中考物理专题《力学图象的应用》

这是一份中考物理专题《力学图象的应用》，共10页。

一、运动图象
运动图象反映物体运动的规律。
1.路程——时间()图象
纵轴表示运动物体通过的路程，横轴表示运动物体所用的时间，图象表示路程随时间变化的关系。由图象可确定物体运动的性质、位置、路程。
例1 甲、乙两同学在平直的路面上同向行驶，他们的图象如图1所示，由此可判断 同学运动得较快，开始运动时两同学相距 m，图中的点表示 。
解析:由图象可以看出，甲、乙的图线均是一条倾斜向上的直线，表明路程随时间成正比，说明他们均做匀速直线运动;图线的倾斜程度(斜率)不同，倾斜程度越大，速度越大，
故甲同学运动较快(或比较相同时间内通过的路程，如5s内，甲通过的路程为25 m，乙通过
的路程为25 m–10 m=15 m，故甲同学运动较快。
图线与纵轴的交点表示计时为零时物体的位置，即出发点位置，由图象可知，甲的出发点在坐标原点，乙的出发点在距坐标原点10 m处，故开始运动时两同学相距10 m;两图线的交点表示甲同学追上了乙同学(两同学同时运动至同一地点)。
【点拨】(1)图象中的点对应的是一个物理状态，线对应的是一个物理过程。在图象中:①图线形状:倾斜向上的直线——匀速直线运动，倾斜向下的直线——匀速直线运动但运动方向与规定的运动方向相反，与时间轴平行的直线——静止，曲线——变速运动;②图线斜率:速度;③图线交点:图线与纵轴的交点(纵截距)——物体的初始位置，图线与横轴的交点(横截距)——物体开始运动的时刻或物体回到原点时所用的时间，两图线交点——两物体相遇(交点的横坐标——相遇时刻，纵坐标——相遇位置);④图线拐点:物体开始反向运动。
(2)由图象可求出速度.利用求得的速度可计算功、功率，比较动能大小等。
2.速度——时间()图象
纵轴表示物体运动的速度，横轴表示所用的时间，图象表示速度随时间变化的关系。
由图象可确定物体运动的性质、速度。
例2 图2所示的为某汽车通过一平直公路时记录的图象，甲、乙、丙、丁四个过程中，汽车做匀速直线运动的是( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
解析:由图象可知，甲、丙过程中图线均是一条倾斜向上的直线，速度随时间的增大而增大，说明汽车做加速直线运动;乙过程中图线是一条平行于时间轴的直线，速度不变，说明汽车做匀速直线运动;丁过程中图线是一条倾斜向下的直线，速度随时间的增大而减小，说明汽车做减速直线运动。答案:B。
【点拨】(1)在图象中:①图线形状:倾斜向上的直线——加速直线运动，倾斜向下的直线——减速直线运动，与时间轴平行的直线——匀速直线运动，曲线——变速运动;②图线交点:图线与纵轴的交点(纵截距)——计时开始时的速度，图线与横轴的交点(横截距)———速度为零，两图线交点——两物体在交点时刻速度相等;③图线拐点:物体运动性质发生改变。
(2)利用图象可比较动能大小，计算路程、力、功、功率等。
二、密度()图象
纵轴表示物体的质量，横轴表示物体的体积，图象表示质量随体积变化的关系。由图象可比较相同质量时的体积、相同体积时的质量的大小，可求得物质的密度。
例3 如图3所示是甲、乙两种物质的质量和体积的关系图象。
(1)若甲、乙的质量相等，则 的体积较大;若甲、乙的体积相等，则 的质量较大。
(2)两物质的密度之比为 。
(3)若用质量相等的两种物质分别制成实心正方体A、B，把它们并排竖直放在水平地面上，则A、B对地面的压强之比为 。
解析:图象纵坐标质量的分度值为1g，横坐标体积的分度值为0. 5 cm3 。
(1)质量相等比体积，可利用纵轴上的水平线如4.g，比较两图线与该水平线相交的横坐标值，可知甲、乙的体积分别为0. 5 cm3和4 cm3，故质量相等时，乙的体积较大;体积相等比质量，可利用横轴上的垂线如1 cm3，两图线与该垂线相交的纵坐标值分别为8g和1g，故体积相等时，甲的质量较大。
(2)图线的斜率表示该物质的密度，取图象中特殊点的对应坐标值，
则甲的密度: ，乙的密度，
故。
(3)正方体A、B的质量相等，，由密度公式的变形式可知，;因正方体的体积，则边长(高)之比:。
正方体对地面的压强
A、B对地面压强的比值
故A、B对地面的压强之比为。
【点拨】(1)同种物质的图象是一条过原点倾斜向上的直线;不同物质的图象倾斜程度不同，倾斜程度越大，物质的密度越大。
(2)在同一坐标图中，比较两个物理量的大小，可做一条垂线或水平线，使其中的一个量保持不变，再进行比较。
(3)利用图象的密度关系可比较压强或浮力的大小，判断物体的浮沉状态，进行有关计算等。
三、力的图象
力(动力、阻力)的图象反映物体所受力的大小变化的规律。
1.力一时间()图象
纵轴表示物体所受的力，横轴表示受力的时间，图象表示力随时间变化的关系。由图象可知力与时间相对应的大小及其变化趋势。
例4 某运动员做蹦极运动，如图4甲所示，从高处O点开始下落，A点是弹性绳的自由长度，在B点运动员所受弹力恰好等于重力，C点是第一次下落到达的最低点。运动员所受弹性绳弹力F的大小随时间t变化的情况如图4乙所示(蹦极过程视为在竖直方向上的运
动)。下列判断正确的是( )
图 4
A.从A点到B点的过程中运动员加速下落
B.从B点到C点的过程中运动员重力势能增大
C.t0时刻运动员动能最大
D.运动员重力大小等于F0
解析:运动员在B点时所受弹力等于重力，在A点到B点的过程中，绳伸长，绳的拉力不断变大，但重力大于拉力，故运动员做加速运动;从B点到C点的过程中，运动员的质量不变，高度变小，故运动员的重力势能减小;由图象可知，t0时刻绳的弹力最大，形变最大，绳的弹性势能最大，此时运动员到达C点即最低点，速度为零，其动能为零;由图象可知，最后绳的弹力几乎不变，且弹力小于F0，说明此时运动员已经静止，处于平衡状态，弹力与重力平衡，故运动员的重力小于F0。答案:A。
【点拨】图线是一条倾斜向上的直线或曲线——力随时间的变化而增大;与时间轴平行的直线——力的大小不变;倾斜向下的直线或曲线——力随时间的变化而减小。
2.力—距离()图象
纵轴表示物体所受的力，横轴表示距离，图象表示力与距离之间的变化关系。由图象可知力与距离相对应的大小及其变化趋势。
例5 如图5甲所示，用弹簧测力计测量水平桌面上的钩码所受的重力。弹簧测力计从图示位置开始向上缓慢提升，其示数F与上升高度h之间的关系如图5乙所示。
(1)钩码所受的重力为 N。
(2)当h=4 cm时，弹簧测力计的示数是 N，桌面对钩码的支持力是 N。
(3)从开始提升到h = 16 cm，弹簧测力计对钩码所做的功是 J。
图 5
解析:本题为拉力(弹簧测力计示数)——上升高度图象，拉力随上升高度的增加先增大后不变。
(1)由图象可知，弹簧测力计向上缓慢提升时，其示数即弹簧测力计对钩码的拉力随上升高度的增大而增大;当钩码离开桌面后，示数不再变化，此时的示数即为钩码所受重力的大小，故钩码所受的重力为4.5 N。
(2)弹簧的伸长量与拉力成正比，由图象可知，当h=6 cm时，弹簧测力计的示数为4.5N；当h=4 cm时，，故弹簧测力计的示数；此时钩码受竖直向下的重力、竖直向上的拉力和支持力的作用，则桌面对钩码的支持力
。
(3)从开始提升到h=16 cm，弹簧测力计对钩码所做的功
。
【点拨】(1)对于图象，要明确“”具体表示的物理量(上升高度、下降高度或深度等)，弄清图象的变化趋势以及图线的点、线与物体所处位置、受力情况的对应关系。
(2)利用图象可计算力、密度、压强、功等。
四、压强图象
压强图象反映压强大小变化的规律。
1.液体压强一深度()图象
纵轴表示液体压强，横轴表示深度，图线表示液体压强随深度变化的关系。由图象可知液体压强与探度相对应的大小及其变化趋势。
例6 水平桌面上有一个柱形容器，逐渐向容器中注入某种液体，容器底部受到液体的压强随液体深度变化的图象如图6所示。由图象可知，液体的密度 kg/cm3。(g取10 N/kg)
解析:由图象可知，当液体的深度h=10 cm时，液体对容器底部的压强 (或h=20 cm时，; h=30 cm时，)。
由液体压强公式可知，液体的密度
【点拨】利用图象还可求出水对容器底部(容器底面积已知)的压力、由所求得的液体密度求出液体中某一深度处液体的压强。
2.液体压强—质量()图象
纵轴表示液体压强，横轴表示所加液体的质量，图线表示液体压强随液体质量变化的关系。由图象可知液体压强与液体质量相对应的大小及其变化趋势。
例7 如图7甲所示，一个圆柱形容器放在水平桌面上，容器中竖直放着一个均匀实心圆柱体M。现慢慢向容器中加水，加入的水对容器底的压强水与所加水的质量水的关系如图7丙所示，在整个过程中无水溢出，M的底面始终与容器中的水面平行。当加入的水等于3 kg时，M刚好漂浮且露出水面的高度为4 cm，如图7乙所示。求:
(1)圆柱体M刚好漂浮时容器中水的深度；
(2)圆柱体M的密度；
(3)圆柱形容器的内底面积。
解析:(1)当加入水的质量时，M刚好漂浮，由图象可知，水对容器底的压强;由液体压强公式知，此时容器中水的深度
。
(2)当M刚好漂浮且露出水面的高度为4cm时，由物体的浮沉条件可知，
因，，则
。
圆柱体M的密度
。
(3)由图象可知，当加入的水为7 kg与3 kg时，对应的容器底的压强分别为，；由可知，圆柱形容器的内底面积
。
【】点拨】图象中的拐点是物体由浸入液体变为漂浮状态的转折点，此时。
3.气体压强—时间()图象
纵轴表示气体压强，横轴表示时间，图线表示气体压强随时间变化的关系。由图象可知气体压强与时间相对应的大小及其变化趋势。
例8 物理老师在实验室做“流体压强与流速关系”的演示实验、图8甲所示的是由粗细不同的三节塑料管A、B、C连接而成的装置，三节管中分别接有三个相同传感器的探头，传感器与电脑相连。老师将抽气机与C管右端相连后开始抽气，电脑绘制出三节管中的气体压强随时间变化的图象如图8乙所示。则下列描述正确的是( )
A.抽气过程中，三节管中的气体流速相同
B.实验室的大气压为101.0kPa
C.0～4 s，C管中的气体压强变化最大
D.图象③是A管中的气体压强随时间变化的图象
图 8
解析:图甲的装置中，用抽气机抽气时，在同一时间内通过每节管的气体总量相同，但因三节管的粗细即横截面积不同，则气体的流速不同，细管内的气体流速大，粗管内的气体流速小;一个标准大气压为，即，一般实验室的大气压小于一个标准大气压;因A管内的气体流速最大，B管内的气体流速次之，C管内的气体流速最小，由流体压强与流速的关系可知，C管中气体压强最大，A管中气体压强最小;由图象可知，在相等时间内，③的压强变化最大，故可判断气体压强变化最大的是A管，即图象③是A管中的气体压强随时间变化的图象。答案:D。
【点拨】对于图象问题，关键是弄清物理过程，分析确定物理过程与图象的对应关系。
五、功(功率)的图象
纵轴表示功(功率)，横轴表示距离(质量)，图象反映功(功率)随距离(质量)变化的关系。由图象可知功(功率)与距离(质量)相对应的大小及其变化趋势。
例9 用大小不同的甲、乙两个力拉同一物体，两力分别做的功与在这两个力的方向上移动的距离的关系如图9所示。由图可知，甲、乙两个力的大小关系是 (选填“>”“=”或“<”)。
解析:本题为图象。由功的公式可知，当物体移动相同的距离时，受到的拉力越大，做功越多。由图象可知，当横坐标相同即通过的距离相同时，甲做的功较多，故
>。
例10 小明帮父母搬家，现有30捆书籍，每捆书籍的质量都为5 kg，他想尽快将它们搬上10 m高处的新家.如图10所示的是小明可以提供的用于搬运物体的功率与被搬运物体质量之间的关系图象。由图可知，为了尽可能快地将这批书籍搬上新家，他每次应搬 捆。若每次下楼时间是上楼时间的一半，则他最快完成搬运任务并返回原地，所用的总时间为 s。(g=10 N/kg)
解析:本题为图象。由于搬运书籍所需要做的总功是一定的，为了尽可能快地将这批书籍搬上新家，要求人始终在最大功率状态下工作。由图象可知，图线顶点的功率最大，即人用于搬运物体的功率最大为50 W，对应的被搬运的质量为15kg;每捆书籍的质量是5 kg，故每次应搬3捆。
每次搬运书籍克服重力所做的功
。
由可知，每次上楼所用的时间
。
每次下楼所用的时间
。
则一个来回需要的时间
。
总共有30捆书籍，1次搬3捆，所以，要完成搬运任务需要10个来回，则他最快完成搬运任务并返回原地所用的总时间
。
【点拨】图象是一条“凸”形的曲线，其纵轴表示的物理量会有一个最大值，即图线的最高点(顶点)，纵轴物理量的变化趋势是:先变大后变小;图象是一条“凹”形一的曲线，纵轴物理量会有一个最小值，即图线的最低点，纵轴物理量的变化趋势是:先变小后变天。
六、机械效率图象
纵轴表示机械效率，横轴表示力，图象反映机械效率随力变化的关系。由图象可知机械效率与力相对应的大小及其变化趋势。
例11 质量为60 kg的工人用图11甲所示的滑轮组运送货物上楼，滑轮组的机械效率随货物重力变化的图象如图11乙所示，机械中摩擦力及绳重忽略不计。
(1)求动滑轮受到的重力。
(2)该工人竖直向下拉绳子自由端运送货物时，此滑轮组的机械效率最大值是多少？
解析:(1)因机械中摩擦力及绳重忽略不计，克服物重做的功为有用功，克服动滑轮的重力做的功为额外功，故滑轮组的机械效率
.
由图象可知，时，60%，代入上式解得
。
(2)工人对绳子自由端的最大拉力

滑轮组中吊起动滑轮绳子的股数，
由可得，提升的最大物重
。
滑轮组的最大机械效率
。
【点拨】在图象中，滑轮组的机械效率随提升货物重力的增大而增大。
七、能量()图象
纵轴表示机械能(动能、势能)，横轴表示时间，图象反映机械能随时间变化的关系。由图象可知机械能大小的变化趋势。
例12 一个小石块从空中的某一高度，由静止开始竖直下落，若不计空气阻力，从小石块开始下落，到刚落到地面的过程中，小石块的重力势能随时间的变化图象可能是图12中的( )
图 12
解析:本题为图象。重力势能是由物体的质量和高度决定的。不计空气阻力，从小石块开始下落到刚落到地面的过程中，石块的质量不变，做加速运动，在相同时间内石块下降的高度越来越大，石块所处的高度减小得越来越快，则石块的重力势能减小得越来越
快，符合这一规律的只有C，而D是石块的重力势能减小得越来越慢。答案:C。
【点拨】判断符合要求的图象，要分析弄清两个物理量之间的变化情况及规律，找出图线形状与变化过程相对应的图象。