2020-2021学年江苏省盐城市高一（上）12月阶段测试数学试卷苏教版

这是一份2020-2021学年江苏省盐城市高一（上）12月阶段测试数学试卷苏教版，共11页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列运算正确的是( )
A.a2⋅a3=a6B.3a3=aC.a2=aD.−2a32=−4a6

2. 托马斯说：“函数概念是近代数学思想之花．”请根据函数的概念判断：下列对应是集合M=−1,2,4到集合N={1,2,4,16}的函数的是（ ）
A.x→2xB.x→x+2C.x→x2D.x→2x

3. 命题：“∀x∈R，x2>0”的否定为（ ）
A.∀x∈R，x2≤0B.不存在x∈R，x2≤0
C.∃x∈R，x2>0D.∃x∈R，x2≤0

4. 将函数y=fx的图象先向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象恰好与函数y=2x的图象重合，则函数y=fx的解析式是（ ）
A.fx=2x−1+1B.fx=2x+1+1C.fx=2x−1−1D.fx=2x+1−1

5. 若a>b，则下列不等式正确的是（ ）
A.lna−b>0B.3a<3bC.a3>b3D.|a|>|b|

6. 函数y=14−x2的图象大致为( )
A.
B.
C.
D.

7. 在考古学中，要测定古物的年代，可以用放射性碳定年法：在动植物的体内都含有微量的放射性​14C，动植物死亡后，停止新陈代谢，​14C不再产生，且原有的​14C会自动衰变．经科学测定，​14C的半衰期为5730年（设​14C的原始量为1，经过x年后，​14C的含量fx=ax且有f(5730)=12）．现有一古物，测得其​14C的含量为原始量的79.37%，则该古物距今约多少年？（ ）（参考数据：312≈0.7937,573012≈0.9998）
A.1910B.3581C.9998D.17190

8. 已知函数fx=2x−12x，若fa−1+f2a2≤0，则实数a的取值范围是（ ）
A.(0,12]B.−1,12
C.−12,1D.−∞,−1∪12,+∞
二、多选题

已知集合A=−1,0,B=−1,0，则下列结论正确的是（ ）
A.∁RA⊆∁RBB.A∩B=AC.A∪B=BD.∁RA∩B=⌀

对于定义在R上的函数fx，下列说法错误的是（ ）
A.若f−2=f2，则fx是偶函数
B.若f−2C.若fx是奇函数，则f−2=−f2
D.若fx是单调函数，则f−2≠f2

已知p:1≤x≤2,q:ax−1x−3≤0，若p是q成立的充分不必要条件，则a的值可以是（ ）
A.−1B.0C.1D.2

在数学中，找们经常遇到定义（definitin）．定义是对某些对象标明符号，指明称谓，或者揭示所研究问题中对象的内涵．若函数y=fx满足f1x=−fx，则称函数y=fx为“C函数”．下列四个函数中是“C函数”的为( )
A.fx=lnxB.fx=2x
C.fx=x−1xD.fx=x,01
三、填空题

命题：“若x>0，则|x|≥0”为________命题．(填“真”或“假”)

函数y=x+16x−1x>1的最小值为________.

某公司2013 年产值为2000万元，2019年产值为8000万元，则年产值的平均每年的增长率是________.

已知函数f(x)=ax−2+22−1(a>0，且a≠1）的图象过定点P，且点P在幂函数ℎx=xα的图象上，则α=________.
四、解答题


(1)化简：a−2⋅−12a−1÷4a−4；

(2)求值：lg22+lg5×lg20+lg0.1+2lg25.

已知集合A=x1<2x−1<4,B=yy=lg2x,1(1)求A∩B；

(2)若集合C=x2a−1
①函数fx的最小值为1；②函数fx的图象过点−2,2；③函数fx的图象与y轴交点的纵坐标为2．在这三个条件中任选一个，将下面问题补充完整，并求解．
问题：二次函数fx=ax2+bx+c满足fx+1−fx=2x+3，且________（填所选条件的序号）．
(1)求fx的解析式；

(2)设函数gx=fx−x2−x−2+kx，若gx<−x+1x+6在1,4上恒成立，求实数k的取值范围．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

已知函数fx=2|x|−11+x2.
(1)判断并证明函数fx的奇偶性；

(2)判断函数fx在区间[0,+∞)上的单调性（不必写出过程），并解不等式fx−1>f2x.

某群体的人均通勤时间是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时．某地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤．分析显示：当S中x%0(1)求自驾群体的人均通勤时间的最小值；

(2)试确定x的值，使得该地上班族S的人均通勤时间最少．（注：该地上班族S的人均通勤时间为f(x)⋅x%+40⋅(1−x%))

对于等式ab=ca>0,a≠1，如果将a视为自变量x，b视为常数，c为关于a（即x）的函数，记为y，那么y=xb是幂函数；如果将a视为常数，b视为自变量x，c为关于b（即x）的函数，记为y，那么y=ax是指数函数；如果将a视为常数，c视为自变量x，b为关于c（即x）的函数，记为y，那么y=lgax是对数函数．事实上，由这个等式还可以得到更多的函数模型．如果c为常数e（e为自然对数的底），将a视为自变量xx>0,x≠1，则b为x的函数，记为y，那么xy=e，记将y表示成x的函数为fx.

(1)求函数fx的解析式，并作出其图象；

(2)若m>n>0且均不等于1，且满足|fm|=|fn|，求证：m+4n2≥3.
参考答案与试题解析
2020-2021学年江苏省盐城市高一（上）12月阶段测试数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
有理数指数幂
【解析】
根据有理指数幂的运算性质，逐一验证即可判定.
【解答】
解：对于A，因为a2⋅a3=a5,所以A错误；
对于B,因为3a3=a,所以B正确；
对于C，因为a2=a,所以C错误；
对于D，因为−2a32=4a6,所以D错误.
故选B.
2.
【答案】
C
【考点】
函数的对应法则
【解析】
依据函数的概念，对四个选项逐一验证即可.
【解答】
解：对于A，按照对应法则x→2x,集合M中元素−1，
在集合N中没有元素与它对应，所以A错误；
对于B，按照对应法则x→x+2，集合M中元素4，
在集合N中没有元素与它对应，所以B错误；
对于C，按照对应法则x→x2,集合M中元素1,2,4
在集合N中分别有唯一元素1,4,16与它对应，
所以C正确；
对于D，按照对应法则x→2x,集合M中元素−1，
在集合N中没有元素与它对应，
所以D错误；
故选C.
3.
【答案】
D
【考点】
命题的否定
【解析】
全称量词命题：“∀x∈R,x2>0”的否定为存在量词命题“∃x∈R,x2≤0”.
【解答】
解： ∵ 命题“∀x∈R,x2>0” 的 否定为“∃x∈R,x2≤0” ,
∴ A,B,C错误，D正确.
故选D.
4.
【答案】
A
【考点】
函数的图象与图象的变换
【解析】
根据函数图像的变换法则有：由已知函数y=fx
的图像先向右平移1个单位，再向下平移1个单位，
得到函数y=2x的图像，那么将函数y=2x的图像
先向上平移1个单位，再向右平移1个单位即得函
数y=fx的图像.
所以采取逆向思维方式很易解决.

【解答】
解：由已知函数y=fx的图象先向左平移1个单位，
再向下平移1个单位，得到函数y=2x的图象，
所以将函数y=2x的图象先向上平移1个单位，再向
右平移1个单位即得函数y=fx的图象.
于是有fx=2x−1+1.
可见A正确，B，C，D错误.
故选A.
5.
【答案】
C
【考点】
不等式比较两数大小
【解析】
根据题中a>b，利用对数函数的性质、指数函数的性质、幂函数的性质、不等式的性质等逐项对四个选项进行比较大小.
【解答】
解：对于A，
a>b，∴ a−b>0，
但a−b不一定大于1，
故lna−b>0不一定成立，
故A不正确；
对于B，
y=3x是R上的增函数，
当a>b时，3a>3b，故B不正确；
对于C，
y=x3在R上是增函数，
且a>b，a3>b3，
故C正确；
对于D，
由a>b不一定得到|a|>|b|，
如a=3,b=−5.
故选C．
6.
【答案】
C
【考点】
函数的图象
【解析】
根据对比题中四个选项，可知关键在于找出函数的单调性，再利用求导数进一步去研究函数的单调性，即可得解.
【解答】
解：由函数y=14−x2得：
4−x2≠0，得x≠2或x≠−2，
当x=0时，y=14，排除AD；
当x=3时，y=−15，排除B.
故选C.
7.
【答案】
A
【考点】
函数模型的选择与应用
指数函数的实际应用
【解析】
根据指数函数(a5730)13=0.7937，x=13×5730=1910.
【解答】
解： a5730=12，
(a5730)13=0.7937 ，
ax=0.7937 ，
x=13×5730，
x=1910.
故选A.
8.
【答案】
B
【考点】
奇偶性与单调性的综合
【解析】
首先判断函数fx的奇偶性，单调性，然后可对要求解
的不等式作等价转换即可求解.
【解答】
解：对于函数fx=2x−12x,定义域为R.
∵ 当x∈R时，f−x=2−x−12−x=12x−2x=−fx,
∴ fx为奇函数.
又易知fx为R上的增函数，
∴由fa−1+f2a2≤0,得：f2a2≤−fa−1,
于是有：f2a2≤f1−a,
从而有：2a2≤1−a.
解之，得：−1≤a≤12.
可见A，C，D错误，B正确.
故选B.
二、多选题
【答案】
A,D
【考点】
集合的包含关系判断及应用
交、并、补集的混合运算
【解析】
根据题意，得出∁RA＝xx<−1或x>0，∁RB＝xx≤−1或x≥0,再逐项对四个选项进行判断.
【解答】
解：∵ A=−1,0，B=－1,0，
∴ ∁RA＝xx<−1或x>0，∁RB＝xx≤−1或x≥0,
∴ ∁RA⊆∁RB,
故A选项正确；
对于B，A∩B=−1,0=B,故B错误；
对于C，A∪B=−1,0=A,故C错误；
对于D，(∁RA)∩B=⌀,故D正确；
故选AD.
【答案】
A,B
【考点】
函数奇偶性的判断
函数单调性的判断与证明
函数奇偶性的性质
【解析】
根据奇函数、偶函数、单调函数、增函数的定义理解，逐项对四个选项进行判断.
【解答】
解：对于A，f−2=f2中的－2，2只是定义域中的某些特殊的取值，并不能代表定义域中的任意值，故不能判断fx是偶函数，故A错误；
对于B，f−2对于C，fx是奇函数，由奇函数定义，可得f−2=f2，故C正确；
对于D，fx是单调函数，则不存在任意不相等的自变量，使得其函数值相等，即可得f−2≠f2，故D正确.
故选AB.
【答案】
C,D
【考点】
集合的包含关系判断及应用
一元二次不等式的解法
根据充分必要条件求参数取值问题
【解析】
根据题意，设p对应的集合为A=x1≤x≤2,q对应的集合为B=xax−1x−3≤0，得出A是B的真子集，把选项代入检验即可得解.

【解答】
解：由题意得
设p对应的集合为A=x1≤x≤2,
q对应的集合为B=xax−1x−3≤0,
∵ p是q的充分不必要条件，
∴ A是B的真子集，
∴ a>0，排除选项A；
对于B，把a=0代入B得
B=xax−1x−3≤0＝x−1x−3≤0＝xx≥3,
不满足，故排除选项B；
对于C，把a=1代入B得
B=xax−1x−3≤0＝xx−1x−3≤0=x1≤x≤3,
满足，故a的值可以是1；
对于D,把a=2代入B得
B=xax−1x−3≤0＝x2x−1x−3≤0=x12≤x≤3，
满足，故a的值可以是2.
故选CD.
【答案】
A,C,D
【考点】
函数新定义问题
【解析】
根据”C函数“定义进行化简变形即可解决.
【解答】
解：A，f1x=ln1x=−lnx=−fx，是“C函数“，该选项正确；
B，f1x=21x≠−2x=−fx，不是“C函数“，该选项错误；
C，f1x=1x−x=−fx，是“C函数“，该选项正确；
D，f1x=1x,x>1，0,x=1，−x,x<1，是“C函数“，该选项正确.
故选ACD.
三、填空题
【答案】
真
【考点】
命题的真假判断与应用
【解析】
利用绝对值的意义，得到该命题为真命题，即可得到答案.
【解答】
解：当x>0时，|x|≥0成立，
故该命题为真命题.
故答案为：真.
【答案】
9
【考点】
基本不等式
基本不等式在最值问题中的应用
【解析】
本题先由题意明确考查基本不等式，关键是懂得通过配凑，得出y=x+16x−1=x−1+16x−1+1，再结合基本不等式求最小值，最后验证等号成立即可得解.
【解答】
解：由题意得
∵ x>1,
∴ x−1>0,1x−1>0，
∴ y=x+16x−1=x−1+16x−1+1≥2x−1×16x−1+1=9,
当且仅当x−1=16x−1，即x=5或−3(舍去)，等号成立，
此时函数y=x+16x−1x>1取得最小值，最小值为9.
故答案为：9.
【答案】
32−1
【考点】
函数模型的选择与应用
【解析】
设2013到2019年产值的年平均增长率为x，依题意列方程：20001+x6=8000，求解即可．
【解答】
解：设2013到2019年产值的年平均增长率为x，
依题意列方程：20001+x6=8000，
解得x=32−1，
故2013到2019年产值的年平均增长率为32−1.
故答案为：32−1.
【答案】
3
【考点】
指数函数的单调性与特殊点
幂函数的概念、解析式、定义域、值域
【解析】
首先由函数函数fx=ax−2+22−1经过的定点，根据指数函数的性质，求出此定点坐标，再将其代入ℎx=xα中，即可求出α值.
【解答】
解：∵ 函数fx=ax−2+22−1经过的定点为2,22 ,
∴由已知的定点为P2,22.
于是有2α=22，
∴α=3.
故答案为：3.
四、解答题
【答案】
解：(1)a−2⋅−12a−1÷4a−4
=[1×−12÷4]⋅a−2+(−1)−(−4)
=−3a．
(2)(lg2)2+lg5×lg20+lg0.1+2lg25
=(lg2)2+lg5×(2lg2+lg5)−1+5
=lg22+2lg2⋅lg5+lg52−1+5
=lg2+lg52−1+5=1−1+5=5．
【考点】
有理数指数幂的化简求值
对数及其运算
【解析】
无
无
【解答】
解：(1)a−2⋅−12a−1÷4a−4
=[1×−12÷4]⋅a−2+(−1)−(−4)
=−3a．
(2)(lg2)2+lg5×lg20+lg0.1+2lg25
=(lg2)2+lg5×(2lg2+lg5)−1+5
=lg22+2lg2⋅lg5+lg52−1+5
=lg2+lg52−1+5=1−1+5=5．
【答案】
解：(1)因为A=x1<2x−1<4=x0B=yy=lg2x,1所以A∩B=1,3.
(2)因为C≠⌀，所以2a−1又因为C⊆A，所以2a−1≥1,a+1≤3,
解得1≤a≤2,
综上，实数a的取值范围是[1,2).
【考点】
交集及其运算
集合的包含关系判断及应用
【解析】
本题未给出解析
本题未给出解析
【解答】
解：(1)因为A=x1<2x−1<4=x0B=yy=lg2x,1所以A∩B=1,3.
(2)因为C≠⌀，所以2a−1又因为C⊆A，所以2a−1≥1,a+1≤3,
解得1≤a≤2,
综上，实数a的取值范围是[1,2).
【答案】
解：(1)因为f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，
所以f(x+1)−f(x)=a(x+1)2+b(x+1)+c−(ax2+bx+c)
=2ax+a+b=2x+3，
由x的任意性，知2a=2，a+b=3，
解得a=1，b=2，
所以f(x)＝x2+2x+c．
选①：f(x)=(x+1)2+c−1，所以f(x)min=c−1=1，即c=2．
选②：f(−2)=(−2)2+2(−2)+c=2，即c=2．
选③：f(0)=c=2．
所以f(x)=x2+2x+2．
(2)因为g(x)=f(x)−x2−x−2+kx=x+kx，
所以g(x)<−x+1x+6在[1,4]上恒成立，
即x+kx<−x+1x+6在[1,4]上恒成立，即k<−2x2+6x+1在[1,4]上恒成立．
因为y=−2x2+6x+1=−2x−322+112，x∈[1,4]，
所以当x=4时，函数取得最小值−7，
故k<−7．
【考点】
二次函数的性质
函数解析式的求解及常用方法
函数恒成立问题
【解析】
左侧图片未给出解析
左侧图片未给出解析
【解答】
解：(1)因为f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，
所以f(x+1)−f(x)=a(x+1)2+b(x+1)+c−(ax2+bx+c)
=2ax+a+b=2x+3，
由x的任意性，知2a=2，a+b=3，
解得a=1，b=2，
所以f(x)＝x2+2x+c．
选①：f(x)=(x+1)2+c−1，所以f(x)min=c−1=1，即c=2．
选②：f(−2)=(−2)2+2(−2)+c=2，即c=2．
选③：f(0)=c=2．
所以f(x)=x2+2x+2．
(2)因为g(x)=f(x)−x2−x−2+kx=x+kx，
所以g(x)<−x+1x+6在[1,4]上恒成立，
即x+kx<−x+1x+6在[1,4]上恒成立，即k<−2x2+6x+1在[1,4]上恒成立．
因为y=−2x2+6x+1=−2x−322+112，x∈[1,4]，
所以当x=4时，函数取得最小值−7，
故k<−7．
【答案】
解：(1)函数f(x)是R上的偶函数．
证明如下：依题意，函数f(x)的定义域为R．
对任意x∈R，都有f(−x)=2|−x|−11+(−x)2=2|x|−11+x2=f(x)，
即函数f(x)是R上的偶函数．
(2)函数f(x)在[0,+∞)上单调递增．
因为函数f(x)为R上的偶函数，
所以f(x−1)>f(2x)等价于f(|x—1|)>f(|2x|)．
因为函数f(x)在[0,+∞)上单调递增，
所以|x—1|>|2x|，
即3x2＋2x−1<0，
解得−1所以不等式f(x−1)>f(2x)的解集为−1,13．
【考点】
函数奇偶性的判断
奇偶性与单调性的综合
【解析】
左侧图片未给出解析
左侧图片未给出解析
【解答】
解：(1)函数f(x)是R上的偶函数．
证明如下：依题意，函数f(x)的定义域为R．
对任意x∈R，都有f(−x)=2|−x|−11+(−x)2=2|x|−11+x2=f(x)，
即函数f(x)是R上的偶函数．
(2)函数f(x)在[0,+∞)上单调递增．
因为函数f(x)为R上的偶函数，
所以f(x−1)>f(2x)等价于f(|x—1|)>f(|2x|)．
因为函数f(x)在[0,+∞)上单调递增，
所以|x—1|>|2x|，
即3x2＋2x−1<0，
解得−1所以不等式f(x−1)>f(2x)的解集为−1,13．
【答案】
解：(1)由题意知，当0当30fx=2x+1800x−90，函数在(30,100)上单调递增，
即当3030,
综上可得，当0即自驾群体的人均通勤时间的最小值为30分钟．
(2)记该地上班族S的人均通勤时间为gx，
则gx=fx⋅x%+40⋅1−x%.
当0当30=x250−1310x+58，
则有gx=40−x10,0当0当32.5即当x=32.5时，该地上班族S的人均通勤时间最少.
【考点】
分段函数的应用
函数模型的选择与应用
【解析】
本题未给出解析
本题未给出解析
【解答】
解：(1)由题意知，当0当30fx=2x+1800x−90，函数在(30,100)上单调递增，
即当3030,
综上可得，当0即自驾群体的人均通勤时间的最小值为30分钟．
(2)记该地上班族S的人均通勤时间为gx，
则gx=fx⋅x%+40⋅1−x%.
当0当30=x250−1310x+58，
则有gx=40−x10,0当0当32.5即当x=32.5时，该地上班族S的人均通勤时间最少.
【答案】
(1)解：由xy=ex>0,x≠1两侧取以e为底的对数，
得ylnx=lne，即y=1lnx，
所以fx=1lnx，其图象如图所示．
(2)证明：因为fm=fn，且m>n>0，
所以n∈0,1，m∈1,+∞，且−lnn=lnm，
即lnm+lnn=0，ln(mn)=0，故mn=1，
则m+4n2=1n+4n2，
记g(x)=4x2+1x0任取x1，x2，且0因为g(x1)−g(x2)=4x12+1x1−4x22+1x2
=4x12−4x22+1x1−1x2
=4x1+x2x1−x2+x2−x1x1x2
=x2−x1⋅1−4x1+x2x1x2x1x2，
因为00，x1x2>0．
当00，即gx1>gx2；
当12≤x11，所以g(x1)−g(x2)<0，即gx1所以g(x)=4x2+1x0所以当x=12时，g(x)min=3，所以m+4n2≥3．
【考点】
函数解析式的求解及常用方法
函数图象的作法
函数单调性的性质
【解析】
左侧图片未给出解析
左侧图片未给出解析
【解答】
(1)解：由xy=ex>0,x≠1两侧取以e为底的对数，
得ylnx=lne，即y=1lnx，
所以fx=1lnx，其图象如图所示．
(2)证明：因为fm=fn，且m>n>0，
所以n∈0,1，m∈1,+∞，且−lnn=lnm，
即lnm+lnn=0，ln(mn)=0，故mn=1，
则m+4n2=1n+4n2，
记g(x)=4x2+1x0任取x1，x2，且0因为g(x1)−g(x2)=4x12+1x1−4x22+1x2
=4x12−4x22+1x1−1x2
=4x1+x2x1−x2+x2−x1x1x2
=x2−x1⋅1−4x1+x2x1x2x1x2，
因为00，x1x2>0．
当00，即gx1>gx2；
当12≤x11，所以g(x1)−g(x2)<0，即gx1所以g(x)=4x2+1x0所以当x=12时，g(x)min=3，所以m+4n2≥3．