2021届山西省高考文数名校联考押题卷（三模）试卷及答案

这是一份2021届山西省高考文数名校联考押题卷（三模）试卷及答案，共10页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

 高考文数名校联考押题卷〔三模〕试卷
一、单项选择题
1.集合 ，那么 〔    〕
A.                       B.                       C.                       D. 
2.复数z满足 ，那么 〔    〕
A.                          B.                          C.                          D. 
C： 的左、右焦点分别为 ，过 的直线与C交于A ， B两点，假设 为等边三角形，那么C的离心率为〔    〕
A.                                        B.                                        C.                                        D. 
4.现有一个橡皮泥制作的圆柱，其底面半径、高均为2，将它重新制作成一个体积与高不变的圆锥，那么该圆锥的侧面积为〔    〕
A.                                    B.                                    C. 8π                                   D. 
5.△ABC的重心为O ， 那么向量 〔    〕
A.                 B.                 C.                 D. 
6.某公交公司推出扫码支付乘车优惠活动，活动为期两周，活动的前五天数据如下表：
第 天
1
2
3
4
5
使用人数( )
15
173
457
842
1333
由表中数据可得y关于x的回归方程为 ，那么据此回归模型相应于点〔2，173〕的残差为〔    〕
A. -5                                          B. -6                                          C. 3                                          D. 2
7.己知 ，设函数 的图象在点 处的切线为l ， 那么l过定点〔    〕
A.                                   B.                                   C.                                   D. 
8.假设函数 满足 ，且 的图象如以下列图，那么 〔    〕

A.                                        B.                                        C.                                        D. 
9.如图，三棱锥 的四个面都为直角三角形， 平面 ， ，三棱锥 的四个顶点都在球O的球面上，现在球O内任取一点，那么该点取自三棱锥 内的概率为〔    〕

A.                                     B.                                     C.                                     D. 
10.点A〔1，m〕，B〔2，n〕是角 的终边上的两点，假设 ，那么 的值为〔    〕
A.                                     B.                                     C.                                     D. 
11.函数 ，用 表示a ， b中的最大值，那么函数 的零点个数为〔    〕
A. 0                                           B. 1                                           C. 2                                           D. 3
12.分子间作用力存在于分子与分子之间或惰性气体原子之间，在一定条件下两个惰性气体原子接近，那么彼此因静电力作用产生极化，从而导致有相互作用力，称为范德瓦尔斯作用．今有两个惰性气体原子，原子核正电荷的电荷量为q ， 这两个相距R的惰性气体原子组成体系的能量中有静电相互作用能U ， 且 ，其中 为静电常量， 分别表示两个原子的负电中心相对各自原子核的位移，且 的绝对值远小于 ．当x的值接近于0时，在近似计算中 ，那么U的近似值为〔    〕
A.                         B.                         C.                         D. 
二、填空题
13.函数 ，假设 ，那么 ________．
14.圆 和圆 ，过点P〔x ， y〕分别作 的切线PA ， PB ， 其中A ， B为切点，且 ，那么动点P的轨迹方程为________．
15.?九章算术?卷七“盈缺乏〞有这样一段话：“今有良马与弩马发长安至齐．齐去长安三千里，良马初日行一百九十三里．日增十三里，驽马初日行九十七里，日减半里．〞意思是：今有良马与弩马从长安出发到齐国，齐国与长安相距3000里，良马第一日走193里，以后逐日增加13里，弩马第一日走97里，以后逐日减少0.5里．那么8天后两马之间的距离为________里．
方案设计一个工艺品，该工艺品的剖面图如以下列图，其中四边形 为等腰梯形，且 ， ， 为圆O的弦，在设计过程中，他们发现，假设圆O大小确定，OC最长的时候，工艺品比较美观，那么此时圆O的半径与BC长度的比值为________．

三、解答题
17.数列 是递增等比数列，且 为等差数列 的前n项和，且 ．
〔1〕求数列 的通项公式；
〔2〕假设 ，求数列 的前n项和 ．
18.如图，在正三棱柱 中， 分别是棱 的中点，点E在侧棱 上，且 ．

〔1〕求证：平面MEB⊥平面BEN；
〔2〕求三棱锥C-BEM的体积．
19.我国是世界最大的棉花消费国、第二大棉花生产国，其中，新疆棉产量约占国内产量的87%，消费量约占国内消费量的67%．新疆棉的品质高：纤维柔长，洁白光泽，弹性良好，各项质量指标均超国家标准．尤其是被授予“中国彩棉之乡〞称号的新疆建设兵团一四八团生产的天然彩棉，株型紧凑，吐絮集中，品质优良，色泽纯粹、艳丽，手感柔软，适合中高档纺织．新疆彩棉根据色泽、手感、纤维长度等评分指标打分，得分在区间 内分别对应四级、三级、二级、一级．某经销商从采购的新蚯彩棉中随机抽取20包〔每包1kg〕，得分数据如图．

〔1〕试统计各等级数量，并估计各等级在该批彩棉中所占比例；
〔2〕用样本估计总体，经销商参考以下两种销售方案进行销售：
方案1：不分等级卖出，单价为1.79万元/吨；
方案2：分等级卖出，不同等级的新疆彩棉售价如下表所示：
等级
一级
二级
三级
四级
售价〔万元/吨〕




假设从经销商老板的角度考虑，采用哪种方案较好？并说明理由．
20.直线 与抛物线 相交于A ， B两点，当 时，在C上有且只有三个点到 的距离为 ．
〔1〕求C的方程：
〔2〕假设点P在直线y=-2上，且BP与y轴平行，求证：直线AP恒过定点．
21.函数 有两个零点 和 ．
〔1〕求实数a的取值范围；
〔2〕证明： ．
xOy中，曲线 ，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ．
〔1〕求曲线 的参数方程与 的直角坐标方程；
〔2〕设点A ， B分别为曲线 与 上的动点，求 的取值范围．
23.函数 ．
〔1〕假设 ，试求不等式 的解集；
〔2〕假设 恒成立，求实数m的取值范围．

答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】 ，
所以 ，
所以 .
故答案为：A

【分析】解不等式求得集合B，再由交集的定义，即可得出答案。
2.【解析】【解答】由 ，
故答案为：C

【分析】 利用共轭复数的定义、复数的运算法那么即可得出.
3.【解析】【解答】由于 为等边三角形，根据椭圆的对称性可知 ，
在 中， ， ，
所以 .
故答案为：A

【分析】由于 为等边三角形，根据椭圆的对称性可知 ，利用求得离心率。
4.【解析】【解答】解：根据题意，圆柱的体积为 ，
设圆锥的底面半径为 ，那么 ，解得 ，
所以圆锥的母线长为 ，
所以该圆锥的侧面积为
故答案为：B

【分析】 求出圆锥的底面圆半径r和母线长l,即可计算圆锥侧面积.
5.【解析】【解答】设 分别是 的中点，

由于 是三角形 的重心，
所以 .
故答案为：C

【分析】根据重心的知识，结合向量减法和数乘运算，即可得出答案。
6.【解析】【解答】令 ，那么 ，

1
4
9
16
25
使用人数( )
15
173
457
842
1333
， ，
所以 ，
所以 ，
当 时， ，
所以残差为 .
故答案为：B

【分析】 先计算出m的值,然后求出估计值,最后计算残差即可.
7.【解析】【解答】由 ， ， ，故过 处的切线方程为： ，故l过定点
故答案为：A

【分析】根据导数几何意义，求出切线方程，化成斜截式，即可求解。
8.【解析】【解答】由 是函数的对称轴，故 ，再由图象可知， ①，又图象过 ，故 ，由图像可知 ②，联立可得 ，
故答案为：D

【分析】 由题意可得，函数f (x)的图象关于直线对称，结合图象，利用由周期求出， 由五点法作图求出φ的值.
9.【解析】【解答】根据题意，三棱锥 可以在长方体中截得，其中长方体的底面是边长为 正方形，高为 .
设三棱锥 外接球的半径为 ，
所以三棱锥 外接球的直径为长方体的体对角线，即
由于三棱锥 的体积为 ，三棱锥 外接球的体积为 ,
所以在球O内任取一点，那么该点取自三棱锥 内的概率为
故答案为：D

【分析】根据题意，三棱锥 可以在长方体中截得，进而得三棱锥外接球的半径， 再根据几何概型计算，即可得出答案。
10.【解析】【解答】依题意，由斜率公式及 可得 ，
那么 .
故答案为：B.

【分析】依题意可得， 将   化简之后即可求出结果。
11.【解析】【解答】分三种情况讨论：
① 当 时， ，所以 ，故 无零点；
② 当 时， ， ，所以 ，故 是 的零点；
③ 当 时， ，所以 的零点就是 的零点.
显然， 在 上单调递减，且 ， ，
故 在 内有唯一零点，即 在 内有唯一零点.
综上可知，函数 在 时有2个零点.
故答案为：C.

【分析】分 ， ， 三种情况讨论可得结果。
12.【解析】【解答】根据题意，
 
 
；
故答案为：A．

【分析】 根据题意,由题中给出的公式进行变形分析,即可得到答案.
二、填空题
13.【解析】【解答】由题意可得 或 ，
∴m＝0或m＝2,
故答案为：0或2.

【分析】对函数值进行分段考虑，代值计算即可求得结果。
14.【解析】【解答】解:设P(x,y),那么由|PA|=|PB|，得|PA|2=|PB|2,
所以 ,
化简得： ,此即为P的轨迹方程，
故答案为： .

【分析】 利用切线长的平方等于点到圆心的距离的平方减去半径的平方，列出关系式，整理即得动点P的轨迹方程 。
15.【解析】【解答】良马日行里数构成以193为首项，13为公差的等差数列；驽马日行里数那么构成以97为首项，-0.5为公差的等差数列，
那么两马同时出发后第8日，良马日行里数 里)，
而驽马日行里数 (里)，
所以良马较驽马日行里数多1908-762=1146里．
故答案为：1146.

【分析】由题意，良马与驽马日行里数分别构成等差数列，由等差数列通项公式可得。
16.【解析】【解答】过点 作 于 ，交 于点 ，过点 作 的垂线，垂足为 ，

设 ， ，
所以 ，
因为 ，所以 ，
所以 ，
所以
，
所以当 时，即 时， ，
此时 ，
所以此时圆O的半径与BC长度的比值为 .
故答案为：

【分析】过点 作 于 ，交 于点 ，过点 作 的垂线，垂足为 ，设 ， ，进而得 ，， 故当时，OC最长，进而求出此时圆O的半径与BC长度的比值。
三、解答题
17.【解析】【分析】〔1〕利用条件求得， 由此求得；
〔2〕利用错位相减求和法求得 。
 
18.【解析】【分析】〔1〕推导出AA1⊥BN, BN⊥AC,从而BN⊥平面AA1C1C，进而BN⊥ME,推导出 ， 从而 ， 进而 ， ME⊥平面BEN,由此能证明平面MEB⊥平面BEN；
〔2〕首先求出 ，再根据 计算可得。
 
19.【解析】【分析】〔1〕根据茎叶图计算出数量以及比例；
〔2〕计算出方案2的彩棉售价平均值，由此作出决策。
 
 
20.【解析】【分析】〔1〕利用斜率为1的抛物线的切线，结合导数求得切点坐标，由点到直线的距离公式列方程，解方程求得p，由此求得C的方程；
〔2〕联立直线 的方程和抛物线方程，化简写出根与系数关系，求得直线AP的方程。，从而判断出直线AP过定点。
 
 
21.【解析】【分析】〔1〕求导得 ， 再对a分   ，   两种情况讨论得解；
〔2〕由题得  ，转化为证 ， 记  ， 证明 即得证。
 
22.【解析】【分析】 (1)直接利用转换关系，在参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换；
(2)利用两点间的距离公式和三角函数关系式的恒等变换和二次函数性质的应用求出结果.
23.【解析】【分析】 (1)假设 ， 去掉绝对值符号，转化为分段函数，分段求解不等式f(x)≤8,最后取并即可;
(2)利用绝对值不等式可得 ， 依题意,解不等式|7m|≥7可得实数m的取值范围.