初中数学沪科版八年级上册15.3 等腰三角形习题课件ppt

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90°或75°或15°
1．已知在锐角等腰三角形ABC中，AD⊥BC于D，且AD＝ BC，则锐角等腰三角形ABC的底角的度数为(　　)A．45° B．75°C．45°或75° D．65°
2．【2021·合肥45中月考】等腰三角形的一个内角是70°，则它顶角的度数是(　　)A．70° B．70°或40°C．70°或50° D．40°
3．【2021·合肥庐阳区期末】等腰三角形一边的长为4cm，周长是18cm，则底边的长是(　　)A．4 cm B．10 cmC．7 cm或10 cm D．4 cm或10 cm
4．已知一等腰三角形的三边长分别是3x－1，x＋1，5，则x的值为(　　)A．2 B．1或2C．2或4 D．1或2或4
【点拨】分三种情况：①3x－1＝5，解得x＝2，此时三角形的三边长为5，5，3，满足三角形三边关系；②x＋1＝5，解得x＝4，此时三角形的三边长为5，5，11，不满足三角形的三边关系，故不成立；③3x－1＝x＋1，解得x＝1，此时三角形的三边长为2，2，5，不满足三角形的三边关系，故不成立．所以x的值为2.故选A.
5．【合肥庐阳区期末】已知△ABC为等腰三角形，由点A引BC边上的高AH，若AH＝ BC，则∠BAC＝__________________．
6．【2021·淮南月考改编】等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为20°，求该等腰三角形底角的度数．
解：当△ABC为锐角三角形时，如图①，∵AB＝AC，∠ABD＝20°，BD⊥AC，∴∠A＝70°，∴∠ABC＝∠C＝(180°－70°)÷2＝55°；
当△ABC为钝角三角形时，如图②，∵∠ABD＝20°，BD⊥AC，∴∠BAC＝∠ABD＋∠BDA＝110°，∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC＝(180°－110°)÷2＝35°.综上，该等腰三角形底角的度数为55°或35°.
7．在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线与AC所在直线相交所得的锐角为50°，求∠B的度数．
解：①当∠A为锐角时，如图①.∵AB的垂直平分线与AC所在直线相交所得的锐角为50°，∴∠A＝40°.∴∠B＝(180°－∠A)÷2＝70°.
②当∠A为钝角时，如图②.∵AB的垂直平分线与AC所在直线相交所得的锐角为50°，∴∠1＝40°.∴∠BAC＝140°.∴∠B＝(180°－140°)÷2＝20°.综上所述，∠B的度数为70°或20°.
8．等腰三角形ABC的底边BC长为5 cm，一腰上的中线BD把△ABC的周长分成差为3 cm的两部分．求腰长．
解：∵BD为AC边上的中线，∴AD＝CD.①当(AB＋AD)－(BC＋CD)＝3 cm时，则AB－BC＝3 cm.∵BC＝5 cm，∴AB＝8 cm；②当(BC＋CD)－(AB＋AD)＝3 cm时，则BC－AB＝3 cm.∵BC＝5 cm，∴AB＝2 cm.当AB＝2 cm时，三边长为2 cm，2 cm，5 cm，∵2＋2＜5，不符合三角形三边关系，∴舍去．∴腰长为8 cm.
9．【合肥庐阳区期末】如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝90°，在射线BA上找一点D，使△ACD为等腰三角形，求出此时∠ACD的度数．
10．【2021·合肥38中月考】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，在线段CB的延长线上取一点P，以AP为直角边，点P为直角顶点，在射线CB上方作等腰直角三角形APD，过点D作DE⊥CB，垂足为点E.(1)依题意补全图形；
解：依题意补全图形如图．
(2)求证：AC＝PE；
证明：∵DE⊥CB，∠C＝90°，∴∠DEP＝∠C＝90°，∴∠PDE＋∠DPE＝90°.又∵∠APD＝90°，∴∠APC＋∠DPE＝90°，∴∠APC＝∠PDE.又∵AP＝PD，∴△ACP≌△PED(AAS)，∴AC＝PE.
解：线段CF与AC的数量关系是CF＝AC.证明：∵△ACP≌△PED，∴PC＝DE，∵AC＝BC，AC＝PE，∴BC＝PE，∴CB＋BP＝EP＋BP，∴PC＝BE＝DE，即△DBE为等腰直角三角形，∴∠FBC＝∠EBD＝45°，易证△BCF为等腰直角三角形，∴BC＝CF，∴AC＝CF.
(3)连接DB并延长，交AC的延长线于点F，用等式表示线段CF与AC的数量关系，并证明．
11．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝40°，点D在线段BC上运动(D不与B，C重合)，连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于点E.(1)当∠BDA＝115°时，∠BAD＝________，点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变________(填“大”或“小”)；
(2)当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；
解：当DC＝2时，△ABD≌△DCE.理由：∵∠EDC＋∠EDA＋∠ADB＝180°，∠DAB＋∠B＋∠ADB＝180°，∠B＝∠EDA＝40°，∴∠EDC＝∠DAB.∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∴当DC＝AB＝2时，△ABD≌△DCE.
(3)在点D的运动过程中，△ADE的形状也在改变，判断当∠BDA等于多少度时，△ADE是等腰三角形．