初中数学沪教版 (五四制)八年级下册22.9 平面向量的减法学案及答案

22.9平面向量的减法(1)教学设计

教学目标

1．探究并掌握向量减法的三角形法则，理解减去一个向量等于加上它的相反向量;

2．能利用上述2种方法作已知向量的差向量；

3、体会类比和化归的数学思想。

一、复习：

师：上新课之前，我们先来复习向量加法的三角形法则，请大家完成填空。

向量加法的三角形法则：

求不平行的两个向量的和向量时，只要把第二个向量与第一个向量______________，那么，以第一个向量的起点为______________，第二个向量的终点为______________，所得的向量即是这两个向量的和向量．

学生活动：齐读

师：学习了向量的加法，我们今天开始学习平面向量的减法（板书课题）。已知2个向量我们已经会作它们的和向量，那下面这个问题该怎么解决呢？（师读题）

二、新知探索：

问题1、如图，已知向量，如果是与另一个向量相加所得的和向量，即；那么怎样作出?

学生活动：

（1） 独立思考，尝试作图。

（2） 3分钟后，前后四人为一小组开始讨论。教师请个别学生板书作图。

（3） 板书的学生讲解思路和做法（其间师生相互质疑，相互补充）：根据向量加法的三角形法则，和向量和第一个向量是共起点。所以，在平面内任取一点O，作，，再作，那么，即，所以。

师：既然，我们就把叫做向量的差向量，即。这时，是被减向量，是减向量。

能否小结一下，我们刚刚作出的关键步骤？

生：1、使两个向量共起点；

2、以减向量的终点为起点，以被减向量的终点为终点的向量。

师板书：向量减法的三角形法则——（1）共起点（2）指向被减向量

检测：若将身体作为起点，手臂看作两条向量，则左手减右手，指向？右手减左手，指向？

问题2、在实数运算中a-b=a+（-b），那么在向量加减中，也成立吗？为什么？（可利用问题1中的结果分析）

生：成立。在问题1作图的基础上继续作图，作，再作，

。显然四边形ABCD为平行四边形，所以，

即。

师小结：由此我们共有2种作差向量的方法。一是向量减法的三角形法则，而是将减去一个向量化为加上它的相反向量。

三、练习巩固

1、已知向量；求作：

2、如图， D是△ABC的边BC上的一点，已知，表示向量。

3、化简：

（1）=_______________；

（2）=_______________。

四、小结

设计说明：

本课主要的认知基础是实数运算中加减法互逆的关系、加上一个数等于减去一个数的相反数，以及向量加法的三角形法则。首先由复习向量加法的三角形法则引入，以填空的形式呈现在学习单上，能方便学生在归纳减法法则的时候类比参考。随后引导学生由实数的加法关系想到本课主题为向量减法，体现类比思想。最重点在于让学生根据加法法则，通过独立思考、小组交流、学生展示这样三个环节解决问题1，即是基本得到了向量减法的三角形法则 。教师在其中要不断地启发、激励学生，使他们积极探究方法，细心、规范得总结，得出相对规范的法则。随后第二次类比实数，使学生进一步探究是否成立，从而总结得出作已知2个向量的差向量的方法。

巩固练习从三个角度考虑：

练习1是作三个向量的差（和）向量，这里（1）要求学生说明作法，但不必写出来；（2）强调方法，也可将减化为加；（3）要体会化归思想，作图过程实则还是在作2个向量的和（差）向量。

练习2是利用图形中已有向量表示其它向量，要让学生掌握方法，即将所求的向量看作是和向量还是差向量两个角度来考虑，这就得到了2种解决问题的方法。

练习3是综合利用加减法法则化简，同样要求学生灵活解题。