![2021年人教A版选修1-2数学第3章_数系的扩充与复数的引入单元测试卷含答案第1页](http://m.enxinlong.com/img-preview/3/3/12133899/0/0.jpg?x-oss-process=image/resize,w_794,m_lfit,g_center/sharpen,100)
![2021年人教A版选修1-2数学第3章_数系的扩充与复数的引入单元测试卷含答案第2页](http://m.enxinlong.com/img-preview/3/3/12133899/0/1.jpg?x-oss-process=image/resize,w_794,m_lfit,g_center/sharpen,100)
![2021年人教A版选修1-2数学第3章_数系的扩充与复数的引入单元测试卷含答案第3页](http://m.enxinlong.com/img-preview/3/3/12133899/0/2.jpg?x-oss-process=image/resize,w_794,m_lfit,g_center/sharpen,100)
高中数学人教版新课标A选修1-2第三章 数系的扩充与复数的引入综合与测试单元测试同步测试题
展开
这是一份高中数学人教版新课标A选修1-2第三章 数系的扩充与复数的引入综合与测试单元测试同步测试题,共12页。试卷主要包含了 选择题, 填空题, 解答题等内容,欢迎下载使用。
一、 选择题 (本题共计 12 小题 ,每题 5 分 ,共计60分 , )
1. 已知复数z满足z1+2i=3+i,则复数z的虚部为( )
A.iB.−iC.−1D.1
2. 设复数z=2−3i3,则复数z的虚部是( )
A.2B.−3iC.3D.−3
3. 已知复数z2−i=3i(i为虚数单位),则复数z对应的点在( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
4. 已知i是虚数单位,复数z=1−ii−12,则复数z在复平面内对应的点位于( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
5. 已知i为虚数单位,则复数1−i2−i=( )
A.−1−3iB.−1+3iC.1−3iD.1+3i
6. i4−4i4+i=( )
A.8−15iB.15iC.8+15iD.−15i
7. 已知z=1−3i1+i,其中i是虚数单位,则|z|=( )
A.3B.5C.2D.3
8. 若复数z=1−2i2,则|1−z|=( )
A.20B.25C.32D.42
9. i是虚数单位,若复数z=2i−1,则z的虚部为( )
A.−1B.0C.−iD.1
10. 复数z满足(z−2i)⋅(1+i)=2(i为虚数单位),则|z|=( )
A.1B.2C.D.
11. 若a,b为实数,且4+ii=a−bi,则b=( )
A.−2B.2C.−4D.4
12. 已知i是虚数单位,则2i1+i=( )
A.1+iB.−1+iC.1−iD.2−2i
二、 填空题 (本题共计 4 小题 ,每题 5 分 ,共计20分 , )
13. 复数1+i3+4i的共轭复数为________.
14. 5−i1+i=________.
15. 已知复数z满足:(1+i)2z=4−2i7,则||=________.
16. 复数z=21−i,(其中i是虚数单位),则复数z的共轭复数为________.
三、 解答题 (本题共计 6 小题 ,每题 11 分 ,共计66分 , )
17. 已知复数z=m2+2m−8+m2−2mi,m∈R,其中i为虚数单位.
(1)若复数z是实数,求m的值;
(2)若复数z是纯虚数,求m的值.
18. 已知复数z满足z(1+i)=2−i,则复数z在复平面内对应的点所在象限为________.
19. 若复数z满足:(2+i)z为纯虚数,且|z−1|=1,求复数z.
20. 已知复数z=2+i(i是虚数单位)是关于x的实系数方程x2+px+q=0在复数范围内的一个根.
(1)求p+q的值;
(2)复数w满足z⋅w是实数,且|w|=25,求复数w.
21.
(1)计算2+2i24+5i(5−4i)(1−i).
(2)设复数z的共轭复数为z¯,已知1+2iz¯=4+3i,求复数z及zz¯.
22. 已知复数z1=m−2i,复数z2=1−ni,其中i是虚数单位,m,n为实数.
(1)若n=1,z1为纯虚数,求|z1+z2|的值;
(2)若3z1=z2¯2,求m,n的值.
参考答案与试题解析
2021年人教A版选修1-2数学第3章 数系的扩充与复数的引入单元测试卷含答案
一、 选择题 (本题共计 12 小题 ,每题 5 分 ,共计60分 )
1.
【答案】
C
【考点】
复数的基本概念
复数代数形式的乘除运算
【解析】
再把等式变形,然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案.
【解答】
解:设z=a+bi,a,b∈R,
z1+2i=3+i,
即a+bi1+2i=a+2bi2+2a+bi
=a−2b+2a+bi=3+i.
即a−2b=3,2a+b=1,
解得a=1,b=−1,
故复数z的虚部为−1.
故选C.
2.
【答案】
C
【考点】
复数的基本概念
复数代数形式的混合运算
【解析】
化简复数为代数形式,根据定义可得虚部.
【解答】
解:z=2−3i3=2+3i,虚部为3.
故选C.
3.
【答案】
B
【考点】
复数代数形式的混合运算
复数的代数表示法及其几何意义
【解析】
先化简复数z,然后判断对应点的坐标即可.
【解答】
解:∵ z2−i=3i,
∴ z=3i2−i=3i(2+i)4−(−1)=−35+65i,
∴ 复数z在复平面对应的点的坐标为(−35,65),位于第二象限.
故选B.
4.
【答案】
C
【考点】
复数代数形式的混合运算
复数的代数表示法及其几何意义
【解析】
由题可得,z=−(i+1)−12=−32−i,
∴对应的点在第三象限。
故选C.
【解答】
解:由题可得,z=−i(1−i)−12=−(i+1)−12=−32−i,
∴对应的点在第三象限.
故选C.
5.
【答案】
C
【考点】
复数代数形式的乘除运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解:1−i2−i=2−i−2i+i2=1−3i.
故选C.
6.
【答案】
A
【考点】
复数代数形式的乘除运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解:i4−4i4+i=1−4i4+i
=4+i−16i+4=8−15i.
故选A.
7.
【答案】
B
【考点】
复数的模
复数代数形式的混合运算
【解析】
测试
【解答】
解:z=1−3i1+i=(1−3i)(1−i)(1+i)(1−i)=−1−2i,
则|z|=12+22=5.
故选B.
8.
【答案】
D
【考点】
复数的模
复数代数形式的混合运算
【解析】
本题考查复数的模,考查运算求解能力.
【解答】
解:∵ z=1−2i2=−3−4i,
∴ 1−z=4+4i,
∴ |1−z|=42+42=42.
故选D.
9.
【答案】
A
【考点】
复数的运算
【解析】
利用复数的代数形式的运算法则直接求解.
【解答】
∵ i是虚数单位,
复数z=2i−1=2(i+1)(i−1)(i+1)=2(i+1)−2=−1−i,
∴ z的虚部为−1.
10.
【答案】
C
【考点】
复数的模
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
11.
【答案】
D
【考点】
复数代数形式的乘除运算
复数相等的充要条件
【解析】
把已知等式变形,利用复数代数形式的乘除运算化简,再由复数相等的条件求解b的值.
【解答】
解:由4+ii=a−bi,
得4+i=ai−bi2,
即4+i=b+ai,
∴ b=4.
故选D.
12.
【答案】
A
【考点】
复数代数形式的混合运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解:2i1+i=2i(1−i)(1+i)(1−i)
=i(1−i)=1+i.
故选A.
二、 填空题 (本题共计 4 小题 ,每题 5 分 ,共计20分 )
13.
【答案】
725+125i
【考点】
复数代数形式的混合运算
共轭复数
【解析】
利用复数代数形式的乘除运算化简,再由共轭复数的概念得答案.
【解答】
解:∵ 1+i3+4i=(1+i)(3−4i)(3+4i)(3−4i)=725−125i,
∴ z¯=725+125i.
故答案为:725+125i.
14.
【答案】
2−3i
【考点】
复数的运算
复数代数形式的乘除运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解:原式=(5−i)(1−i)(1+i)(1−i)
=5−5i−i+i21−i2
=4−6i2
=2−3i.
故答案为:2−3i.
15.
【答案】
【考点】
复数的模
【解析】
把已知等式变形,再由复数代数形式的乘除运算化简,然后利用复数模的计算公式求解.
【解答】
由(1+i)2z=4−2i7,得z=,
∴ .
16.
【答案】
1−i
【考点】
共轭复数
复数代数形式的乘除运算
【解析】
直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数z得答案.
【解答】
解:因为z=21−i=21+i1−i1+i=1+i,
所以复数z的共轭复数为1−i.
故答案为:1−i.
三、 解答题 (本题共计 6 小题 ,每题 11 分 ,共计66分 )
17.
【答案】
解:(1)若复数z是实数,则m2−2m=0,
解得m=0或m=2.
(2)若复数z是纯虚数,
则m2−2m≠0,m2+2m−8=0,
解得m=−4.
【考点】
复数的基本概念
【解析】
无
无
【解答】
解:(1)若复数z是实数,则m2−2m=0,
解得m=0或m=2.
(2)若复数z是纯虚数,
则m2−2m≠0,m2+2m−8=0,
解得m=−4.
18.
【答案】
第四象限
【考点】
复数代数形式的乘除运算
复数的代数表示法及其几何意义
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解:由z(1+i)=2−i,得z=2−i1+i
=(2−i)(1−i)(1+i)(1−i)=1−3i2
=12−32i,所以复数z在复平面内对应的点在第四象限.
故答案为:第四象限.
19.
【答案】
设z=a+bi,则(2+i)z=(2+i)(a+bi)=2a−b+(a+2b)i,
∵ (2+i)z为纯虚数,∴ 2a−b=0a+2b≠0 ①,
又|z−1|=1=|a+bi−1|=(a−1)2+b2=1,
∴ (a−1)2+b2=1②,
由①②,得a=25b=45 ,∴ z=25+45i.
【考点】
复数的模
【解析】
设z=a+bi,根据(2+i)z为纯虚数且|z−1|=1,得到关于a,b的方程,然后解出a,b即可.
【解答】
设z=a+bi,则(2+i)z=(2+i)(a+bi)=2a−b+(a+2b)i,
∵ (2+i)z为纯虚数,∴ 2a−b=0a+2b≠0 ①,
又|z−1|=1=|a+bi−1|=(a−1)2+b2=1,
∴ (a−1)2+b2=1②,
由①②,得a=25b=45 ,∴ z=25+45i.
20.
【答案】
解:(1)∵在复数范围内实系数方程x2+px+q=0的两个根是互为共轭复数的,
∴实系数方程x2+px+q=0在复数范围内的另一个根是2−i,
故2−i+2+i=−p,2−i2+i=q,
解得p=−4,q=5,
∴p+q=1.
(2)设复数w=a+bia,b∈R,
∴z⋅w=2+i⋅a+bi
=2a−b+a+2bi,
∵z⋅w是实数,
∴a+2b=0,即a=−2b.①
又∵ w=25,
∴ a2+b2=20,②
联立①②,
解得a=4,b=−2,或a=−4,b=2,
∴ 复数w=4−2i或w=−4+2i.
【考点】
复数的模
复数代数形式的混合运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解:(1)∵在复数范围内实系数方程x2+px+q=0的两个根是互为共轭复数的,
∴实系数方程x2+px+q=0在复数范围内的另一个根是2−i,
故2−i+2+i=−p,2−i2+i=q,
解得p=−4,q=5,
∴p+q=1.
(2)设复数w=a+bia,b∈R,
∴z⋅w=2+i⋅a+bi
=2a−b+a+2bi,
∵z⋅w是实数,
∴a+2b=0,即a=−2b.①
又∵ w=25,
∴ a2+b2=20,②
联立①②,
解得a=4,b=−2,或a=−4,b=2,
∴ 复数w=4−2i或w=−4+2i.
21.
【答案】
解:(1)原式=4i4+5i1−9i=4−5+4i1+9i1−9i1+9i
=4−41−41i82=−2−2i.
(2)设z=a+bi(a,b∈R),则z¯=a−bi,
则1+2ia−bi=4+3i,
即a+2b+2a−bi=4+3i,
∴ a+2b=4,2a−b=3,
解得a=2,b=1,
∴ z=2+i,
∴ zz¯=2+i2−i=3+4i5=35+45i.
【考点】
复数的运算
复数代数形式的混合运算
共轭复数
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解:(1)原式=4i4+5i1−9i=4−5+4i1+9i1−9i1+9i
=4−41−41i82=−2−2i.
(2)设z=a+bi(a,b∈R),则z¯=a−bi,
则1+2ia−bi=4+3i,
即a+2b+2a−bi=4+3i,
∴ a+2b=4,2a−b=3,
解得a=2,b=1,
∴ z=2+i,
∴ zz¯=2+i2−i=3+4i5=35+45i.
22.
【答案】
解:(1)因为z1=m−2i为纯虚数,
所以m=0.又n=1,
所以z1=−2i,z2=1−i,
从而z1+z2=1−3i.
因此z1+z2=12+(−3)2=10.
(2)因为3z1=z2¯2,
所以3(m−2i)=(1+ni)2.
由复数相等充要条件得:
3m=1−n2−6=2n,解得m=−83n=−3.
【考点】
复数的模
复数相等的充要条件
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解:(1)因为z1=m−2i为纯虚数,
所以m=0.又n=1,
所以z1=−2i,z2=1−i,
从而z1+z2=1−3i.
因此z1+z2=12+(−3)2=10.
(2)因为3z1=z2¯2,
所以3(m−2i)=(1+ni)2.
由复数相等充要条件得:
3m=1−n2−6=2n,解得m=−83n=−3.
相关试卷
这是一份高中数学人教版新课标A选修1-23.2复数代数形式的四则运算单元测试课时训练,共7页。试卷主要包含了选择题,三象限的点的集合是一一对应的,解答题等内容,欢迎下载使用。
这是一份人教版新课标A选修1-2第三章 数系的扩充与复数的引入综合与测试课时作业,共3页。
这是一份数学选修1-2第三章 数系的扩充与复数的引入综合与测试一课一练,共5页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题,复数等内容,欢迎下载使用。