沪教版高中一年级 第一学期1.3集合的运算教学设计

这是一份沪教版高中一年级 第一学期1.3集合的运算教学设计，共15页。
知识梳理与应用
主要考察一：集合的意义与表示
集合的相关概念
集合：一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集）.
元素：集合所含的各个对象叫做这个集合的元素. 数学上，常见的元素类型有：数，点，集合，函数等.
集合的元素的性质：确定性，互异性，无序性.
集合的分类（根据元素数量）
有限集：元素个数为有限的集合称为有限集；
无限集：元素个数为无限的集合称为无限集；
空集：不含有任何元素的集合称为空集，记作.
集合的表示
符号：常用数集符号 ，，，；
列举法：；
描述法：满足性质；
区间：当且时，，，，，，，，，；
图示法：数轴、坐标系、文氏图等.
基础1：判断元素与集合之间的关系
【例1】（编者精选）★☆☆☆☆
用符号“”或“”填空：
（1） ；（2） ；
（3） ；（4） ；
（5） ；（6） ；
（7） ；（8） .
【答案】（1）∈；（2）∈；（3）∉；（4）∈；（5）∉；（6）∉；（7）∈；（8）∈.
基础2：用列举法或描述法表示一个集合
【例2】（2017秋•浦东新区校级期中）★☆☆☆☆
若集合，，，则列举法表示：______________．
【答案】
【解答】集合，故答案为：.
【例3】（2018·黄浦区校级月考）★☆☆☆☆
用描述法表示图中的阴影部分（包括边界）_____________________．
【答案】，且
【解答】图中的阴影部分的点设为则
，，或，
且，
故答案为：，且.
主要考察二：集合之间的关系
集合之间的关系
子集：（或）
真子集：（或）
基础：判断两个集合之间的关系
【例4】（2016秋•黄浦区校级期中）★★☆☆☆
已知集合，满足，集合，，，，则，两个集合的关系： （横线上填入，或.
【答案】
【解答】解：根据题意，集合，，
表示所有比7的整数倍大3的整数，其最小值为3，
，，表示所有比7的整数倍小4的整数，
也表示所有比7的整数倍大3的整数，
故；
故答案为：．
主要考察三：子集的数量定理
子集的数量：若集合中有个元素，则有个子集，个非空子集，个真子集；
非空集合有个非空真子集.
基础1：求已知集合的子集数量
【例5】（2020秋•浦东新区校级期中）★☆☆☆☆
已知集合，0，1，，则集合的非空真子集的个数为 ．
【答案】14
【解答】解：集合，0，1，，
集合的非空真子集的个数为：．
故答案为：14．
基础2：根据未知集合与已知集合之间的关系，求未知集合的数量
【例6】（2019·上海市曹杨中学高一期末）★★★☆☆
满足的所有集合的个数是________．
【答案】4
【解答】
因为，故，故可在中或不在中，
所以的个数为的子集的个数即.
故答案为4.
主要考察四：集合的运算
交集：.
并集：
补集：设全集为，是的子集，.
基础：集合的交并补运算
【例7】（2020秋•宝山区校级期中）★☆☆☆☆
已知全集，集合，，则 ．
【答案】
【解答】解：全集，1，2，3，，集合，，，，
，．
故答案为：．
主要考察五：文氏图
基础：文氏图的识别
【例8】（2019秋•闵行区期末）★★☆☆☆
已知全集，，集合，0，1，，，1，，图中阴影部分所表示的集合为__________．
【答案】
【解答】解：全集，，，，0，1，2，，
集合，0，1，，，1，，
，，，，，0，，
图中阴影部分所表示的集合为：
，，2，．
故答案为：，2，．
主要考察六：充分条件与必要条件
推出：表示以为条件、为结论的命题是真命题.
对于两个陈述句与，如果，则称是的充分条件，是的必要条件.
若且，则是的充分非必要条件.
若 且，则是的必要非充分条件.
若且，则是的充要条件.
若 且，则是的既不充分也不必要条件.
基础：判断两个条件之间的充分必要关系
【例9】（2019·宝山区·上海交大附中高三月考）★★☆☆☆
若，则“”是 “”的_____条件.
【答案】充分不必要
【详解】
当时，由基本不等式，可得，
当时，有，解得，充分性是成立的；
例如：当时，满足，但此时，必要性不成立，
综上所述，“”是“”的充分不必要条件.故答案为充分不必要条件.
主要考察七：反证法
基础1：条件的否定
【例10】（2020秋•闵行区期末）★★☆☆☆
用反证法证明命题：“已知，，若不能被5整除，则与都不能被5整除”时，假设的内容应为 .
A．、都能被5整除B．、不都能被5整除
C．、至多有一个能被5整除D．、至少有一个都能被5整除
【答案】
基础2：反证法证明题
【例11】（2020洋泾中学高一上期中）★★☆☆☆
已知集合，，请用反证法证明：.
【详解】
假设，则或或，
若，则，此时，集合不满足元素的互异性；
若，则，此时，集合不满足元素的互异性；
若，则，与已知矛盾；
所以假设不成立，故成立.
综合类型
综合1：已知元素与集合的关系，求参数
【例12】（2020进才中学Final）★★☆☆☆
已知集合，且，则实数的值为________．
【答案】或0
【详解】
若则或
当时，，符合元素的互异性；
当时，，不符合元素的互异性，舍去
若则或
当时，，符合元素的互异性；
当时，，不符合元素的互异性，舍去；
故答案为：或0.
综合2：已知集合（常为区间、不等式的解集）中的整数个数，求参数
【例13】（2018七宝中学期中）★★★☆☆
设全集为，集合，集合．
若中只有一个整数，求实数的取值范围．
【答案】，.
【解答】
因为，，所以，，，
又中只有一个整数，所以这个整数必定是，
故，，所以，
综合3：已知（复合）命题的真假，求参数
【例14】（2017成都外国语期中改）★★★☆☆
（2017成都外国语期中改）已知命题：方程有两个不等的负实数根；命题：方程无实数根．若“或”为真命题，“且”为假命题，求的取值范围．
【答案】或
【解答】解：（1）由得：△，，则；
（2）△，则，
“或”为真命题，“且”为假命题，
，一真一假，
①真假时：，解得：，
②假真时：，解得：，
的取值范围是：或．
综合4：已知两个条件的充分必要关系，求参数
【例15】（2018七宝中学期中）★★★☆☆
设全集为，集合，集合．
若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围；
【答案】（1）；【解答】
解：（1）因为“”是“”的必要条件，所以“ “是“ “的充分条件，
所以，所以或，解得：或，
所以.
综合5：已知两个有限集（常表示为列举法、方程的解集），及其之间的关系，或运算的结果，求参数
【例16】（2020秋•华二期中）★★★★☆
已知集合，，其中，．
（1）若，求，的值；
（2）若，求，的取值范围．
【答案】（1），，或，；
（2）或或或.
【解答】
解：（1）集合，
，其中，．
解得：，或，
若，则，
将代入得：，
则，，．
则，则，
当时，，解得，
综上，，或，．
（2）若，则非空集合，
当△时，，，，，
或时，，，；
当△，即，或时，则，由（1）得：，；
当△时，即时，，对，故成立，
综上，或或或．
综合6：已知两个无限集（常表示为区间、不等式的解集、函数的定义域或值域），及其之间的关系，或运算的结果，求参数
【例17】（2019秋•浦东新区校级月考）★★★☆☆
已知集合，集合，．
（1）若，求实数的取值范围；
（2）若，求实数的取值范围．
【答案】（1）；（2），，.
【解答】解：（1）集合，．
由于若，所以，
当时，，要使得，，解得；
当时，不满足；
当时，，要使得，，解得；
实数的取值范围为．
（2）集合，，，
或或或，或，
解得，或，
实数的取值范围是，，．
1、（2016秋•杨浦区校级期中）★★★☆☆
已知集合，2，，，，若，求实数．
【答案】1，2，3．
【解答】解：由，得．
①若，则△，解得：；
②若，△，此时，满足，此时，符合题意；
③若，则，解得：，此时，，满足题意．
④若，则，解得：，此时，，满足题意．
综上所述，实数的值为：1，2，3．
2、（2019秋•杨浦区校级月考）★★★☆☆
已知集合，．
（1）若，求实数的取值范围；
（2）若，求函数，的函数值构成的集合．
【答案】（1），，；（2），．
【解答】解：（1）集合，，，
当时，，解得，
当时，，或，
解得，
综上，实数的取值范围是，，．
（2），，
函数，
，，．
函数，的函数值构成的集合为，．