2021届河南省新乡市高三下学期理数2月一轮复习摸底考试试卷及答案

这是一份2021届河南省新乡市高三下学期理数2月一轮复习摸底考试试卷及答案，共11页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 高三下学期理数2月一轮复习摸底考试试卷
一、单项选择题
1.集合 ， ，那么〔   〕
A.        B.        C.        D. 
2.设 ， ，那么 〔    〕
A. 6                                           B. 5                                           C. 4                                           D. 3
3.函数 的图象大致为〔    〕
A.                                      B. 
C.                                      D. 
4.某高中为了解学生课外知识的积累情况，随机抽取200名同学参加课外知识测试，测试共5道题，每答对一题得20分，答错得0分.每名同学至少能答对2道题，得分不少于60分记为及格，不少于80分记为优秀，测试成绩百分比分布图如下列图，那么以下说法正确的选项是〔    〕

A. 该次课外知识测试及格率为90%
B. 该次课外知识测试得总分值的同学有30名
C. 该次测试成绩的中位数大于测试成绩的平均数
D. 假设该校共有3000名学生，那么课外知识测试成绩能得优秀的同学大约有1440名
5.向量 ， ，那么 在 方向上的投影为〔   〕
A.                              B.                              C.                              D. 
6.如图，在正三棱柱 中， ， ，点 是侧棱 的中点，那么直线 与平面 所成角的余弦值为〔    〕

A.                                      B.                                      C.                                      D. 
7.函数 的图象向右平移 个单位长度后，与函数 的图象重合，那么 的单调递减区间为〔    〕
A.                                   B. 
C.                                   D. 
8.某几何体的三视图如下列图，其中俯视图中的半圆的直径为 ，那么该几何体的外表积为〔    〕

A.                                  B.                                  C.                                  D. 
9.意大利数学家斐波那契于 年在他撰写的?算盘全书?中提出一个数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…….这个数列称为斐波那契数列，该数列与自然界的许多现象有密切关系，在科学研究中有着广泛的应用.该数列 满足 ， ，那么该数列的前1000项中，为奇数的项共有〔    〕
A. 333项                                 B. 334项                                 C. 666项                                 D. 667项
10.抛物线 ，过点 的直线 交 于 , 两点，那么直线 ， ( 为坐标原点)的斜率之积为〔    〕
A. -8                                         B. -4                                         C. -2                                         D. -1
11.数列 满足 ， ，那么数列 的前 项和 〔   〕
A.                             B.                             C.                             D. 
12.定义域为 的函数 满足 ，且 ， 为自然对数的底数，假设关于 的不等式 恒成立，那么实数 的取值范围为〔   〕
A.                        B.                        C.                        D. 
二、填空题
13.实数 满足 ，那么 的最小值为________.
14.小张方案从5个沿海城市和4个内陆城市中随机选择2个去旅游，那么他至少选择1个沿海城市的概率是________.
15.双曲线 的左､右焦点分别为 ， ，点 在其右支上， 的内切圆为圆 ， ，垂足为点 ， 为坐标原点，那么 ________.
16.定义在 上的函数 满足 ，当 时， .假设不等式 对任意 恒成立，那么实数 的最小值为________.
三、解答题
17.在 中， ， ， 分别为角 ， ， 的对边，且 .
〔1〕求角 ；
〔2〕假设 的面积为 ， 边上的高 ，求 ， .
18.某射击小组由两名男射手与一名女射手组成，射手的每次射击都是相互独立的，每名男射手每次的命中率为 ，女射手每次的命中率为 .
〔1〕当每人射击2次时，求该射击小组共射中目标4次的概率；
〔2〕当每人射击 次时，规定两名男射手先射击，如果两名男射手都没有射中，那么女射手失去射击资格.一个小组共射中目标 次得100分，射中目标2次得60分，射中目标1次得10分，没有射中目标得-50分.用随机变量 表示这个射击小组的总得分，求 的分布列及数学期望.
19.点 ， 分别是正方形 的边 ， 的中点，点 在边 上，且 ，沿图 中的虚线 、 、 将 、 、 折起使 、 、 三点重合，重合后的点记为点 ，如图 .

〔1〕证明： ；
〔2〕求二面角 的余弦值.
20.动点 到点 的距离与到直线 的距离之比为 .
〔1〕求动点 的轨迹 的标准方程；
〔2〕过点 的直线 交 于 ， 两点，点 ，直线 ， 分别交 轴于点 ， .试问在 轴上是否存在一点 ，使得 ？假设存在，求出点 的坐标；假设不存在，请说明理由.
21.函数 .
〔1〕求函数 的最大值；
〔2〕假设关于 的方程 有两个不等实数根 ，证明： .
22.在极坐标系中，点 ， ，曲线 .以极点为坐标原点，极轴为 轴正半轴建立平面直角坐标系.
〔1〕在直角坐标系中，求点 ， 的直角坐标及曲线 的参数方程；
〔2〕设点 为曲线 上的动点，求 的取值范围.
23.  
〔1〕 ，证明： ；
〔2〕假设对任意实数 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围.

答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】因为 ， ，所以 ， ，又因为 ，所以 ，A，B，C都错，D符合题意.
故答案为：D

【分析】 求出集合A，B，进而求出A∩B，A∪B，∁RB，A∩〔∁RB〕，由此能求出结果．
2.【解析】【解答】因为 ，所以 ，解得 ，
所以 .
故答案为：B.

【分析】 推导出-x+2xi=y-1-6i，利用复数相等的定义列出方程组，求出x=-3，y=4，由此能求出|x-yi|．
3.【解析】【解答】因为 的定义域为 ， ，所以 为偶函数，排除B，C选项；
又 时， ，排除A,所以D符合题意.
故答案为：D

【分析】先判断函数的奇偶性，可排除A,B选项，再根据 时， ，排除A，即可得出答案。
4.【解析】【解答】由图知，及格率为 ，A不符合题意.
该测试总分值同学的百分比为 ，即有 名，B不符合题意.
由图知，中位数为80分，平均数为 分，C符合题意.
由题意，3000名学生成绩能得优秀的同学有 ，D不符合题意.
故答案为：C

【分析】 利用测试成绩百分比分布图直接求解．
5.【解析】【解答】因为
所以 ，
所以 在 方向上的投影为
故答案为：B.

【分析】 根据条件可求出向量和的坐标，然后即可求出和的值，根据投影的计算公式即可求出 在 方向上的投影．
6.【解析】【解答】 (方法一)如图，延长 ，与 的延长线交于点 ，

∵ 平面 ，
∴ 与平面 所成的角为 ，又 ， ，点 是 的中点，
∴ ， ，即 ，即 与平面 所成角的余弦值为 .
(方法二)∵ 平面 ，
∴ 与平面 所成的角为 .
又 ， ，可得 ，
∴ ，而平面 平面 ，
∴ 与平面 所成角的余弦值为 .
故答案为：D

【分析】 根据直线与两平行平面的成角相等，求出正切值再求余弦值判断．
7.【解析】【解答】函数 的图象向右平移 个单位长度后
可得 ，
因为所得的图象与 的图象重合，
所以 ，
可得： ，
所以 ，
因为 ，所以 ， ，
所以 ，
令 ，
解得 ，
即 的单调递减区间为 .
故答案为：C.

【分析】 由题意利用函数y=Asin〔ωx+φ〕的图象变换规律，求得f〔x〕的解析式，再利用正弦函数的单调性，得出结论．
8.【解析】【解答】这个几何体是由一个底面半径为 且高为1的半圆柱，和一个半径为 的半球的前半局部组成，所以它的下底面为半圆，面积为 ，后外表为一个矩形加半圆，面积为 ，前外表为半个圆柱侧面加 个球面，面积为 ，所以其外表积为 ，

故答案为：A.

【分析】 首先把三视图转换为几何体的直观图，进一步求出组合体的外表积．
9.【解析】【解答】因为 为奇数， 为偶数， ， 为奇数， 为偶数，依此类推， ， ，…， 为偶数.由 ，可得为偶数的项共有333项，那么为奇数的项共有667项.
故答案为：D.

【分析】 该数列第3，6，9，…项为偶数，以3为周期，可求出为偶数的项数，从而可求得为奇数的项的项数．
10.【解析】【解答】设点 ， ，设 的方程为 那么 ，
得 ，那么 ，所以
从而
故答案为：C.

【分析】 设出点A，B的坐标，由此即可求出直线OA，OB的斜率之积，再由设出直线AB的方程，并与抛物线方程联立，利用韦达定理以及斜率之积的关系式即可求解．
11.【解析】【解答】由题意可得， ，两式相减得： ， ，两式相加得： ，故
.
故答案为：A

【分析】 数列 满足  ， ，可得， 又可得， 通过分组求和及其利用等比数列的求和公式即可得出．
12.【解析】【解答】由 ，得
设 ， ，
那么 ，从而有 .
又因为 ，所以 ， ， ，
所以 在 上单调递增，在 上单调递减，所以 .
因为不等式 恒成立，所以 ，
即 ，又因为 ，所以 .
故答案为： B

【分析】设 ，根据题意得到， 问题转化为恒成立，根据函数的单调性求出a的范围即可．
二、填空题
13.【解析】【解答】作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影局部所示；

观察可知，当 过点 时， 有最小值，故 ．
故答案为：-1.

【分析】 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．
14.【解析】【解答】由题不选沿海城市的方法有 种，从9个城市任意选2个城市有 种，
所以所求概率 .
故答案为:

【分析】 不选沿海城市的方法有 种，从9个城市任意选2个城市有 种，由此能求出他至少选择1个沿海城市的概率．
15.【解析】【解答】如图，延长 ，使 交 于点 ，由于 ，

所以 ，由双曲线的定义可得 ，
因为 为 的中位线，所以 .
故答案为：1.

【分析】 设内切圆I与边PF1的切点为Q，与边PF2的切点为L，与x轴的切点为K，运用圆的切线长定理和双曲线的定义可得|F2K|=c-a，延长F2M交PF1于N，运用等腰三角形的三线合一以及中位线定理，双曲线的定义，求解OM即可．
16.【解析】【解答】由得 ，
由函数式可得 ，
所以不等式 可化为 ，
得到 .
因为 是 上的增函数，所以 ，
即 对任意 恒成立，
当 时显然不满足 对任意 恒成立，
所以 ，即 .
故答案为：

【分析】  判断函数f〔x〕的奇偶性和单调性，将不等式转化为对任意x∈R恒成立，由参数别离和配方法求得最大值，可得所求a的最小值．
三、解答题
17.【解析】【分析】 〔1〕由正弦定理，两角和的正弦公式化简等式，结合sinA≠0，可得cosB的值，结合B∈〔0，π〕，可得B的值．
〔2〕在Rt△ABH中，由利用三角函数的定义可求c，利用勾股定理可求BH的值，进而根据三角形的面积公式可求HC的值，从而可得a，在△ABC中，由余弦定理即可求得b的值．
18.【解析】【分析】 〔1〕利用n次独立重复试验中事件A恰好发生k次概率计算公式能求出当每人射击2次时，该射击小组共射中目标4次的概率．
〔2〕随机变量X表示这个射击小组的总得分，那么X的可能取值为-50，10，60，100，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望．
19.【解析】【分析】 〔1〕证明直线垂直另一直线所在平面即可；
〔2〕用向量数量积计算二面角的余弦值．
20.【解析】【分析】 〔1〕设P〔x，y〕，由题意可得  ;〔2〕分两种情况：①当直线l与x轴不重合时，②当直线l与x轴重合时   ，即可得出答案．
21.【解析】【分析】 〔1〕f〔x〕的定义域是〔-3，+∞〕，求导得 ，分析f′〔x〕的正负，f(x)单调性，即可得出答案；
〔2〕 方程 有2个解， 设  ，显然  在  上是增函数，又  ， 即方程  有两个实数根  ， ， 根据分析法可证出。
22.【解析】【分析】 〔1〕直接利用转换关系，在参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换；
〔2〕利用两点间的距离公式和三角函数的关系式的变换和余弦型函数性质的应用求出结果．
23.【解析】【分析】〔1〕 寻找使不等式： 成立的充分条件，直到使不等式成立的充分条件已经显然具备为止；
〔2〕由题意可得不等式  恒成立〞等价于“  〞. ，由绝对值不等式的性质和绝对值的意义，可得最小值，结合绝对值不等式的解法，可得所求范围．