,写出Y的所有可能值,并估计Y大于零的概率.
我国是世界上严重缺水的国家之一,城市缺水问题较为突出,某市政府为了节约生活用水,居民生活用水定额管理,即确定一个居民月用水量标准x,用水量不超过x的部分按平价收费,超出x的部分按议价收费,下面是居民月均用水量的抽样频率分布直方图.
(1)求直方图中a的值;
(2)试估计该市居民月均用水量的众数、平均数;
(3)设该市有30万居民,估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数,并说明理由;
(4)如果85%的居民希望月均用水量不超过标准x,那么标准x定为多少比较合理?
红外线治疗仪的治疗作用是在红外线照射下,组织温度升高,毛细血管扩张,血流加快,物质代谢增强,组织细胞活力及再生能力提高,对我们身体某些疾病的治疗有着很大的贡献.某药店兼营某种红外线治疗仪,经过近5个月的营销,对销售状况进行相关数据分析,发现月销售量与销售价格有关,其统计数据如下表:
(1)根据表中数据求y关于x的线性回归方程;
(2)①每台红外线治疗仪的价格为165元时,预测红外线治疗仪的月销售量;(四舍五入为整数)
②若该红外线治疗仪的成本为120元/台,药店为使每月获得最大的纯收益,利用(1)中结论,问每台该种红外线治疗仪的销售价格应定为多少元?(四舍五入,精确到1元).
参考公式:回归直线方程y=bx+a,其中b=i=1n(xi−x¯)(yi−y¯)i=1n(xi−x¯)2.a=y¯−bx¯.
参考答案与试题解析
2020-2021学年河南省漯河市高一(下)4月月考数学(文)试卷
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
系统抽样方法
【解析】
系统抽样中,每个个体抽到的概率相同.
【解答】
解:因为系统抽样中,每个个体被抽到的概率相同,即1052=526.
故选C.
2.
【答案】
D
【考点】
简单随机抽样
【解析】
试题分析:从随机数表第一行的第6列和第7列数字35开始,由左到右依次选取两个数字,不超过34的依次为:,16.17,第四个志愿者的座号为16,故选D.
【解答】
解:根据题意利用随机数表法,依次抽取的样本数据为:
21,32,09,16,17,
所以第4个数据是16.
故选D.
3.
【答案】
B
【考点】
分层抽样方法
【解析】
先计算青年职工所占的比例,再根据青年职工抽取的人数计算样本容量即可.
【解答】
解:由题得青年职工、中年职工、老年职工三层之比为7:5:3,所以样本容量为7715=15.
故选B.
4.
【答案】
A
【考点】
众数、中位数、平均数
极差、方差与标准差
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解:对于一组数据,去掉最低分与最高分后,中位数一定不会改变,故A选项正确;
对于一组数据,去掉最低分与最高分后,平均数可能会变,也可能不变,故B选项错误;
对于一组数据,去掉最低分与最高分后,方差可能变也可能不变,故C选项错误;
对于一组数据,去掉最低分与最高分后,极差可能变也可能不变,故D选项错误.
故选A.
5.
【答案】
A
【考点】
列举法计算基本事件数及事件发生的概率
【解析】
先求出基本事件总数,再求出三点共线的基本事件个数,然后利用概率公式求得三点共线的概率.
【解答】
解:如图,
,
从O,A,B,C,D5个点中任取3个有
O,A,B,{O,A,C},{O,A,D},{O,B,C},{O,B,D},
{O,C,D},{A,B,C},{A,B, D},A,C,D,B,C,D,
共10种不同取法,3点共线只有A,O,C与B,O,D共2种情况,
由古典概型的概率计算公式知,取到3点共线的概率为210=15.
故选A.
6.
【答案】
C
【考点】
系统抽样方法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解:由已知将1000名学生分成100组,每组10名学生,用系统抽样46号学生被抽到,所以第一组抽到6号,
第二组抽到16号,
第三组抽到26号,
⋯,
第n组抽到6+10(n−1)=10n−4号,n∈N∗,1≤n≤100,
若8=10n−4,则n=65,不合题意;若200=10n−4,则n=20.4,不合题意;
若616=10n−4,则n=62,符合题意;若815=10n−4,则n=81.9不合题意.
故选C.
7.
【答案】
A
【考点】
茎叶图
众数、中位数、平均数
【解析】
由已知有中这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,可得x,y的值.
【解答】
解:由已知中甲组数据的中位数为65,
故乙组数据的中位数也为65,
即y=5,
因为两组平均数相等,
所以59+61+67+65+785=56+65+62+74+(70+x)5,
故x=3.
故选A.
8.
【答案】
C
【考点】
条件结构的应用
【解析】
按照流程图判断即可.
【解答】
解:第1次循环后 S=1, k=1;
第2次循环后 S=2, k=2;
第3次循环后 S=8 ,k=3;
第4次循环后3<3 ,不满足判断框的条件,结束循环.
输出结果:8.
故选C.
9.
【答案】
B
【考点】
相关系数
【解析】
利用相关系数的意义判断即可.
【解答】
解:由于回归方程满足函数y=−12x+2,故相关系数的绝对值为1,
又−12<0,故相关系数为−1.
故选B.
10.
【答案】
D
【考点】
几何概型计算(与长度、角度、面积、体积有关的几何概型)
【解析】
本题考查几何概率,属基础题型.
【解答】
解:设中心圆的半径为r,
由题知命中深色部分即命中8环,10环,
又由内到外的环数对应的区域面积依次为πr2,3πr2,5πr2,7πr2,
则命中深色部分的概率为πr2+5πr2πr2+3πr2+5πr2+7πr2=38,
故选D.
11.
【答案】
A
【考点】
程序框图
【解析】
模拟程序的运行,由题意,依次写出每次得到的A的值,观察规律即可得解.
【解答】
解:模拟程序的运行,可得:
A=12,k=1;
满足条件k≤2,执行循环体,A=12+12,k=2;
满足条件k≤2,执行循环体,A=12+12+12,k=3;
此时,不满足条件k≤2,退出循环,输出A的值为12+12+12,
观察A的取值规律可知图中空白框中应填入A=12+A.
故选A.
12.
【答案】
D
【考点】
几何概型计算(与长度、角度、面积、体积有关的几何概型)
【解析】
设出甲、乙到达的时刻,列出所有基本事件的约束条件同时列出这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待约束条件,利用线性规划作出平面区域,利用几何概型概率公式求出概率.
【解答】
解:设甲到达的时刻为x,乙到达的时刻为y,则所有的基本事件构成的区域
Ω={(x,y)|0≤x≤24,0≤y≤24,}
这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待包含的基本事件构成的区域
A={(x,y)|0≤x≤24,0≤y≤24,|x−y|≤6,
如图,
这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率为:
P(A)=S阴SΩ=1−18×1824×24=716.
故选D.
二、填空题
【答案】
0.90
【考点】
用频率估计概率
【解析】
直接利用频率估计概率即可.
【解答】
解:由题意可知,乒乓球的直径范围为39.97,40.03,
故概率为0.20+0.50+0.20=0.90.
故答案为:0.90.
【答案】
1835
【考点】
对立事件的概率公式及运用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解:围棋盒子中有多粒黑子和白子,从中取出2粒都是黑子的概率为17,都是白子的概率是1235,
由对立事件概率计算公式得:
从中任意取出2粒恰好是不同色的概率是:P=1−17−1235=1835.
故答案为:1835.
【答案】
910
【考点】
列举法计算基本事件数及事件发生的概率
【解析】
设“甲或乙被录用”为事件A,则其对立事件A¯表示“甲乙两人都没有被录取”,先求出P(A¯),再利用P(A)=1−P(A¯)即可得出.
【解答】
解:从5人中录用3人,基本事件有:
(甲,乙,丙),(甲,乙,丁),(甲,乙,戊),(甲,丙,丁),(甲,丙,戊),
(甲,丁,戊),(乙,丙,丁),(乙,丙,戊),(乙,丁,戊),(丙,丁,戊),
共10种,其中有甲或乙的有9种,则甲或乙被录用的概率为P=910.
故答案为:910.
【答案】
12
【考点】
列举法计算基本事件数及事件发生的概率
【解析】
利用“有缘数”的定义,求出所有的三位数,求出“有缘数”的个数,再利用古典概型概率计算公式即可得到所求概率.
【解答】
解:由1,2,3组成的三位自然数为123,132,213,231,312,321,共6个;
同理由1,2,4组成的三位自然数共6个;
由1,3,4组成的三位自然数也是6个;
由2,3,4组成的三位自然数也是6个.
所以共有6+6+6+6=24个.
由1,2,3组成的三位自然数,共6个”有缘数”.
由1,3,4组成的三位自然数,共6个”有缘数”.
所以三位数为”有缘数”的概率:1224=12.
故答案为:12.
三、解答题
【答案】
解:(1)设A表示事件“赔付金额为3000元,”B表示事件“赔付金额为4000元”,以频率估计概率得
P(A)=1501000=0.15,P(B)=1201000=0.12,
由于投保金额为2800元,赔付金额大于投保金额对应的情形是3000元和4000元,
所以其概率为P(A)+P(B)=0.15+0.12=0.27.
(2)设C表示事件“投保车辆中新司机获赔4000元”,由已知,样本车辆中车主为新司机的有0.1×1000=100(辆),
而赔付金额为4000元的车辆中,车主为新司机的有0.2×120=24(辆),
所以样本中车辆中新司机车主获赔金额为4000元的频率为24100=0.24,
由频率估计概率得P(C)=0.24.
【考点】
用频率估计概率
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解:(1)设A表示事件“赔付金额为3000元,”B表示事件“赔付金额为4000元”,以频率估计概率得
P(A)=1501000=0.15,P(B)=1201000=0.12,
由于投保金额为2800元,赔付金额大于投保金额对应的情形是3000元和4000元,
所以其概率为P(A)+P(B)=0.15+0.12=0.27.
(2)设C表示事件“投保车辆中新司机获赔4000元”,由已知,样本车辆中车主为新司机的有0.1×1000=100(辆),
而赔付金额为4000元的车辆中,车主为新司机的有0.2×120=24(辆),
所以样本中车辆中新司机车主获赔金额为4000元的频率为24100=0.24,
由频率估计概率得P(C)=0.24.
【答案】
解:(1)在抽取的100件产品中,
不合格的口罩有:4+16=20(件),
所以口罩为不合格品的频率为20100=15,
根据频率可估计该公司所生产口罩的不合格率为15.
(2)平均测试分数为:
55×4+65×16+75×42+85×24+95×14100=77.8.
(3)由题意所抽取的5件口罩中不合格的1件,合格的4件.
设4件合格口罩记为a,b,c,d,1件不合格口罩记为x,
从5件口罩中抽取2件,
共有ab,ac,ad,ax,bc,bd,bx,cd,cx,dx,10种情况,
其中全是合格品的有ab,ac,ad,bc,bd,cd,6种情况,
故2件口罩全是合格品的概率为P=35.
【考点】
用频率估计概率
列举法计算基本事件数及事件发生的概率
众数、中位数、平均数
分层抽样方法
【解析】
【解答】
解:(1)在抽取的100件产品中,
不合格的口罩有:4+16=20(件),
所以口罩为不合格品的频率为20100=15,
根据频率可估计该公司所生产口罩的不合格率为15.
(2)平均测试分数为:
55×4+65×16+75×42+85×24+95×14100=77.8.
(3)由题意所抽取的5件口罩中不合格的1件,合格的4件.
设4件合格口罩记为a,b,c,d,1件不合格口罩记为x,
从5件口罩中抽取2件,
共有ab,ac,ad,ax,bc,bd,bx,cd,cx,dx,10种情况,
其中全是合格品的有ab,ac,ad,bc,bd,cd,6种情况,
故2件口罩全是合格品的概率为P=35.
【答案】
解:(1)由已知,老、中、青员工人数之比为6:9:10,由于采用分层抽样的方法从中抽取25位员工,
因此应从老、中、青员工中分别抽取6人,9人,10人.
(2)①从已知的6人中随机抽取2人的所有可能结果为
{A,B},{A,C},{A,D},{A,E},{A,F},{B,C},{B,D},
{B,E},{B,F},{C,D},{C,E},{C,F},{D,E},{D,F},{E,F},
共15种.
②由表格知,符合题意的所有可能结果为
{A,B},{A,D},{A,E},{A,F},{B,D},{B,E}
{B,F},{C,E},{C,F},{D,F},{E,F},共11种.
所以,事件M发生的概率P(M)=1115.
【考点】
列举法计算基本事件数及事件发生的概率
分层抽样方法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解:(1)由已知,老、中、青员工人数之比为6:9:10,由于采用分层抽样的方法从中抽取25位员工,
因此应从老、中、青员工中分别抽取6人,9人,10人.
(2)①从已知的6人中随机抽取2人的所有可能结果为
{A,B},{A,C},{A,D},{A,E},{A,F},{B,C},{B,D},
{B,E},{B,F},{C,D},{C,E},{C,F},{D,E},{D,F},{E,F},
共15种.
②由表格知,符合题意的所有可能结果为
{A,B},{A,D},{A,E},{A,F},{B,D},{B,E}
{B,F},{C,E},{C,F},{D,F},{E,F},共11种.
所以,事件M发生的概率P(M)=1115.
【答案】
解:(1)这种酸奶一天的需求量不超过300瓶,
当且仅当最高气温低于25,
由表格数据知,
最高气温低于25的频率为2+16+3690=0.6,
所以估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率为0.6.
(2)当这种酸奶一天的进货量为450瓶时,
若最高气温不低于25度,
则Y=6×450−4×450=900;
若最高气温位于区间[20,25),
则Y=6×300+2×(450−300)−4×450=300;
若最高气温低于20度,
则Y=6×200+2×(450−200)−4×450=−100.
所以,Y的所有可能值为900,300,−100.
Y大于零当且仅当最高气温不低于20度,
由表格数据知,
最高气温不低于20度的频率为36+25+7+490=0.8,
因此估计Y大于零的概率为0.8.
【考点】
古典概型及其概率计算公式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解:(1)这种酸奶一天的需求量不超过300瓶,
当且仅当最高气温低于25,
由表格数据知,
最高气温低于25的频率为2+16+3690=0.6,
所以估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率为0.6.
(2)当这种酸奶一天的进货量为450瓶时,
若最高气温不低于25度,
则Y=6×450−4×450=900;
若最高气温位于区间[20,25),
则Y=6×300+2×(450−300)−4×450=300;
若最高气温低于20度,
则Y=6×200+2×(450−200)−4×450=−100.
所以,Y的所有可能值为900,300,−100.
Y大于零当且仅当最高气温不低于20度,
由表格数据知,
最高气温不低于20度的频率为36+25+7+490=0.8,
因此估计Y大于零的概率为0.8.
【答案】
解:(1)利用频率分布直方图中所有矩形的面积之和为1,
可得0.08×2+0.16+2a+0.4+0.52+0.12+0.04×0.5=1,
解得a=0.3 .
(2)由图可知,估计该市居民月均用水量的众数为2+2.52=2.25(吨),
估计该市居民月均用水量的平均数为
0.25×0.04+0.75×0.08+1.25×0.15
+1.75×0.2+2.25×0.26+2.75×0.15+3.25×0.06
+3.75×0.04+4.25×0.02=2.035(吨).
(3)由频率分布直方图可知,该市月均用水量不低于3吨的居民的占比为
0.12+0.08+0.04×0.5=0.12,
据此估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数为300000×0.12=36000 .
(4)由图可知,月均用水量小于2.5吨的居民人数所占的百分比为
0.5×0.08+0.16+0.3+0.4+0.52=0.73,
月均用水量低于3吨的居民人数所占的百分比为0.73+0.5×0.3=0.88,
所以,x∈2.5,3 .
由题意可得0.73+x−2.5×0.3=0.85,解得x=2.9 .
因此,估计月用水量标准为2.9吨时,85%的居民每月的用水量不超过标准.
【考点】
频率分布直方图
用样本的频率分布估计总体分布
【解析】
(1)利用频率分布直方图中所有矩形的面积之和为1,
可得0.08×2+0.16+2a+0.4+0.52+0.12+0.04×0.5=1,解得a=0.3 .
(2)由图可知,估计该市居民月均用水量的众数为2+2.52=2.25(吨),
估计该市居民月均用水量的平均数为
0.25×0.4+0.75×0.08+1.25×0.15+1.75×0.2+2.25×0.26+2.75×0.15×0.06+3.75×0.04+4.25×0.02=2.035(吨).
【解答】
解:(1)利用频率分布直方图中所有矩形的面积之和为1,
可得0.08×2+0.16+2a+0.4+0.52+0.12+0.04×0.5=1,
解得a=0.3 .
(2)由图可知,估计该市居民月均用水量的众数为2+2.52=2.25(吨),
估计该市居民月均用水量的平均数为
0.25×0.04+0.75×0.08+1.25×0.15
+1.75×0.2+2.25×0.26+2.75×0.15+3.25×0.06
+3.75×0.04+4.25×0.02=2.035(吨).
(3)由频率分布直方图可知,该市月均用水量不低于3吨的居民的占比为
0.12+0.08+0.04×0.5=0.12,
据此估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数为300000×0.12=36000 .
(4)由图可知,月均用水量小于2.5吨的居民人数所占的百分比为
0.5×0.08+0.16+0.3+0.4+0.52=0.73,
月均用水量低于3吨的居民人数所占的百分比为0.73+0.5×0.3=0.88,
所以,x∈2.5,3 .
由题意可得0.73+x−2.5×0.3=0.85,解得x=2.9 .
因此,估计月用水量标准为2.9吨时,85%的居民每月的用水量不超过标准.
【答案】
解:(1)x¯=140+150+160+170+1805=160,
y¯=64+55+45+35+265=45,
i=15xi−x¯2=140−1602+150−1602
+160−1602+170−1602+180−1602=1000,
i=15xi−x¯yi−y¯=−20×19−10×10
+0×0−10×10−20×19=−960,
∴b=i=15xi−x¯yi−y¯i=1nxi−x¯2=−9601000=−0.96,
∴a=y¯−bx¯=45+0.96×160=198.6,
∴y关于x的回归方程为y=−0.96x+198.6.
(2)①由(1)知,当x=165时,y=−0.96×165+198.6=40.2≈40,
答:每台红外线治疗仪的价格为165元时,红外线治疗仪的月销量为40台.
②药店每月获取得纯利Qx=−0.96x+198.6x−120
=−0.96x2+313.8x−23832,
所以当x=313.82×0.96≈163时, Qx取得最大值.
答:药店为使每月获得最大的纯收益,每台该种红外线治疗仪的销售价格应定为163元.
【考点】
求解线性回归方程
二次函数的性质
【解析】
【解答】
解:(1)x¯=140+150+160+170+1805=160,
y¯=64+55+45+35+265=45,
i=15xi−x¯2=140−1602+150−1602
+160−1602+170−1602+180−1602=1000,
i=15xi−x¯yi−y¯=−20×19−10×10
+0×0−10×10−20×19=−960,
∴b=i=15xi−x¯yi−y¯i=1nxi−x¯2=−9601000=−0.96,
∴a=y¯−bx¯=45+0.96×160=198.6,
∴y关于x的回归方程为y=−0.96x+198.6.
(2)①由(1)知,当x=165时,y=−0.96×165+198.6=40.2≈40,
答:每台红外线治疗仪的价格为165元时,红外线治疗仪的月销量为40台.
②药店每月获取得纯利Qx=−0.96x+198.6x−120
=−0.96x2+313.8x−23832,
所以当x=313.82×0.96≈163时, Qx取得最大值.
答:药店为使每月获得最大的纯收益,每台该种红外线治疗仪的销售价格应定为163元.赔付金额(元)
0
1000
2000
3000
4000
车辆数(辆)
500
130
100
150
120
测试分数
[50,60)
[60,70)
[70,80)
[80,90)
90,100
数量
4
16
42
24
14
最高气温
[10, 15)
[15, 20)
[20, 25)
[25, 30)
[30, 35)
[35, 40)
天数
2
16
36
25
7
4
每台红外线治疗仪的销售价格:x/元
140
150
160
170
180
红外线治疗仪的月销售量:y/台
64
55
45
35
26
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