福建省龙岩市长汀县2020-2021学年七年级下学期期中数学试题(word版含答案)

这是一份福建省龙岩市长汀县2020-2021学年七年级下学期期中数学试题(word版含答案)，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
福建省龙岩市长汀县2020-2021学年七年级下学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．下列图中的“笑脸”，由如图平移得到的是（　　）

A． B． C． D．
2．如图，下列推理错误的是（ ）

A．∵， B．∵
C． D．∵
3．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，若∠BOD＝150°，则∠BOC的度数为（　　）

A．150° B．120° C．90° D．60°
4．下列各式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．小明在学习平行线的性质后，把含有60°角的直角三角板摆放在自己的文具上，如图，AD∥BC，若∠2＝70°，则∠1＝（　　）

A．22° B．20° C．25° D．30°
6．下列说法正确的是（ ）
A．4的平方根是2 B．的平方根是±4
C．25的平方根是±5 D．﹣36的算术平方根是6
7．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是三条边上的点，EF∥AC，DF∥AB，∠B=45°，∠C=60°．则∠EFD=（　　）

A．80° B．75° C．70° D．65°
8．一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为( )

A．10° B．15° C．18° D．30°
9．如图，已知：∠AOB=60°，点A、B分别在∠AOB两边上，直线l、m、n分别过A、O、B三点，且满足直线l∥m∥n，OB与直线n所夹的角为25°，则∠α的度数为（ ）

A．25° B．45° C．35° D．30°
10．如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点A（2，0）同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2021次相遇地点的坐标是（ ）

A．（﹣1，﹣1） B．（﹣1，1） C．（﹣2，1） D．（2，0）

二、填空题
11．教室里，第6列第3个座位记作（6，3），则第3列第5个座位记作_____．
12．4的算术平方根是_____．
13．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为点O，若∠AOD=132°，则∠EOC=_____°．

14．比较大小：___________
15．已知、为两个连续的整数，且，则=________．
16．某人在练车场上练习驾驶汽车，两次拐弯后的行驶方向与原来的方向相反，则两次拐弯的角度可能是___．（填序号）
①第一次向左拐40°，第二次向右拐40°；②第一次向左拐50°，第二次向右拐130°
③第一次向左拐70°，第二次向右拐110°；④第一次向左拐70°，第二次向左拐110°

三、解答题
17．计算：
18．求下列各式中的x．
（1）4x2﹣81＝0；
（2）（x+3）3＝﹣27．
19．如图，直线AB、CD相交于点O，且OE为∠BOC的平分线，DF∥OE，若∠AOC＝36°，求∠D的度数．

20．如图，已知直线AB与CD相交于点O，∠BOC∠AOC，∠BOM＝80°，ON平分∠DOM，
求∠BOC和∠MON．

21．一个四边形的纸片ABCD，其中∠B＝∠D＝90°，把纸片按如图所示折叠，点B落在AD边上的E点，AF是折痕．

（1）求证：EF∥DC；
（2）如果∠AFB＝70°，求∠C的度数．
22．已知：，，
（1）在坐标系中描出各点，画出．
（2）求的面积；
（3）设点在坐标轴上，且与的面积相等，求点的坐标．

23．如图，已知AD⊥BC，垂足为点D，EF⊥BC，垂足为点F，∠1+∠2＝180°．请填写∠CGD＝∠CAB的理由．

证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，
∴∠ADC＝90°，∠EFC＝90° （　 　），
∴∠ADC＝∠EFC，
∴AD∥　 　（　 　），
∴∠　 　+∠2＝180°（　 　），
∵∠1+∠2＝180°，
∴∠　 　＝∠　 （　 　），
∴DG∥　 　（　 　），
∴∠CGD＝∠CAB．
24．三角形ABC中，D是AB上一点，交AC于点E，点F是线段DE延长线上一点，连接FC，．

（1）如图1，求证：；
（2）如图2，连接BE，若，，求的度数；
（3）如图3，在（2）的条件下，点G是线段FC延长线上一点，若，BE平分，求的度数．
25．定义：在平面直角坐标系中，已知点，这三个点中任意两点间的距离的最小值称为点的“最佳间距”．例如：如图，点的“最佳间距”是1．
（1）理解：点的“最佳间距”是__________；
（2）探究：已知点．
①若点O，A，B的“最佳间距”是1，则y的值为__________；
②点O，A，B的“最佳间距”的最大值为________；
（3）迁移：当点O（0，0），E（m，0），P（m，-2m+1）的“最佳间距”取到最大值时，求此时点P的坐标．（提示：把（2）②的研究结论迁移过来）



参考答案
1．D
【分析】
根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等．
【详解】
解：A、B、C都是由旋转得到的，D是由平移得到的．
故选：D．
【点睛】
本题考查平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
2．D
【详解】
A. ∵， ，正确；
B. ∵，正确；
C. ，正确；
D. ∵∴，故D错误；
故选D.
3．B
【分析】
把∠BOD和∠COD的度数代入∠BOC＝360°﹣∠BOD﹣∠COD，即可求出答案．
【详解】
解：∵∠BOD＝150°，∠DOC＝90°，
∴∠BOC＝360°﹣∠BOD﹣∠COD＝360°﹣150°﹣90°＝120°，
故选：B．
【点睛】
本题考查了周角，角的有关计算的应用，主要考查学生观察图形的能力和计算能力，注意：1周角＝360°．
4．D
【分析】
根据算术平方根的非负性、立方根的定义，逐项分析解题即可．
【详解】
A. ，故A错误；
B. ，故B错误；
C. ，故C错误；
D. ，故D正确，
故选：D．
【点睛】
本题考查算术平方根与立方根，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
5．B
【分析】
过F作FG∥AD，则FG∥BC，即可得到∠2=∠EFG=70°，再根据∠AFE=90°，即可得出∠AFG=90°-70°=20°，进而得到∠1=∠AFG=20°．
【详解】
解：如图，过F作FG∥AD，则FG∥BC，

∴∠2=∠EFG=70°，
又∵∠AFE=90°，
∴∠AFG=90°-70°=20°，
∴∠1=∠AFG=20°，
故选：B．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，三角板的知识，比较简单，熟记平行线的性质是解题的关键．
6．C
【分析】
根据平方根和算术平方根的定义判断即可．
【详解】
解：A．4的平方根是±2，故错误，不符合题意；
B．的平方根是±2，故错误，不符合题意；
C．25的平方根是±5，故正确，符合题意；
D．-36没有算术平方根，故错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了平方根和算术平方根的概念，解题关键是熟悉相关概念，准确进行判断．
7．B
【详解】
试题分析：根据EF∥AC，求出∠EFB=∠C=60°，再根据DF∥AB，求出∠DFC=∠B=45°，从而求出∠EFD=180°﹣60°﹣45°=75°．
故选B
考点：平行线的性质

8．B
【分析】
直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠ABD=45°，进而得出答案．
【详解】
由题意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°，
∵AB∥CF，
∴∠ABD=∠EDF=45°，
∴∠DBC=45°﹣30°=15°．
故选B.
【点睛】
本题考查的是平行线的性质，熟练掌握这一点是解题的关键.
9．C
【分析】
先根据m∥n求出∠BCD的度数，再由△ABC是等边三角形求出∠ACB的度数，根据l∥m即可得出结论．
【详解】
试题分析：
解：∵m∥n，边BO与直线n所夹的角为25°，
∴∠1=25°．
∵∠AOB=60°，
∴∠2=60°﹣25°=35°．
∵l∥m，
∴∠α=∠2=35°．
故选C．

【点评】
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等和两直线平行，同位角相等.
10．A
【分析】
根据题意得：矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，∴物体甲与物体乙的路程比为1：2，可得到物体甲和物体乙第一次相遇点为（-1，1）；第二次相遇点为（-1，-1）；第三次相遇点为（2，0）；由此得出规律，即可求解．
【详解】
根据题意得：矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，
∴物体甲与物体乙的路程比为1：2，
由题意知：第一次相遇物体甲与物体乙运动的路程和为 ，
物体甲运动的路程为，物体乙运动的路程为 ，
此时在BC边相遇，即第一次相遇点为（-1，1）；
第二次相遇物体甲与物体乙运动的路程和为 ，
物体甲运动的路程为，物体乙运动的路程为，
在DE边相遇，即第二次相遇点为（-1，-1）；
第三次相遇物体甲与物体乙运动的路程和为，
物体甲运动的路程为，物体乙运动的路程为，
在A点相遇，即第三次相遇点为（2，0）；
此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点，
∵ ，故两个物体运动后的第2021次相遇地点的是：第二次相遇地点，即点（-1，-1）．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了点的变化规律，以及行程问题中的相遇问题，通过计算发现规律就可以解决问题，解题的关键是找出规律每相遇三次，甲乙两物体同时回到原点．
11．（3，5）
【分析】
根据“教室里，第6列第3行，记作（6，3）”可知数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此求得“第7列第4行”．
【详解】
解：教室里，第6列第3行，记作（6，3），
则第3列第5行，记作：（3，5）．
故答案为：（3，5）．
【点睛】
此题是考查点与数对，关键是根据已知条件确定数对中每个数字所表示的意义．
12．2．
【详解】
试题分析：∵，∴4算术平方根为2．故答案为2．
考点：算术平方根．
13．42°
【分析】
根据对顶角相等可得∠COB＝132°，再根据垂直定义可得∠EOB＝90°，再利用角的和差关系可得答案．
【详解】
∵∠AOD＝132°，
∴∠COB＝132°，
∵EO⊥AB，
∴∠EOB＝90°，
∴∠COE＝132°－90°＝42°，
故答案为42°.
【点睛】
本题考查了垂线, 对顶角、邻补角的定义，熟练掌握这些定义是本题解题的关键.
14．＜
【分析】
利用作差法比较两个数的大小．
【详解】
解：∵1＜3＜4
∴1＜ ＜2
∴1-1＜-1＜2-1
∴0＜-1 ＜1
∴＜．
故答案为：＜．
【点睛】
本题考查了实数的大小比较，此题的难点是利用“夹逼法”推知的取值范围．
15．11
【分析】
根据无理数的性质，得出接近无理数的整数，即可得出a，b的值，即可得出答案．
【详解】
∵a＜＜b，a、b为两个连续的整数，
∴，
∴a＝5，b＝6，
∴a＋b＝11.
故答案为11.
【点睛】
本题考查的是估算无理数的大小，熟练掌握无理数是解题的关键.
16．④
【分析】
作出图形，根据邻补角的定义求出，再根据两直线平行，同位角相等求出即可得解．
【详解】
解：①、第一次向左拐，第二次向右拐，行驶方向相同，故本选项错误；
②、第一次向左拐，第二次向右拐，行驶路线相交，故本选项错误；
③、第一次向左拐，第二次向右拐，行驶路线相交，故本选项错误；
④、如图，第一次向左拐，，第二次向左拐，，
所以，，所以，两次拐弯后的行驶方向与原来的方向相反．
故答案是：④．

【点睛】
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
17．-2
【分析】
先分别化简，再计算加减法即可
【详解】
解：
解：原式＝4﹣3﹣3
＝﹣2．
【点睛】
此题考查实数的混合运算，会正确求一个数的平方根和立方根是解题的关键
18．（1）；（2）x=-6．
【分析】
（1）将式子变形，根据平方根的定义即可求解；
（2）根据立方根的定义即可求解．
【详解】
解：（1）4x2﹣81＝0
4x2=81，

；
（2）（x+3）3＝﹣27
x+3=-3，
x=-6．
【点睛】
本题考查了平方根和立方根的定义，理解两个定义是解题关键．
19．108°
【分析】
根据邻补角的定义和角平分线的定义可求∠BOE，根据对顶角的定义可求∠BOD，根据角的和差关系可求∠EOD，再根据平行线的性质即可求解．
【详解】
解：∵∠AOC＝36°，
∴∠BOC＝144°，∠BOD＝36°，
∵OE为∠BOC的平分线，
∴∠BOE＝72°，
∴∠EOD＝108°，
∵DF∥OE，
∴∠D＝108°．
【点睛】
此题主要考查解得的求解，解题的关键是熟知邻补角及角平分线的定义．
20．∠BOC为30°；∠MON为65°
【分析】
由∠BOC∠AOC，∠BOC+∠AOC＝180°求得∠BOC的度数；
由∠BOM的度数，可求出∠COM和∠DOM的度数，根据ON平分∠DOM求出∠MON的度数.
【详解】
解：∵∠BOC∠AOC，
∴∠AOC＝5∠BOC
∵∠BOC+∠AOC＝180°，
∴∠BOC＝30°，
∵∠AOD与∠BOC是对顶角，
∴∠AOD＝∠BOC＝30°，
∵∠BOM＝80°，
∴∠COM＝∠BOM﹣∠BOC＝50°，
∴∠DOM＝180°﹣∠COM＝130°，
∵ON平分∠DOM，
∴∠MON∠DOM＝65°.
答：∠BOC为30°；∠MON为65°.

【点睛】
本题考查了对顶角、邻补角、角平分线的定义，熟记概念并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键.
21．（1）见解析；（2）140°
【分析】
（1）由折叠得：∠AEF＝∠B＝90°，然后根据平行线的判定定理可进行求证；
（2）根据折叠可得∠AFB＝∠AFE，则有∠BFE＝140°，然后根据平行线的性质可求解．
【详解】
（1）证明：由折叠得：∠AEF＝∠B＝90°，
∵∠D＝90°，
∴∠AEF=∠D，
∴EF∥CD；
（2）解：根据折叠可得∠AFB＝∠AFE，
∵∠AFB＝70°，
∴∠BFE＝70°×2＝140°，
∵EF∥DC，
∴∠C＝∠EFB＝140°．
【点睛】
本题主要考查折叠的性质及平行线的性质与判定，熟练掌握折叠的性质及平行线的性质与判定是解题的关键．
22．（1）见解析；（2）4；（3）或或或
【分析】
（1）根据坐标，画出图形即可；
（2）作CE⊥y轴于E，CF⊥x轴于D．根据S△ABC=S四边形DOEC-S△AEC-S△BCD-S△AOB计算即可；
（3）两种情形分别求解即可解决问题．
【详解】
解：（1）如图所示：

（2）过点向、轴作垂线，垂足为、．
四边形的面积，的面积，的面积，的面积．
的面积四边形的面积的面积的面积的面积
．
（3）当点在轴上时，的面积，即：，解得：，
所点的坐标为或；
当点在轴上时，的面积，即，解得：．
所以点的坐标为或．
所以点的坐标为或或或．
【点睛】
本题考查作图-复杂作图，三角形的面积、坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会用分割法求三角形面积，学会用分类讨论的思想思考问题．
23．垂直定义；EF；同位角相等，两直线平行；3；两直线平行，同旁内角互补；1；3；同角的补角相等；AB；内错角相等，两直线平行
【分析】
根据平行线的性质与判定，垂直的定义进行证明即可得到答案.
【详解】
解：∠CGD＝∠CAB，理由如下：
∵AD⊥BC，EF⊥BC，
∴∠ADC＝90°，∠EFC＝90°（垂直定义），
∴∠ADC＝∠EFD，
∴AD∥EF（同位角相等，两直线平行），
∴∠3+∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵∠1+∠2＝180°，
∴∠1＝∠3（同角的补角相等），
∴DG∥AB（内错角相等，两直线平行），
∴∠CGD＝∠CAB．
【点睛】
本题主要考查了垂直的定义，平行线的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
24．（1）证明见解析；（2）100°；（3）12°．
【分析】
（1）根据平行线的判定及其性质即可求证结论；
（2）过E作可得∥EK，再根据平行线的性质即可求解；
（3）根据题意设，则，根据∠AED＋∠DEB＋BEC＝180°，可得关于x的方程，解方程即可求解．
【详解】
（1）证明：∵DE∥BC，
∴，
又∵∠BCF＋∠ADE＝180°，
∴，
∴，

（2）解：过E作，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
又∵，
∴，
答：的度数是100°，

（3）解：∵BE平分， ，
∴，
∴，
∴设，则，
∵DE∥BC，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
答：的度数是12°．

【点睛】
本题考查平行线的判定及其性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定及其性质的有关知识．
25．（1）2；（2）①±1；②3；（3）或P（1，-1）
【分析】
（1）根据题意利用两点距离公式可直接得出距离，然后取最小值即可；
（2）①由题意易得AB∥y轴，则有OA＝3，OB＞OA，然后问题可求解；②当－3≤y≤3时，点O，A，B的“最佳间距”是＝AB≤3，当y＞3或y＜－3时，AB＞3，点O，A，B的“最佳间距”是OA＝3，进而问题可求解；
（3）同（2）②可知，当OE＝PE时，点O（0，0），E（m，0），P（m,-2m+1）的“最佳间距”取到最大值，进而可得m=-2m+1或m=2m-1，然后求解即可．
【详解】
解：（1）∵点，
∴，
∵垂线段最短，∴Q1Q3>2，
∴点的“最佳间距”是2；
（2）①∵点，
∴AB∥y轴，
∴OA＝3，OB＞OA，
∵点O，A，B的“最佳间距”是1，
∴AB＝1，
∴y＝±1；
②当－3≤y≤3时，点O，A，B的“最佳间距”是＝AB≤3，

当y＞3或y＜－3时，AB＞3，点O，A，B的“最佳间距”是OA＝3，
∴点O，A，B的“最佳间距”的最大值为3．
（3）同（2）②可知，当OE＝PE时，点O（0，0），E（m，0），P（m,-2m+1）的“最佳间距”取到最大值，
∵OE＝|m|，PE＝|-2m+1|，
∴m=-2m+1或m=2m-1
当m=-2m+1时，
当m=2m-1时，m=1，P（1，-1）．
【点睛】
本题主要考查图形与坐标，解题的关键是理解题中的新定义，根据“最佳距离”进行分析求解问题．