2020-2021学年河南省濮阳市某校高二（下）3月摸底考试数学（理）试卷

这是一份2020-2021学年河南省濮阳市某校高二（下）3月摸底考试数学（理）试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且A=45∘，C=75∘，a=1，则b=( )
A.62B.32C.1D.6

2. 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是( )
A.假设三内角都不大于60度
B.假设三内角至多有两个大于60度
C.假设三内角至多有一个大于60度
D.假设三内角都大于60度

3. 若f(x)=2x+sinx−csx的导函数为f′(x)，则f′(0)等于（ ）
A.2B.ln2+1C.ln2−1D.ln2+2

4. 函数y=f(x)在定义域(−32, 3)内可导，其图象如图所示，记y=f(x)的导函数为y=f′(x)，则不等式f′(x)≤0的解集为（ ）

A.[−13, 1]∪[2, 3)B.[−1, 12]∪[43, 83]
C.[−32, 12]∪[1, 2]D.[−32, −13]∪[12, 43]

5. 定积分01(3x+ex)dx的值为（ ）
A.e+1B.eC.e−12D.e+12

6. 设约束条件y≤x+1,y≤−x+5,y≥−12x+2,则y+1x的最大值为（ ）
A.12B.1C.2D.4

7. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cs2A2=b+c2c，则△ABC是( )
A.直角三角形B.锐角三角形
C.等边三角形D.等腰直角三角形

8. $``a \geq 6"$是“函数f(x)=x2−ax在(2,3)上单调递减”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件

9. 函数y=x+16x+2，x∈(−2,+∞)的最小值是( )
A.4B.6C.8D.16

10. 用数学归纳法证明1+2+3+⋯+n2=n2+n42(n∈N*)，则当n=k+1时，等式左边应该在n=k的基础上加上( )
A.k2+1B.(k+1)2
C.(k+2)2D.(k2+1)+(k2+2)+⋯+(k+1)2

11. 已知点F是抛物线E：y2=2pxp>0的焦点，O为坐标原点，A，B是抛物线E上的两点，满足|FA|+|FB|=10，FA→+FB→+FO→=0→，则p=( )
A.1B.2C.3D.4

12. 已知函数y=fx在R上可导且f0=2，其导函数f′x满足f′x−fxx−2>0，若函数gx满足exgx=fx，下列结论错误的是（ ）
A.函数gx在2,+∞上为增函数
B.x=2是函数gx的极小值点
C.x≤0时，不等式fx≤2ex恒成立
D.函数gx至多有两个零点
二、填空题

在等差数列{an}中，若a10=0，则有a1+a2+…+an=a1+a2+…+a19−n(n0时，求函数f(x)的零点个数．

如图1，在梯形ABCD中，AD//BC,∠BAD=π2 ,AB=BC=1,AD=2，E是AD的中点，O是AC与BE的交点，以BE为折痕把△ABE折起使点A到达点A1的位置，且A1C=1，如图2．

(1)证明：平面A1BE⊥平面BCDE；

(2)求二面角C−A1B−E的余弦值．

已知抛物线C:y2=2pxp>0的准线为l，焦点为F，点B在抛物线上， BF⊥x轴，且|BF|=4.
(1)求抛物线C的方程；

(2)设l与x轴的交点为A，过x轴上的一个定点1,0的直线m与抛物线C交于D，E两点．记直线AD，AE的斜率分别为k1，k2，若k1+k2=13，求直线m的方程．
参考答案与试题解析
2020-2021学年河南省濮阳市某校高二（下）3月摸底考试数学（理）试卷
一、选择题
1.
【答案】
A
【考点】
正弦定理
【解析】
由已知利用三角形内角和定理可求B的值，根据正弦定理可求b的值．
【解答】
解：∵ A=45∘，C=75∘，a=1，
∴ B=180∘−A−C=60∘，
∴ 由正弦定理可得：b=a⋅sinBsinA=1×3222=62．
故选A.
2.
【答案】
D
【考点】
反证法
【解析】
一些正面词语的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都是”；
“至多有一个”的否定：“至少有两个”；“至少有一个”的否定：“一个也没有”；“是至多有n个”的否定：“至少有n+1个”；
“任意的”的否定：“某个”；“任意两个”的否定：“某两个”；“所有的”的否定：“某些”．
【解答】
解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，
“至少有一个”的否定：“一个也没有”，即“三内角都大于60度”．
故选D.
3.
【答案】
B
【考点】
导数的运算
【解析】
根据导数的求导公式及导数的运算法则，求出函数的导数，计算即可．
【解答】
解：因为f′x=2xln2+csx+sinx，
所以f′0=ln2+1.
故选B．
4.
【答案】
A
【考点】
函数的单调性与导数的关系
【解析】
不等式f′(x)≤0的解即为函数y=f(x)的单调递减区间，所以通过图象写出f(x)的单调减区间即可．
【解答】
解：根据导数符号和函数单调性的关系可知：f′(x)≤0的解为函数f(x)的单调减区间，
所以根据图象可写出f(x)的减区间，即f′(x)≤0的解为：[−13,1]∪[2, 3)．
故选A．
5.
【答案】
D
【考点】
定积分
【解析】
根据微积分定理直接求函数的积分．
【解答】
解：01(3x+ex)dx=(32x2+ex)|01=32+e−1=12+e.
故选D．
6.
【答案】
D
【考点】
求线性目标函数的最值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：画出约束条件y≤x+1,y≤−x+5,y≥−12x+2所表示的平面区域，如图所示，
设目标函数z=y+1x=y+1x−0， 则
y+1x−0表示平面区域内一动点到定点M0,−1连线的斜率，
结合图象可得，点取点A时，能使得z取得最大值，
又由 y=x+1,y=−12x+2, 解得A23,53，
所以y+1x的最大值为53+123−0=4.
故选D.
7.
【答案】
A
【考点】
余弦定理
二倍角的余弦公式
【解析】
在△ABC中，利用二倍角的余弦与正弦定理可将已知cs2A2=b+c2c，转化为csA=sinBsinC，整理即可判断△ABC的形状．
【解答】
解：在△ABC中，因为cs2A2=b+c2c，
所以1+csA2=b2c+12，
所以csA=bc，
由余弦定理得，b2+c2−a22bc=bc，
所以b2+c2−a2=2b2，即a2+b2=c2，
所以△ABC是直角三角形.
故选A.
8.
【答案】
C
【考点】
必要条件、充分条件与充要条件的判断
函数的单调性及单调区间
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：若函数f(x)=x2−ax在(2,3)上单调递减，则f(x)的对称轴在区间(2,3)的右侧，
所以a2≥3，解得a≥6.
即a≥6是“函数f(x)=x2−ax在(2,3)上单调递减”的充要条件.
故选C.
9.
【答案】
B
【考点】
基本不等式在最值问题中的应用
【解析】
由基本不等式：a+b≥2ab(a≥0,b≥0)，容易求得函数的值域，要注意“=”成立的条件．
【解答】
解：函数变形为y=x+16x+2=(x+2)+16x+2−2.
∵ x∈(−2, +∞)，
∴ x+2>0,
∴ 函数y≥2(x+2)⋅16x+2−2=6，
当且仅当x+2=16x+2，即x=2时，取“=”，
∴ 函数y=x+16x+2，x∈(−2,+∞)的最小值是6.
故选B.
10.
【答案】
D
【考点】
数学归纳法
【解析】
首先分析题目求用数学归纳法证明1+2+3+...+n2=n4+n22时，当n=k+1时左端应在n=k的基础上加上的式子，可以分别使得n=k，和n=k+1代入等式，然后把n=k+1时等式的左端减去n=k时等式的左端，即可得到答案．
【解答】
解：当n=k时，等式左端=1+2+...+k2，
当n=k+1时，等式左端=1+2+...+k2+(k2+1)+
(k2+2)+(k2+3)+...+(k+1)2，
增加了2k+1项，
即(k2+1)+(k2+2)+(k2+3)+...+(k+1)2.
故选D.
11.
【答案】
D
【考点】
抛物线的性质
向量的加法及其几何意义
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：设Ax1,y1，Bx2,y2，
则|FA|+|FB|=x1+p2+x2+p2
=x1+x2+p=10，①
由FA→+FB→+FO→=0→，
知FA→+FB→+FO→=x1+x2−3p2,y1+y2=0→，
所以x1+x2=3p2，②
联立①②解得p=4，
故选D．
12.
【答案】
C
【考点】
利用导数研究函数的单调性
利用导数研究函数的极值
利用导数研究与函数零点有关的问题
【解析】
无
【解答】
解：A．∵ exgx=fx，∴ gx=fxex，
则g′x=f′x−fxex，
x>2时，f′x−fx>0，
故y=gx在2,+∞递增，故选项A正确；
B．x