2020-2021学年河南省漯河市高二（下）3月月考数学（理）试卷人教A版

这是一份2020-2021学年河南省漯河市高二（下）3月月考数学（理）试卷人教A版，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 若函数y=fx在x=2处的瞬时变化率为limΔx→0ΔyΔx，且ΔyΔx=f2+Δx−f2Δx=6+Δx，则f′(2)等于( )
A.2B.4C.6D.6+Δx

2. 下列求导运算正确的是( )
A.1lnx′=xB.xex′=ex+1
C.x2csx′=−2xsinxD.x+1x′=1−1x2

3. 函数y=sin3(3x+π4)的导数是( )
A.3sin2(3x+π4)cs(3x+π4)B.9sin2(3x+π4)cs(3x+π4)
C.9sin2(3x+π4)D.−9sin2(3x+π4)cs(3x+π4)

4. 曲线y=12x2−2x在点1,−32处的切线的倾斜角为( )
A.−135∘B.45∘C.−45∘D.135∘

5. 直线x=−1，x=1，y=0与曲线y=sinx所围成的平面图形的面积表示为( )
A.−11sinxdxB.01sinxdxC.−102sinxdxD.012sinxdx

6. 已知函数fx=x+12, −1≤x≤0,1−x2, 00)上的一个动点，则点P到直线x+y=0的距离的最小值是( )
A.5B.3C.4D.2

11. 已知函数fx=2sinx+sin2x，则fx的最小值是( )
A.332B.−332C.−2π3D.2π3

12. 函数f(x)在定义域R上的导函数是f′(x)，若f(x)=f(2−x)，且当x∈(−∞, 1)时，(x−1)f′(x)0的解集为−1,0，f′x0)，则f′(x)=1−4x2，
使曲线y=x+4x(x>0)上的一个动点到直线x+y=0的距离最小，
则该点是斜率为−1的直线与函数f(x)的切点，
即f′(x)=1−4x2=−1，解得x=±2，
因为x>0，所以x=2，y=2+42=32，
所以点P到直线x+y=0的距离最小时，其坐标为(2,32)，
由点到直线的距离公式可得，
d=|2+32|1+1=4.
故选C.
11.
【答案】
B
【考点】
三角函数的最值
利用导数研究函数的最值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由题意可得T=2π 是f(x)=2sinx+sin2x的一个周期，
故只需考虑f(x)=2sinx+sin2x在[0, 2π)上的值域，
先来求该函数在[0, 2π)上的极值点，
求导数可得f′(x)=2csx+2cs2x
=2csx+2(2cs2x−1)
=2(2csx−1)(csx+1)，
令f′(x)=0，可解得csx=12或csx=−1，
可得此时x=π3，π或5π3；
∴ y=2sinx+sin2x的最小值只能在点x=π3，π 或 5π3和边界点中取到，
计算可得f( π3)=332，
f(π)=0，f( 5π3)=−332，f(0)=0，
∴ 函数的最小值为−332.
故选B．
12.
【答案】
A
【考点】
利用导数研究函数的单调性
对数值大小的比较
【解析】
先由x∈(−∞, 1)时，(x−1)f′(x)2>2，
∴ cg(2)，
∴ ex