2019-2020学年南京市联合体八上期末数学试卷

这是一份2019-2020学年南京市联合体八上期末数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共6小题；共30分）
1. 2 的算术平方根是
A. 4B. ±2C. 2D. −2

2. 已知直角三角形的两边长分别为 2，3，则第三边长可以为
A. 7B. 3C. 11D. 13

3. 如图，若 BC=EC，∠BCE=∠ACD，则添加一个条件后，不能使 △ABC≌△DEC 的是
A. AB=DEB. ∠B=∠EC. AC=DCD. ∠A=∠D

4. 用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，要证 ∠AʹOʹBʹ=∠AOB，需证 △ODC≌△OʹDʹCʹ，依据是
A. SASB. SSSC. AASD. ASA

5. 点 −4,y1，2,y2 都在直线 y=−x+b，则 y1 与 y2 的大小关系是
A. y1>y2B. y1=y2C. y1AB，将矩形纸片 ABCD 沿过点 A 的直线折叠，使点 D 落到 BC 边上的点 Dʹ，折痕 AE 交 DC 于点 E．
（1）试用尺规在图中作出点 Dʹ 和折痕 AE（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）若 BC=5，CD=4，求 ED 的长．

24. 如图 1 所示，小明家与学校之间有一超市，早上小明由家匀速行驶去学校（不在超市停留），放学后小明回家的速度比上学的速度每小时少 2 km．设早上小明出发 x 小时后，到达离家 y 千米的地方，图 2 中的折线 OABC 表示 y 与 x 的函数关系．
（1）小明上学的速度为 km/h，他在校时间为 h；
（2）求线段 BC 所表示的 y 与 x 之间的函数关系；
（3）如果小明两次经过超市的时间间隔为 8.48 小时，那么超市离家多远?
（4）在（3）的条件下，设小明离超市的距离为 y1 千米，在图 3 中画出 y1 关于 x 的函数图象．（在坐标轴上注明必要的时间与距离）

25. 解决问题时需要思考：是否解决过与其类似的问题．小明从问题 1 解题思路中获得启发从而解决了问题 2．
（1）问题 1：在正方形 ABCD 中，E，F 是 BC，CD 上两点，∠EAF=45∘．
求证：EF=BE+DF．
小明给出的思路为：延长 EB 到 H，满足 BH=DF，连接 AH．请完善小明的证明过程．
（2）问题 2：在等腰直角 △ABC 中，∠ACB=90∘，AC=BC=4，D 为 AB 中点，E，F 是 AC，BC 边上两点，∠EDF=45∘．猜想点 D 到 EF 的距离为 ．证明你的猜想．
答案
第一部分
1. C
2. D
3. A
4. B
5. A
6. C
第二部分
7. −3
8. 5，π
9. 17
10. 3,−2
11. y=3x+2
12. 180∘
13. 8∘
14. y=x+2（答案不唯一）
15. 253
16. 2+13,0
第三部分
17. （1）
x−12−4=0,x−12=4,x−1=±2,∴x1=3,x2=−1.
（2） 原式=2+3−5=0.
18. （1） 在 △ABO 和 △ACO 中，
AB=AC已知,BO=CO已知,AO=AO公共边,
∴ △ABO≌△ACO．
（2） ∵ AB=AC，
∴ A 在线段 BC 的垂直平分线上，
∵ BO=CO，
∴ O 在线段 BC 的垂直平分线上，
∵ A，O，D 三点共线，
∴ AD 是线段 BC 的垂直平分线，
∴ AD⊥BC．
19. （1） 如图所示，即为所求．
y=2x+3．
x⋯−320⋯y⋯03⋯
（2） 如图所示，为所求函数图象．
取 y=2x+3 上两点，A1,5，B0,3，A，B 关于 x 轴对称的点为 Aʹ1,−5，Bʹ0,−3，
设对称图象为 y=mx+n 代入 A，B，m+n=−5,n=−3. 得 m=−2,n=−3.
∴ y=−2x−3．
（3） y=−kx−b
20. （1） 由题意得 y=16−x2，
∴y=−12x+8．
（2） 由题意得：x>0,2y>x, 即 x>0,2−12x+8>x, 解得 0