山东省青岛市西海岸区2020-2021学年七年级下学期期中考试数学试题(word版含答案)

山东省青岛市西海岸区2020-2021学年七年级下学期期中考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．计算的结果是（  ）

A． B． C． D．

2．2021年春晚，大幅度融合了前沿科技手段．“”实现了高速率、低延迟的实时传输，为观众带来巨大的视听震撼，让人赞叹不已．一般情况下，网络的延迟时间只有秒，可以说是即时传输．将数据用科学记数法表示为（  ）

A． B． C． D．

3．如图，给出的下列条件中不能判断的是（ ）

A． B．

C． D．

4．下列计算正确的是（  ）

A．

B．

C．

D．

5．如果，那么所代表的代数式为（  ）

A． B． C． D．

6．小明一家自驾车到离家的某景点旅游，出发前将油箱加满油．下表记录了行驶路程与油箱余油量之间的部分数据：

下列说法不正确的是（  ）

A．该车的油箱容量为

B．该车每行驶 耗油 

C．油箱余油量与行驶路程之间的关系式为

D．当小明一家到达景点时，油箱中剩余油

7．2021年3月1日青岛市发改委公布了《关于青岛胶东国际机场机动车停放服务收费有关事项的通知（征求意见稿）》．《通知（征求意见稿）》规定，小型车辆进入胶东机场停车场连续停放不超过一日的（日以连续停放小时计），可免费停放分钟．在扣除免费时段后，连续停放时间小时以内的（含小时），收费标准为每半小时元；停放时间超过小时的部分，收费标准为每半小时元；单日最高收费标准为元．则单日停车费（元）与停放时间（小时）关系的图象大致是（  ）

A． B．

C． D．

8．如图，将长方形纸片，沿折痕折叠，点，分别落在，的位置，交于点．若，以下结论：①；②；③；④，正确的个数有（  ）

A．个 B．个 C．个 D．个

二、填空题

9．计算：______．

10．如图，要使，可以添加的条件是______（填写一个你认为正确的即可）．

11．如图，，，平分交于点．如果，则__．

12．已知，，则_________．

13．若，，则_______．

14．有一个装有水的容器，如图所示，容器内的水面高度是，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间（秒）之间的关系式是_______．

15．如图，长方形的周长为，以它的四条边为边长向外作正方形，如果这四个正方形的面积和为，则长方形的面积为________．

16．如图①，在直角梯形中，，，动点从点开始，沿的方向以的速度匀速运动，设运动时间为，三角形的面积为．三角形的面积与运动时间之间的变化关系如图②所示，根据图象信息，可得直角梯形的面积为________．

17．如图，已知，，判断和之间有怎样的数量关系？

请补充完整下面的说理过程：

解：

（①）

（②）

③                                              （④）

三、解答题

18．作图题：已知：∠α、∠β、   求作：∠AOB，使∠AOB=∠α+∠β

19．计算

（1）；

（2）；

（3）；

（4）（用乘法公式计算）．

20．先化简再求值

，其中，．

21．若规定运算符号“▲”满足下列各式：

▲

▲

▲

▲

▲

…

根据以上规律，求解下列各题：

（1）▲                       ；

（2）若，求▲的值．

22．如图所示，A、B两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车按相同路线从A地出发驶往B地，如图所示，图中的折线和线段分别表示甲、乙所行驶的路程和时间的关系，根据图回答下列问题：

（1）直接写出：甲出发1小时行驶了______千米；乙的速度为______千米/时；甲骑自行车在全程的平均速度为______千米/时．

（2）请你根据图象上的数据，求出乙出发用多长时间就追上甲？

23．如图，，的平分线交于点．已知，，．

（1）判断与有怎样的位置关系，并说明理由．

（2）求的度数．

24．已知，点为平面内的任意一点，．

（1）当点在如图①所示的位置时，与之间的数量关系是            ．

（2）当点在如图②所示的位置时，与之间的数量关系是            ．

（3）当点在如图③所示的位置时，试判断与之间有怎样的数量关系，并说明理由．

25．如图，在长方形中，厘米，厘米，点从点开始以3厘米/秒的速度沿边向点B运动；同时，点从点开始以1厘米/秒的速度沿边向点运动，点到达点时，，两点同时停止运动，设运动时间为秒，解答下列问题：

（1）当为何值时，线段的长度等于线段的长度？

（2）连接，当为何值时，三角形的面积等于长方形的面积的？

（3）设三角形的面积为（厘米），求与的关系式．

参考答案

1．A

【分析】

根据单项式乘以单项式运算法则进行计算即可．

【详解】

解：

=

=

故选：A．

【点睛】

此题主要考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．

2．D

【分析】

根据科学记数法的一般形式a×10n（1≤∣a∣＜10，n为整数），确定出a和n值即可解答．

【详解】

解：=，

故选：D．

【点睛】

本题考查科学记数法，熟记科学记数法的一般形式，正确确定a和n值是解答的关键．

3．B

【分析】

根据平行线的判定定理进行判断即可得到结论．

【详解】

解：A. ，根据内错角相等，两直线平行可判断出AB//CD，故A不符合题意；

B. ，根据内错角相等，两直线平行可判断出AD//BC，不能判断出AB//CD，故B符合题意；

C. ，根据同旁内角互补，两直线平行可判断出AB//CD，故C不符合题意；

D. ，根据同旁内角互补，两直线平行可判断出AB//CD，故D不符合题意；

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解答本题的关键．

4．B

【分析】

根据整式的运算法则进行计算判断即可．

【详解】

解：A、，错误；

B、，正确；

C、，错误；

D、，错误，

故选：B．

【点睛】

本题考查整式的运算，涉及积的乘方、合并同类项、整式的乘除法、完全平方公式，熟练掌握运算法则是解答的关键．

5．D

【分析】

等式两边同除以即可求出结果．

【详解】

解：∵

∴

故选：D．

【点睛】

此题主要考查了分解因式的应用，熟练掌握平方差公式是解答此题的关键．

6．C

【分析】

根据表格中信息逐一判断即可．

【详解】

解：A、由表格知：行驶路程为0km时，油箱余油量为，故A正确，不符合题意；

B、0——100km时，耗油量为 ；100——200km时，耗油量为 ；故B正确，不符合题意；

C、有表格知：该车每行驶耗油，则

∴，故C错误，符合题意；

D、当 时，，故D正确，不符合题意，

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了函数的表示方法，明确题意，弄懂表格中的信息是解题的关键．

7．A

【分析】

从图像中获取信息即可求解；

【详解】

解：停放不超过一日可可以免费停放15分钟，故排除C、D，单日最高收费标准为40元，故y最大为40，故排除B；

故选：A

【点睛】

此题考查的是从图像总获取信息，数形结合是解题的关键

8．D

【分析】

①由折叠的性质可得，再根据平角定义可得，故可判断①；根据平行线的性质可得，由折叠得，依据可判断②；由，得，从而可判断③；根据直角三角形两锐角互余可得，故可判断④．

【详解】

解：∵四边形ABCD是长方形

∴，AD//BC

∴∠AMN+∠BNM=180°

∵

∴

由折叠得，，

∵

∴，故①正确；

∵

∴，故②正确

∵，

∴

∴，故③正确；

∵

∴

∵

∴，故④正确，

∴正确的结论是①②③④，共4个，

故选：D．

【点睛】

此题主要考查了折叠的性质，平行线的判定与性质，直角三角形两锐角互余等知识，熟练掌握相关定理是解答本题的关键．

9．

【分析】

根据幂的乘方,积的乘方,同底数幂的除法计算即可．

【详解】

＝

＝，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了幂的乘方,积的乘方,同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．

10．（答案不唯一，只要正确即可得分）

【分析】

根据平行线的判定方法即可解答．

【详解】

解：∵

∴（内错角相等，两直线平行）．

故答案为：（答案不唯一，只要正确即可得分）．

【点睛】

本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解题的关键．

11．33

【分析】

根据求出∠C=90°，再求出∠BAD=66°，根据角平分线性质得∠DAE=33°，由三角形的外角性质得∠ADE=114°，最后由三角形内角和定理可得结论．

【详解】

解：∵，，

∴∠，且

∴

∵∠CAD=24°

∴∠BAC=90°-∠CAD=90°-24°=66°，

∵AE是∠BAC的平分线

∴∠EAB=

∵，

∴

故答案为：33

【点睛】

此题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，准确识图，灵活运用相关知识是解题的关键．

12．

【分析】

将整理为，再整体代入求值即可．

【详解】

解：∵，

∴

=

=

=

=4+12+4

=20

故答案为：20．

【点睛】

此题主要考查了整式的四则运算，熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则是解答此题的关键．

13．

【分析】

根据幂的运算公式变形化简即可求解．

【详解】

∵

∴

∵

∴

故答案为：．

【点睛】

此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知其运算公式．

14．

【分析】

根据题意可得容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系式．

【详解】

解：设容器内的水面高度为h，注水时间为t，根据题意得：

h=0.3t+15，

故答案为：h=0.3t+15．

【点睛】

此题主要考查了一次函数的应用，熟记一次函数的定义是解题关键．

15．

【分析】

根据长方形与正方形的性质列式，根据完全平方公式求解即可；

【详解】

∵四边形ABCD是长方形，

∴，，

设，，

∵四个正方形的面积和为，

∴，

∴，

∵长方形的周长为，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴；

∴长方形的面积为32．

故答案是32．

【点睛】

本题主要考查了完全平方公式的几何背景，准确计算是解题的关键．

16．

【分析】

根据函数的图象、结合图形求出AB、BC、CD的值，即可得出直角梯形ABCD的面积．

【详解】

动点从点开始，沿运动，速度为，

从到4秒，三角形的面积一直增大，运动时间为4秒，

则，

当点运动到之间时候，

三角形的面积不变为40，运动时间为秒

则，

直角梯形的面积为．

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查了动点问题的函数图象，在解题时要能根据函数的图象求出AB、BC、CD的长度是解决问题的关键．

17．①同旁内角互补，两直线平行；②两直线平行，同位角相等；③；④内错角相等，两直线平行

【分析】

读懂每一步推理过程，反复利用平行线的判定与性质即可完成解答．

【详解】

（已知）

（同旁内角互补，两直线平行）

（两直线平行，同位角相等）

（已知）

（等量代换）

DCAB（内错角相等，两直线平行）

(两直线平行，同旁内角互补)

故答案为：①同旁内角互补，两直线平行；②两直线平行，同位角相等；③；④内错角相等，两直线平行．

【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质，读懂推理过程是完成本题的关键．

18．画图见解析

【详解】

试题分析：利用量角器作∠AOC=∠α，在∠AOC外以OC为边作∠COB=∠β，所以∠AOB=∠α+∠β，即为所求作的角.

试题解析：

如图所示：（1）作∠AOC=∠α，

（2）在∠AOC外以OC为边作∠COB=∠β，

则∠AOB即为所求作的角.

19．（1）（或）；（2）；（3）；（4）

【分析】

（1）分别根据负整数指数幂、零指数幂的运算法则以及积的乘方逆运算求解各项即可；

（2）原式利用多项式乘以多项式和单项式乘以多项式运算法则把括号展开，再合并即可得到答案；

（3）分别运用平方差公式和完全平方公式进行化简即可；

（4）把2019写成（2021-2）再进行求解即可．

【详解】

解：（1）

=

=

=

=；

（2）

=

=；

（3）

=

=；

（4）

=

=

=-4042．

【点睛】

此题主要考查了整式的运算，熟练掌握运算法则和乘法公式是解答此题的关键．

20．，-5

【分析】

先化简中括号内的，再进行除法运算，最后代入求值即可．

【详解】

解：

=

=

=

=

当，时，原式=

【点睛】

本题考查了整式的化简求值，解题的关键是注意去括号、合并同类项．

21．（1）；（2）21

【分析】

（1）根据已知的等式即可求解；

（2）根据题意把▲化简，再代入即可求解．

【详解】

（1）由已知的等式可得：▲；

故答案为：；

（2）▲=3-2=6m+3n+8m-10n=．

当时．原式．

【点睛】

此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知整式的加减运算法则．

22．（1）20；50；12.5；（2）乙出发用0.5小时追上甲

【分析】

（1）根据函数图象可直接进行求解，然后根据总路程÷总的时间=平均速度可求解甲的平均速度；

（2）设乙出发用x小时追上甲，由题意易得20+10x=50x，然后求解即可．

【详解】

解：（1）由图象可得：甲出发1小时行驶了20千米；乙的速度为50÷1=50（千米/时）；甲骑自行车在全程的平均速度为50÷（5-1）=12.5（千米/时）；

故答案为20；50；12.5；

（2）解：设乙出发用x小时追上甲，根据题意得：甲在2时到5时的平均速度为（50-20）÷（5-2）=10（千米/时），

∴20+10x=50x

解得x=0.5；

答：乙出发用0.5小时追上甲．

【点睛】

本题主要考查函数图象的应用，解题的关键是根据函数图象得到基本信息，然后进行求解即可．

23．（1）平行，理由见解析；（2）60°

【分析】

（1）根据平行线的性质求出，根据即可证明平行；

（2）先求出∠BAE的度数，再根据平行线的性质求出的度数．

【详解】

（1），理由如下：

（2），

．

平分

，

∵

．

【点睛】

此题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是熟知角平分线的性质、平行线的判定与性质定理．

24．（1）；（2）；（3），理由见解析

【分析】

（1）根据两直线平行同位角相等和三角形内角和解答即可；

（2）过点P作PE//AB，根据两直线平行同旁内角互补解答即可；

（3）过点作PQ//AB，由平行线的性质可得，，然后根据变形求解即可．

【详解】

（1），理由如下：

∵，

∴∠D=∠AHP．

∵，∠APD+，

∴，

∴；

（2），理由如下：

过点P作PE//AB，

∵AB//CD，

∴PE//CD，

∴∠PAB+∠APE=180°，∠PDC+∠CDP=180°，

∴∠PAB+∠APE+∠PDC+∠DPE=360°，

∴∠PAB+∠PDC+∠APD=360°．

∵，

∴；

（3），理由如下：

过点作PQ//AB，

，

，

∴．

，，

，

，

，

∴∠APQ+∠DPQ=90°，

∴+∠DPQ=90°，

∴．

【点睛】

本题考查了平行线性质的应用-拐点问题，常用的解答方法是过过拐点作其中一条线的平行线，利用平行线的传递性说明与另一条线也平行，然后利用平行线的性质解答即可．

25．（1）t=4.5；（2）t=3；（3）=

【分析】

（1）由题意易得，则有，然后根据线段BQ的长度等于线段BP的长度可建立方程求解；

（2）由题意易得长方形的面积为平方厘米，然后可得，进而求解即可；

（3）根据割补法可进行求解问题．

【详解】

解：（1）∵在长方形ABCD中，AB＝15厘米，BC＝6厘米，点P从点A开始以3厘米/秒的速度沿AB边向点B运动；同时，点Q从点C开始以1厘米/秒的速度沿CB边向点B运动，

∴，

∴，

∵，

∴，

解得：；

答：当t=4.5时，线段BQ的长度等于线段BP的长度

（2）由题意得：长方形的面积为（平方厘米），

∴，

∵三角形BDQ的面积等于长方形ABCD的面积的，

∴，

解得：；

（3）由题意得：

=

=；

∴与t的关系式为．

【点睛】

本题主要考查函数与图形，熟练掌握函数的性质及三角形面积关系是解题的关键．