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黑龙江省哈尔滨市道外区2020-2021学年六年级下学期期末数学试卷（五四学制）（word版含答案）
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这是一份黑龙江省哈尔滨市道外区2020-2021学年六年级下学期期末数学试卷（五四学制）（word版含答案），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市道外区六年级（下）期末数学试卷（五四学制）
一、选择题：（1～10题，每小题3分，共30分，每题只有一个正确答案）
1．如果水位升高4米记作+4米，那么水位下降5米记作（ ）
A．﹣5米 B．+4 C．﹣4米 D．+5米
2．由四个完全相同的正方体组成的几何体如图所示，从左面看该几何体得到的平面图形是（ ）
A． B．
C． D．
3．若a与b互为相反数，则a+b的值等于（ ）
A．0 B．﹣1 C．1 D．2
4．下列计算正确的是（ ）
A．（﹣1）2＝﹣1 B．（﹣1）3＝﹣1 C．﹣12＝1 D．﹣13＝1
5．下列图形中，不能围成正方体的是（ ）
A． B．
C． D．
6．下列计算正确的是（ ）
A．5x+2y＝7xy B．3x2y﹣4yx2＝﹣x2y
C．x2+x5＝x7 D．3x﹣2x＝1
7．不改变式子a﹣（2b﹣4c）的值，去掉括号后结果正确的是（ ）
A．a﹣2b+4c B．a+2b+4c C．a﹣2b﹣4c D．a+2b﹣4c
8．如图，O为直线AB上一点，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，则图中互余的角有（ ）
A．4对 B．3对 C．2对 D．1对
9．下列调查适合作全面调查的是（ ）
A．了解全国中学生近视情况
B．检测一批灯管的使用寿命
C．检测某一型号汽车的碰撞安全性
D．对与“新冠”患者乘同一航班的乘客进行医学检测
10．下列说法：①相反数等于本身的数是0；②两点之间，线段最短；③单项式﹣的系数为﹣2；④等角的补角相等，其中正确的有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（11～20题，每小题3分，共计30分）
11．﹣5的倒数是 ．
12．中国的领水面积约为370 000km2，请用科学记数法表示： km2．
13．时钟4点整，分针与时针夹角的度数为 ．
14．数轴上的点A表示的数为﹣10，点B表示的数为﹣4，则A、B之间的距离为 ．
15．某品牌手机降价20%以后，每台售价6400元，则该品牌手机每台原价为 元．
16．如图，点D为线段AB的中点，点C为线段AD的中点，若BC＝6，则线段AC的长为 ．
17．若﹣2x1﹣my与3x5y是同类项，则m的值为 ．
18．观察数列：﹣2，4，﹣8，16，……；第7个数为 ．
19．已知线段MN＝12，点P在直线MN上，PM＝3，点Q为MN中点，则线段PQ的长为 ．
20．如图，点O为直线AB上一点，∠COD＝30°，∠DOE＝90°，若∠AOC：∠BOE＝19：7，则∠BOD的度数为 ．
三、解答题（共计60分）
21．（7分）如图，已知四点A、B、C、D．
（1）画直线AD；
（2）画射线BC；
（3）连接AC，BD，线段AC与BD相交于点E．
22．（8分）计算：
（1）2×（﹣3）2﹣2×（﹣3）；
（2）．
23．（8分）某中学要了解本校学生的课余活动情况，采取随机抽样的方法从阅读、运动、娱乐、其它四个方面调查了若干名学生的课余活动情况（每名学生必选且只选一﹣项），并将调查的结果绘制了不完整的条形统计图，其中参与运动的学生占所调查人数的20%，请根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次随机抽样中，一共调查了 名学生；
（2）通过计算补全条形统计图；
（3）若该校共有1200名学生，请你通过计算估计该中学在课余时间参与阅读的学生一共有多少名？
24．（7分）先化简，再求代数式3x2y﹣[2xy﹣（2xy﹣x2y）]﹣xy的值，其中x＝﹣2，y＝﹣1．
25．（10分）2020年在“抗击新冠，声援武汉”捐款活动中，某校六年级两个班级共85名学生积极参与，踊跃捐款，已知六年一班有30人每人捐了10元，其余每人捐了5元；六年二班有20人每人捐了10元，其余每人捐了4元，设六年一班共有x人．
（1）用含x的整式表示该校六年级捐款总额，并进行化简；
（2）若该校六年级捐款总额为655元，求六年二班共有多少名学生？
26．（10分）如图所示，在数轴上点A在原点O的左侧，所表示的数为x，点B在原点O的右侧，所表示的数为y，并且满足|50+x|+（y﹣20）2＝0．
（1）点A表示的数为 ，点B表示的数为 ；
（2）若点M从点A出发沿数轴向右运动，速度为每秒3个单位长度，点N从点B出发沿数轴向左运动，速度为每秒2个单位长度，点M、N两点同时出发，并且在点C处相遇，求点C所表示的数；
（3）在（2）的条件下，若M、N两点相距20个单位长度，求点M此时所表示的数．
27．（10分）已知∠AOD＝160°，OB为∠AOD内部的一条射线
（1）如图1，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，∠MON的度数为 ；
（2）如图2，∠BOC在∠AOD内部（∠AOC＞∠AOB），且∠BOC＝20°，OF平分∠AOC，OG平分∠BOD（射线OG在射线OC左侧），求∠FOG的度数；
（3）在（2）的条件下，∠BOC绕点O运动过程中，若∠BOF＝8°，求∠GOC的度数．
2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市道外区六年级（下）期末数学试卷（五四学制）
参考答案与试题解析
一、选择题：（1～10题，每小题3分，共30分，每题只有一个正确答案）
1．如果水位升高4米记作+4米，那么水位下降5米记作（ ）
A．﹣5米 B．+4 C．﹣4米 D．+5米
【分析】根据正数和负数表示具有相反意义的量解答即可．
【解答】解：∵正数和负数表示具有相反意义的量，
∴水位升高4米记作+4米，那么水位下降5米记作﹣5米，
故选：A．
2．由四个完全相同的正方体组成的几何体如图所示，从左面看该几何体得到的平面图形是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】从左面看得只有一列两个小正方形，据此判断即可．
【解答】解：从左面看这个几何体，是一列两个小正方形，
故选：C．
3．若a与b互为相反数，则a+b的值等于（ ）
A．0 B．﹣1 C．1 D．2
【分析】互为相反数的两个数相加得0．
【解答】解：∵a与b互为相反数，
∴a+b＝0，
故选：A．
4．下列计算正确的是（ ）
A．（﹣1）2＝﹣1 B．（﹣1）3＝﹣1 C．﹣12＝1 D．﹣13＝1
【分析】根据乘方的意义判断即可解得．
【解答】解：A、（﹣1）2＝1，故A不符合题意；
B、（﹣1）3＝﹣1，故B符合题意；
C、﹣12＝﹣1，故C不符合题意；
D、﹣13＝﹣1，故D不符合题意．
故选：B．
5．下列图形中，不能围成正方体的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图的常见形式作答即可．
【解答】解：选项C有两个面重叠，不能折成正方体；
选项A、B、D经过折叠均能围成正方体．
故选：C．
6．下列计算正确的是（ ）
A．5x+2y＝7xy B．3x2y﹣4yx2＝﹣x2y
C．x2+x5＝x7 D．3x﹣2x＝1
【分析】根据合并同类项的法则判断各选项即可．
【解答】解：A选项，5x和2y不是同类项，不能合并，故该选项计算错误；
B选项，原式＝3x2y﹣4x2y＝﹣x2y，故该选项计算正确；
C选项，x2和x5不是同类项，不能合并，故该选项计算错误；
D选项，3x﹣2x＝x，故该选项计算错误；
故选：B．
7．不改变式子a﹣（2b﹣4c）的值，去掉括号后结果正确的是（ ）
A．a﹣2b+4c B．a+2b+4c C．a﹣2b﹣4c D．a+2b﹣4c
【分析】根据去括号法则去括号即可．
【解答】解：a﹣（2b﹣4c）
＝a﹣2b+4c，
故选：A．
8．如图，O为直线AB上一点，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，则图中互余的角有（ ）
A．4对 B．3对 C．2对 D．1对
【分析】根据角平分线的定义和平角的概念求出∠MOC+∠NOC＝90°，根据余角的概念判断即可．
【解答】解：∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠MOC＝∠AOM＝∠AOC，∠NOC＝∠BON＝∠BOC，
∴∠MOC+∠NOC＝（∠AOC+∠BOC）＝90°，
∴∠MOC与∠NOC互余，∠MOA与∠NOC互余，∠MOC与∠NOB互余，∠MOA与∠NOB互余，
故选：A．
9．下列调查适合作全面调查的是（ ）
A．了解全国中学生近视情况
B．检测一批灯管的使用寿命
C．检测某一型号汽车的碰撞安全性
D．对与“新冠”患者乘同一航班的乘客进行医学检测
【分析】根据全面调查与抽样调查适用的情况及各自优缺点逐一判断即可．
【解答】解：A．了解全国中学生近视情况，适合抽样调查，此选项不符合题意；
B．检测一批灯管的使用寿命，适合抽样调查，此选项不符合题意；
C．检测某一型号汽车的碰撞安全性，适合抽样调查，此选项不符合题意；
D．对与“新冠”患者乘同一航班的乘客进行医学检测，适合全面调查，此选项符合题意；
故选：D．
10．下列说法：①相反数等于本身的数是0；②两点之间，线段最短；③单项式﹣的系数为﹣2；④等角的补角相等，其中正确的有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据相反数的定义、单项式的性质、线段的性质和补角的性质依次分析即可求解．
【解答】解：因为只有符号不同的两个数互为相反数，所以正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0，故①正确；
根据线段的性质，两点之间，线段最短，故②正确；
单项式﹣的系数是﹣，故③错误；
根据补角的性质，等角的补角相等，故④正确；
故选：C．
二、填空题（11～20题，每小题3分，共计30分）
11．﹣5的倒数是 ．
【分析】根据倒数的定义可直接解答．
【解答】解：因为﹣5×（）＝1，所以﹣5的倒数是．
12．中国的领水面积约为370 000km2，请用科学记数法表示： 3.7×105 km2．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将370 000用科学记数法表示为3.7×105．
故3.7×105．
13．时钟4点整，分针与时针夹角的度数为 120° ．
【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，找出8时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．
【解答】解：∵4点整时，时针指向4，分针指向12，
钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，
∴4点整分针与时针的夹角正好是4×30°＝120度．
故答案为：120°．
14．数轴上的点A表示的数为﹣10，点B表示的数为﹣4，则A、B之间的距离为 6 ．
【分析】根据数轴上点A、B表示的数，利用两点间的距离公式即可解答．
【解答】解：AB＝（﹣4）﹣（﹣10）＝6．
故答案为：6．
15．某品牌手机降价20%以后，每台售价6400元，则该品牌手机每台原价为 8000 元．
【分析】根据售价＝成本价×（1﹣下调率），设某品牌手机每台原价是x元，列方程求解即可．
【解答】解：设某品牌手机每台原价是x元，
依题意得：x（1﹣20%）＝6400，
解得：x＝8000．
即该品牌手机每台原价为 8000元．
故答案是：8000．
16．如图，点D为线段AB的中点，点C为线段AD的中点，若BC＝6，则线段AC的长为 2 ．
【分析】设AC＝x，由题意可知，AC＝CD＝，BD＝AD，由图可知BC＝CD+BD，代入求解即可得出答案．
【解答】解：设AC＝x，
因为点D为线段AB的中点，点C为线段AD的中点，
所以AC＝CD＝＝x，BD＝AD＝2x，
所以BC＝CD+BD＝x+2x＝6，
解得x＝2，
所以AC＝2．
故答案为：2．
17．若﹣2x1﹣my与3x5y是同类项，则m的值为 ﹣4 ．
【分析】根据同类项的定义（字母相同以及字母的指数也相同的式子）可解决此题．
【解答】解：∵﹣2x1﹣my与3x5y是同类项，
∴1﹣m＝5．
∴m＝﹣4．
故答案为：﹣4．
18．观察数列：﹣2，4，﹣8，16，……；第7个数为 ﹣128 ．
【分析】通过观察数列中的各数与数字2的关系可得结论．
【解答】解：∵观察数列中的各数可以发现：第一个数为﹣2＝（﹣2）1，第二个数为4＝（﹣2）2，第三个数﹣8＝（﹣2）3，•••，
∴第7个数为：（﹣2）7＝﹣128．
故答案为：﹣128．
19．已知线段MN＝12，点P在直线MN上，PM＝3，点Q为MN中点，则线段PQ的长为 3或9 ．
【分析】分两种情况讨论：当P点在M点左侧时PQ＝PM+MQ＝9；当P点在M点右侧时，PQ＝MQ﹣PM＝3．
【解答】解：如图1，
当P点在M点左侧时，PM＝3，
∵点Q为MN中点，MN＝12，
∴MQ＝6，
∴PQ＝PM+MQ＝9；
如图2，
当P点在M点右侧时，
PQ＝MQ﹣PM＝3；
综上所述：PM＝3或9，
故答案为3或9．
20．如图，点O为直线AB上一点，∠COD＝30°，∠DOE＝90°，若∠AOC：∠BOE＝19：7，则∠BOD的度数为 55° ．
【分析】可设∠BOE＝7x，则有∠AOC＝19x，由∠DOE＝90°，则可表示∠BOD＝90°﹣7x，再结合O是直线AB上一点，∠COD＝30°，可得∠AOC+∠COD+∠BOD＝180°，代入求解即可．
【解答】解：设∠BOE＝7x，则有∠AOC＝19x，
∵∠DOE＝90°，
∴∠BOD＝90°﹣∠BOE＝90°﹣7x，
∵O是直线AB上一点，∠COD＝30°，
∴∠AOC+∠COD+∠BOD＝180°，
19x+30°+90°﹣7x＝180°，
解得：x＝5°，
∴∠BOD＝90°﹣7×5°＝55°．
故答案为：55°．
三、解答题（共计60分）
21．（7分）如图，已知四点A、B、C、D．
（1）画直线AD；
（2）画射线BC；
（3）连接AC，BD，线段AC与BD相交于点E．
【分析】根据直线，射线，线段的定义画出图形即可．
【解答】解：（1）如图，直线AD即为所求．
（2）如图，射线BC即为所求．
（3）如图，线段AC，BD即为所求．
22．（8分）计算：
（1）2×（﹣3）2﹣2×（﹣3）；
（2）．
【分析】（1）先计算乘方，然后算乘法，最后计算减法即可；
（2）先算小括号内的式子，然后根据有理数的乘除法计算即可．
【解答】解：（1）2×（﹣3）2﹣2×（﹣3）
＝2×9﹣（﹣6）
＝18+6
＝24；
（2）
＝×（﹣）×（﹣）
＝．
23．（8分）某中学要了解本校学生的课余活动情况，采取随机抽样的方法从阅读、运动、娱乐、其它四个方面调查了若干名学生的课余活动情况（每名学生必选且只选一﹣项），并将调查的结果绘制了不完整的条形统计图，其中参与运动的学生占所调查人数的20%，请根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次随机抽样中，一共调查了 100 名学生；
（2）通过计算补全条形统计图；
（3）若该校共有1200名学生，请你通过计算估计该中学在课余时间参与阅读的学生一共有多少名？
【分析】（1）利用：参与运动的学生人数＝抽样人数×运动学生占调查人数的百分比，计算求值即可；
（2）先计算参与娱乐的人数，再补全条形统计图；
（3）利用：参与阅读的学生＝学校人数×样本中阅读学生占的百分比，计算求值．
【解答】解：（1）由条形图知，课余活动随机调查中：阅读30名、运动20名、其它10名，
由于参与运动的学生占所调查人数的20%，
所以一共调查的学生数为：20÷20%＝100（名）．
故答案为：100．
（2）课余活动随机调查中，参与娱乐的学生有：100﹣30﹣20﹣10＝40（名）．
补全条形图如下：
（3）估计该中学参与阅读的学生有：1200×30%
＝360（名）．
答：估计该中学在课余时间参与阅读的学生有360名．
24．（7分）先化简，再求代数式3x2y﹣[2xy﹣（2xy﹣x2y）]﹣xy的值，其中x＝﹣2，y＝﹣1．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝3x2y﹣（2xy﹣2xy+x2y）﹣xy
＝3x2y﹣2xy+2xy﹣x2y﹣xy
＝2x2y﹣xy，
当x＝﹣2，y＝﹣1时，原式＝﹣8﹣2＝﹣10．
25．（10分）2020年在“抗击新冠，声援武汉”捐款活动中，某校六年级两个班级共85名学生积极参与，踊跃捐款，已知六年一班有30人每人捐了10元，其余每人捐了5元；六年二班有20人每人捐了10元，其余每人捐了4元，设六年一班共有x人．
（1）用含x的整式表示该校六年级捐款总额，并进行化简；
（2）若该校六年级捐款总额为655元，求六年二班共有多少名学生？
【分析】（1）根据“六年一班有30人每人捐了10元，其余每人捐了5元；六年二班有20人每人捐了10元，其余每人捐了4元”列出代数式并化简；
（2）根据“六年级捐款总额为655元”列出方程并解答．
【解答】解：（1）根据题意知：10×30+5（x﹣30）+10×20+4（85﹣x﹣20）＝x+610．
（2）根据题意，得x+610＝655．
解得x＝45．
则85﹣45＝40（名）．
答：六年二班共有40名学生．
26．（10分）如图所示，在数轴上点A在原点O的左侧，所表示的数为x，点B在原点O的右侧，所表示的数为y，并且满足|50+x|+（y﹣20）2＝0．
（1）点A表示的数为 ﹣100 ，点B表示的数为 20 ；
（2）若点M从点A出发沿数轴向右运动，速度为每秒3个单位长度，点N从点B出发沿数轴向左运动，速度为每秒2个单位长度，点M、N两点同时出发，并且在点C处相遇，求点C所表示的数；
（3）在（2）的条件下，若M、N两点相距20个单位长度，求点M此时所表示的数．
【分析】（1）依据两个非负数相加为零，各个数为零．
（2）点A到点C的距离加点C到点B的距离等于点A与点B之间的距离．
（3）需要根据点M在点N的左边还是右边进行分情况讨论．
【解答】解：（1）已知|50+x|+（y﹣20）2＝0．
∵|50|≥0（y﹣20）2≥0，
∴|50|＝0，（y﹣20）2＝0，
∴x＝﹣100，y＝20．
故答案﹣100，20．
（2）由（1）得点A与点B的距离为20﹣（﹣100）＝120．
设M，N两点相遇时间为t（s）得：
3t+2t＝120，
解得t＝24（s），
点M移动的距离为：24×3＝72，
故M点表示的数：﹣100+72＝﹣28，
故C点所表示的数为﹣28．
（3）设点M，点N在t（s）后相距20，
t（s）后，M点表示的数为：﹣100+3t，N点表示的数为：20﹣2t，
点M与点N相距20，即|20﹣2t﹣（﹣100+3t）|＝20，
整理得：|120﹣5t|＝20，
解得：t＝20（s）或t＝28（s），
分别对应M表示的数为﹣100+3×60＝﹣40或﹣100+3×28＝﹣16．
故M点表示的数为﹣40或﹣16．
27．（10分）已知∠AOD＝160°，OB为∠AOD内部的一条射线
（1）如图1，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，∠MON的度数为 80° ；
（2）如图2，∠BOC在∠AOD内部（∠AOC＞∠AOB），且∠BOC＝20°，OF平分∠AOC，OG平分∠BOD（射线OG在射线OC左侧），求∠FOG的度数；
（3）在（2）的条件下，∠BOC绕点O运动过程中，若∠BOF＝8°，求∠GOC的度数．
【分析】（1）根据角平分线的意义以及角的和差关系得出∠MON＝∠AOD即可；
（2）根据角平分线的意义以及角的和差关系得到∠FOG＝（∠AOD﹣∠BOC）即可；
（3）分两种情况进行解答，即OF在OB的右侧、左侧时，分别画出相应的图形，利用角平分线的意义以及角的和差关系进行解答即可．
【解答】解：（1）如图1，
∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，
∴∠BON＝∠BOD，∠BOM＝∠AOB，
∴∠MON＝∠BOM+∠BON
＝∠BOD+∠AOB
＝（∠BOD+∠AOB）
＝∠AOD
＝×160°
＝80°；
故答案为：80°；
（2）∵OF平分∠AOC，OG平分∠BOD，
∴∠FOC＝AOC，∠BOG＝∠BOD，
∴∠FOG＝∠FOC+∠BOG﹣∠BOC
＝∠AOC+∠BOD﹣∠BOC
＝（∠AOC+∠BOD）﹣∠BOC
＝（∠AOD+∠BOC）﹣∠BOC
＝（∠AOD﹣∠BOC）
＝（160°﹣20°）
＝70°；
（3）当OF在OB的右侧时，如图2，
设∠COG＝x°，则∠BOG＝（x+20°），
∵OF平分∠AOC，OG平分∠BOD，
∴∠AOF＝∠FOC＝20°+8°＝28°，∠BOD＝2（x+20°），
∴∠AOD＝∠AOB+∠BOD，
即∠AOD＝∠AOF+∠BOF+∠BOD，
∴160°＝28°+8°+2（x+20°），
解得x＝42°，
即∠COG＝42°，
当OF在OB的左侧时，如图3，
设∠COG＝x°，则∠BOG＝（x+20°），
∵OF平分∠AOC，OG平分∠BOD，
∴∠AOF＝∠FOC＝20°﹣8°＝12°，∠BOD＝2（x+20°），
∵∠AOD＝∠AOB+∠BOD，
∴160°＝2（x+20°）+12°﹣8°，
解得x＝58°，
答：∠GOC的度数为42°或58°．
2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市道外区六年级（下）期末数学试卷（五四学制）
一、选择题：（1～10题，每小题3分，共30分，每题只有一个正确答案）
1．如果水位升高4米记作+4米，那么水位下降5米记作（ ）
A．﹣5米 B．+4 C．﹣4米 D．+5米
2．由四个完全相同的正方体组成的几何体如图所示，从左面看该几何体得到的平面图形是（ ）
A． B．
C． D．
3．若a与b互为相反数，则a+b的值等于（ ）
A．0 B．﹣1 C．1 D．2
4．下列计算正确的是（ ）
A．（﹣1）2＝﹣1 B．（﹣1）3＝﹣1 C．﹣12＝1 D．﹣13＝1
5．下列图形中，不能围成正方体的是（ ）
A． B．
C． D．
6．下列计算正确的是（ ）
A．5x+2y＝7xy B．3x2y﹣4yx2＝﹣x2y
C．x2+x5＝x7 D．3x﹣2x＝1
7．不改变式子a﹣（2b﹣4c）的值，去掉括号后结果正确的是（ ）
A．a﹣2b+4c B．a+2b+4c C．a﹣2b﹣4c D．a+2b﹣4c
8．如图，O为直线AB上一点，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，则图中互余的角有（ ）
A．4对 B．3对 C．2对 D．1对
9．下列调查适合作全面调查的是（ ）
A．了解全国中学生近视情况
B．检测一批灯管的使用寿命
C．检测某一型号汽车的碰撞安全性
D．对与“新冠”患者乘同一航班的乘客进行医学检测
10．下列说法：①相反数等于本身的数是0；②两点之间，线段最短；③单项式﹣的系数为﹣2；④等角的补角相等，其中正确的有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（11～20题，每小题3分，共计30分）
11．﹣5的倒数是 ．
12．中国的领水面积约为370 000km2，请用科学记数法表示： km2．
13．时钟4点整，分针与时针夹角的度数为 ．
14．数轴上的点A表示的数为﹣10，点B表示的数为﹣4，则A、B之间的距离为 ．
15．某品牌手机降价20%以后，每台售价6400元，则该品牌手机每台原价为 元．
16．如图，点D为线段AB的中点，点C为线段AD的中点，若BC＝6，则线段AC的长为 ．
17．若﹣2x1﹣my与3x5y是同类项，则m的值为 ．
18．观察数列：﹣2，4，﹣8，16，……；第7个数为 ．
19．已知线段MN＝12，点P在直线MN上，PM＝3，点Q为MN中点，则线段PQ的长为 ．
20．如图，点O为直线AB上一点，∠COD＝30°，∠DOE＝90°，若∠AOC：∠BOE＝19：7，则∠BOD的度数为 ．
三、解答题（共计60分）
21．（7分）如图，已知四点A、B、C、D．
（1）画直线AD；
（2）画射线BC；
（3）连接AC，BD，线段AC与BD相交于点E．
22．（8分）计算：
（1）2×（﹣3）2﹣2×（﹣3）；
（2）．
23．（8分）某中学要了解本校学生的课余活动情况，采取随机抽样的方法从阅读、运动、娱乐、其它四个方面调查了若干名学生的课余活动情况（每名学生必选且只选一﹣项），并将调查的结果绘制了不完整的条形统计图，其中参与运动的学生占所调查人数的20%，请根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次随机抽样中，一共调查了 名学生；
（2）通过计算补全条形统计图；
（3）若该校共有1200名学生，请你通过计算估计该中学在课余时间参与阅读的学生一共有多少名？
24．（7分）先化简，再求代数式3x2y﹣[2xy﹣（2xy﹣x2y）]﹣xy的值，其中x＝﹣2，y＝﹣1．
25．（10分）2020年在“抗击新冠，声援武汉”捐款活动中，某校六年级两个班级共85名学生积极参与，踊跃捐款，已知六年一班有30人每人捐了10元，其余每人捐了5元；六年二班有20人每人捐了10元，其余每人捐了4元，设六年一班共有x人．
（1）用含x的整式表示该校六年级捐款总额，并进行化简；
（2）若该校六年级捐款总额为655元，求六年二班共有多少名学生？
26．（10分）如图所示，在数轴上点A在原点O的左侧，所表示的数为x，点B在原点O的右侧，所表示的数为y，并且满足|50+x|+（y﹣20）2＝0．
（1）点A表示的数为 ，点B表示的数为 ；
（2）若点M从点A出发沿数轴向右运动，速度为每秒3个单位长度，点N从点B出发沿数轴向左运动，速度为每秒2个单位长度，点M、N两点同时出发，并且在点C处相遇，求点C所表示的数；
（3）在（2）的条件下，若M、N两点相距20个单位长度，求点M此时所表示的数．
27．（10分）已知∠AOD＝160°，OB为∠AOD内部的一条射线
（1）如图1，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，∠MON的度数为 ；
（2）如图2，∠BOC在∠AOD内部（∠AOC＞∠AOB），且∠BOC＝20°，OF平分∠AOC，OG平分∠BOD（射线OG在射线OC左侧），求∠FOG的度数；
（3）在（2）的条件下，∠BOC绕点O运动过程中，若∠BOF＝8°，求∠GOC的度数．
2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市道外区六年级（下）期末数学试卷（五四学制）
参考答案与试题解析
一、选择题：（1～10题，每小题3分，共30分，每题只有一个正确答案）
1．如果水位升高4米记作+4米，那么水位下降5米记作（ ）
A．﹣5米 B．+4 C．﹣4米 D．+5米
【分析】根据正数和负数表示具有相反意义的量解答即可．
【解答】解：∵正数和负数表示具有相反意义的量，
∴水位升高4米记作+4米，那么水位下降5米记作﹣5米，
故选：A．
2．由四个完全相同的正方体组成的几何体如图所示，从左面看该几何体得到的平面图形是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】从左面看得只有一列两个小正方形，据此判断即可．
【解答】解：从左面看这个几何体，是一列两个小正方形，
故选：C．
3．若a与b互为相反数，则a+b的值等于（ ）
A．0 B．﹣1 C．1 D．2
【分析】互为相反数的两个数相加得0．
【解答】解：∵a与b互为相反数，
∴a+b＝0，
故选：A．
4．下列计算正确的是（ ）
A．（﹣1）2＝﹣1 B．（﹣1）3＝﹣1 C．﹣12＝1 D．﹣13＝1
【分析】根据乘方的意义判断即可解得．
【解答】解：A、（﹣1）2＝1，故A不符合题意；
B、（﹣1）3＝﹣1，故B符合题意；
C、﹣12＝﹣1，故C不符合题意；
D、﹣13＝﹣1，故D不符合题意．
故选：B．
5．下列图形中，不能围成正方体的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图的常见形式作答即可．
【解答】解：选项C有两个面重叠，不能折成正方体；
选项A、B、D经过折叠均能围成正方体．
故选：C．
6．下列计算正确的是（ ）
A．5x+2y＝7xy B．3x2y﹣4yx2＝﹣x2y
C．x2+x5＝x7 D．3x﹣2x＝1
【分析】根据合并同类项的法则判断各选项即可．
【解答】解：A选项，5x和2y不是同类项，不能合并，故该选项计算错误；
B选项，原式＝3x2y﹣4x2y＝﹣x2y，故该选项计算正确；
C选项，x2和x5不是同类项，不能合并，故该选项计算错误；
D选项，3x﹣2x＝x，故该选项计算错误；
故选：B．
7．不改变式子a﹣（2b﹣4c）的值，去掉括号后结果正确的是（ ）
A．a﹣2b+4c B．a+2b+4c C．a﹣2b﹣4c D．a+2b﹣4c
【分析】根据去括号法则去括号即可．
【解答】解：a﹣（2b﹣4c）
＝a﹣2b+4c，
故选：A．
8．如图，O为直线AB上一点，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，则图中互余的角有（ ）
A．4对 B．3对 C．2对 D．1对
【分析】根据角平分线的定义和平角的概念求出∠MOC+∠NOC＝90°，根据余角的概念判断即可．
【解答】解：∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠MOC＝∠AOM＝∠AOC，∠NOC＝∠BON＝∠BOC，
∴∠MOC+∠NOC＝（∠AOC+∠BOC）＝90°，
∴∠MOC与∠NOC互余，∠MOA与∠NOC互余，∠MOC与∠NOB互余，∠MOA与∠NOB互余，
故选：A．
9．下列调查适合作全面调查的是（ ）
A．了解全国中学生近视情况
B．检测一批灯管的使用寿命
C．检测某一型号汽车的碰撞安全性
D．对与“新冠”患者乘同一航班的乘客进行医学检测
【分析】根据全面调查与抽样调查适用的情况及各自优缺点逐一判断即可．
【解答】解：A．了解全国中学生近视情况，适合抽样调查，此选项不符合题意；
B．检测一批灯管的使用寿命，适合抽样调查，此选项不符合题意；
C．检测某一型号汽车的碰撞安全性，适合抽样调查，此选项不符合题意；
D．对与“新冠”患者乘同一航班的乘客进行医学检测，适合全面调查，此选项符合题意；
故选：D．
10．下列说法：①相反数等于本身的数是0；②两点之间，线段最短；③单项式﹣的系数为﹣2；④等角的补角相等，其中正确的有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据相反数的定义、单项式的性质、线段的性质和补角的性质依次分析即可求解．
【解答】解：因为只有符号不同的两个数互为相反数，所以正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0，故①正确；
根据线段的性质，两点之间，线段最短，故②正确；
单项式﹣的系数是﹣，故③错误；
根据补角的性质，等角的补角相等，故④正确；
故选：C．
二、填空题（11～20题，每小题3分，共计30分）
11．﹣5的倒数是 ．
【分析】根据倒数的定义可直接解答．
【解答】解：因为﹣5×（）＝1，所以﹣5的倒数是．
12．中国的领水面积约为370 000km2，请用科学记数法表示： 3.7×105 km2．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将370 000用科学记数法表示为3.7×105．
故3.7×105．
13．时钟4点整，分针与时针夹角的度数为 120° ．
【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，找出8时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．
【解答】解：∵4点整时，时针指向4，分针指向12，
钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，
∴4点整分针与时针的夹角正好是4×30°＝120度．
故答案为：120°．
14．数轴上的点A表示的数为﹣10，点B表示的数为﹣4，则A、B之间的距离为 6 ．
【分析】根据数轴上点A、B表示的数，利用两点间的距离公式即可解答．
【解答】解：AB＝（﹣4）﹣（﹣10）＝6．
故答案为：6．
15．某品牌手机降价20%以后，每台售价6400元，则该品牌手机每台原价为 8000 元．
【分析】根据售价＝成本价×（1﹣下调率），设某品牌手机每台原价是x元，列方程求解即可．
【解答】解：设某品牌手机每台原价是x元，
依题意得：x（1﹣20%）＝6400，
解得：x＝8000．
即该品牌手机每台原价为 8000元．
故答案是：8000．
16．如图，点D为线段AB的中点，点C为线段AD的中点，若BC＝6，则线段AC的长为 2 ．
【分析】设AC＝x，由题意可知，AC＝CD＝，BD＝AD，由图可知BC＝CD+BD，代入求解即可得出答案．
【解答】解：设AC＝x，
因为点D为线段AB的中点，点C为线段AD的中点，
所以AC＝CD＝＝x，BD＝AD＝2x，
所以BC＝CD+BD＝x+2x＝6，
解得x＝2，
所以AC＝2．
故答案为：2．
17．若﹣2x1﹣my与3x5y是同类项，则m的值为 ﹣4 ．
【分析】根据同类项的定义（字母相同以及字母的指数也相同的式子）可解决此题．
【解答】解：∵﹣2x1﹣my与3x5y是同类项，
∴1﹣m＝5．
∴m＝﹣4．
故答案为：﹣4．
18．观察数列：﹣2，4，﹣8，16，……；第7个数为 ﹣128 ．
【分析】通过观察数列中的各数与数字2的关系可得结论．
【解答】解：∵观察数列中的各数可以发现：第一个数为﹣2＝（﹣2）1，第二个数为4＝（﹣2）2，第三个数﹣8＝（﹣2）3，•••，
∴第7个数为：（﹣2）7＝﹣128．
故答案为：﹣128．
19．已知线段MN＝12，点P在直线MN上，PM＝3，点Q为MN中点，则线段PQ的长为 3或9 ．
【分析】分两种情况讨论：当P点在M点左侧时PQ＝PM+MQ＝9；当P点在M点右侧时，PQ＝MQ﹣PM＝3．
【解答】解：如图1，
当P点在M点左侧时，PM＝3，
∵点Q为MN中点，MN＝12，
∴MQ＝6，
∴PQ＝PM+MQ＝9；
如图2，
当P点在M点右侧时，
PQ＝MQ﹣PM＝3；
综上所述：PM＝3或9，
故答案为3或9．
20．如图，点O为直线AB上一点，∠COD＝30°，∠DOE＝90°，若∠AOC：∠BOE＝19：7，则∠BOD的度数为 55° ．
【分析】可设∠BOE＝7x，则有∠AOC＝19x，由∠DOE＝90°，则可表示∠BOD＝90°﹣7x，再结合O是直线AB上一点，∠COD＝30°，可得∠AOC+∠COD+∠BOD＝180°，代入求解即可．
【解答】解：设∠BOE＝7x，则有∠AOC＝19x，
∵∠DOE＝90°，
∴∠BOD＝90°﹣∠BOE＝90°﹣7x，
∵O是直线AB上一点，∠COD＝30°，
∴∠AOC+∠COD+∠BOD＝180°，
19x+30°+90°﹣7x＝180°，
解得：x＝5°，
∴∠BOD＝90°﹣7×5°＝55°．
故答案为：55°．
三、解答题（共计60分）
21．（7分）如图，已知四点A、B、C、D．
（1）画直线AD；
（2）画射线BC；
（3）连接AC，BD，线段AC与BD相交于点E．
【分析】根据直线，射线，线段的定义画出图形即可．
【解答】解：（1）如图，直线AD即为所求．
（2）如图，射线BC即为所求．
（3）如图，线段AC，BD即为所求．
22．（8分）计算：
（1）2×（﹣3）2﹣2×（﹣3）；
（2）．
【分析】（1）先计算乘方，然后算乘法，最后计算减法即可；
（2）先算小括号内的式子，然后根据有理数的乘除法计算即可．
【解答】解：（1）2×（﹣3）2﹣2×（﹣3）
＝2×9﹣（﹣6）
＝18+6
＝24；
（2）
＝×（﹣）×（﹣）
＝．
23．（8分）某中学要了解本校学生的课余活动情况，采取随机抽样的方法从阅读、运动、娱乐、其它四个方面调查了若干名学生的课余活动情况（每名学生必选且只选一﹣项），并将调查的结果绘制了不完整的条形统计图，其中参与运动的学生占所调查人数的20%，请根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次随机抽样中，一共调查了 100 名学生；
（2）通过计算补全条形统计图；
（3）若该校共有1200名学生，请你通过计算估计该中学在课余时间参与阅读的学生一共有多少名？
【分析】（1）利用：参与运动的学生人数＝抽样人数×运动学生占调查人数的百分比，计算求值即可；
（2）先计算参与娱乐的人数，再补全条形统计图；
（3）利用：参与阅读的学生＝学校人数×样本中阅读学生占的百分比，计算求值．
【解答】解：（1）由条形图知，课余活动随机调查中：阅读30名、运动20名、其它10名，
由于参与运动的学生占所调查人数的20%，
所以一共调查的学生数为：20÷20%＝100（名）．
故答案为：100．
（2）课余活动随机调查中，参与娱乐的学生有：100﹣30﹣20﹣10＝40（名）．
补全条形图如下：
（3）估计该中学参与阅读的学生有：1200×30%
＝360（名）．
答：估计该中学在课余时间参与阅读的学生有360名．
24．（7分）先化简，再求代数式3x2y﹣[2xy﹣（2xy﹣x2y）]﹣xy的值，其中x＝﹣2，y＝﹣1．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝3x2y﹣（2xy﹣2xy+x2y）﹣xy
＝3x2y﹣2xy+2xy﹣x2y﹣xy
＝2x2y﹣xy，
当x＝﹣2，y＝﹣1时，原式＝﹣8﹣2＝﹣10．
25．（10分）2020年在“抗击新冠，声援武汉”捐款活动中，某校六年级两个班级共85名学生积极参与，踊跃捐款，已知六年一班有30人每人捐了10元，其余每人捐了5元；六年二班有20人每人捐了10元，其余每人捐了4元，设六年一班共有x人．
（1）用含x的整式表示该校六年级捐款总额，并进行化简；
（2）若该校六年级捐款总额为655元，求六年二班共有多少名学生？
【分析】（1）根据“六年一班有30人每人捐了10元，其余每人捐了5元；六年二班有20人每人捐了10元，其余每人捐了4元”列出代数式并化简；
（2）根据“六年级捐款总额为655元”列出方程并解答．
【解答】解：（1）根据题意知：10×30+5（x﹣30）+10×20+4（85﹣x﹣20）＝x+610．
（2）根据题意，得x+610＝655．
解得x＝45．
则85﹣45＝40（名）．
答：六年二班共有40名学生．
26．（10分）如图所示，在数轴上点A在原点O的左侧，所表示的数为x，点B在原点O的右侧，所表示的数为y，并且满足|50+x|+（y﹣20）2＝0．
（1）点A表示的数为 ﹣100 ，点B表示的数为 20 ；
（2）若点M从点A出发沿数轴向右运动，速度为每秒3个单位长度，点N从点B出发沿数轴向左运动，速度为每秒2个单位长度，点M、N两点同时出发，并且在点C处相遇，求点C所表示的数；
（3）在（2）的条件下，若M、N两点相距20个单位长度，求点M此时所表示的数．
【分析】（1）依据两个非负数相加为零，各个数为零．
（2）点A到点C的距离加点C到点B的距离等于点A与点B之间的距离．
（3）需要根据点M在点N的左边还是右边进行分情况讨论．
【解答】解：（1）已知|50+x|+（y﹣20）2＝0．
∵|50|≥0（y﹣20）2≥0，
∴|50|＝0，（y﹣20）2＝0，
∴x＝﹣100，y＝20．
故答案﹣100，20．
（2）由（1）得点A与点B的距离为20﹣（﹣100）＝120．
设M，N两点相遇时间为t（s）得：
3t+2t＝120，
解得t＝24（s），
点M移动的距离为：24×3＝72，
故M点表示的数：﹣100+72＝﹣28，
故C点所表示的数为﹣28．
（3）设点M，点N在t（s）后相距20，
t（s）后，M点表示的数为：﹣100+3t，N点表示的数为：20﹣2t，
点M与点N相距20，即|20﹣2t﹣（﹣100+3t）|＝20，
整理得：|120﹣5t|＝20，
解得：t＝20（s）或t＝28（s），
分别对应M表示的数为﹣100+3×60＝﹣40或﹣100+3×28＝﹣16．
故M点表示的数为﹣40或﹣16．
27．（10分）已知∠AOD＝160°，OB为∠AOD内部的一条射线
（1）如图1，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，∠MON的度数为 80° ；
（2）如图2，∠BOC在∠AOD内部（∠AOC＞∠AOB），且∠BOC＝20°，OF平分∠AOC，OG平分∠BOD（射线OG在射线OC左侧），求∠FOG的度数；
（3）在（2）的条件下，∠BOC绕点O运动过程中，若∠BOF＝8°，求∠GOC的度数．
【分析】（1）根据角平分线的意义以及角的和差关系得出∠MON＝∠AOD即可；
（2）根据角平分线的意义以及角的和差关系得到∠FOG＝（∠AOD﹣∠BOC）即可；
（3）分两种情况进行解答，即OF在OB的右侧、左侧时，分别画出相应的图形，利用角平分线的意义以及角的和差关系进行解答即可．
【解答】解：（1）如图1，
∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，
∴∠BON＝∠BOD，∠BOM＝∠AOB，
∴∠MON＝∠BOM+∠BON
＝∠BOD+∠AOB
＝（∠BOD+∠AOB）
＝∠AOD
＝×160°
＝80°；
故答案为：80°；
（2）∵OF平分∠AOC，OG平分∠BOD，
∴∠FOC＝AOC，∠BOG＝∠BOD，
∴∠FOG＝∠FOC+∠BOG﹣∠BOC
＝∠AOC+∠BOD﹣∠BOC
＝（∠AOC+∠BOD）﹣∠BOC
＝（∠AOD+∠BOC）﹣∠BOC
＝（∠AOD﹣∠BOC）
＝（160°﹣20°）
＝70°；
（3）当OF在OB的右侧时，如图2，
设∠COG＝x°，则∠BOG＝（x+20°），
∵OF平分∠AOC，OG平分∠BOD，
∴∠AOF＝∠FOC＝20°+8°＝28°，∠BOD＝2（x+20°），
∴∠AOD＝∠AOB+∠BOD，
即∠AOD＝∠AOF+∠BOF+∠BOD，
∴160°＝28°+8°+2（x+20°），
解得x＝42°，
即∠COG＝42°，
当OF在OB的左侧时，如图3，
设∠COG＝x°，则∠BOG＝（x+20°），
∵OF平分∠AOC，OG平分∠BOD，
∴∠AOF＝∠FOC＝20°﹣8°＝12°，∠BOD＝2（x+20°），
∵∠AOD＝∠AOB+∠BOD，
∴160°＝2（x+20°）+12°﹣8°，
解得x＝58°，
答：∠GOC的度数为42°或58°．
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