2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市南岗区七年级（下）期末数学试卷（五四学制）

这是一份2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市南岗区七年级（下）期末数学试卷（五四学制），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市南岗区七年级（下）期末数学试卷（五四学制）
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1．（3分）下列方程中，属于二元一次方程的是（　　）
A．5x﹣2＝3 B．x+3y＝1 C．x﹣＝6 D．x2﹣2y＝1
2．（3分）下列长度的三条线段可以组成三角形的是（　　）
A．2，3，4 B．5，6，12 C．1，5，9 D．2，5，7
3．（3分）不等式2x﹣1≤3的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（3分）数学老师在课堂上给同学们布置了10个填空题作为课堂练习，并将全班同学的答题情况绘制成条形统计图．由图可知，全班同学答对题数的众数为（　　）

A．7 B．8 C．9 D．10
5．（3分）一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是（　　）
A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形
6．（3分）在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，他不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的（　　）
A．众数 B．方差 C．平均数 D．中位数
7．（3分）已知a＜b，下列式子不一定成立的是（　　）
A．a﹣1＜b﹣1 B．﹣2a＞﹣2b
C．a+1＜b+1 D．ma＞mb
8．（3分）如图，尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧分别交OA、OB于点C、D，再分别以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，在∠AOB的内部两弧交于点P，作射线OP．由此得△OCP≌△ODP的根据是（　　）

A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS
9．（3分）若是关于x和y的二元一次方程ax+y＝1的解，则a的值等于（　　）
A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣3
10．（3分）某学校八年级1班九名同学参加定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：4，3，5，5，2，5，3，4，1，这组数据的中位数、众数分别为（　　）
A．4，4 B．4，5 C．5，4 D．5，5
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11．（3分）把方程3x+y﹣1＝0改写成含x的式子表示y的形式得　 　．
12．（3分）不等式组的解集是 　 　．
13．（3分）从甲、乙两人中选拔一人参加职业技能大赛，经过几轮初赛选拔，他们的平均成绩均为90分．方差分别为S甲2＝0.70，S乙2＝0.73，你认为适合参加比赛的选手是 　 　（填“甲”或“乙”）．
14．（3分）如图，△ABC≌△DCB，AB和DC是对应边，∠DBC＝40°，则∠AOD＝　 　度．

15．（3分）不等式﹣x+3＞0的最大整数解是　 　．
16．（3分）某校招聘教师，其中一名教师的笔试成绩是80分，面试成绩是60分，综合成绩笔试占60%，面试占40%，则该教师的综合成绩为　 　分．
17．（3分）已知AD是△ABC的高，BD＝1，AD＝4，△ABC的面积为12，则CD＝　 　．
18．（3分）在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额（单位：元）如表所示：
金额（元）
5
6
7
10
人数
2
3
2
1
这8名同学捐款的平均金额为 　 　元．
19．（3分）课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组都为6人，后来重新编组，每组都为8人，这样就比原来减少2组，则这些学生共有 　 　人．
20．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，过点C作CD⊥AC，且CD＝AC，连接BD，若S△BCD＝，则BC的长为 　 　．

三、解答题（其中21-24题各8分，25-26题各9分，27题10分，共计60分）
21．（8分）解下列方程组：
（1）；
（2）．
22．（8分）解下列不等式：
（1）x﹣3（x﹣2）≥4；
（2）＞．
23．（8分）如图，△ABE的边AB和△DCF的边CD在同一条直线上，AE∥DF，∠E＝∠F．
（1）求证：BE∥FC；
（2）若AC＝DB，求证：AE＝DF．

24．（8分）某中学全校学生参加了“交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，将这部分成绩分成了四组：A：60≤x＜70；B：70≤x＜80；C：80≤x＜90；D：90≤x≤100，并绘制出如图不完整的统计图．

（1）所抽取学生成绩的中位数落在 　 　组内；
（2）计算被抽取的学生成绩在C：80≤x＜90组的人数，并补全条形统计图；
（3）若该学校有1500名学生，估计这次竞赛成绩在A：60≤x＜70组的学生有多少人？
25．（9分）某同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图①、②．在图①中，∠B＝90°，∠A＝30°；在图②中，∠D＝90°，∠F＝45°．图③是该同学所做的一个实验：他将△DEF的直角边DE放在△ABC的斜边AC上（即点D、E在AC上），并将△DEF沿AC方向移动．在移动过程中，D、E两点始终在AC边上（移动开始时点D与点A重合），在△DEF沿AC方向移动的过程中，该同学通过观察和猜想产生以下两个问题，请同学们帮助解答．
（1）能否将△DEF移动至某位置，使F、C的连线与AB平行？如果能，求出∠CFE的度数；
（2）△DEF在移动的过程中，∠FCB与∠CFE的度数之和是否为定值？若为定值，请求出；若不为定值，请说明理由．

26．（9分）某商场准备从供货厂家选购甲、乙两种书包，若购进甲种书包5个和乙种书包4个共需570元；若购进甲种书包6个和乙种书包8个共需940元．
（1）求购进每个甲种、乙种书包的价钱分别为多少元？
（2）若该商场每销售1个甲种书包可获利15元，每销售1个乙种书包可获利20元，且该商场将购进甲、乙两种书包共50个全部售出后，要获得的利润不少于800元，问甲种书包至多购进多少个？
27．（10分）已知：AD是△ABC的角平分线，且AD⊥BC

（1）如图1，求证：AB＝AC；
（2）如图2，∠ABC＝30°，点E在AD上，连接CE并延长交AB于点F，BG交CA的延长线于点G，且∠ABG＝∠ACF，连接FG．
①求证：∠AFG＝∠AFC；
②若S△ABG：S△ACF＝2：3，且AG＝2，求AC的长．

2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市南岗区七年级（下）期末数学试卷（五四学制）
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1．（3分）下列方程中，属于二元一次方程的是（　　）
A．5x﹣2＝3 B．x+3y＝1 C．x﹣＝6 D．x2﹣2y＝1
【分析】根据二元一次方程的定义逐一判断即可．
【解答】解：A．5x﹣2＝3只含有一个未知数，此选项不符合题意；
B．x+3y＝1是含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程，此选项符合题意；
C．x﹣＝6不是整式方程，此选项不符合题意；
D．x2﹣2y＝1中x的指数为2，此选项不符合题意；
故选：B．
2．（3分）下列长度的三条线段可以组成三角形的是（　　）
A．2，3，4 B．5，6，12 C．1，5，9 D．2，5，7
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
【解答】解：A、2+3＝5＞4，能构成三角形；
B、5+6＜12，不能构成三角形；
C、5+1＜9，不能构成三角形；
D、5+2＝7，不能构成三角形．
故选：A．
3．（3分）不等式2x﹣1≤3的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
【解答】解：移项得，2x≤3+1，
合并同类项得，2x≤4，
x的系数化为1得，x≤2．
在数轴上表示为：
．
故选：C．
4．（3分）数学老师在课堂上给同学们布置了10个填空题作为课堂练习，并将全班同学的答题情况绘制成条形统计图．由图可知，全班同学答对题数的众数为（　　）

A．7 B．8 C．9 D．10
【分析】根据统计图中的数据，可知做对9道的学生最多，从而可以得到全班同学答对题数的众数，本题得以解决．
【解答】解：由条形统计图可得，
全班同学答对题数的众数为9，
故选：C．
5．（3分）一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是（　　）
A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形
【分析】多边形的外角和是360°，则内角和是2×360＝720°．设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2）•180°，这样就得到一个关于n的方程，从而求出边数n的值．
【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得
（n﹣2）×180°＝2×360，
解得：n＝6．
故这个多边形是六边形．
故选：B．
6．（3分）在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，他不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的（　　）
A．众数 B．方差 C．平均数 D．中位数
【分析】由于其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，共有7名选手参加，故应根据中位数的意义分析．
【解答】解：因为7名学生进入前3名肯定是7名学生中最高成绩的3名，
而且7个不同的分数按从小到大排序后，中位数之后的共有3个数，
故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入前3名．
故选：D．
7．（3分）已知a＜b，下列式子不一定成立的是（　　）
A．a﹣1＜b﹣1 B．﹣2a＞﹣2b
C．a+1＜b+1 D．ma＞mb
【分析】根据不等式的基本性质进行判断．
【解答】解：A、在不等式a＜b的两边同时减去1，不等号的方向不变，即a﹣1＜b﹣1，原变形正确，故此选项不符合题意；
B、在不等式a＜b的两边同时乘以﹣2，不等号方向改变，即﹣2a＞﹣2b，原变形正确，故此选项不符合题意；
C、在不等式a＜b的两边同时乘以，不等号的方向不变，即a＜b，不等式a＜b的两边同时加上1，不等号的方向不变，即a+1＜b+1，原变形正确，故此选项不符合题意；
D、在不等式a＜b的两边同时乘以m，不等式不一定成立，即ma＞mb，或ma＜mb，或ma＝mb，原变形不正确，故此选项符合题意．
故选：D．
8．（3分）如图，尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧分别交OA、OB于点C、D，再分别以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，在∠AOB的内部两弧交于点P，作射线OP．由此得△OCP≌△ODP的根据是（　　）

A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS
【分析】证明△COP≌△DOP（SSS），可得结论．
【解答】解：由作图可知，OC＝OD，CP＝DP，
在△OCP和△ODP中，
，
∴△COP≌△DOP（SSS），
∴∠AOP＝∠BOP，
故选：A．
9．（3分）若是关于x和y的二元一次方程ax+y＝1的解，则a的值等于（　　）
A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣3
【分析】将方程的解代入方程得到关于a的方程，从而可求得a的值．
【解答】解：将代入方程ax+y＝1得：a﹣2＝1，解得：a＝3．
故选：A．
10．（3分）某学校八年级1班九名同学参加定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：4，3，5，5，2，5，3，4，1，这组数据的中位数、众数分别为（　　）
A．4，4 B．4，5 C．5，4 D．5，5
【分析】根据众数及中位数的定义，结合所给数据即可作出判断．
【解答】解：将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，5，5，5，
这组数据的中位数为4；众数为5．
故选：B．
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11．（3分）把方程3x+y﹣1＝0改写成含x的式子表示y的形式得　y＝1﹣3x　．
【分析】将x看做常数，y看做未知数，求出y即可．
【解答】解：由3x+y﹣1＝0，得：y＝1﹣3x．
故答案为：y＝1﹣3x
12．（3分）不等式组的解集是 　x＞4　．
【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的公共解集即可．
【解答】解：解不等式x﹣1＞3，得：x＞4，
解不等式x+1＞3，得：x＞2，
则不等式组的解集为x＞4，
故答案为：x＞4．
13．（3分）从甲、乙两人中选拔一人参加职业技能大赛，经过几轮初赛选拔，他们的平均成绩均为90分．方差分别为S甲2＝0.70，S乙2＝0.73，你认为适合参加比赛的选手是 　甲　（填“甲”或“乙”）．
【分析】平均数相等的前提下，方差越小成绩越稳定，据此求解可得．
【解答】解：∵平均成绩均为90分．方差分别为S甲2＝0.70，S乙2＝0.73，
∴S甲2＜S乙2，
∴甲选手的成绩更加稳定，
∴适合参加比赛的选手是甲，
故答案为：甲．
14．（3分）如图，△ABC≌△DCB，AB和DC是对应边，∠DBC＝40°，则∠AOD＝　100　度．

【分析】由全等可知对应角相等得出∠ACB＝40°，进而利用三角形内角和是180°得出∠BOC＝100°，利用对顶角相等解答即可．
【解答】解：∵△ABC≌△DCB，∠DBC＝40°，
∴∠ACB＝40°，
∴∠BOC＝100°，
∴∠AOD＝∠BOC＝100°，
故答案为：100．
15．（3分）不等式﹣x+3＞0的最大整数解是　x＝2　．
【分析】首先解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的整数即可．
【解答】解：不等式﹣x+3＞0的解集是x＜3，
所以不等式的最大整数解是x＝2．
故答案为x＝2．
16．（3分）某校招聘教师，其中一名教师的笔试成绩是80分，面试成绩是60分，综合成绩笔试占60%，面试占40%，则该教师的综合成绩为　72　分．
【分析】根据综合成绩笔试占60%，面试占40%，即综合成绩等于笔试成绩乘以60%，加上面试成绩乘以40%，即可求解．
【解答】解：根据题意知，该名老师的综合成绩为80×60%+60×40%＝72（分）
故答案为：72．
17．（3分）已知AD是△ABC的高，BD＝1，AD＝4，△ABC的面积为12，则CD＝　5或7　．
【分析】可分两种情况进行分析：①△ABC是锐角三角形，②△ABC是鈍角三角形，再利用三角形的面积公式，不难求解．
【解答】解：①当△ABC是锐角三角形时，如图所示：

∵AD是△ABC的高，BD＝1，AD＝4，△ABC的面积为12，
∴，
，
，
解得：CD＝5；
②当△ABC是鈍角三角形时，如图所示：

∵AD是△ABC的高，BD＝1，AD＝4，△ABC的面积为12，
∴，
，
解得：BD＝6，
∴CD＝BC+BD＝1+6＝7．
综上所述：CD＝5或7．
故答案为：5或7．
18．（3分）在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额（单位：元）如表所示：
金额（元）
5
6
7
10
人数
2
3
2
1
这8名同学捐款的平均金额为 　6.5　元．
【分析】将各金额分别乘以对应人数，再求和，继而除以总人数即可．
【解答】解：这8名同学捐款的平均金额为＝6.5（元），
故答案为：6.5．
19．（3分）课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组都为6人，后来重新编组，每组都为8人，这样就比原来减少2组，则这些学生共有 　48　人．
【分析】设这些学生共有x人，根据“原来每组都为6人，后来重新编组，每组都为8人，这样就比原来减少2组”列出方程进行计算即可．
【解答】解：设这些学生共有x人，根据题意得：
﹣2＝，
解得x＝48，
故答案为：48．
20．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，过点C作CD⊥AC，且CD＝AC，连接BD，若S△BCD＝，则BC的长为 　3　．

【分析】过点D作DM⊥BC交BC延长线于点M，证明△ABC≌△CMD（AAS），则BC＝DM，所以S△BCD＝BC2＝，即可求BC．
【解答】解：过点D作DM⊥BC交BC延长线于点M，
∵CD⊥AC，∠ABC＝90°，
∴∠ACB+∠MCD＝90°，∠ACB+∠BAC＝90°，
∴∠BAC＝∠MCD，
∵CD＝AC，
∴△ABC≌△CMD（AAS），
∴BC＝DM，
∴S△BCD＝×BC×DM＝BC2＝，
∴BC＝3，
故答案为3．

三、解答题（其中21-24题各8分，25-26题各9分，27题10分，共计60分）
21．（8分）解下列方程组：
（1）；
（2）．
【分析】（1）用加减消元法解二元一次方程组即可；
（2）先将方程组变形，然后用加减消元法解二元一次方程组即可．
【解答】解：（1），
②﹣①得，a＝1，
将a＝1代入①得，b＝1，
∴方程组的解为；
（2），
①×2得，4x+6y＝12③，
②×3得，9x﹣6y＝﹣6④，
③+④得，x＝，
将x＝代入①得，y＝，
∴方程组的解为．
22．（8分）解下列不等式：
（1）x﹣3（x﹣2）≥4；
（2）＞．
【分析】（1）不等式去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解集；
（2）不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解集．
【解答】解：（1）去括号得：x﹣3x+6≥4，
移项合并得：﹣2x≥﹣2，
解得：x≤1；
（2）去分母得：2（5x+1）﹣24＞3（x﹣5），
去括号得：10x+2﹣24＞3x﹣15，
移项合并得：7x＞7，
解得：x＞1．
23．（8分）如图，△ABE的边AB和△DCF的边CD在同一条直线上，AE∥DF，∠E＝∠F．
（1）求证：BE∥FC；
（2）若AC＝DB，求证：AE＝DF．

【分析】（1）由AE∥DF、∠E＝∠F得∠EBC＝∠FCB，即可证得BE∥FC；
（2）由AC＝BD得AB＝CD，再证△ABE≌DCF（AAS），即得AE＝DF．
【解答】（1）证明：AE∥DF，
∴∠A＝∠D，
∵∠E＝∠F，
∴∠A+∠E＝∠D+∠F，
∵∠EBC＝∠A+∠E，∠FCB＝∠D+∠F，
∴∠EBC＝∠FCB，
∴BE∥FC；
（2）证明：∵AC＝BD，
∴AC﹣BC＝BD﹣BC，
∴AB＝DC，
在△ABE与DCF中，
，
∴△ABE≌DCF（AAS），
∴AE＝DF．
24．（8分）某中学全校学生参加了“交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，将这部分成绩分成了四组：A：60≤x＜70；B：70≤x＜80；C：80≤x＜90；D：90≤x≤100，并绘制出如图不完整的统计图．

（1）所抽取学生成绩的中位数落在 　80≤x＜90　组内；
（2）计算被抽取的学生成绩在C：80≤x＜90组的人数，并补全条形统计图；
（3）若该学校有1500名学生，估计这次竞赛成绩在A：60≤x＜70组的学生有多少人？
【分析】（1）从两个统计图中可知“B70≤x＜80”的频数是12人，占调查人数的20%，可求出调查人数，再根据中位数的意义求出中位数落在哪组即可；
（2）求出“C.80≤x＜90”的频数即可，
（3）求出样本中在A：60≤x＜70组的学生所占的百分比，即可估计总体1500名学生中在A：60≤x＜70组的学生的人数．
【解答】解：（1）12÷20%＝60（人），
将这60人的成绩从小到大排列，处在第30、31位的两个数都在C组，即在80≤x＜90，
故答案为：80≤x＜90；
（2）“C组”学生人数为：60﹣6﹣12﹣18＝24（人），
补全频数分布直方图如下：

（3）样本估计总体：1500×＝150（人），
答：该学校1500名学生中估计成绩在A：60≤x＜70组的大约有150人．
25．（9分）某同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图①、②．在图①中，∠B＝90°，∠A＝30°；在图②中，∠D＝90°，∠F＝45°．图③是该同学所做的一个实验：他将△DEF的直角边DE放在△ABC的斜边AC上（即点D、E在AC上），并将△DEF沿AC方向移动．在移动过程中，D、E两点始终在AC边上（移动开始时点D与点A重合），在△DEF沿AC方向移动的过程中，该同学通过观察和猜想产生以下两个问题，请同学们帮助解答．
（1）能否将△DEF移动至某位置，使F、C的连线与AB平行？如果能，求出∠CFE的度数；
（2）△DEF在移动的过程中，∠FCB与∠CFE的度数之和是否为定值？若为定值，请求出；若不为定值，请说明理由．

【分析】（1）要使FC∥AB，则需∠FCE＝∠A＝30°，进而得出∠CFE的度数；
（2）利用外角的性质得出∠FEC+∠CFE＝∠FED＝45°，即可得出答案．
【解答】解：（1）能使FC∥AB，
当FC∥AB时，∠FCE＝∠A＝30°，
在Rt△DEF中，∠DFE＝45°，∠EDF＝90°，∠EDF+∠DFE+∠FED＝180°，可得∠FED＝45°．
∵∠CFE+∠FCE＝45°，
∴∠CFE＝45°﹣30°＝15°；
（2）∠FCB与∠CFE度数之和为定值．
理由：在Rt△ABC中，∠A＝30°，∠B＝90°，∠ACB+∠A+∠B＝180°，
∴∠ACB＝60°，
∵∠CFE+∠FCE＝45°，
∴∠CFE+∠FCE+∠ACB＝45°+60°＝105°，
∵∠FCB＝∠FCE+∠ACB，
∴∠FCB+∠CFE＝105°，
即∠FCB与∠CFE度数之和为定值．
26．（9分）某商场准备从供货厂家选购甲、乙两种书包，若购进甲种书包5个和乙种书包4个共需570元；若购进甲种书包6个和乙种书包8个共需940元．
（1）求购进每个甲种、乙种书包的价钱分别为多少元？
（2）若该商场每销售1个甲种书包可获利15元，每销售1个乙种书包可获利20元，且该商场将购进甲、乙两种书包共50个全部售出后，要获得的利润不少于800元，问甲种书包至多购进多少个？
【分析】（1）设甲种书包每个x元，乙种书包每个y元，根据购进甲种书包5个和乙种书包4个共需570元；若购进甲种书包6个和乙种书包8个共需940元解答即可；
（2）根据题意表示出所得利润，进而得出不等式求出即可．
【解答】解：（1）设甲种书包每个x元，乙种书包每个y元，根据题意，得：，
解得：，
答：甲种书包每个50元，乙种书包每个80元；
（2）设甲种书包购进m个，
根据题意，得：15m+20（50﹣m）≥800，
解得：m≤40，
答：甲种书包最多购进40个．
27．（10分）已知：AD是△ABC的角平分线，且AD⊥BC

（1）如图1，求证：AB＝AC；
（2）如图2，∠ABC＝30°，点E在AD上，连接CE并延长交AB于点F，BG交CA的延长线于点G，且∠ABG＝∠ACF，连接FG．
①求证：∠AFG＝∠AFC；
②若S△ABG：S△ACF＝2：3，且AG＝2，求AC的长．
【分析】（1）用ASA证明△ABD≌△ACD，即得AB＝AC；
（2）①证明△BAG≌△CAE可得AG＝AE，再用SAS证明△FAG≌△FAE，即得∠AFG＝∠AFC；
②过F作FK⊥AG于K，由S△ABG：S△ACF＝2：3，可得S△CAE：S△ACF＝2：3，S△FAE：S△ACF＝1：3，而△FAG≌△FAE，故S△FAG：S△ACF＝1：3，即得AG：AC＝1：3，根据AG＝2，可求AC＝6．
【解答】（1）证明：∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD＝∠CAD，
∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝∠ADC，
在△ABD和△ACD中，
，
∴△ABD≌△ACD（ASA），
∴AB＝AC；
（2）①∵AB＝AC，∠ABC＝30°，AD⊥BC，
∴∠BAD＝∠CAD＝60°，
∴∠BAG＝60°＝∠CAD，
在△BAG和△CAE中，
，
∴△BAG≌△CAE（ASA），
∴AG＝AE，
在△FAG和△FAE中，
，
∴△FAG≌△FAE（SAS），
∴∠AFG＝∠AFC；
②过F作FK⊥AG于K，如图：

由①知：△BAG≌△CAE，
∵S△ABG：S△ACF＝2：3，
∴S△CAE：S△ACF＝2：3，
∴S△FAE：S△ACF＝1：3，
由①知：△FAG≌△FAE，
∴S△FAG：S△ACF＝1：3，
∴（AG•FK）：（AC•FK）＝1：3，
∴AG：AC＝1：3，
∵AG＝2，
∴AC＝6．