2020-2021学年河南省郑州实验外国语中学七年级（下）开学数学试卷

这是一份2020-2021学年河南省郑州实验外国语中学七年级（下）开学数学试卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列计算正确的是（ ）
A．（x3）2＝x6B．（xy）2＝xy2C．x2•x3＝x6D．x6÷x2＝x3
2．国家统计局公布的数据显示，经初步核算，2020年尽管受到新冠疫情的影响，按可比价格计算，同比增长了6.2%．将数据697800用科学记数法表示为（ ）
A．697.8×103B．69.78×104C．6.978×105D．0.6978×106
3．在“生命安全”主题教育活动中为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握情况，制定了如下方案，你认为最合理的是（ ）
A．抽取乙校七年级学生进行调查
B．在丙校随机抽取600名学生进行调查
C．在其中两个学校各随机抽取150名老师进行调查
D．在四个学校各随机抽取150名学生进行调查
4．如图所示的几何体是由五个小正方体搭建而成的，则从左面看得到的平面图形是（ ）
A．B．C．D．
5．如果代数式x2+mx+36是一个完全平方式，那么m的值为（ ）
A．6B．﹣12C．±12D．±6
6．如图，∠AOC＝90°，OC平分∠DOB，∠BOA度数是（ ）
A．67°64′B．57°64′C．67°24′D．68°24′
7．设A＝2x2﹣3x﹣1，B＝x2﹣3x﹣2，若x取任意有理数，则A﹣B的值（ ）
A．大于0B．等于0C．小于0D．无法确定
8．南锣鼓巷是全国首个引导游客开展垃圾分类的特色商业街区．据统计，街区每天产生垃圾中量最大的就是餐馆产生的厨余垃圾，而垃圾总量是厨余垃圾的2倍少6吨．“十一”期间南锣鼓巷主街商户劝导食客开展“光盘行动”后，现在的厨余垃圾相当于“光盘行动”前垃圾总重量的三分之一．设“光盘行动”前每天产生厨余垃圾x吨，可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，已知D是线段AB中点，延长线段AB至C使BC＝AB；②AC＝2BC；③AD＝BD＝；④BC＝ACBC；⑥AC＝4BD（ ）
A．①③④⑥B．①②⑤⑥C．①②③④D．②③⑤⑥
10．观察“田”字中各数之间的关系：
则a+d﹣b﹣c的值为（ ）
A．54B．﹣54C．52D．﹣52
二、填空题（本大题共5小题，每小题0分，共15分）
11．计算：2﹣（﹣12）＝ ．
12．代数式2a2﹣b＝7，则10﹣4a2+2b的值是 ．
13．若一个角的余角是这个角的2倍，则这个角的补角的度数是 ．
14．已知|x|＝3，y2＝4，且xy＜0，则x+y的值是 ．
15．如图，已知A，B两点在数轴上，点B表示的数为30，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动，经过 秒，点M、点N分别到原点O的距离相等．
三、解答题（本大题共6小题，共55分）
16．先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣x（x+y），其中x＝（4﹣π）0，y＝3．
17．填空：（将下面的推理过程及依据补充完整）
如图，已知：CD平分∠ACB，AC∥DE、CD∥EF
证明：∵CD平分∠ACB（已知），
∴∠DCA＝ （角平分线的定义），
∵AC∥DE（已知），
∴∠DCA＝（ ），
∴∠DCE＝∠CDE（等量代换），
∵CD∥EF（ ），
∴ ＝∠CDE（ ），
∠DCE＝∠BEF（ ），
∴ ＝ （等量代换）．
∴EF平分∠DEB（ ）．
18．今年假期某校对操场进行了维修改造，如图是操场的一角．在长为a米，宽为b米的长方形场地中间，这两个篮球场之间以及篮球场与长方形场地边沿的距离都为c米．
（1）直接写出一个篮球场的长和宽；（用含字母a，b，c的代数式表示）
（2）用含字母a，b，c的代数式表示这两个篮球场占地面积的和，并求出当a＝42，c＝4时，这两个篮球场占地面积的和．
19．为提升学生阅读能力，怀化市某校开展“读书伴我行，书香进校园”活动，学校为了解学生课外阅读的喜好，抽取部分学生进行问卷调查（每人只选一种书籍），完成下列问题：
（1）学校本次调查共抽取了 名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，“漫画”所在扇形的圆心角度数为 度；
（4）如果该校共有3000名学生，估计该校喜欢“文学”的学生有多少人？
20．列一元一次方程解决下面的问题．
惠民水果店第一次用800元从水果批发市场购进甲、乙两种不同品种的苹果，其中甲种苹果的重量比乙种苹果重量的2倍多20千克，甲、乙两种苹果的进价和售价如下表：
（1）惠民水果店第一次购进的甲、乙两种苹果各多少千克？
（2）惠民水果店第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种苹果，其中甲种苹果的重量不变，乙种苹果的重量是第一次的3倍，乙种苹果打折销售．第二次甲、乙两种苹果都售完后获得的总利润为820元，求第二次乙种苹果按原价打几折销售？
21．如图①，直角三角板的直角顶点O在直线AB上，线段OC，射线OE是∠AOD的平分线．
（1）当∠COE＝30°时，求∠BOD的度数．
（2）当∠COE＝α时，则∠BOD＝ （用含α的式子表示）．
（3）当三角板绕点O逆时针旋转到图②位置时，∠COE＝α，其它条件不变 （用含α的式子表示）．
2020-2021学年河南省郑州实验外国语中学七年级（下）开学数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题0分，共30分）
1．下列计算正确的是（ ）
A．（x3）2＝x6B．（xy）2＝xy2C．x2•x3＝x6D．x6÷x2＝x3
【分析】分别根据幂的乘方运算法则，幂的乘方与积的乘方运算法则，同底数幂的乘法法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．
【解答】解：A、（x3）2＝x7，故本选项符合题意；
B、（xy）2＝x2y7，故本选项不符合题意；
C、x2•x3＝x3，故本选项不符合题意；
D、x6÷x2＝x8，故本选项不符合题意．
故选：A．
2．国家统计局公布的数据显示，经初步核算，2020年尽管受到新冠疫情的影响，按可比价格计算，同比增长了6.2%．将数据697800用科学记数法表示为（ ）
A．697.8×103B．69.78×104C．6.978×105D．0.6978×106
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【解答】解：697800用科学记数法表示为6.978×105，
故选：C．
3．在“生命安全”主题教育活动中为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握情况，制定了如下方案，你认为最合理的是（ ）
A．抽取乙校七年级学生进行调查
B．在丙校随机抽取600名学生进行调查
C．在其中两个学校各随机抽取150名老师进行调查
D．在四个学校各随机抽取150名学生进行调查
【分析】根据抽样调查中样本是否具有代表性进行判断即可．
【解答】解：A、抽取乙校七年级学生进行调查，故本选项不合题意；
B、在丙校随机抽取600名学生进行调查，故本选项不合题意；
C、在其中两个学校各随机抽取150名老师进行调查，故本选项不合题意；
D、在四个学校各随机抽取150名学生进行调查最具有代表性．
故选：D．
4．如图所示的几何体是由五个小正方体搭建而成的，则从左面看得到的平面图形是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据简单组合体的三视图的意义可得答案．
【解答】解：从这个组合体的左面看到的是两列，其中第一列为1个，
因此选项D中的图形符合题意，
故选：D．
5．如果代数式x2+mx+36是一个完全平方式，那么m的值为（ ）
A．6B．﹣12C．±12D．±6
【分析】根据完全平方公式进行计算即可．
【解答】解：∵x2+mx+36是一个完全平方式，
∴x2+mx+36＝（x±6）2，
∴m＝±12，
故选：C．
6．如图，∠AOC＝90°，OC平分∠DOB，∠BOA度数是（ ）
A．67°64′B．57°64′C．67°24′D．68°24′
【分析】先利用角平分线的定义求出∠DOC的度数，再利用角的和差及互余关系求出∠BOA度数．
【解答】解：∵OC平分∠DOB，
∴∠DOC＝∠BOC＝22°36′．
∵∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝90°，
∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC
＝90°﹣22°36′
＝67°24′．
故选：C．
7．设A＝2x2﹣3x﹣1，B＝x2﹣3x﹣2，若x取任意有理数，则A﹣B的值（ ）
A．大于0B．等于0C．小于0D．无法确定
【分析】利用作差法判断A﹣B的正负即可．
【解答】解：∵A＝2x2﹣5x﹣1，B＝x2﹣7x﹣2，且x2≥2，
∴A﹣B＝2x2﹣6x﹣1﹣x2+8x+2＝x2+8≥1＞0，
则A﹣B的值大于2．
故选：A．
8．南锣鼓巷是全国首个引导游客开展垃圾分类的特色商业街区．据统计，街区每天产生垃圾中量最大的就是餐馆产生的厨余垃圾，而垃圾总量是厨余垃圾的2倍少6吨．“十一”期间南锣鼓巷主街商户劝导食客开展“光盘行动”后，现在的厨余垃圾相当于“光盘行动”前垃圾总重量的三分之一．设“光盘行动”前每天产生厨余垃圾x吨，可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
【分析】设“光盘行动”前每天产生厨余垃圾x吨，根据“现在的厨余垃圾相当于“光盘行动”前垃圾总重量的三分之一”列出方程．
【解答】解：设“光盘行动”前每天产生厨余垃圾x吨，根据题意得到：x﹣6＝．
故选：A．
9．如图，已知D是线段AB中点，延长线段AB至C使BC＝AB；②AC＝2BC；③AD＝BD＝；④BC＝ACBC；⑥AC＝4BD（ ）
A．①③④⑥B．①②⑤⑥C．①②③④D．②③⑤⑥
【分析】根据线段中点的定义即可得到结论．
【解答】解：∵D是线段AB中点，
∴AB＝2AD，故①正确；
∵BC＝AB，
∴AC＝2BC，故②正确；
∴AD＝BD＝ACAC；
∵D是线段AB中点，
∴BD＝AB，
∵AB＝BC，
∴BD＝BC；
∵AC＝2AB，AB＝2BD，
∴AC＝4BD，故⑥正确；
故选：B．
10．观察“田”字中各数之间的关系：
则a+d﹣b﹣c的值为（ ）
A．54B．﹣54C．52D．﹣52
【分析】根据题目中的数字，可以发现各个位置数字的变化特点，从而可以求得a、b、c、d的值，然后计算a+d﹣b﹣c的值即可．
【解答】解：由表格中的数据可得，
左上角的数字是一些连续的奇数，左下角的数字是2的n次方，右下角的数字等于对应的左上角的数字和左下角的数字之和，
故a＝11，b＝26＝64，c＝11+64＝75，
∴a+d﹣b﹣c＝11+74﹣64﹣75＝﹣54，
故选：B．
二、填空题（本大题共5小题，每小题0分，共15分）
11．计算：2﹣（﹣12）＝ 14 ．
【分析】根据有理数减法法则计算即可求解．
【解答】解：2﹣（﹣12）＝2+12＝14．
故答案为：14．
12．代数式2a2﹣b＝7，则10﹣4a2+2b的值是 ﹣4 ．
【分析】首先把10﹣4a2+2b化成10﹣2（2a2﹣b），然后把2a2﹣b＝7代入，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：∵2a2﹣b＝3，
∴10﹣4a2+5b＝10﹣2（2a7﹣b）＝10﹣2×7＝﹣6．
故答案为：﹣4．
13．若一个角的余角是这个角的2倍，则这个角的补角的度数是 150° ．
【分析】首先设这个角为x°，则它的余角为（90﹣x）°，再根据一个角的余角是这个角的2倍，列出方程，解出x的值，再求它的补角即可．
【解答】解：设这个角为x°，则它的余角为（90﹣x）°，
根据题意得：90﹣x＝2x，
解得：x＝30，
∴它的补角为：180°﹣30°＝150°，
故答案为：150°．
14．已知|x|＝3，y2＝4，且xy＜0，则x+y的值是 ±1 ．
【分析】先根据绝对值的性质和有理数的乘方，求出x、y的值，然后根据xy＜0，进一步确定x、y的值，再代值求解即可．
【解答】解：∵|x|＝3，y2＝4，xy＜0，
∴x＝3时，y＝﹣3；
x＝﹣3时，y＝2，
∴x+y的值是±4；
故答案为：±1．
15．如图，已知A，B两点在数轴上，点B表示的数为30，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动，经过 2或10 秒，点M、点N分别到原点O的距离相等．
【分析】设时间为t秒，表示出点M、点N所表示的数，进而分情况表示他们到原点的距离，列方程求解即可．
【解答】解：设经过t秒，点M，则点M所表示的数为（﹣10+3t），
①当点O是MN的中点时，有2t＝3﹣（﹣10+3t），t＝2，
②当点M与点N重合时，有4t＝﹣10+3t，t＝10，
因此，t＝2或t＝10，
故答案为：4或10．
三、解答题（本大题共6小题，共55分）
16．先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣x（x+y），其中x＝（4﹣π）0，y＝3．
【分析】先算整式乘法，再加减，再计算．
【解答】解：原式＝x2﹣y2﹣x8﹣xy+3xy
＝2xy﹣y5．
当x＝（4﹣π）0＝4，y＝3时，
原式＝2×6×3﹣9
＝﹣3．
17．填空：（将下面的推理过程及依据补充完整）
如图，已知：CD平分∠ACB，AC∥DE、CD∥EF
证明：∵CD平分∠ACB（已知），
∴∠DCA＝ ∠DCE （角平分线的定义），
∵AC∥DE（已知），
∴∠DCA＝（ ∠CDE ），
∴∠DCE＝∠CDE（等量代换），
∵CD∥EF（ 已知 ），
∴ ∠DEF ＝∠CDE（ 两直线平行，内错角相等 ），
∠DCE＝∠BEF（ 两直线平行，同位角相等 ），
∴ ∠DEF ＝ ∠FEB （等量代换）．
∴EF平分∠DEB（ 角平分线的定义 ）．
【分析】根据平行线的性质和平行线的判定及等量代换等来完成解答即可．
【解答】证明：∵CD平分∠ACB（已知），
∴∠DCA＝∠DCE（角平分线的定义），
∵AC∥DE（已知），
∴∠DCA＝∠CDE（两直线平行，内错角相等），
∴∠DCE＝∠CDE（ 等量代换），
∵CD∥EF（已知），
∴∠DEF＝∠CDE（两直线平行，内错角相等），
∠DCE＝∠FEB（两直线平行，同位角相等），
∴∠DEF＝∠FEB（等量代换），
∴EF平分∠DEB（角平分线的定义）．
故答案为：∠DCE；∠CDE，∠DEF，内错角相等，同位角相等；∠FEB．
18．今年假期某校对操场进行了维修改造，如图是操场的一角．在长为a米，宽为b米的长方形场地中间，这两个篮球场之间以及篮球场与长方形场地边沿的距离都为c米．
（1）直接写出一个篮球场的长和宽；（用含字母a，b，c的代数式表示）
（2）用含字母a，b，c的代数式表示这两个篮球场占地面积的和，并求出当a＝42，c＝4时，这两个篮球场占地面积的和．
【分析】（1）根据题意求出两个长方形的长和宽，即可；
（2）把a＝42，b＝36，c＝4代入（b﹣2c）（a﹣3c）求出即可．
【解答】（1）一个篮球场的长和宽分别为：（b﹣2c），（a﹣3c）；
（2）这两个篮球场的占地面积为（b﹣2c）（a﹣5c）（平方米）；
当a＝42，b＝36，（42﹣4×3）×（36﹣6×4）＝840（平方米）．
19．为提升学生阅读能力，怀化市某校开展“读书伴我行，书香进校园”活动，学校为了解学生课外阅读的喜好，抽取部分学生进行问卷调查（每人只选一种书籍），完成下列问题：
（1）学校本次调查共抽取了 200 名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，“漫画”所在扇形的圆心角度数为 108 度；
（4）如果该校共有3000名学生，估计该校喜欢“文学”的学生有多少人？
【分析】（1）根据条形图可知喜欢“文学”的有70人，根据在扇形图中占35%可得出调查学生数；
（2）用总人数减去喜欢其他书籍的人数求出喜欢科普的人数，从而补全统计图；
（3）用360°乘以喜欢“漫画”人数所占的百分比即可；
（4）用该校的总人数乘以“文学”的学生所占比例即可得出答案．
【解答】解：（1）学校本次调查共抽取的学生人数有：70÷35%＝200（名）．
故答案为：200；
（2）科普的人数有：200﹣60﹣70﹣30＝40（人），补全统计图如下：
（3）“漫画”所在扇形的圆心角度数为：×360°＝108°．
故答案为：108．
（4）该校喜欢“文学”的学生有：3000×35%＝1050（人）．
20．列一元一次方程解决下面的问题．
惠民水果店第一次用800元从水果批发市场购进甲、乙两种不同品种的苹果，其中甲种苹果的重量比乙种苹果重量的2倍多20千克，甲、乙两种苹果的进价和售价如下表：
（1）惠民水果店第一次购进的甲、乙两种苹果各多少千克？
（2）惠民水果店第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种苹果，其中甲种苹果的重量不变，乙种苹果的重量是第一次的3倍，乙种苹果打折销售．第二次甲、乙两种苹果都售完后获得的总利润为820元，求第二次乙种苹果按原价打几折销售？
【分析】（1）设惠民水果店第一次购进乙种苹果x千克，则购进甲种苹果（2x+20）千克，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）设第二次乙种苹果按原价打y折销售，根据总利润＝每千克的利润×销售数量（购进数量），即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）设惠民水果店第一次购进乙种苹果x千克，则购进甲种苹果（2x+20）千克，
依题意，得：4（3x+20）+10x＝800，
解得：x＝40，
∴2x+20＝100．
答：惠民水果店第一次购进甲种苹果100千克，乙种苹果40千克．
（2）设第二次乙种苹果按原价打y折销售，
依题意，得：（8﹣4）×100+（15×，
解得：y＝9．
答：第二次乙种苹果按原价打9折销售．
21．如图①，直角三角板的直角顶点O在直线AB上，线段OC，射线OE是∠AOD的平分线．
（1）当∠COE＝30°时，求∠BOD的度数．
（2）当∠COE＝α时，则∠BOD＝ 2α （用含α的式子表示）．
（3）当三角板绕点O逆时针旋转到图②位置时，∠COE＝α，其它条件不变 360°﹣2α （用含α的式子表示）．
【分析】（1）利用已知求得∠DOE＝60°，利用角平分线的性质得到∠AOD＝2∠DOE，再利用平角的定义，∠BOD可求；
（2）利用（1）中方法可求；
（3）利用已知可求∠DOE＝α﹣90°，然后利用（1）中的方法求得∠BOD的度数．
【解答】解：（1）∵∠COD＝90°，∠COE＝30°，
∴∠DOE＝90°﹣30°＝60°．
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOD＝2∠DOE＝2×60°＝120°．
∴∠BOD＝180°﹣∠AOD＝180°﹣120°＝60°．
（2））∵∠COD＝90°，∠COE＝α，
∴∠DOE＝90°﹣α．
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOD＝2∠DOE＝2×（90°﹣α）＝180°﹣2α．
∴∠BOD＝180°﹣∠AOD＝180°﹣（180°﹣6α）＝2α．
故答案为：2α．
（3）由题意：∠DOE＝α﹣90°．
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOD＝4∠DOE＝2α﹣180°．
∴∠BOD＝180°﹣∠AOD＝180°﹣（2α﹣180°）＝180°﹣8α+180°＝360°﹣2α．
故答案为：360°﹣2α．
甲
乙
进价（元/千克）
4
10
售价（元/千克）
8
15
甲
乙
进价（元/千克）
4
10
售价（元/千克）
8
15