2019-2020学年武汉市江岸区七下期末数学试卷

这是一份2019-2020学年武汉市江岸区七下期末数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 81 的值为
A. 9B. ±9C. 3D. ±3

2. 下列调查中，适合全面调查方式的是
A. 调查某批次的灯泡的使用寿命
B. 了解武汉市空气质量
C. 了解某班学生对“中国梦的内涵”的知晓率
D. 了解长江中鱼的种类

3. 如图，是一个不等式组的解集在数轴上的表示，则该不等式组的解集是
A. 1
4. 点 P1,−2 在第 象限．
A. 一B. 二C. 三D. 四

5. 已知 x=2,y=1 是二元一次方程 ax+2y=6 的一个解，则 a 的值为
A. 2B. −2C. 4D. −4

6. 如图，直线 c 截两平行直线 a，b，则下列式子中不一定成立的是
A. ∠1=∠5B. ∠1=∠4C. ∠2=∠3D. ∠1=∠2

7. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何?”设有 x 只鸡、 y 只兔，则可列方程组正确的是
A. x+y=35,2x+2y=94B. x+y=35,4x+2y=94C. x+y=35,2x+4y=94D. x+y=35,x+2y=94

8. 解方程组 ax+by=6,cx−4y=−2 时，小强正确解得 x=2,y=2, 而小刚只看错了 c，解得 x=−2,y=4, 则 a+b+c 的值是
A. 6B. 4C. 2D. 0

9. 如图，在 3×3 的网格中，将左上方的正方形平移到右下方（规定只能向右、向下平移），共有 种方法．
A. 4B. 5C. 6D. 7

10. 已知关于 x，y 的方程组 x−y=3,2x+y=6a 的解满足不等式 x+yA. b=11B. 3
二、填空题（共6小题；共30分）
11. −22= ．

12. 已知方程 2x+y−1=0，用含 x 的式子表示 y 为 ．

13. 如图，直线 a∥b，直线 c 与直线 a，b 相交，已知 ∠1=112∘，∠2=34∘，则 ∠3= 度．

14. 已知点 Aa,2，Ba−2,2 在不同象限，则 a 的取值范围为： ．

15. 一个长方形的长减少 5 cm，宽增加 2 cm，就成为一个正方形，并且这两个图形的面积相等，则这个长方形的长为： cm．

16. 已知关于 a，b，c 的方程组 a+b+c=5,2a+2b−c=4, 则 a+bc= ．

三、解答题（共8小题；共104分）
17. 解方程组：x+y=10,2x+y=16.

18. 解不等式组：x−2>0,2x+1≥3x−1, 并在数轴上表示它的解集．

19. 为了进一步了解七年级学生的身体素质情况，体育老师在七（1）班对 50 位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图．如图所示，请结合图表完成下列问题：
组别次数x频数人数第1组80≤x<1006第2组100≤x<1208第3组120≤x<140a第4组140≤x<16018第5组160≤x<1806
（1）表中的 a= ；跳绳次数低于 140 次的有 b 人，b= ；
（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）若七年级学生一分钟跳绳次数 x 达标要求是：120≤x，请计算七（1）班的合格率．

20. 小方、小程两人相距 6 千米，两人同时出发相向而行，1 小时相遇；两人同时出发同向而行，小方 3 小时可以追上小程，求两人的平均速度各是多少?

21. 已知，如图，点 D，E，F 分别是三角形 ABC 的边 BC，CA，AB 上的点，FD∥AC，∠BFD=∠DEC，求证：∠AFE=∠DEF．

22. 七年级某班为了促进学生的学习，对有进步的学生进行奖励．请李老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品．经过了解得知，该超市的A，B 两种笔记本的价格分别是 12 元和 8 元，他们准备购买这两种笔记本共 30 本．
（1）如果他们购买奖品共花费了 300 元，则这两种笔记本各买了多少本?
（2）李老师根据学生情况，决定所购买的A种笔记本的数量要不少于 B 种笔记本数量，但又不多于B种笔记本数量的 2 倍，请问购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时的花费是多少元?

23. （1）观察、发现：如图 1，过三角形 ABC 的顶点 A 作直线 EF∥BC，观察角之间的关系，发现：∠BAC+∠ABC+∠ACB= 度；
（2）猜测、验证：如图 2，已知四边形 ABCD，请运用（1）中作平行线的方法猜测：∠BAD+∠ABC+∠BCD+∠ADC= 度；请作图并证明你发现的结论；
（3）综合运用：如图 3，AB⊥BC，点 P 为 ∠ABC 内一点，点 D 为 BC 边上一点，连接 PA，PD，QA，QD 分别平分 ∠PAB，∠PDC，判断 ∠P，∠Q 的数量关系，并说明理由．

24. 如图，在平面直角坐标系中直线 l 交 x 轴于 A 点，交 y 轴于点 B，下表列举的是直线上的点 Px,y 的取值情况．
x⋯⋯−5−4−3−2−101⋯⋯y⋯⋯−1012345⋯⋯

（1）直线 l 上的点 Px,y 的横纵坐标之间的数量关系： （直接写出结果）；
（2）若 P−2,2，点 Qq,0，若以 P，Q，O，B 为顶点的四边形的面积大于 5，求 q 的取值范围；
（3）已知坐标平面内第一象限的点 Mm,n，Nm+4,n+4，若三角形 PMN 的面积是 12，求 m，n 的数量关系．
答案
第一部分
1. A
2. C
3. B
4. D
5. A
6. D
7. C
8. A
9. C
10. C
第二部分
11. 2
12. y=1−2x
13. 34
14. 015. 253
16. 9
第三部分
17.
x+y=10, ⋯⋯①2x+y=16, ⋯⋯②②−①
得：
x=6,
将 x=6 代入 ① 得
y=4,∴
原方程组的解为
x=6,y=4.
18.
x−2>0, ⋯⋯①2x+1≥3x−1, ⋯⋯②
由 ① 得：
x>2,
由 ② 得：
2x+2≥3x−1,−x≥−3,x≤3,∴
原不等式组的解集为
2在数轴上表示为：
19. （1） 12；26
（2）
（3） 七（1）班合格率为 12+18+650×100%=72%．
20. 设小方平均速度为 v1 千米/小时，小程平均速度为 v2 千米/小时．
由题意知：
v1+v2×1=6,v1−v2×3=6,
解得：
v1=4,v2=2.
答：小方平均速度为 4 千米/小时，小程平均速度为 2 千米/小时．
21. ∵ FD∥AC（已知），
∴ ∠BFD=∠A（两直线平行，同位角相等），
又 ∵ ∠BFD=∠DEC（已知），
∴ ∠A=∠DEC（等量代换），
∵ ∠A=∠DEC（已证），
∴ AB∥ED（同位角相等，两直线平行），
∴ ∠AFE=∠FED（两直线平行，内错角相等）．
22. （1） 设购买A种 x 本，B种 y 本．
由题意知
x+y=30,12x+8y=300,
解得
x=15,y=15.
答：A 种购买了 15 本，B种购买了 15 本．
（2） 由题意 y≤x≤2y,x+y=30,
解得：10≤y≤15．
设总花费为 W．
W=12x+8y=1230−y+8y=360−4y,
∵−4<0，
∴ 当 y 取最大值时，W 有最小值，即 y=15，x=15 时，W 有最小值，最小值为 300．
答：购买A种 15 本，B种 15 本，此时花费最少，花费 300 元．
23. （1） 180
（2） 360
证法如下：
连接 BD，过点 A 作 MN∥BD，过点 C 作 PQ∥BD．
BD 把 ∠B 分为 α1，α2，把 ∠D 分为 β1，β2，
因为 MN∥BD，
所以 ∠MAB=∠ABD=α1，∠NAD=∠ADB=β1，
所以 ∠BAD+α1+β1=180∘, ⋯⋯①
同理：∠BCD+α2+β2=180∘, ⋯⋯②
①+② 得：
∠BAD+∠BCD+α1+α2+β1+β2=360∘，
即：∠BAD+∠BCD+∠ABC+∠ADC=360∘．
（3） 如图：
设：∠PAQ=∠QAO=x，∠PDQ=∠QDy=y．
由图知：∠P+90∘+2x+180∘−2y=360∘,∠Q+90∘+x+180∘−y=360∘.
所以 ∠P=90∘−2x+2y，∠Q=90∘−x+y，
所以 ∠P=2∠Q−90∘．
24. （1） y=x+4
（2） ① Q 在 x 轴正半轴上，即 q>0 时，
∵S△POB=4×2×12=4，
∴S四边形POQB=4+4×q×12=4+2q．
∵4+2q>5，
∴q>12．
② Q 在 x 轴负半轴上，即 q<0 时，
∵S△POB=4×2×12=4，
∴S四边形PQOB=4+2×−q×12=4−q．
∵4−q>5，
∴q<−1．
又 Q 不与 A 重合，
∴q≠−4．
∴q>12 或 q<−1 且 q≠−4．
（3） Mm,n，Nm+4,n+4．
可以看作线段 AB 向右平移 m 个单位长度，向上平移 n 个单位长度得到 MN，
∴MN∥AB．
∵ 平行线间距离处处相等，
∴S△PMN=S△AMN=12．
延长 NM 交 x 轴于 K 点，Kx,0，
m−x⋅n⋅12+mn+n+4×4×12=m+4−x⋅n+4⋅12，
x=m−n．
∴Km−n,0．
S△ANK−S△AMK=S△AMN．
AKn+4⋅12−AK⋅n⋅12=12，
4AK=24，
AK=6，
∴m−n−−4=6 或 −4−m−n=6，
则 m，n 的数量关系为 m−n=2 或 m−n=−10．