数学必修 第四册第十一章 立体几何初步11.1 空间几何体11.1.6 祖暅原理与几何体的体积练习题

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11.1.6 祖暅原理与几何体的体积一、选择题1．如图，棱柱的体积为1，则四棱锥的体积是（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】，.故选：C.2．如图，圆柱内有一内切球（圆柱各面与球面均相切），若内切球的体积为，则圆柱的侧面积为(   )A． B． C． D．【答案】C【解析】设球的半径为，则，解得， 所以圆柱的底面半径，母线长为， 所以圆柱的侧面积为，故选C．3．设矩形边长分别为，将其按两种方式卷成高为和的圆柱（无底面），其体积分别为和,则与的大小关系是(   )A． B． C． D．不确定【答案】C【解析】由题意，当卷成高为的圆柱时，此时设圆柱的底面半径为，则，解得，则圆柱的体积为，当卷成高为的圆柱时，此时设圆柱的底面半径为，则，解得，则圆柱的体积为，又由，所以，即，故选C.4．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有A．14斛 B．22斛C．36斛 D．66斛【答案】B【解析】设圆锥底面半径为r，则，所以，所以米堆的体积为=，故堆放的米约为÷1.62≈22，故选B.5．（多选题）一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径2R相等，下列结论正确的是（    ）    A．圆柱的侧面积为 B．圆锥的侧面积为C．圆柱的侧面积与球面面积相等 D．圆柱、圆锥、球的体积之比为3：1：2【答案】CD【解析】依题意得球的半径为R，则圆柱的侧面积为，∴A错误；圆锥的侧面积为，∴B错误；球面面积为，∵圆柱的侧面积为，∴C正确；，，，∴D正确.故选：CD.6．（多选题）如图，正方体的棱长为4，动点，在棱上，且，动点在棱上，则三棱锥的体积（    ）\A．与点，的位置有关 B． C．不确定 D．与点，，的位置均无关，是定值【答案】BD【解析】，所以其体积为定值，与点，，的位置均无关.故选：B,D二、填空题7．圆台上、下底面面积分别是π、4π，侧面积是6π，这 个圆台的体积是         .【答案】π【解析】由于圆台上、下底面面积分别是、，故上下底面半径为,由侧面积公式可得：，则圆台的母线，圆台的高，这个圆台的体积：.8．已知一个铜质的实心圆锥的底面半径为6，高为3，现将它熔化后铸成一个铜球（不计损耗），则该铜球的半径是__________．【答案】3【解析】设铜球的半径为，则，得。9．如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为________.【答案】【解析】根据三视图知，该几何体是三棱柱与半圆锥的组合体，如图所示：结合图中数据，计算它的体积为.10．已知直三棱柱底面的一边长为2cm，另两边长都为3cm，侧棱长为4cm，它的侧面积为        体积为          【答案】；【解析】如图所示，.三、解答题11．如图所示，多体中，已知平面是边长为3的正方形，，，到平面的距离为2，求该多面体的体积. 【答案】【解析】如图，连接，则.，，，..12．如图，有一个水平放置的无盖正方体容器，容器高，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为，若不计容器的厚度，如何求出球的体积？(1)求出球的半径；(2)求球的体积.【答案】(1)5；(2).【解析】 (1)设正方体上底面所在平面截球得小圆，则圆心为正方体上底面正方形的中心，设球的半径为，根据题意，球心到上底面的距离等于，而圆的半径为，由球的截面圆性质，得，解得；(2)将球的半径代入球的体积公式得.