华师大版八年级上册1 等腰三角形的性质课文ppt课件

这是一份华师大版八年级上册1 等腰三角形的性质课文ppt课件，共34页。PPT课件主要包含了学习目标，重点难点，复习备用，等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，等腰三角形的概念，新知探究，ABAC，BDCD等内容，欢迎下载使用。

第十三章 轴对称
13.3 等腰三角形
13.3.1 等腰三角形
第1课时 等腰三角形的性质
1.经历用纸剪等腰三角形的过程，从轴对称的角度体会等腰三角形的特点.2.能说出等腰三角形的性质并能简单应用.
重点:等腰三角形的性质及应用.难点:“三线合一”性质的灵活运用.
有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形.
底边与腰的夹角叫做底角.
两腰所夹的角叫做顶角,
知识点一：等腰三角形性质--等边对等角
探究：如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折,并剪去绿色部分,再把它展开,得到的△ABC有什么特点?
探究：把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的性质吗?说一说你的猜想.
等腰三角形是一个轴对称图形
在一张白纸上任意画一个等腰三角形，把它剪下来，请你试着折折，你的猜想仍然成立吗?
性质1 等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；
如何证明两个底角相等？
已知：△ABC中，AB=AC 求证：∠B=C
作顶角的平分线AD. 则有∠1＝∠2在△BAD和△CAD中，
∠ 1= ∠ 2 ，
∴ △BAD ≌ △CAD (SAS).
∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).
作底边中线AD. 则有BD＝CD在△BAD和△CAD中，
∴ △BAD ≌ △CAD (SSS).
作底边高线AD.则有∠ADB＝∠ADC ＝90º 在Rt△BAD和Rt△CAD中，
∴ Rt△BAD ≌ Rt△CAD (HL).
在△ABC中∵ AB=AC∴ ∠B=∠C
例1：如图，在∆ABC中,AB=AC,点D在AC上， 且BD=BC=AD,求∠A的度数.
解:∵AB=AC，BD=BC=AD, ∴∠BDA=∠C=∠ABC,∠A=∠ABD.
根据三角形内角和定理得, x+2x+2x=180
设∠A= x°，则∠ABD= x°,∠BDA=∠C=∠ABC=2x°
先独立完成导学案互动探究1、2，再同桌相互交流，最后小组交流；
(1)“等边对等角”是证明三角形中两个角相等的常用方法，这种方法比利用三角形全等证明两个角相等更方便.(2)在等腰三角形中，依据三角形内角和等于180°，可以由顶角求底角也可以由底角求顶角，且注意如果已知条件中未说明是项角还是底角时，要考虑所有情况并分类讨论.
1.如图，∠A＝15°，AB＝BC＝CD＝DE＝EF，则∠DEF等于（ ）A.60°B.70°C.75°D.90°2.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，点E，D，F分别在AB，BC，AC上，EB＝BD＝DC＝CF，则∠EDF的度数是 .
3.如图，已知∠ACB＝90°，BD＝BC，AE＝AC，则∠DCE的度数是 .4.如果等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是20°，那么该三角形的一个底角为 .
你知道等腰三角形对称轴是什么吗?
知识点二：等腰三角形性质--“三线合一”
你所说的是同一条直线吗?
性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（可简记为“三线合一”）
①已知：如图，△ABC 中，AB =AC，AD 是∠BAC的平分线．求证：BD=CD，AD⊥BC．
②已知：如图，△ABC 中，AB =AC，BD=CD．求证：AD 是∠BAC的平分线，AD⊥BC．
③已知：如图，△ABC 中，AB =AC，AD⊥BC．求证：AD 是∠BAC的平分线，BD=CD．
∴BD=CD，∠ADB=∠ADC=90°即AD⊥BC，
∴AD⊥BC，∠1=∠2即AD 是∠BAC的平分线
∴BD=CD，∠1=∠2即AD 是∠BAC的平分线
①∵AB =AC，∠1 =∠2∴BD=CD，AD⊥BC．
②∵AB =AC，BD=CD．∴∠1 =∠2，AD⊥BC．
③∵AB =AC，AD⊥BC∴∠1 =∠2，BD=CD．
例2：如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，D为BC的中点，求证：点D到AB，AC的距离相等。
在△ABC中，∵AB=AC，D为ＢC中点∴AD平分∠BAC
又∵ DE⊥AB，DF⊥AC
∴DE= DF=90°
(1)“三线合一”的用途非常广泛，它可以用来证明角相等、线段相等或线段垂直;(2)等腰三角形是轴对称图形，对称轴为顶角平分线(或底边上的高或底边上的中线)所在的直线.
先独立完成导学案互动探究3、4，再同桌相互交流，最后小组交流；
1.等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是( )A.过顶点的直线 B.底边的垂线C.顶角的角平分线所在的直线 D.腰上的高所在的直线2.如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线，若AB＝AC，∠CAD＝20，则∠ACE的度数是( )A.20° B.35° C.40° D.70°
3.△ABC中点D在BC边上，BD=AD=AC，E为CD的中点若∠CAE＝16°，则∠B为 度.4.如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上，求证:BE＝CE
证明：∵AB＝AC，点D是BC的中点，∴AD⊥BC，∴AD垂直平分BC，∴BE＝CE
∵ AB=AC∴ ∠B=∠C
等边对等角是证明角相等的一个重要的方法，但必须注意的是相等的边一定是同个三角形的两条边.
②∵AB =AC，BD=CD∴∠1 =∠2，AD⊥BC
三线合一是证明角相等、线段线段、线段垂直的一个重要的方法，三线合一的前提条件是该三角形是等腰三角形.
1 、 等腰三角形两腰上的中线相等、两腰上的高相等、两个底角的平分线也相等；
2 、等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高.
3、 等腰三角形底边上的高(中线或顶角平分线)上任意一点到两腰的距离相等，到两底角顶点的距离相等；
4 、 若等腰三角形的顶角为90°，则此三角形为等腰直角三角形，其两个底角均为45°.
对自己说，你有什么收获？ 对同学说，你有什么温馨提示？ 对老师说，你还有什么困惑？