河北省唐山市玉田县2020-2021学年八年级下学期期中数学试题(word版含答案)

这是一份河北省唐山市玉田县2020-2021学年八年级下学期期中数学试题(word版含答案)，共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
河北省唐山市玉田县2020-2021学年八年级下学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．在圆的面积公式中，变量是（ ）
A．， B．， C．，， D．，
2．函数中，自变量的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．若点在轴上，则点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．如图所示，表示是的函数的是（ ）
A． B． C． D．
5．象棋在中国有着三千多年的历史，属于二人对抗性游戏的一种．由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的棋艺活动．如图是一方的棋盘，如果“帅”的坐标是(0，1)，“卒”的坐标是(2，2)，那么“马”的坐标是( )

A．(－2，1) B．(2，－2) C．(－2，2) D．(2，2)
6．下列事件中，最适合采用普查的是( )
A．了解一批灯泡的使用寿命 B．了解中央电视台《最强大脑》栏目的收视率
C．了解全国中学生体重情况 D．了解某班学生对“社会主义核心价值观”的知晓率
7．点在第三象限，且点到轴的距离为3，到轴的距离为2，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．在下列各点中，与点的连线平行于轴的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图是甲、乙两公司近年销售收入情况的折线统计图，根据统计图得出下列结论，其中正确的是（ ）

A．甲公司近年的销售收入增长速度比乙公司快
B．乙公司近年的销售收入增长速度比甲公司快
C．甲、乙两公司近年的销售收入增长速度一样快
D．不能确定甲、乙两公司近年销售收入增长速度的快慢
10．如图，是在全民健身越野赛中，甲、乙两位选手的行程（千米）随时间（小时）变化的图象，则下列说法错误的是（ ）

A．起跑后1小时内，甲在乙的前面 B．第1小时两人都跑了10千米
C．甲比乙先到达终点 D．两人都跑了20千米
11．如图，是李老师将八一班安全知识竞赛成绩整理后绘制成的直方图，图中从左至右前四组的百分比分别是4%，12%，40%，28%，第五组的频数是8，则：
（1）该班有50名同学参赛；
（2）第五组的百分比为16%；
（3）成绩在70——80分的人数为20名；
（4）70分以上的学生有20名．
其中正确的个数有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．如图，在平面直角坐标系中，点第1次向上跳动1个单位至点，紧接着第2次向左跳动2个单位至点，第3次向上跳动1个单位至点，第4次向右跳动3个单位至点，第5次又向上跳动1个单位至点，第6次向左跳动4个单位至点，…．照此规律，点第2021次跳动至点的坐标是（ ）

A． B． C． D．

二、填空题
13．为了解某校八年级800名学生期中考试的数学成绩，从中随机抽取了100名学生期中考试的数学成绩进行分析，本次抽样调查的样本是________．
14．在平面直角坐标系中，若点，则点关于轴的对称点的坐标为________．
15．王老师为了解本班学生对新冠病毒防疫知识的掌握情况，对本班45名学生的新冠病毒防疫知识进行了测试，并把测试成绩分为5组，第1~4组的频数分别为12，10，6，8，则第5组的频率是________．
16．若点是第二象限内的点，则的取值范围是________．
17．已知的三个顶点分别为、、，现将平移至处，且坐标为，则点的坐标为________．
18．已知，两地相距15千米，小明步行由地到地，速度为每小时4千米，设小明与地的距离为千米，步行的时间为小时，则与之间的函数关系式为________．
19．某校在清明节期间开展“缅怀先烈，放飞中国梦想”征文评比活动，共征集到论文160篇，对论文评比的分数（分数为整数）整理后，画出频数分布直方图（如图），已知从左到右5个小长方形的高的比为，那么在这次评比中被评为优秀的论文（分数大于或等于80分为优秀）有________篇．

20．如图所示，图1是点从的顶点出发，沿匀速运动到点，图2是点运动时，线段的长度随时间变化的函数图象，其中为曲线部分的最低点，则的面积是________．


三、解答题
21．中央电视台举办的“中国汉字听写大会”节目受到中学生的广泛关注．某中学为了了解学生对观看“中国汉字听写大会”节目的喜爱程度，对该校部分学生进行了随机抽样调查，并绘制出如图所示的两幅统计图．在条形图中，从左向右依次为：类（非常喜欢），类（较喜欢），类（一般），类（不喜欢）．已知类和类所占人数的比是，请结合两幅统计图，回答下列问题：

（1）本次抽样调查的样本容量是________；
（2）求出类的学生人数；
（3）扇形统计图中类（一般）的圆心角度数为________度．
22．为了解某校八年级学生的身高情况，随机抽取部分学生的身高进行调查，利用所得数据绘成如图统计图表：
频数分布表
身高分组
频数
百分比

5
10%


20%

15


14
28%

6
12%
总计

100%

（1）填空：________，________；
（2）补全频数分布直方图；
（3）该校八年级共有400名学生，估计身高不低于的学生大约有多少人？
23．如图，已知，，是平面直角坐标系上三点．

（1）请画出关于轴对称的
（2）请画出向上平移4个单位，向右平移5个单位得到的；
（3）如果将各顶点的横坐标和纵坐标都乘2，所得到的三角形和原三角形的形状和大小有什么关系？
（4）在轴上找一点，使最小（保留作图痕迹），并求出这个最小距离的值．
24．在弹性限度范围内，弹簧挂上适当的重物后会按一定的规律伸长，已知一弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如下表：
所挂物体的质量
0
1
2
3
4
5
6
弹簧的长度
14
14.8
15.6
16.4
17.2
18
18.8
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？
（2）在弹性限度范围内写出与之间的关系式；
（3）当所挂物体的质量为时（在弹性限度范围内），求弹簧的长度．
（4）在弹性限度范围内，弹簧伸长后的最大长度为，求物体质量的取值范围？
25．新能源纯电动汽车的不断普及让很多人感受到了它的好处，其中最重要的一点就是对环境的保护，如图所示，是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量（千瓦时）与已行驶路程（千米）之间关系的图象．

（1）这辆汽车充满电后蓄电池的电量为________千瓦时．
（2）图中点表示的实际意义是什么？
（3）当时，求出行驶1千米的平均耗电量是多少千瓦时？
（4）求出这辆汽车行驶180千米时，蓄电池剩余电量是多少千瓦时？
26．如图，在平面直角坐标系中，四边形是边长为6正方形，点在轴负半轴上，点在轴负半轴上，有一动点自点出发，以每秒2个单位长度的速度沿运动，设运动时间为秒．

（1）直接写出点的坐标为________．
（2）求为多少秒时，为等腰三角形？并直接写出此时点的坐标．
（3）设的面积为，当时，求与之间的函数关系式？


参考答案
1．A
【分析】
根据变量的定义，即 在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，即可求解．
【详解】
解：圆的面积公式中，变量是，，常量是．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了变量和常量的定义，熟练掌握在一个变化的过程中，数值发生变化的量，称为变量；数值始终不变的量，称为常量是解题的关键．
2．D
【分析】
根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可．
【详解】
解：由题意得，x−5≥0，
解得x≥5．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．
3．D
【分析】
根据点A的位置在y轴上，可求得n的值，从而可确定点B的坐标及点B所在的象限．
【详解】
∵点A在y轴上
∴n-1=0
解得：n=1
当n=1时，点B的坐标为(2，-2)
∴点B在第四象限
故选：D．
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系中点的特征及确定点所在象限，根据点A的位置确定n的值是关键．
4．C
【分析】
如果变量y随着变量x而变化，并且对于x取的每一个值，y都有唯一的一个值与它对应，则称y是x的函数，根据函数的定义即可作出判断．
【详解】
A、对于x取的每一个值，存在某些x的值，y不止一个值与之对应，则y不是x的函数，故此选项不符合题意；
B、对于x取的每一个值，存在某些x的值，y不止一个值与之对应，则y不是x的函数，故此选项不符合题意；
C、对于x取的每一个值， y都有唯一的一个值与它对应，则y是x的函数，故此选项符合题意；
D、对于x取的每一个值，存在某些x的值，y不止一个值与之对应，则y不是x的函数，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了函数的定义，深刻理解函数的定义是本题的关键，注意数形结合．
5．C
【详解】
解：根据“帅”的坐标确定原点的位置为“帅”的下方，
所以“马”在第二象限，横坐标为-2，纵坐标为2，则“马”的坐标为（-2，2），
故选C.
6．D
【分析】
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．
【详解】
解：A、了解一批灯泡的使用寿命，适合抽样调查，故A错误；
B、了解中央电视台《最强大脑》栏目的收视率，适合抽样调查，故B错误；
C、了解全国中学生体重情况，适合抽样调查，故C错误；
D、了解某班学生对“社会主义核心价值观”的知晓率，适合普查，故D正确；
故选择：D.
【点睛】
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
7．B
【分析】
根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．
【详解】
解：∵点P（x，y）在第三象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，
∴x＝−2，y＝−3，
∴点P的坐标是（−2，−3）．
故选：B．
【点睛】
本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
8．C
【分析】
根据若两点连线平行于y轴，则两点纵坐标不同，横坐标相同进行判断．
【详解】
解：若两点连线平行于y轴，则两点纵坐标不同，横坐标相同，
题目符合条件者只有，
故选：C．
【点睛】
本题考查了坐标与图形的性质，熟悉平行于y轴的直线上点的坐标特征是解题的关键．
9．A
【详解】
试题分析：结合折线统计图，分别求出甲、乙两公司近年销售收入各自的增长量即可求出答案．
解：从折线统计图中可以看出：
甲公司2010年的销售收入约为50万元，2014年约为90万元，则从2010～2014年甲公司增长了90﹣50=40万元；
乙公司2010年的销售收入约为50万元，2014年约为70万元，则从2010～2014年甲公司增长了70﹣50=20万元．
则甲公司近年的销售收入增长速度比乙公司快．
故选A．
考点：折线统计图．
10．C
【分析】
根据函数图象和图象中的数据可以判断各个选项中的说法是否正确，从而即可求解．
【详解】
解：由图象可知：
起跑后1小时内，甲的运动函数图象在乙的上方，所以甲在乙的前面，故选项A说法正确；
第1小时两人相遇，都跑了10千米，故选项B说法正确；
到达终点时，乙用时较短，所以应该是乙比甲先到达终点，故选项C说法错误；
两人都跑了20千米，故选项D说法正确．
故选：C．
【点睛】
本题考查函数的图象，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想，找出函数图象隐藏的条件．
11．C
【分析】
根据频数分布直方图中每一组内的频率总和等于1，可得出第五组的百分比，又因为第五组的频数是8，即可求出总人数，根据总人数即可得出70分以上的学生数，从而得出正确答案．
【详解】
解：第五组所占的百分比是：1−4%−12%−40%−28%＝16%，故（2）正确；
则该班有参赛学生数是：8÷16%＝50（名），故（1）正确；
成绩在70～80分的人数为50×40%=20（名），故（3）正确；
70分以上的学生有：50×（40%+28%+16%）＝42（名），故（4）错误；
故选C．
【点睛】
此题考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
12．A
【分析】
设第n次跳动至点Pn，根据部分点An坐标的变化找出变化规律P4n（n + 1，2m），Pn+1（n + 1，2n + 1），P4n+2（-n-1，2n+ 1），P4n+3（-n-1，2n +2），依此规律结合2021 = 505 ×4+1，即可得出点P2021的坐标．
【详解】
设第n次跳动至点Pn，观察发现：P（1，0），P1（1，1），P2（-1，1），P3（-1，2），P4（2，2），P5（2，3），P6（-2，3），P7（-2，4），P8（3，4），P9（3，5），...，
∴P4n+1（n + 1，2n +1），P4n+2（-n-1，2n+ 1），
P4n+3（-n-1，2n+2），P4n（n + 1，2n），（n为自然数），
∵2021 = 505 × 4+1，
∴P2021（505 + 1，505×2+1），即（506，1011）．
故选：A．
【点睛】
本题考查了规律型中点的坐标，解题的关键是准确找到点的坐标变化规律．
13．100名学生期中考试的数学成绩
【分析】
根据样本的定义，即样本是总体中所抽取的一部分个体，即可解答．
【详解】
解：根据题意得：本次抽样调查的样本是100名学生期中考试的数学成绩．
故答案为：100名学生期中考试的数学成绩．
【点睛】
本题主要考查了样本的定义，理解样本是总体中所抽取的一部分个体是解题的关键．
14．（-5，-3）
【分析】
根据“关于轴的对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数”解答．
【详解】
点关于轴的对称点的坐标为（-5，-3），
故答案为：（-5，-3）．
【点睛】
本题考查关于x轴对称的点的坐标，熟练掌握并灵活运用是解题关键．
15．20%
【分析】
根据学生总数是45，先求出第5组的频数，然后根据频率=频数÷总数求解即可得到答案.
【详解】
解：∵学生总人数是45，第1~4的频数分别为12，10，6，8，
∴第5组的频数=45-12-10-6-8=9，
∴第5组的频率=9÷45=20%，
故答案为：20%.
【点睛】
本题主要考查了利用频数求频率，解题的关键在于能够准确求出第5组的频数.
16．＜m＜1
【分析】
根据第二象限点的坐标特征判断即可．
【详解】
解：∵是第二象限内的点，
∴，
解得：＜m＜1，
故答案为：＜m＜1．
【点睛】
此题考查了解一元一次不等式组，以及点的坐标，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17．（﹣5，1）
【分析】
根据A（﹣2，3）平移后对应点A′坐标为（﹣3，5），可得点A向左平移1个单位，向上平移2个单位，因此△ABC向左平移1个单位，向上平移2个单位至△A′B′C′处，然后可得B的对应点坐标．
【详解】
∵A（﹣2，3）平移后对应点A′坐标为（﹣3，5），
∴点A向左平移1个单位，向上平移2个单位．
 ∵B（﹣4，﹣1），
∴B′点的坐标为（﹣4﹣1，﹣1＋2），即（﹣5，1）．
故答案为：（﹣5，1）
【点睛】
本题主要考查了坐标与图形的变化—平移，关键是掌握平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
18．y=15-4x
【分析】
根据小明步行的路程与小明离B地的距离之和为15，再由路程、速度、时间的关系即可求得y与x的函数关系式．
【详解】
由题意，小明x小时步行的路程为：4x(千米)，则4x+y=15
∴y=15-4x
故答案为：y=15-4x．
【点睛】
本题考查了函数关系的确定，明确题意，抓住等量关系式：小明步行的路程+小明与B地的距离=15是关键．
19．27
【分析】
根据从左到右5个小长方形的高的比为和总篇数，只要求出第四、五个分数段的总篇数，就是分数大于或等于80分的优秀论文，即可得出答案．
【详解】
由题意得：第四、五个分数段的总篇数为：（篇）
故在这次评比中被评为优秀的论文（分数大于或等于80分为优秀）有27篇
故答案为：27.
【点睛】
本题考查频数分布直方图，关键是读懂统计图并利用统计图获取信息．
20．12
【分析】
由图2知，AB＝BC＝5，当BP⊥AC时，y的值最小，即△ABC中，AC边上的高为4（此时BP＝4），根据勾股定理即可求解．
【详解】
解：根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，
由图象可知：点P从B向C运动时，BP的最大值为5，
即BC＝5，
由于M是曲线部分的最低点，
∴此时BP最小，
即BP⊥AC，BP＝4，
∴由勾股定理可知：PC＝=3，
由于图象的曲线部分是轴对称图形，
∵图象右端点函数值为5，
∴AB＝BC＝5，
∴PA＝PC＝3（三线合一），
∴AC＝6，
∴△ABC的面积为：×6×4＝12，
故答案为：12．
【点睛】
本题考查了函数图象的理解和应用，等腰三角形的性质，勾股定理．把图形和图象结合理解得到线段长度是解决本题的关键．
21．（1）100；（2）36；（3）
【分析】
（1）用A类的人数除以它所占的百分比，即可得出样本容量；
（2）由于类和类所占人数的比是，即可求出类的学生人数；
（3）首先求出C类人数，求出D类人数，用D等级人数占总人数的比例乘以360度可得．
【详解】
（1），
本次抽样调查的样本容量是100；
（2）由于类和类所占人数的比是，
类人数为：（人）；
（3）C类人数为：（人），
D类人数为：（人），
类（一般）的圆心角度数为：．
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
22．（1）10，30%；（2）答案见解析；（3）280人
【分析】
（1）先根据x