


2019-2020学年武汉市江岸区七下期末数学试卷
展开一、选择题(共10小题;共50分)
1. 81 的值为
A. 9B. ±9C. 3D. ±3
2. 下列调查中,适合全面调查方式的是
A. 调查某批次的灯泡的使用寿命
B. 了解武汉市空气质量
C. 了解某班学生对“中国梦的内涵”的知晓率
D. 了解长江中鱼的种类
3. 如图,是一个不等式组的解集在数轴上的表示,则该不等式组的解集是
A. 1
4. 点 P1,−2 在第 象限.
A. 一B. 二C. 三D. 四
5. 已知 x=2,y=1 是二元一次方程 ax+2y=6 的一个解,则 a 的值为
A. 2B. −2C. 4D. −4
6. 如图,直线 c 截两平行直线 a,b,则下列式子中不一定成立的是
A. ∠1=∠5B. ∠1=∠4C. ∠2=∠3D. ∠1=∠2
7. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?”设有 x 只鸡、 y 只兔,则可列方程组正确的是
A. x+y=35,2x+2y=94B. x+y=35,4x+2y=94C. x+y=35,2x+4y=94D. x+y=35,x+2y=94
8. 解方程组 ax+by=6,cx−4y=−2 时,小强正确解得 x=2,y=2, 而小刚只看错了 c,解得 x=−2,y=4, 则 a+b+c 的值是
A. 6B. 4C. 2D. 0
9. 如图,在 3×3 的网格中,将左上方的正方形平移到右下方(规定只能向右、向下平移),共有 种方法.
A. 4B. 5C. 6D. 7
10. 已知关于 x,y 的方程组 x−y=3,2x+y=6a 的解满足不等式 x+yA. b=11B. 3
二、填空题(共6小题;共30分)
11. −22= .
12. 已知方程 2x+y−1=0,用含 x 的式子表示 y 为 .
13. 如图,直线 a∥b,直线 c 与直线 a,b 相交,已知 ∠1=112∘,∠2=34∘,则 ∠3= 度.
14. 已知点 Aa,2,Ba−2,2 在不同象限,则 a 的取值范围为: .
15. 一个长方形的长减少 5 cm,宽增加 2 cm,就成为一个正方形,并且这两个图形的面积相等,则这个长方形的长为: cm.
16. 已知关于 a,b,c 的方程组 a+b+c=5,2a+2b−c=4, 则 a+bc= .
三、解答题(共8小题;共104分)
17. 解方程组:x+y=10,2x+y=16.
18. 解不等式组:x−2>0,2x+1≥3x−1, 并在数轴上表示它的解集.
19. 为了进一步了解七年级学生的身体素质情况,体育老师在七(1)班对 50 位学生进行一分钟跳绳次数测试,以测试数据为样本,绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图.如图所示,请结合图表完成下列问题:
组别次数x频数人数第1组80≤x<1006第2组100≤x<1208第3组120≤x<140a第4组140≤x<16018第5组160≤x<1806
(1)表中的 a= ;跳绳次数低于 140 次的有 b 人,b= ;
(2)请把频数分布直方图补充完整;
(3)若七年级学生一分钟跳绳次数 x 达标要求是:120≤x,请计算七(1)班的合格率.
20. 小方、小程两人相距 6 千米,两人同时出发相向而行,1 小时相遇;两人同时出发同向而行,小方 3 小时可以追上小程,求两人的平均速度各是多少?
21. 已知,如图,点 D,E,F 分别是三角形 ABC 的边 BC,CA,AB 上的点,FD∥AC,∠BFD=∠DEC,求证:∠AFE=∠DEF.
22. 七年级某班为了促进学生的学习,对有进步的学生进行奖励.请李老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品.经过了解得知,该超市的A,B 两种笔记本的价格分别是 12 元和 8 元,他们准备购买这两种笔记本共 30 本.
(1)如果他们购买奖品共花费了 300 元,则这两种笔记本各买了多少本?
(2)李老师根据学生情况,决定所购买的A种笔记本的数量要不少于 B 种笔记本数量,但又不多于B种笔记本数量的 2 倍,请问购买这两种笔记本各多少时,花费最少,此时的花费是多少元?
23. (1)观察、发现:如图 1,过三角形 ABC 的顶点 A 作直线 EF∥BC,观察角之间的关系,发现:∠BAC+∠ABC+∠ACB= 度;
(2)猜测、验证:如图 2,已知四边形 ABCD,请运用(1)中作平行线的方法猜测:∠BAD+∠ABC+∠BCD+∠ADC= 度;请作图并证明你发现的结论;
(3)综合运用:如图 3,AB⊥BC,点 P 为 ∠ABC 内一点,点 D 为 BC 边上一点,连接 PA,PD,QA,QD 分别平分 ∠PAB,∠PDC,判断 ∠P,∠Q 的数量关系,并说明理由.
24. 如图,在平面直角坐标系中直线 l 交 x 轴于 A 点,交 y 轴于点 B,下表列举的是直线上的点 Px,y 的取值情况.
x⋯⋯−5−4−3−2−101⋯⋯y⋯⋯−1012345⋯⋯
(1)直线 l 上的点 Px,y 的横纵坐标之间的数量关系: (直接写出结果);
(2)若 P−2,2,点 Qq,0,若以 P,Q,O,B 为顶点的四边形的面积大于 5,求 q 的取值范围;
(3)已知坐标平面内第一象限的点 Mm,n,Nm+4,n+4,若三角形 PMN 的面积是 12,求 m,n 的数量关系.
答案
第一部分
1. A
2. C
3. B
4. D
5. A
6. D
7. C
8. A
9. C
10. C
第二部分
11. 2
12. y=1−2x
13. 34
14. 015. 253
16. 9
第三部分
17.
x+y=10, ⋯⋯①2x+y=16, ⋯⋯②②−①
得:
x=6,
将 x=6 代入 ① 得
y=4,∴
原方程组的解为
x=6,y=4.
18.
x−2>0, ⋯⋯①2x+1≥3x−1, ⋯⋯②
由 ① 得:
x>2,
由 ② 得:
2x+2≥3x−1,−x≥−3,x≤3,∴
原不等式组的解集为
2
19. (1) 12;26
(2)
(3) 七(1)班合格率为 12+18+650×100%=72%.
20. 设小方平均速度为 v1 千米/小时,小程平均速度为 v2 千米/小时.
由题意知:
v1+v2×1=6,v1−v2×3=6,
解得:
v1=4,v2=2.
答:小方平均速度为 4 千米/小时,小程平均速度为 2 千米/小时.
21. ∵ FD∥AC(已知),
∴ ∠BFD=∠A(两直线平行,同位角相等),
又 ∵ ∠BFD=∠DEC(已知),
∴ ∠A=∠DEC(等量代换),
∵ ∠A=∠DEC(已证),
∴ AB∥ED(同位角相等,两直线平行),
∴ ∠AFE=∠FED(两直线平行,内错角相等).
22. (1) 设购买A种 x 本,B种 y 本.
由题意知
x+y=30,12x+8y=300,
解得
x=15,y=15.
答:A 种购买了 15 本,B种购买了 15 本.
(2) 由题意 y≤x≤2y,x+y=30,
解得:10≤y≤15.
设总花费为 W.
W=12x+8y=1230−y+8y=360−4y,
∵−4<0,
∴ 当 y 取最大值时,W 有最小值,即 y=15,x=15 时,W 有最小值,最小值为 300.
答:购买A种 15 本,B种 15 本,此时花费最少,花费 300 元.
23. (1) 180
(2) 360
证法如下:
连接 BD,过点 A 作 MN∥BD,过点 C 作 PQ∥BD.
BD 把 ∠B 分为 α1,α2,把 ∠D 分为 β1,β2,
因为 MN∥BD,
所以 ∠MAB=∠ABD=α1,∠NAD=∠ADB=β1,
所以 ∠BAD+α1+β1=180∘, ⋯⋯①
同理:∠BCD+α2+β2=180∘, ⋯⋯②
①+② 得:
∠BAD+∠BCD+α1+α2+β1+β2=360∘,
即:∠BAD+∠BCD+∠ABC+∠ADC=360∘.
(3) 如图:
设:∠PAQ=∠QAO=x,∠PDQ=∠QDy=y.
由图知:∠P+90∘+2x+180∘−2y=360∘,∠Q+90∘+x+180∘−y=360∘.
所以 ∠P=90∘−2x+2y,∠Q=90∘−x+y,
所以 ∠P=2∠Q−90∘.
24. (1) y=x+4
(2) ① Q 在 x 轴正半轴上,即 q>0 时,
∵S△POB=4×2×12=4,
∴S四边形POQB=4+4×q×12=4+2q.
∵4+2q>5,
∴q>12.
② Q 在 x 轴负半轴上,即 q<0 时,
∵S△POB=4×2×12=4,
∴S四边形PQOB=4+2×−q×12=4−q.
∵4−q>5,
∴q<−1.
又 Q 不与 A 重合,
∴q≠−4.
∴q>12 或 q<−1 且 q≠−4.
(3) Mm,n,Nm+4,n+4.
可以看作线段 AB 向右平移 m 个单位长度,向上平移 n 个单位长度得到 MN,
∴MN∥AB.
∵ 平行线间距离处处相等,
∴S△PMN=S△AMN=12.
延长 NM 交 x 轴于 K 点,Kx,0,
m−x⋅n⋅12+mn+n+4×4×12=m+4−x⋅n+4⋅12,
x=m−n.
∴Km−n,0.
S△ANK−S△AMK=S△AMN.
AKn+4⋅12−AK⋅n⋅12=12,
4AK=24,
AK=6,
∴m−n−−4=6 或 −4−m−n=6,
则 m,n 的数量关系为 m−n=2 或 m−n=−10.
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