高中数学人教B版 (2019)必修 第四册11.4.2 平面与平面垂直课后作业题

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第四册11.4.2 平面与平面垂直课后作业题，共17页。试卷主要包含了 给出下列命题等内容，欢迎下载使用。

1. 给出下列命题：
①平行于同一平面的两条直线平行；
②两条平行直线中的一条直线平行于一个平面，则另一条直线也平行于这个平面；
③直线与平面有无数个公共点，则直线在平面内；
④两个平面有无数个公共点，则两个平面重合．
其中正确命题的个数是（ ）
A.0B.1C.2D.3

2. 设l，m，n表示不同的直线，α，β，γ表示不同的平面，给出下列命题：
①若m // l，且m⊥α，则l⊥α；
②若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β；
③若α⊥β，γ⊥β，则α // γ．
其中错误命题的个数为（ ）
A.0B.1C.2D.3

3. 如图，四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD，AC=22，PA=2，E是PC上的一点，PE=2EC．

(1)证明：PC⊥平面BED；

(2)设二面角A−PB−C为90∘，求PD与平面PBC所成角的大小．

4. 如图，在△ABC中，O是BC的中点，AB＝AC，AO＝2OC＝2．将△BAO沿AO折起，使B点与图中B′点重合．

（1）求证：平面AOB′⊥平面B′OC；

（2）当三棱锥B′−AOC的体积最大时，求二面角A−B′C−O的余弦值．

5. 三棱锥P−ABC中，PC、AC、BC两两垂直，BC＝PC＝1，AC＝2，E、F、G分别是AB、AC、AP的中点．

（1）证明：平面GFE // 平面PCB；

（2）求二面角B−AP−C的正切值；

（3）求直线PF与平面PAB所成角的正弦值．

6. 如图，正三角形ABC的中线AF与中位线DE相交于点G，已知△A′ED是△AED绕DE旋转过程中的一个图形，现给出下列四个命题：
①动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上；
②恒有平面A′GF⊥平面BCED；
③三棱锥A′−FED的体积有最大值；
④直线A′E与BD不可能垂直．
其中正确的命题的序号是________．


7. 如图1，在Rt△ABC中，∠ABC＝90∘，D为AC的中点，AE⊥BD于点E（不同于点D），延长AE交BC于点F，将
△ABD沿BD折起，得到三棱锥A1−BCD，如图2所示．

（1）若M是FC的中点，求证：直线DM // 平面A1EF．

（2）求证：BD⊥A1F．

（3）若平面A1BD⊥平面BCD，试判断直线A1B与直线CD能否垂直？并说明理由．

8. 如图1，在等腰梯形CDEF中，CB、DA是梯形的高，AE＝BF＝2，AB＝22，现将梯形沿CB、DA折起，使EF // AB，且EF＝2AB，得一简单组合体ABCDEF如图2所示，已知M、N、P分别为AF，BD，EF的中点．

（1）求证：MN // 平面BCF；

（2）求证：AP⊥平面DAE．

9. 如图所示，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．

（1）求证：AE⊥BE．

（2）若M在线段AB上，且满足AM＝2MB，则线段CE上是否存在一点N，使得MN // 平面ADE？若存在，求出点N的位置；若不存在，请说明理由．

10. 如图，已知四棱锥P−ABCD，PA⊥平面ABCD，底面ABCD中，BC // AD，AB⊥AD，且PA＝AD＝AB＝2BC＝2，M为AD的中点．

（1）求证：平面PCM⊥平面PAD；

（2）问在棱PD上是否存在点Q，使PD⊥平面CMQ，若存在，请求出二面角P−CM−Q的余弦值：若不存在，请说明理由．

11. 已知△BCD中，∠BCD＝90∘，BC＝CD＝1，AB⊥平面BCD，∠ADB＝60∘，E、F分别是AC、AD上的动点，且AEAC=AFAD=λ(0