高中数学人教B版 (2019)必修第三册7.3.1 正弦函数的性质与图像习题

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这是一份高中数学人教B版 (2019)必修第三册7.3.1 正弦函数的性质与图像习题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分，）

1. 求出sinx≥的解集（）
A.B.
C.D.

2. 已知函数f(x)＝sinωx+acsωx(ω>0)的最小正周期为π，且x=π12是函数f(x)图象的一条对称轴，则f(x)的最大值为（）
A.1B.2C.5D.2

3. 下列函数中周期为的偶函数是（）
A.y＝sin4xB.y＝cs22x−sin22x
C.y＝tan2xD.y＝cs2x

4. 已知函数y(x)＝2sin(ωx+φ)+b(ω>0)，f(π8+x)=f(π8−x)，且f(π8)=5，则b＝（）
A.3B.3或7C.5D.5或8

5. 函数y＝1−sinx的最大值为（）
A.1B.0C.2D.−1

6. 给出下列四个命题：
①若x∈A∩B，则x∈A或x∈B；
②∀x∈(0，+∞)，都有x2>2x；
③若a，b是实数，则a>b是a2>b2的充分不必要条件；
④“∃x0∈R，x02+2>3x0”的否定是“∀x∈R，x2+2≤3x”；
其中真命题的个数是( )
A.1B.2C.3D.4

7. 函数y=|tanx|csx(0≤x<3π2,x≠π2) 的图像是( )
A.B.
C.D.

8. 若函数f(x)=cs2x−12(x∈R)，则f(x)是（）
A.最小正周期为π2的奇函数
B.最小正周期为π奇函数
C.最小正周期为π偶函数
D.最小正周期为2π偶函数

9. 已知奇函数f(x)满足f(x+2)=f(x)，x∈(0,1)时，函数f(x)=2x，则flg1223=（）
A.1623B.1623C.−2316D.2316

10.
函数f(x)=sinx2−π6的最小正周期为（）
A.π2B.πC.2πD.4π
二、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分，）

11. 函数f(x)=sin(2x+φ)(−π2<φ<π2)的一条对称轴方程是x=π4，则φ的值为________．

12. 在[0, 2π]内，使sinx≥−成立的x的取值范围是________．

13. 函数f(x)=3sinxcsx+cs2x的最大值为________．

14. 设函数y=ex+1ex−a的值域为A，若A⊆[0, +∞)，则实数a的取值范围是________．
三、解答题（本题共计 2 小题，每题 5 分，共计10分，）

15. 求函数的对称轴和对称中心．

16. 已知函数f(x)=sin(ωx−π4)(ω>0, x∈R)的最小正周期为π．
（1）求f(π6)．

（2）在图3给定的平面直角坐标系中，画出函数y=f(x)在区间[−π2, π2]上的图象，并根据图象写出其在(−π2, π2)上的单调递减区间．
参考答案与试题解析
人教B版（2019）必修第三册《7.3.1 正弦函数的性质与图像》同步练习
一、选择题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）
1.
【答案】
C
【考点】
三角函数线
正弦函数的图象
三角不等式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
2.
【答案】
D
【考点】
正弦函数的奇偶性和对称性
【解析】
首先利用三角函数关系式的变换求出a的值，进一步求出结果．
【解答】
函数f(x)＝sinωx+acsωx(ω>0)的最小正周期为π，
所以：ω＝2，
当x=π12时，f(π12)=12+32a=1+a2，
解得：a=3，
所以：f(x)＝sin2x+3cs2x，
＝2sin(2x+π3)，
所以函数的最大值为2．
3.
【答案】
B
【考点】
三角函数的周期性
【解析】
判断函数的奇偶性，求出函数的周期即可．
【解答】
y＝sin4x，是奇函数，不满足题意；
y＝cs22x−sin22x＝cs4x，是偶函数，函数的周期是＝，满足题意，正确；
y＝tan2x是奇函数，不满足题意；
y＝cs2x是偶函数，周期为：π．不满足题意；
4.
【答案】
B
【考点】
正弦函数的奇偶性和对称性
【解析】
根据f(π8+x)=f(π8−x)得出f(x)图象关于x=π8对称，再由f(π8)=5求出b的值．
【解答】
函数f(x)＝2sin(ωx+φ)+b(ω>0)，
若f(π8+x)=f(π8−x)，则f(x)的图象关于x=π8对称，
又f(π8)=5，所以±2+b＝5，解得b＝5±2，
所以b的值是7或3．
5.
【答案】
C
【考点】
正弦函数的定义域和值域
正弦函数的图象
三角函数的最值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
6.
【答案】
A
【考点】
命题的真假判断与应用
【解析】
由元素与集合间的关系判断①；举例说明②③错误；真直接写出特称命题的否定判断④．
【解答】
解：①若x∈A∩B，则x∈A且x∈B，故①错误；
②当x=2时，x2=2x，故②错误；
③当a=2，b=−4时，满足a>b，此时a2则a>b是a2>b2的不充分条件，故③错误；
④“∃x0∈R，x02+2>3x0”的否定是“∀x∈R，x2+2≤3x”，故④正确．
∴ 其中真命题的个数是1个．
故选A.
7.
【答案】
C
【考点】
正弦函数的图象
【解析】

【解答】
解：当kπ≤x<π2+kπ(k∈Z)时，tanx>0，f(x)=sinx；
当π2+kπ故选C.
8.
【答案】
C
【考点】
函数奇偶性的性质与判断
【解析】
根据题意，由二倍角公式分析可得f(x)＝cs2x−12=12(2cs2x−1)=12cs2x，结合余弦函数的性质分析可得答案．
【解答】
根据题意，f(x)＝cs2x−12=12(2cs2x−1)=12cs2x，
则f(x)是最小正周期为π偶函数，
9.
【答案】
C
【考点】
奇函数
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
10.
【答案】
A
【考点】
三角函数的最值
【解析】
本题主要考查三角函数的最小正周期．
【解答】
解：最小正周期T=2π12=4π.
故选D．
二、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）
11.
【答案】
0
【考点】
正弦函数的奇偶性和对称性
【解析】
正弦函数型函数的对称轴是使角的整体为π2+kπ，k∈Z，只要有相应的k值就可以，再由φ的范围求出它的值．
【解答】
函数f(x)＝sin(2x+φ)(−π2<φ<π2)的一条对称轴是x=π4，
所以2⋅π4+φ=π2+kπ(k∈Z)，且−π2<φ<π2，
所以φ＝0；
12.
【答案】
【考点】
三角函数线
正弦函数的图象
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
13.
【答案】
32
【考点】
三角函数的最值
【解析】
运用二倍角的正弦公式和余弦公式、以及辅助角公式，结合正弦函数的值域，即可得到所求最大值．
【解答】
解：函数f(x)=3sinxcsx+cs2x
=32sin2x+12cs2x+12
=sin(2x+π6)+12，
当2x+π6=2kπ+π2，k∈Z，
即x=kπ+π6，k∈Z，函数取得最大值1+12=32.
故答案为：32.
14.
【答案】
(−∞, 2]
【考点】
函数的值域及其求法
【解析】
利用基本不等式的性质即可求解．
【解答】
解：函数y=ex+1ex−a的值域为A，
∵ ex+1ex≥21ex⋅ex=2，
∴ 值域A为[2−a, +∞)．
又∵ A⊆[0, +∞)，
∴ 2−a≥0，即a≤2．
故答案为：(−∞,2].
三、解答题（本题共计 2 小题，每题 5 分，共计10分）
15.
【答案】
由，得，
所以对称轴为．
由，得，
所以对称中心为．
【考点】
正弦函数的图象
正弦函数的奇偶性和对称性
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
16.
【答案】
解：（1）依题意得2πω=π，解得ω=2，
∴ f(x)=sin(2x−π4)，
∴ f(π6)=sin(π3−π4)=sinπ3csπ4−csπ3sinπ4=32×22−12×22=6−24
（2）∵ x∈[−π2, π2]
∴ 2x−π4∈[−5π4, 3π4]，
列表如下：
画出函数y=f(x)在区间[−π2, π2]上的图象如下：
由图象可知函数y=f(x)在(−π2, π2)上的单调递减区间为(−π2, −π8)，(3π8, π2)
【考点】
五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象
正弦函数的图象
【解析】
（1）依题意先解得ω=2，可得解析式f(x)=sin(2x−π4)，从而可求f(π6)的值．
（2）先求范围2x−π4∈[−5π4, 3π4]，列表，描点，连线即可五点法作图象，并根据图象写出其在(−π2, π2)上的单调递减区间．
【解答】
解：（1）依题意得2πω=π，解得ω=2，
∴ f(x)=sin(2x−π4)，
∴ f(π6)=sin(π3−π4)=sinπ3csπ4−csπ3sinπ4=32×22−12×22=6−24
（2）∵ x∈[−π2, π2]
∴ 2x−π4∈[−5π4, 3π4]，
列表如下：
画出函数y=f(x)在区间[−π2, π2]上的图象如下：
由图象可知函数y=f(x)在(−π2, π2)上的单调递减区间为(−π2, −π8)，(3π8, π2)2x−π4
−5π4
−π
−π2
0
π2
3π4
x
−π2
−3π8
−π8
π8
3π8
π2
f(x)
22
0
−1
0
1
22
2x−π4
−5π4
−π
−π2
0
π2
3π4
x
−π2
−3π8
−π8
π8
3π8
π2
f(x)
22
0
−1
0
1
22

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