人教B版 (2019)必修 第四册11.1.2 构成空间几何体的基本元素复习练习题

             11.1.2  构成空间几何体的基本元素 

一、选择题

1．下列不属于构成空间几何体的基本元素的是（    ）

A．点 B．线段 C．曲面 D．多边形（不包括内部的点）

【答案】D

【解析】空间中的几何体是由点、线、面构成的,而线有直线和曲线之分,面有平面和曲面之分,只有多边形（不包括内部的点）不属于构成空间几何体的基本元素,故选:D

2．如图，一个封闭的长方体，它的六个表面各标出这六个字母，现放成下面三种不同的位置，所看见的表面上的字母已表明，则字母对面的字母依次分别为（ ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】正方体有3对平行的平面，根据3种排放的形式，知道，BD,AE,CF是相对的平面．

字母对面的字母依次分别为，故选C.

3．同学们，当你任意摆放手中笔的时候，那么桌面所在的平面一定存在直线与笔所在的直线 

A．平行 B．相交 C．异面 D．垂直

【答案】D

【解析】由题意，若笔所在直线若与地面垂直，则在地面总有这样的直线，使得它与笔所在直线垂直；若笔所在直线若与地面不垂直，则其必在地面上有一条投影线，在平面中一定存在与此投影线垂直的直线，由三垂线定理知，与投影垂直的直线一定与此斜线垂直，综上，当你任意摆放手中笔的时候，那么桌面所在的平面一定存在直线与笔所在的直线垂直．故选D．

4．下列图形中，满足，，，，的图形是（    ）

A．   B． 

C．   D．

【答案】C

【解析】可以根据图形的特点及直线与平面的位置关系进行判断.对A不满足，故错误,对B不满足，故错误,对C满足条件，正确.对D不满足，，故错误.故选：C

5．（多选题）关于直线与平面,下列说法中,正确的是 (　　)

A.若一个平面内的任何直线都与另一个平面无公共点,则这两个平面平行

B.过平面外一点有且仅有一个平面和已知平面平行

C.过平面外两点不能作平面与已知平面平行

D.若一条直线和一个平面平行,经过这条直线的任何平面都与已知平面平行

【答案】AB

【解析】显然AB选项正确;对于选项C中,两点所在直线与平面平行时可以;对于选项D中,经过这条直线的平面与已知平面可能相交.

6．（多选题）如图，在正方体中，M，N，P，Q分别是线段，，，BC的中点，给出下面四个结论：

A.平面APC；           B. 平面；

C.A，P，M三点共线；          D.平面平面ABCD，其中正确的序号为（    ）

【答案】AB

【解析】平面APC即为平面,，即平面，所以A正确.由平面平面，又平面，故平面，所以B正确.平面APC即为平面,共线，所以A，P，M三点不共线；所以C不正确.

平面MNQ与平面ABCD是相交的.所以D不正确.

二、填空题

7．如图，长方体中，下列说法正确的有________（填序号）.

①长方体的顶点一共有8个；

②线段所在的直线是长方体的一条棱；

③矩形ABCD所在的平面是长方体的一个面；

④长方体由六个平面围成.

【答案】①

【解析】长方体有8个顶点，①正确;棱是线段，不是直线，故②错误.长方体的一个面是矩形，而不是其所在的平面，故③④错误;故答案为：①

8．下列说法：①任何一个几何体都必须有顶点、棱和面；②一个几何体可以没有顶点；③一个几何体可以没有棱；④一个几何体可以没有面.其中正确的是________（填序号）.

【答案】②③.

【解析】球只由一个曲面围成,故①错误；②正确；③正确；由于几何体是空间图形,故一定有面,④错误,故答案为:②③.

9．在长方体中，互相平行的平面共有______对，与平行的平面是__________.

【答案】3.    平面，平面.   

【解析】根据长方体的特征,长方体共有6个面,相对的两个平面平行,故有3对；

与平行的平面是平面,平面,

10．在正方体中，下列说法正确的是_________.

①平面；②与相交；③点、到平面的距离相等；④与平行的面只有一个，与垂直的面有两个.

【答案】①③

【解析】如下图所示：

对于①，平面平面，平面，平面，命题①正确；

对于②，与异面，命题②错误；

对于③，平面，平面，且，

所以，点、到平面的距离相等，命题③正确；

对于④，与平行的平面有平面和平面，与垂直的面有平面和平面，命题④错误;故答案为：①③.

三、解答题

11．给出如下点、线、面的图示.

（1）如何用文字语言表述以上点、线、面的位置关系？

（2）如何用数学符号语言表述上述关系？

【答案】（1）见解析；（2）见解析.

【解析】

文字语言：（1）点在平面外，点在平面内，直线经过点，直线与平面相交.

（2）平面和相交于直线，直线经过内不在直线上的点且经过内不在直线上的点.

数学符号语言：（1），.

（2），，.

12.如图,在正方体ABCD-A′B′C′D′中,P是A′D的中点,Q是B′D′的中点,判断直线PQ与平面AA′B′B的位置关系,并利用定义证明. 

【答案】见解析；

【解析】直线PQ与平面AA′B′B平行.证明如下:

连接AD′,AB′,则P是AD′的中点,在△AB′D′中,

由已知条件可得PQ是△AB′D′的中位线,

因为平面AB′D′∩平面AA′B′B=AB′,

所以PQ在平面AA′B′B外,

又PQ在平面AB′D′内,且与直线AB′平行,

所以PQ与平面AA′B′B没有公共点,

所以PQ与平面AA′B′B平行.