专题08 成对数据的统计分析【专项训练】-高二数学下学期期末专项复习（新人教A版2019）

专题08 成对数据的统计分析【专项训练】

一、单选题

1．下列四个命题：

（1）两个变量相关性越强则相关系数就越接近于；

（2）两个模型中，残差平方和越小的模型拟合的效果越好；

（3）在回归模型中，相关指数表示解释变量对于预报变量的贡献率，越接近于，表示回归效果越好；

（4）在独立性检验中，随机变量的观测值越小，判断“与有关系”的把握程度越大．

其中正确命题的个数是（    ）

A． B． C． D．

2．在一组样本数据，，…，（，，，…，不全相等）的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为（    ）

A．-1 B．1 C． D．

3．对于一组具有线性相关关系的数据，根据最小二乘法求得回归直线方程为，则以下说法正确的是（    ）

A．所有的样本点均落在回归直线上

B．在回归分析中，的模型比的模型拟合效果好

C．残差图中，残差点分布水平带状区域的宽度越窄，则回归方程的预报精确度越高

D．预报变量的值由解释变量唯一确定

4．2021年开始，某省将试行“”的普通高考新模式，即除物理语文、数学、外语3门必选科目外，考生再从物理、历史中选1门，从化学、生物、地理、政治中选2门作为选考科目．为了帮助政治学生合理选科，某中学将高一每个学生的六门科目综合成绩按比例均缩放成5分制，绘制成雷达图．甲同学的成绩雷达图如图所示，下面叙述一定不正确的是（    ）

A．甲的物理成绩领先年级平均分最多

B．甲有2个科目的成绩低于年级平均分

C．甲的成绩从高到低的前3个科目依次是地理、化学、历史

D．对甲而言，物理、化学、地理是比较理想的一种选科结果

5．利用独立性检验的方法调查高中生性别与爱好某项运动是否有关，通过随机调查200名高中生是否爱好某项运动，利用列联表，由计算可得，参照下表：得到的正确结论是（    ）

A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”

C．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关"

D．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”

6．具有线性相关关系的变量有一组观测数据()，其回归直线方程是，且，则实数的值是（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

7．某网店经销某商品，为了解该商品的月销量(单位：千件)与售价(单位：元/件)之间的关系，收集组数据进行了初步处理，得到如下数表：

根据表中的数据可得回归直线方程，以下说法正确的是（    ）

A．，具有负相关关系，相关系数

B．每增加一个单位，平均减少个单位

C．第二个样本点对应的残差

D．第三个样本点对应的残差

8．下列说法正确的是（    ）

A．两个变量的相关关系一定是线性相关

B．两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于0

C．在回归直线方程＝0.2x＋0.8中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量平均增加1个单位

D．对分类变量X与Y，随机变量K2的观测值k越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越大

9．2020年2月，全国掀起了“停课不停学”的热潮，各地教师通过网络直播、微课推送等多种方式来指导学生线上学习.为了调查学生对网络课程的热爱程度，研究人员随机调查了相同数量的男、女学生，发现有的男生喜欢网络课程，有的女生不喜欢网络课程，且有的把握但没有的把握认为是否喜欢网络课程与性别有关，则被调查的男、女学生总数量可能为（    ）

参考公式附：，其中.

参考数据：

A．130 B．190

C．240 D．250

10．某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：

根据上表可得回归直线方程为，下列说法正确的是（    ）

A．回归直线 必经过样本点、

B．这组数据的样本中心点未必在回归直线上

C．回归系数6.3的含义是广告费用每增加1万元，销售额实际增加6.3万元

D．据此模型预报广告费用为7万元时销售额为50.9万元

二、多选题

11．下列有关样本线性相关系数r的说法，正确的是（    ）

A．相关系数r可用来衡量x与y之间的线性相关程度

B．|r|≤1，且|r|越接近0，相关程度越小

C．|r|≤1，且|r|越接近1，相关程度越大

D．|r|≤1，且|r|越接近1，相关程度越小

12．下列说法中正确的有（    ）

A．将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变；

B．设有一个线性回归方程，变量增加1个单位时，平均增加5个单位；

C．设具有相关关系的两个变量，的相关系数为，则越接近于0，和之间的线性相关程度越弱；

D．在一个列联表中，由计算得的值，在的前提下，的值越大，判断两个变量间有关联的把握就越大.

13．已知由样本数据点集合，求得的回归直线方程为，，现发现两个数据点和误差较大，去除后重新求得的回归直线l的斜率为，则（　　）

A．变量x与y具有正相关关系

B．去除后的回归方程为

C．去除后y的估计值增加速度变快

D．去除后，当x＝4时，y的估计值为6.2

14．某机构在研究性别与是否爱好拳击运动的关系中，通过收集数据得到如下2×2列联表

经计算得K2.之后又对被研究者的身高进行了统计，得到男､女身高分别近似服从正态分布N(175，16)和N(164，9)，则下列选项中正确的是（    ）

A．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好拳击运动与性别有关”

B．在100个男生中，至少有一个人爱好打拳击

C．男生身高的平均数为175，男生身高的标准差为16

D．女生身高的平均数为164，女生身高的标准差为3

15．近年来，我国国内文化和旅游市场潜力不断释放，大众出游热情持续高涨，行业发展整体呈好的趋势，以下为2011-2019年我国国内旅游收入情况统计图.

根据统计图，下列结论正确的是（    ）

A．与2018年相比，2019年国内旅游收入增幅约为19.61%

B．2011-2019年国内旅游收入的中位数为3.4万亿元

C．2011-2019年国内旅游收入的平均数约为3.5万亿元

D．若每年国内旅游收入（万亿元）与年份线性相关，且满足，则估计2020年的国内旅游收入为7.2万亿元

三、解答题

16．某学生对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查，并用如图所示的茎叶图表示他们的饮食指数(说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主).

（1）根据茎叶图，帮助这位同学说明这30位亲属的饮食习惯.

（2）根据以上数据完成如下列联表

（3）能否有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关？

附表：

(参考公式：，其中)

17．某厂家营销人员收集了日平均气温（单位：）与某款取暖器的日销售额（单位：万元）的有关数据如下表：

已知日销售额与日平均气温之间具有线性相关关系．

（1）根据上表数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；

（2）根据（1）求出的线性回归方程，预测日平均气温为时该取暖器的日销售额为多少万元．

参考公式：在线性回归方程中，，．

参考依据：．

18．盲盒里面通常装的是动漫、影视作品的周边，或者设计师单独设计出来的玩偶．由于盒子上没有标注，购买者只有打开才会知道自己买到了什么，因此这种惊喜吸引了众多年轻人，形成了“盲盒经济”．某款盲盒内可能装有某一套玩偶的、、三种样式，且每个盲盒只装一个．

（1）某销售网点为调查该款盲盒的受欢迎程度，随机发放了200份问卷，并全部收回．经统计，有30%的人购买了该款盲盒，在这些购买者当中，女生占；而在未购买者当中，男生女生各占50%．请根据以上信息填写下表，并判断是否有95%的把握认为购买该款盲盒与性别有关？

附：，其中．

参考数据：

（2）该销售网点已经售卖该款盲盒6周，并记录了销售情况，如下表：

由于电脑故障，第二周数据现已丢失，该销售网点负责人决定用第4、5、6周的数据求线性回归方程，再用第1，3周数据进行检验．

①请用4，5，6周的数据求出关于的线性回归方程；

（注：，）

②若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2盒，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问①中所得的线性回归方程是否可靠？