甘肃省天水市田家炳中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学（理）试题 Word版含答案

天水市田家炳中学2020-2021学年高二下学期期末考试

数学（理科）

一、选择题：本题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求.

1.若i是虚数单位，复数，则z的共扼复数在复平面上对应的点位于(   )

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2.已知全集，集合，，则(   )

A． B．   C．    D．

3.在各项均为正数的等比数列中，，，则数列的前10项和等于(   )

A．511 B．512 C．1024 D．1023

4.某射手射击所得环数的分布列如下：

已知的期望，则y的值(   )

A．0.4               B．0.6              C．0.7                D．0.9

5.已知的展开式中的常数项为-160，则实数(   )

A.2 B.-2 C.8 D.-8

6.已知函数在处有极值10，则(   )

A. B.0 C.或0 D.或6

7.2020年11月，兰州地铁2号线二期开通试运营.甲、乙、丙、丁四位同学决定乘坐地铁去兰州老街、西固公园、西站十字，每人只能去一个地方，西站十字一定要有人去，则不同游览方案的种数为(   )

A.60 B.75 C.70 D.65

8.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(   )

A．38 B．26 C．40 D．33

9.若圆心坐标为的圆被直线截得的弦长为，则这个圆的方程是(   )

A． B．

C． D．

10.设函数，则下列函数中为奇函数的是(   )

A. B. C. D.

11.已知双曲线的左、右焦点分别为，，P为C上一点，，O为坐标原点，若，则(   )

A.10 B.1或9 C.1 D.9

12.已知定义在R上的函数满足，且对任意都有，若，，，则下面结论正确的是（    ）

A． B．

C． D．

二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分.

13.如果随机变量,且,且，则__________.

14.已知实数x，y满足，则的最大值为____________．

15.在正方体中，M，N分别为AD，的中点，O为侧面的中心，则异面直线MN与所成角的余弦值为______.

16.某射手射击 1 次,击中目标的概率是 0.9 ,他连续射击 4 次,且各次射击是否击中目标相互之间没有影响,有下列结论:

①他第 3 次击中目标的概率是 0.9 ;

②他恰好击中目标 3 次的概率是  ;

③他至少击中目标 1 次的概率是  .

其中正确结论的序号是____________． (写出所有正确结论的序号).

三、解答题：共70分，其中17题10分，18--22题每题12分.

17.已知.为数列的前项n和,已知,

(1)求的通项公式;

(2)设,求数列的前项n和.

18.如图，在三棱锥中，，，，平面平面，分别为，中点．

（1）求证：；

（2）求二面角的大小．

19.某部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照，，…分成5组，制成如图所示频率分布直方图.

（1）求图中x的值；

（2）求这组数据的平均数；

（3）已知满意度评分值在内的男生数与女生数的比为3：2，若在满意度评分值为的人中随机抽取2人进行座谈，求恰有1名女生的概率.

20.2020年新年伊始，新型冠状病毒来势汹汹，疫情使得各地学生在寒假结束之后无法返校，教育部就此提出了线上教学和远程教学，停课不停学的要求也得到了家长们的赞同．各地学校开展各式各样的线上教学，某地学校为了加强学生爱国教育，拟开设国学课，为了了解学生喜欢国学是否与性别有关，该学校对100名学生进行了问卷调查，得到下列联表：

（1）请将上述联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜欢国学与性别有关系？

（2）针对问卷调查的100名学生，学校决定从喜欢国学的人中按分层抽样的方法随机抽取6人成立国学宣传组，并在这6人中任选2人作为宣传组的组长，设这两人中女生人数为X，求X的分布列和数学期望．

参考数据：

 ，．

21.已知抛物线的焦点为上的一点到焦点的距离是5，

(1)求抛物线的方程

(2).过作直线，交于两点，若线段中点的纵坐标为-1，求直线的方程

22.已知函数(，e为自然对数的底数)

(1)若在点处的切线方程为，求a的值；

(2)讨论的单调性.

高二理数参考答案

1.A  2.B  3.D 4.A 5.B 6.A 7.D  8.A 9.B  10  D  11.D  12.C

12.解析：因为，得函数关于对称，

又对任意都有，所以函数在时单调递减，

因为，所以，

又，所以，所以，故选C.

13.答案：0.1587

解析：对正态分布，，

，

观察上图得，

.

故答案为：0.1587.

14.     15.      16.①③

17.(1)当时, ,

因为,所以.

当时, ,

即,

因为,所以.

所以数列是首项为,公差为的等差数列,

所以;
(2)由知,

所以数列前项和为:

18.答案：（1） 连接．因为，所以．因为，，

所以．又，所以平面．而平面，所以．

（2） 因为 平面平面且交于，，所以平面，则以 D为原点建立空间直角坐标系，如图：所以，，，

所以，．设平面的法向量，

所以令，得．平面，所以平面的法向量为．

由图知，由图知，所以，即二面角 的大小为．

19.答案：（1）由，解得；
（2）这组数据的平均数为；
（3）满意度评分值在内有人，男生数与女生数的比为3：2，故男生3人，女生2人，记为，记“满意度评分值为的人中随机抽取2人进行座谈，恰有1名女生”为事件A，

从5人中抽取2人有：，，，，，，，，， ，所以总基本事件个数为10个，A包含的基本事件：，，，，，，共6个，所以.

20.答案：（1）补充完整的列联表如下：

计算得.

所以能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜欢国学与性别有关系．

（2）喜欢国学的共60人，按分层抽样抽取6人，则每人被抽到的概率均为，

从而需抽取男生2人，女生4人，    

故的所有可能取值为0，1，2． 

，

，

故的分布列为：

数学期望．     

21.答案：1.由抛物线的定义得：

 所以抛物线的方程为

2.由上可知

因为中点的纵坐标-1

设点

则，两式相减整理化简得

所求直线方程为：

22.解：(1)切线经过点.

，即，解得.

(2).

时，，可得在上单调递增，在上单调递减.

时，令，解得，

令，解得.

时，，则函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.

时，，函数在R上单调递增.

时，，则函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.

综上可得：当时，在上单调递增，在上单调递减.

当时，函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.

当时，函数在R上单调递增.

当时，函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.