江西省南昌县某校2020-2021学年高二上学期期末数学（文）试题人教A版

这是一份江西省南昌县某校2020-2021学年高二上学期期末数学（文）试题人教A版，共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 若直线a，b是异面直线，，则b与平面的位置关系是( )
A.平行B.相交C.D.平行或相交

2. 已知，是两个不同的平面，直线m在平面内，给出命题“若，则”，那么它的原命题，逆命题、否命题，逆否命题中，真命题的个数为( )
A.0B.2C.3D.4

3. 设命题，，则为( )
A.，B.，
C.，D.，

4. 下列命题中正确的个数为( )
①平行于同一平面的两直线平行；②平行于同一平面的两个平面平行；
③垂直于同一平面的两直线平行；④垂直于同一平面的两平面垂直．
A.0B.1C.2D.3

5. 菱形ABCD在平面α内，PC⊥α，则PA与BD的位置关系是( )
A.平行B.相交但不垂直C.垂直相交D.异面且垂直

6. “”是“方程表示椭圆”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件

7. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的侧面积与表面积之比为( )
A.B.C.D.

8. 已知函数，则的值为( )
A.B.C.D.

9. 曲线在点处的切线与x轴、直线围成的三角形的面积为( )
A.B.C.1D.

10. 若函数在处的导数值等于其在处的函数值的2倍，则的值为( )
A.1B.C.2D.

11. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”若圆周率约为3，则可估算出米堆的体积约为( )

A.9立方尺B.18立方尺C.36立方尺D.72立方尺

12. 已知四棱锥的底面为矩形，平面平面ABCD，，，则四棱锥的外接球的表面积为
A.B.C.D.
二、填空题

在正方体的12条棱中，与平面平行的棱共有________条.

已知，.“”是“”的必要条件，则实数的取值范围是________.

若函数，则________．

若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则________．
三、解答题

设点P是曲线上的任意一点，k是曲线在点P处的切线的斜率．
（1）求k的取值范围；

（2）求当k取最小值时，曲线在点P处的切线方程．

如图，在长方体中，，，点E在棱AB上．

（1）求异面直线与所成的角；

（2）若，求点B到面的距离．

命题，，命题，使得成立.
（1）若为真，为假，求实数的取值范围.

（2）已知，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

如图，已知在直三棱柱中，分别是的中点.

（1）在图中画出过三点的截面，并说出截面图形的形状（不必说明画法与理由）；

（2）求证：平面.

定义椭圆()的“蒙日圆”方程为.已知抛物线的焦点是椭圆的一个短轴端点，且椭圆的离心率为.
（1）求椭圆的标准方程和它的“蒙日圆”的方程；

（2）若斜率为的直线与“蒙日圆”相交于两点，且与椭圆C相切，为坐标原点，求的面积.

如图1，在直角梯形中，，，，点为的中点．将沿折起，使平面平面，得到几何体，如图2所示，为线段上的点，且平面．

（1）确定点的位置并说明理由；

（2）求证：平面平面；

（3）求三棱锥的体积．
参考答案与试题解析
江西省南昌县某校2020-2021学年高二上学期期末数学（文）试题
一、单选题
1.
【答案】
D
【考点】
空间中直线与直线之间的位置关系
空间中直线与平面之间的位置关系
平面的法向量
【解析】
利用线面的位置关系判断．
【解答】
因为直线a，b是异面直线，且a∈β
所以直线b不可能在平面β内，
所以b与平面β的位置关系是平行或相交，
故选：D．
2.
【答案】
B
【考点】
命题的真假判断与应用
四种命题的真假关系
四种命题的定义
【解析】
利用命题间的相互关系判断．
【解答】
已知αβ是两个不同的平面，直线m在平面α内，若m//β，则α//β或α与β相交，知原命为假命题，
…逆否命题也为假命题，
原命题的逆命题为α,β是两个不同的平面，直线m在平面α内，若α//β，则m//β
由面面平行易知原命题的逆命题为真命题，
则否命题为真命题，
故选：B．
3.
【答案】
D
【考点】
函数的图象与图象的变换
单位向量
复数的运算
【解析】
根据含有量词的命题的否定即可得到结论
【解答】
命题P3n=Nn3