2020-2021学年北京市房山区高一（上）期末数学试卷人教新课标A版

这是一份2020-2021学年北京市房山区高一（上）期末数学试卷人教新课标A版，共8页。试卷主要包含了解答题共5小题，共70分等内容，欢迎下载使用。


1. 已知A(3, −2)，B(−1, 2)，则线段AB中点的坐标为（ ）
A.(1, 2)B.(2, 0)C.(12，2)D.(1, 0)

2. 某工厂生产了一批节能灯泡，这批产品按质量分为一等品、二等品、不合格品．从这批产品中随机抽取一件进行检测，设“抽到一等品”的概率为0.75，“抽到二等品”的概率为0.2，则“抽到不合格品”的概率为（ ）
C.0.8

3. 某单位共有职工300名，其中高级职称90人，中级职称180人，初级职称30人．现采用分层抽样方法从中抽取一个容量为60的样本，则从高级职称中抽取的人数为（ ）
A.6B.9C.18D.36

4. 已知x，y∈R，且x>y>0，则下列结论正确的是（ ）
A.B.C.D.lg3x
5. 如果函数f(x)＝3x+b的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，则（ ）
A.b<−1B.−11

6. 如图，在△ABC中，MC＝BC，设＝，＝，则＝（ ）

A.-B.-C.+D.+

7. 已知||＝3，||＝4，则“|+|＝7”是“向量与共线”的（ ）
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

8. 根据气象学上的标准，连续5天的日平均气温低于10∘C即为入冬．现有甲、乙、丙、丁四地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数）：
①甲地：5个数据的中位数为7，众数为6；
②乙地：5个数据的平均数为8，极差为3；
③丙地：5个数据的平均数为5，中位数为4；
④丁地：5个数据的平均数为6，方差小于3．
则肯定进入冬季的地区是（ ）
A.甲地B.乙地C.丙地D.丁地

9. 太阳是位于太阳系中心的恒星，其质量M大约是2×1030千克．地球是太阳系八大行星之一，其质量m大约是6×1024千克．下列各数中与最接近的是（ ）（参考数据：lg3≈0.4771，lg6≈0.7782）
A.10−5.519B.10−5.521C.10−5.523D.10−5.525

10. 已知函数f(x)＝，若存在互不相等的实数a，b，c满足f(a)＝f(b)＝f(c)，则abc的取值范围是（ ）
A.(0, e)B.(1, e)C.(1, 2e)D.(e, 2e)
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

＝________；＝________．

已知＝(−3, 4)，则与方向相同的单位向量的坐标为________．

暑假期间，甲外出旅游的概率是，乙外出旅游的概率是，假定甲乙两人的行动相互之间没有影响，则暑假期间两人中至少有一人外出旅游的概率是________．

当2
定义在R上的函数f(x)满足：①f(x)单调递减；②f(0)＝1，请写出一个满足条件的函数f(x)＝________．

由于国庆期间有七天长假，不少电影选择在国庆档上映．已知A、B两部电影同时在9月30日全国上映，每天的票房统计如图所示：
有下列四个结论：
①这8天A电影票房的平均数比B电影票房的平均数高；
②这8天A电影票房的方差比B电影票房的方差大；
③这8天A电影票房的中位数与B电影票房的中位数相同；
④根据这8天的票房对比，预测10月8日B电影票房超过A电影票房的概率较大；
其中正确结论的序号为________．
三、解答题共5小题，共70分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

设两个非零向量a→与b→不共线．
(1)若a→=(1, 2)，b→=(−1, 1)，且ka→+b→与a→−2b→平行，求实数k的值；

(2)若AB→=a→+b→，BC→=2(a→−b→)，CD→=a→+5b→，求证：A，B，D三点共线．

为了解学生的周末学习时间（单位：小时），高一年级某班班主任对本班40名学生某周末的学习时间进行了调查，将所得数据整理绘制出如图所示的频率分布直方图，根据直方图所提供的信息：
(Ⅰ)求该班学生周末的学习时间不少于20小时的人数；
(Ⅱ)估计这40名同学周末学习时间的25%分位数；
(Ⅲ)如果用该班学生周末的学习时间作为样本去推断该校高一年级全体学生周末的学习时间，这样推断
是否合理？说明理由．


已知函数．
(Ⅰ)求函数f(x)的定义域，并判断函数f(x)的奇偶性；
(Ⅱ)求解关于x的不等式．

空气质量指数是定量描述空气质量状况的指数，空气质量指数的值越高，就代表空气污染越严重，其分级如表：
现分别从甲、乙两个城市12月份监测的空气质量指数的数据中随机抽取6天的数据，记录如表：
(Ⅰ)估计甲城市12月份某一天空气质量类别为良的概率；
(Ⅱ)分别从甲、乙两个城市的统计数据中任取一个，求这两个数据对应的空气质量类别都为轻度污染的概率；
(Ⅲ)记甲城市这6天空气质量指数的方差为S02．从甲城市12月份空气质量指数的数据中再随机抽取一个记为a，若a＝99，与原有的6天的数据构成新样本的方差记为S12；若a＝169，与原有的6天的数据构成新样本的方差记为S22，试比较S02，S12，S22的大小．（结论不要求证明）

设函数f(x)的定义域为D，若存在正实数a，使得对于任意x∈D，有x+a∈D，且f(x+a)>f(x)，则称f(x)是D上的“a距增函数”．
(Ⅰ)判断函数f(x)＝2x−x是否为(0, +∞)上的“1距增函数”？说明理由；
(Ⅱ)写出一个a的值，使得是区间(−∞, +∞)上的“a距增函数”；
(Ⅲ)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)＝|x−a|−a．若f(x)为R上的“2021距增函数”，求a的取值范围．
参考答案与试题解析
2020-2021学年北京市房山区高一（上）期末数学试卷
一、选择题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1.
【答案】
D
【考点】
中点坐标公式
【解析】
直接利用中点坐标公式，求出A，B的中点M的坐标即可．
【解答】
由线段的中点坐标公式可知，
线段AB的中点M的坐标为(3+(−1)2, (−2)+22)，即(1, 0)．
2.
【答案】
A
【考点】
相互独立事件
相互独立事件的概率乘法公式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
3.
【答案】
C
【考点】
分层抽样方法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
4.
【答案】
B
【考点】
不等式的基本性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
5.
【答案】
B
【考点】
指数函数的图象与性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
6.
【答案】
C
【考点】
平面向量的基本定理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
7.
【答案】
A
【考点】
充分条件、必要条件、充要条件
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
8.
【答案】
D
【考点】
极差、方差与标准差
众数、中位数、平均数
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
9.
【答案】
C
【考点】
对数的运算性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
10.
【答案】
D
【考点】
分段函数的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
【答案】
6,
【考点】
有理数指数幂的运算性质及化简求值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
【考点】
向量的概念与向量的模
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
【考点】
相互独立事件
相互独立事件的概率乘法公式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
【考点】
对数值大小的比较
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
2−x（答案不唯一）
【考点】
函数单调性的性质与判断
函数解析式的求解及常用方法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
①②④
【考点】
命题的真假判断与应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
三、解答题共5小题，共70分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
【答案】
(1)解：因为a→=(1, 2)，b→=(−1, 1)，
所以ka→+b→=(k−1,2k+1)，a→−2b→=(3,0).
因为ka→+b→与a→−2b→平行
所以有3(2k+1)=0，
解得k=−12．
(2)证明：因为AB→=a→+b→，BC→=2(a→−b→)，
CD→=a→+5b→，
所以BD→=BC→+CD→=3(a→+b→)，
所以3AB→=BD→，
所以A，B，D三点共线．
【考点】
平面向量共线（平行）的坐标表示
平面向量的坐标运算
三点共线
向量的共线定理
【解析】
(1)由平面向量的坐标运算和共线定理，列方程求出k的值；
(2)证明平面向量AB→与BD→共线，即可证明A，B，D三点共线．
【解答】
(1)解：因为a→=(1, 2)，b→=(−1, 1)，
所以ka→+b→=(k−1,2k+1)，a→−2b→=(3,0).
因为ka→+b→与a→−2b→平行
所以有3(2k+1)=0，
解得k=−12．
(2)证明：因为AB→=a→+b→，BC→=2(a→−b→)，
CD→=a→+5b→，
所以BD→=BC→+CD→=3(a→+b→)，
所以3AB→=BD→，
所以A，B，D三点共线．
【答案】
（1）由图可知，该班学生周末的学习时间不少于20小时的频率为(0.03+0.015)×7＝0.225，
则40名学生中周末的学习时间不少于20小时的人数为40×0.225＝6．
（2）学习时间在5小时以下的频率为0.02×2＝0.1<6.25，
学习时间在10小时以下的频率为0.1+3.04×5＝0.6>0.25，
所以25%分位数在(5, 10)，，
则这40名同学周末学习时间的25%分位数为8.75．
(Ⅲ)这样推断不合理，理由如下：
样本的选取只选在高一某班，不具有代表性．
【考点】
用样本的数字特征估计总体的数字特征
频率分布直方图
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
（1）根据题意，函数，
则有，解可得x>2，
则函数f(x)的定义域为(7, +∞)，
所以函数f(x)既不是奇函数，也不是偶函数．
（2）由，
得，
因为在(0，所以有2解得2因此不等式的解集为{x|2【考点】
函数奇偶性的性质与判断
指、对数不等式的解法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
（1）甲城市这6天内空气质量类别为良的有2天，
则估计甲城市12月份某一天空气质量类别为良的概率为．
（2）由题意，分别从甲，
因为(48, 80)，67)，108)，150)，205)，62)，
(65, 80)，67)，108)，150)，205)，62)，
(104, 80)，67)，108)，150)，205)，62)，
(132, 80)，67)，108)，150)，205)，62)，
(166, 80)，67)，108)，150)，205)，62)，
(79, 80)，67)，108)，150)，205)，62)，
所以基本事件数一共有36种，
A表示“这两个数据对应的空气质量类别都为轻度污染”，
则A＝{(104, 108), 150), 108), 150)}，
则．
(Ⅲ)．
【考点】
极差、方差与标准差
列举法计算基本事件数及事件发生的概率
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
（1）函数f(x)＝2x−x是(0, +∞)上的“3距增函数”，
任意x∈(0, +∞)，+∞)x>1，
所以f(x+8)−f(x)＝2x+1−(x+7)−(2x−x)＝2x−6>0，
因此f(x)＝2x−x是(5, +∞)上的“1距增函数”．
（2）a＝10（答案不唯一，不小于4即可）
(Ⅲ)
因为f(x)为R上的“2021距增函数”，
(i)当x>0时，由定义|x+2021−a|−a>|x−a|−a恒成立
即|x+2021−a|>|x−a|恒成立，
由绝对值几何意义可得a+a−2021<0，
(ii)当x<0时，分两种情况：
当x<−2021时，由定义−|x+2021+a|+a>−|x+a|+a恒成立
即|x+2021+a|<|x+a|恒成立，由绝对值几何意义可得−a−a−2021>0，
当−2021≤x<0时，由定义−|x+a|+a<|x+2021−a|−a恒成立
即|x+2021−a|+|x+a|≥|2021−2a|>7a恒成立
当a≤0时，显然成立
当a>0时，可得
综上，a的取值范围为．
【考点】
函数单调性的性质与判断
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答空气质量指数
0∼50
51∼100
101∼150
151∼200
201∼300
>300
空气质量类别
优
良
轻度污染
中度污染
重度污染
严重污染
甲
48
65
104
132
166
79
乙
80
67
108
150
205
62