数学必修第一册1.3 集合的基本运算精练

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这是一份数学必修第一册1.3 集合的基本运算精练，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 图中阴影部分表示的集合是（）

A.A∩(∁UB)B.(∁UA)∩BC.∁U(A∩B)D.∁U(A∪B)

2. 已知：如图，集合U为全集，则图中阴影部分表示的集合是（）

A.∁U(A∩B)∩CB.∁U(B∩C)∩AC.A∩∁U(B∪C)D.∁U(A∪B)∩C

3. 已知全集U＝R，M＝{x|x<−1}，N＝{x|−2
A.{x|−1≤x<0}B.{x|−1
4. 若集合A1、A2满足A1∪A2=A，则称(A1, A2)为集合A的一个分拆，并规定：当且仅当A1=A2时，(A1, A2)与(A2, A1)为集合A的同一种分拆，则集合A={a1, a2, a3}的不同分拆种数是（）
A.27B.26C.9D.8

5. 已知集合A＝{x|x>−1}，B＝{x|x<2}，则A∩B等于（）
A.{x|x>−1}B.{x|x<2}C.{x|−1
6. 已知集合A＝{x|x<2}，B＝{x|3−2x>0}，则（）
A.A∩B＝{x|x<32}B.A∩B＝⌀
C.A∪B＝{x|x<32}D.A∪B＝R

7. 已知全集U={1, 2, 3, 4, 5, 6}，集合P={1, 3, 5}，Q={1, 2, 4}，则(∁UP)∪Q=( )
A.{1}B.{3, 5}C.{1, 2, 4, 6}D.{1, 2, 3, 4, 5}

8. 已知集合U={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}，A={2, 3, 4, 5}，B={2, 3, 6, 7}，则B∩∁UA=( )
A.{1, 6}B.{1, 7}C.{6, 7}D.{1, 6, 7}

9. 设集合A＝{x|−1A.{x|−1
10. 已知M，N为整合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩∁UM=φ，则M∪N是（）
A.MB.NC.ID.φ
二、填空题

某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有________人．

已知集合A＝{y|y＝x2−2x−3, x∈R}，B＝{y|y＝−x2−2x+3, x∈R}，则A∩B＝________．

已知A＝{x∈R|x<−2或x>3}，B＝{x∈R|a≤x≤2a−1}，若A∪B＝A，则实数a的取值范围为________．

已知集合A={1, 2, 3, 4, 5}，B={3, 5, 6}，则A∩B=________．
三、解答题

对于集合A，B，我们把集合{(a, b)|a∈A, b∈B}记作A×B．
例如：A＝{1, 2}，B＝{3, 4}，则有
A×B＝{(1, 3), (1, 4), (2, 3), (2, 4)}，
B×A＝{(3, 1), (3, 2), (4, 1), (4, 2)}，
A×A＝{(1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2)}，
B×B＝{(3, 3), (3, 4), (4, 3), (4, 4)}，
据此，试解答下列问题：
（1）已知C＝{m}，D＝{1, 2, 3}，求C×D；

（2）已知A×B＝{(1, 2), (2, 2)}，求集合A，B；

（3）若A中有3个元素，B中有4个元素，试确定A×B有几个元素．

（一题多解）在开秋季运动会时，某班共有28名同学参加比赛，有15人参加径赛，有8人参加田赛，有14人参加球类比赛，同时参加田赛和径赛的有3人，同时参加径赛和球类比赛的有3人，没有同时参加三项比赛的同学，问：同时参加田赛和球类比赛的有多少人？只参加径赛的有多少人？

已知集合A＝{x|x2−ax+a2−19＝0}，集合B＝{x|x2−5x+6＝0}，是否存在实数a，使得集合A，B能同时满足下列三个条件：①A≠B；②A∪B＝B；③⌀⊊(A∩B)？若存在，求出实数a的值或取值范围；若不存在，请说明理由．
参考答案与试题解析
人教A版（2019）必修1《1.3 集合的基本运算》2020年同步练习卷（2）
一、选择题
1.
【答案】
D
【考点】
Venn图表达集合的关系及运算
【解析】
由图象根据集合的基本运算即可知阴影部分对应的集合为∁U(A∪B)，
【解答】
由图象白色图象部分对应的集合为A∪B，阴影部分为剩余部分，
根据集合的基本运算即可知阴影部分对应的集合为∁U(A∪B)，
2.
【答案】
C
【考点】
Venn图表达集合的关系及运算
【解析】
阴影部分所表示的为在集合B中但不在集合A中的元素构成的部分，即在B中且在A的补集中．
【解答】
阴影部分所表示的为在集合A中但不在集合B，C中的元素构成的，
故阴影部分所表示的集合可表示为A∩∁U(B∪C)，
3.
【答案】
A
【考点】
Venn图表达集合的关系及运算
【解析】
图中阴影部分所表示的部分可以用集合N∩(∁UM)表示，再利用集合的基本运算即可求出结果．
【解答】
图中阴影部分所表示的部分可以用集合N∩(∁UM)表示，
∵ 全集U＝R，M＝{x|x<−1}，N＝{x|−2∴ ∁U M＝{x|x≥−1}，
∴ N∩(∁UM)＝{x|−1≤x<0}，
4.
【答案】
A
【考点】
交、并、补集的混合运算
【解析】
根据拆分的定义，对A1分以下几种情况讨论：A1=⌀，A1={a1}，A1={a1, a2}，A1={a1, a2, a3}．
【解答】
解：∵ A1∪A2=A，对A1分以下几种情况讨论：
①若A1=⌀，必有A2={a1, a2, a3}，共1种拆分；
②若A1={a1}，则A2={a2, a3}或{a1, a2, a3}，共2种拆分；同理A1={a2}，{a3}时，各有2种拆分；
③若A1={a1, a2}，则A2={a3}、{a1, a3}、{a2, a3}或{a1, a2, a3}，共4种拆分；同理A1={a1, a3}、{a2, a3}时，各有4种拆分；
④若A1={a1, a2, a3}，则A2=⌀、{a1}、{a2}、{a3}、{a1, a2}、{a1, a3}、{a2, a3}，{a1, a2, a3}．共8种拆分；
∴ 共有1+2×3+4×3+8=27种不同的拆分．
故选A.
5.
【答案】
C
【考点】
交集及其运算
【解析】
利用交集定义直接求解．
【解答】
∵ 集合A＝{x|x>−1}，B＝{x|x<2}，
∴ A∩B等于（＝{x|−16.
【答案】
A
【考点】
交集及其运算
【解析】
解不等式求出集合B，结合集合交集和并集的定义，可得结论．
【解答】
∵ 集合A＝{x|x<2}，B＝{x|3−2x>0}＝{x|x<32}，
∴ A∩B＝{x|x<32}，故A正确，B错误；
A∪B＝{x||x<2}，故C，D错误；
7.
【答案】
C
【考点】
交、并、补集的混合运算
【解析】
先求出∁UP，再得出(∁UP)∪Q．
【解答】
解：∁UP={2, 4, 6}，
(∁UP)∪Q={2, 4, 6}∪{1, 2, 4}
={1, 2, 4, 6}．
故选C．
8.
【答案】
C
【考点】
交、并、补集的混合运算
【解析】
先求出∁UA，然后再求B∩∁UA即可求解
【解答】
解：∵ U={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}，A={2, 3, 4, 5}，B={2, 3, 6, 7}，
∴ ∁UA={1, 6, 7}，
则B∩∁UA={6, 7}.
故选C.
9.
【答案】
A
【考点】
并集及其运算
【解析】
运用并集的定义即可得到所求集合．
【解答】
集合A＝{x|−1则A∪B＝{x|−110.
【答案】
A
【考点】
交、并、补集的混合运算
【解析】
由N∩∁UM=φ可得N∩M=N，从而可得M∪N=M．
【解答】
解：∵ N∩∁UM=ϕ，
∴ N∩M=N，
即M∪N=M，
故选A．
二、填空题
【答案】
8
【考点】
Venn图表达集合的关系及运算
【解析】
画出表示参加数学、物理、化学课外探究小组集合的Venn图，结合图形进行分析求解即可．
【解答】
由条件知，每名同学至多参加两个小组，
故不可能出现一名同学同时参加数学、物理、化学课外探究小组，
设参加数学、物理、化学小组的人数构成的集合分别为A，B，C，
则card(A∩B∩C)＝0，card(A∩B)＝6，card(B∩C)＝4，card(A∩B∩C)＝0．
由公式card(A∪B∪C)＝card(A)+card(B)+card(C)−card(A∩B)−card(A∩C)−card(B∩C)+card(A∩B∩C)
知36＝26+15+13−6−4−card(A∩C)
故card(A∩C)＝8即同时参加数学和化学小组的有8人．
【答案】
{y|−4≤y≤4}
【考点】
交集及其运算
【解析】
求出A与B中y的范围确定出A与B，找出两集合的交集即可．
【解答】
由A中y＝x2−2x−3＝(x−1)2−4≥−4，得到A＝{y|y≥−4}，
由B中y＝−x2−2x+3＝−(x+1)2+4≤4，得到B＝{y|y≤4}，
则A∩B＝{y|−4≤y≤4}，
【答案】
(−∞, 1)∪(3, +∞)
【考点】
并集及其运算
【解析】
由A＝{x∈R|x<−2或x>3}，B＝{x∈R|a≤x≤2a−1}，A∪B＝A，得B⊆A，当B＝⌀时，a>2a−1，当B≠⌀时，a≤2a−12a−1<−2 或 a≤2a−1a>3 ，由此能求出实数a的取值范围．
【解答】
∵ A＝{x∈R|x<−2或x>3}，B＝{x∈R|a≤x≤2a−1}，
A∪B＝A，
∴ B⊆A，
当B＝⌀时，a>2a−1，解得a<1；
当B≠⌀时，a≤2a−12a−1<−2 或 a≤2a−1a>3 ，
解得a>3．
综上，实数a的取值范围是(−∞, 1)∪(3, +∞)．
【答案】
{3, 5}
【考点】
交集及其运算
【解析】
利用交集定义直接求解．
【解答】
解：∵ 集合A={1, 2, 3, 4, 5}，
B={3, 5, 6}，
∴ A∩B={3, 5}．
故答案为：{3, 5}.
三、解答题
【答案】
∵ A×B＝{(a, b)|a∈A, b∈B}
又∵ C＝{m}，D＝{1, 2, 3}，
∴ C×D＝{(m, 1), (m, 2), (m, 3)}．
∵ A×B＝{(a, b)|a∈A, b∈B}
又∵ A×B＝{(1, 2), (2, 2)}，
所以A中有元素1，2，
B中含有元素2，
即A＝{1, 2}，B＝{2}．
∵ A×B＝{(a, b)|a∈A, b∈B}
∴ A中有a个元素，B中有b个元素时，
集合A×B中共有a×b个元素，
又∵ A中有3个元素，B中有4个元素，
∴ A×B中含有12个元素．
【考点】
交、并、补集的混合运算
【解析】
（1）由已知中集合A×B＝{(a, b)|a∈A, b∈B}．结合C＝{m}，D＝{1, 2, 3}，即可得到答案．
（2）由A×B＝{(1, 2), (2, 2)}，可得A中有两个元素1，2，B中有一个元素2，由此可求出集合A，B；
（3）由已知中关于集合A×B的定义，我们易得A中有a个元素，B中有b个元素时，集合A×B中共有a×b个元素，由此即可得到答案．
【解答】
∵ A×B＝{(a, b)|a∈A, b∈B}
又∵ C＝{m}，D＝{1, 2, 3}，
∴ C×D＝{(m, 1), (m, 2), (m, 3)}．
∵ A×B＝{(a, b)|a∈A, b∈B}
又∵ A×B＝{(1, 2), (2, 2)}，
所以A中有元素1，2，
B中含有元素2，
即A＝{1, 2}，B＝{2}．
∵ A×B＝{(a, b)|a∈A, b∈B}
∴ A中有a个元素，B中有b个元素时，
集合A×B中共有a×b个元素，
又∵ A中有3个元素，B中有4个元素，
∴ A×B中含有12个元素．
【答案】
方法一：设同时参加田赛和球类比赛的有x人，参加径赛的同学组成集合A，参加田赛的同学组成集合B，参加球类比赛的同学组成集合C，
所以card(A)＝15，card(B)＝8，card(C)＝14，
由题意可知card(A∩B)＝3，card(A∩C)＝3，card(A∩B∩C)＝0，
所以15+8+14−3−3−x−0＝28，解得x＝3，
所以同时参加田赛和球类比赛的有3人，只参加径赛的有15−3−3＝9人；
解法二：设全班同学组成全集U，参加径赛的同学组成集合A，参加田赛的同学组成集合B，参加球类比赛的同学组成集合C，
根据题意，画出韦恩图如图所示，
在相应的位置填上数字，则9+3+3+(8−3−x)+x+(14−3−x)＝28，
解得x＝3，
所以同时参加田赛和球类比赛的有3人，只参加径赛的有9人；
【考点】
Venn图表达集合的关系及运算
【解析】
方法一：设同时参加田赛和球类比赛的有x人，参加径赛的同学组成集合A，参加田赛的同学组成集合B，参加球类比赛的同学组成集合C，利用集合元素个数之间的关系，列出方程，求出x的值，进而求出只参加径赛的人数；方法二：利用韦恩图求解．
【解答】
方法一：设同时参加田赛和球类比赛的有x人，参加径赛的同学组成集合A，参加田赛的同学组成集合B，参加球类比赛的同学组成集合C，
所以card(A)＝15，card(B)＝8，card(C)＝14，
由题意可知card(A∩B)＝3，card(A∩C)＝3，card(A∩B∩C)＝0，
所以15+8+14−3−3−x−0＝28，解得x＝3，
所以同时参加田赛和球类比赛的有3人，只参加径赛的有15−3−3＝9人；
解法二：设全班同学组成全集U，参加径赛的同学组成集合A，参加田赛的同学组成集合B，参加球类比赛的同学组成集合C，
根据题意，画出韦恩图如图所示，
在相应的位置填上数字，则9+3+3+(8−3−x)+x+(14−3−x)＝28，
解得x＝3，
所以同时参加田赛和球类比赛的有3人，只参加径赛的有9人；
【答案】
要同时满足①A≠B②A∪B＝B③空集真包含于(A∩B)则A不可以为空集．
假设存在这样的实数a，那么A＝{2}或A＝{3}
①A＝{2}时
由韦达定理有2+2＝a，2×2＝a2−19
故a无解
②A＝{3}时
由韦达定理有3+3＝a，3×3＝a2−19
故a无解．
综上：不存在实数a，使得集合A，B能同时满足三个条件
【考点】
交、并、补集的混合运算
集合的包含关系判断及应用
【解析】
对于存在性问题，可先假设存在，即假设存在实数a，使得集合A，B能同时满足下列三个条件，再利用A不可以为空集，那么A＝{2}或A＝{3}，求出a的值，若出现矛盾，则说明假设不成立，即不存在；否则存在．
【解答】
要同时满足①A≠B②A∪B＝B③空集真包含于(A∩B)则A不可以为空集．
假设存在这样的实数a，那么A＝{2}或A＝{3}
①A＝{2}时
由韦达定理有2+2＝a，2×2＝a2−19
故a无解
②A＝{3}时
由韦达定理有3+3＝a，3×3＝a2−19
故a无解．
综上：不存在实数a，使得集合A，B能同时满足三个条件