数学九年级下册27.2.1 相似三角形的判定教案

这是一份数学九年级下册27.2.1 相似三角形的判定教案，共6页。
27.2.1相似三角形的判定（3） 教学设计课题27.2.1图形的相似（3）单元第二十七章学科数学年级九年级学习目标理解并掌握“两组对应边的比相等且它们夹角相等的两个三角形相似” 的判定定理。会运用“两组对应边的比相等且它们夹角相等的两个三角形相似”的判定方法解决简单问题。通过画图、观察猜想、度量验证等实践活动，培养学生获得数学猜想的经验，激发学生探索知识的兴趣，从认识上培养学生从特殊到一般的方法认识事物，从思维上培养学生用类比的方法展开思维。重点“两组对应边的比相等且它们夹角相等的两个三角形相似”的判定方法。难点运用“两组对应边的比相等且它们夹角相等的两个三角形相似”的判定方法解决简单问题。 教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图回顾知识+导入新知判定两三角形相似的方法1.定义法:  对应角相等，对应边的比相等   的两个三角形相似.2.平行法:平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形  相似    .3.  三边 对应成比例的两个三角形相似.   学习三角形全等时，我们知道，除了可以通过证明对应角相等、对应边相等来判定两个三角形全等外，还有判定的简便方法（SSS、SAS、ASA、AAS）。   类似于判定三角形全等的SAS方法，我们能不能通过两边和2来判断两个三角形相似呢？回答问题，回顾知识。教师出示问题师生一起回顾上节课学习的关于图形的相似多边形相关知识。从问题导入知识，引起学生的关注，提高学习的热情。   活动探究                      讲授新课                         讲授新课+例题讲解                         讲授新课+例题讲解  如图，小方格的边长都是1.任意画△ABC和△A′B′C′，使∠A=∠A ,=k ，动手计算它们第三组对应边BC和B'C'的长，它们的比等于k吗？这两个三角形另外两组对应角∠B与∠B'，∠C与∠C'是否相等？∵小方格边长都是1∴=k，B′C′=，BC=3∴=k∵∴ △ABC ∽△A′B′C′.∴ ∠B=∠B'，∠C=∠C′.探究结果：如果∠A=∠A ,=k那么△ABC ∽△A′B′C′.教师提问：如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形一定相似吗？ 已知:如图，在△ABC和△A′B′C′中，，∠A＝∠A′.求证:△ABC∽△A′B′C′.证明：在△A′B′C′的边A′B′ (或延长线)上截取A′D=AB, 过点 D 作 DE∥B′C′.∵ DE∥B′C′∴△A′DE∽△A′B′C′.∴又∵ ，A′D=AB∴ A′E=AC在△ABC和△A′DE中，A′D=AB，∠A＝∠A′，A′E=AC∴ △A′DE ≌△ABC∴ △ABC ∽△A′B′C′. 教师讲授知识：利用两边和夹角来判定三角形相似的定理：如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形一定相似.简称“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．”符号语言：∵, ∠B=∠B′∴ △ ABC ∽ △A′B′C.【想一想】思考：对于△ABC和△A′B′C′，如果，∠B=∠B′，这两个三角形一定会相似吗？不会。如下图，因为不能证明构造的三角形和原三角形全等。教师归纳：如果两个三角形两边对应成比例，但相等的角不是两条对应边的夹角，那么两个三角形不一定相似，相等的角一定要是两条对应边的夹角.【例1】根据下列条件，判断 △ABC 和 △A′B′C′ 是否相似，并说明理由：∠A=120°，AB=7 cm，AC=14 cm，∠A′=120°，A′B′=3 cm ，A′C′=6 cm．解：，=，∴又 ∠A′ = ∠A∴ △ABC ∽△A′B′C′. 【试一试】已知∠A=40°，AB=8，AC=15，  ∠A' =40°，A'B' =16，A'C' =30 ，判断△ABC与△A'B'C'是否相似，并说明理由.解： △ABC ∽△A′B′C′.理由如下： ，=，∴又 ∠A′ = ∠A∴ △ABC ∽△A′B′C′. 【例2】如图，D，E分别是 △ABC 的边 AC，AB 上的点，AE=1.5，AC=2，BC=3，且，求DE 的长.证明：∵ AE=1.5，AC=2，∴又∵∠EAD=∠CAB，∴ △ADE ∽△ABC，∴∴ DE=BC= .注意：解题时要找准对应边.【试一试】如图，在△ABC 中，AC＞BC，D 是边AC 上一点，连接BD．（1）要使△CBD∽△CAB，还需要补充一个条件是 ;（只要求填一个）（2）若△CBD∽△CAB，且AD＝2， BC=,求CD 的长．解：（1）CD :CB＝BC :AC .（2）设CD＝x，则CA＝x＋2．当△CBD∽△CAB，且AD＝2，BC=,有，即,∴x２＋2x－3＝0．解得x１＝1，x２＝－3．但x２＝－3不符合题意，舍去．∴CD＝1．【例3】在 △ABC 中，CD 是边 AB 上的高，且，求证 ：∠ACB=90°.证明： ∵ CD 是边 AB 上的高，∴ ∠ADC =∠CDB =90°.∵∴△ADC ∽△CDB，∴ ∠ACD =∠B，∴ ∠ACB =∠ACD +∠BCD =∠B +∠BCD = 90°.             教师出示问题，师生共同探究关于两边成比例且夹角相等的两个三角形相似的知识。                             教师出示问题探究问题，师生共同探究两边成比例且夹角相等的两个三角形相似的知识。                    教师出示例题和例题变式题，学生先独立思考，自己检测自己对知识点的掌握程度。              教师出示问题，让学生在图片以及两个问题中进行内容探究，让学生自己动手、动脑，掌握于两边成比例且夹角相等的两个三角形相似的知识。             讲解知识，让学生学习新知识。                教师出示问题，让学生在图片以及两个问题中进行内容探究，让学生自己动手、动脑，掌握两边成比例且夹角相等的两个三角形相似的知识。                 通过例题讲解的形式，对知识点进一步进行讲解，让学生能够更进一步的掌握和熟悉本节课的重难点。                 课题练习                   课题练习判断(1)两个等边三角形相似.    （ √）    (2)两个直角三角形相似.   （×）      (3)两个等腰直角三角形相似.      （ √）  (4)有一个角是50°的两个等腰三角形相似.（×）          2.下列各组条件中不能使△ABC与△DEF相似的是（ D ）A.∠A=∠D=40° ，∠B=∠E=60°，AB=DEB.∠A=∠D=60° ，∠B= 40° ，∠E=80°   C.∠A=∠D=50° ，AB=3， AC=5，DE=6，DF=10     D.∠B=∠E=70° ， 注意：对应相等的角必须是成比例的两边的夹角，如果不是夹角，则它们不一定会相似．3.在△ABC 和 △DEF 中，∠C =∠F=70°，AC =  3.5 cm，BC = 2.5 cm，DF =2.1 cm，EF =1.5 cm. 求证：△DEF∽△ABC.证明：∵ AC = 3.5 cm，BC = 2.5 cm，DF = 2.1 cm，EF = 1.5 cm，∴又 ∵∠C =∠F = 70°，∴ △DEF ∽△ABC.4. 如图，在四边形 ABCD 中，已知 ∠B =∠ACD， AB=6，BC=4，AC=5，CD=，求 AD 的长．解：∵AB=6，BC=4，AC=5，CD=，∴     又∵∠B=∠ACD，∴ △ABC ∽ △DCA，∴ ∴  5.如图，已知在△ABC 中，∠C＝90°，D、E 分别是AB、AC 上的点，．试问:DE 与AB 垂直吗? 为什么? 证明：DE⊥AB．理由如下:∵AE：AD＝AB：AC,∴ ．又∠A＝∠A,∴△ABC∽△AED．∴∠ADE＝∠C＝90°．∴DE 与AB 垂直．      学生观察并回答教师规范解答，教师出示练习题组，学生尝试练习师巡视，个别指导。             教师引导学生动手能力训练，培养学生的基本技能，教师引导学生进行展示交流。         通过课题练习检验学生对知识的掌握情况，及时发现问题及时解决，也让学生在练习中进一步掌握本节课的知识内容。课堂小结本节课学习了什么内容呢？两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. .与教师一起回顾本节的内容。引导学生进行展示交流，对本节课内容进行归纳总结。板书27.2.1 相似三角形的判定（3）作业布置教材34页练习第1题第（2）小题；教材34页练习第2题第（2）小题。