2019-2020学年广州市荔湾区八上期末数学试卷

这是一份2019-2020学年广州市荔湾区八上期末数学试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列运算正确的是
A. 2−1=−2B. −10=1C. −22=−4D. −23=−6

2. 下列分式中是最简分式的是
A. 1−xx−1B. x−1x2−1C. 42xD. 2x+1

3. 下列等式成立的是
A. 1a+2b=3a+bB. 22a+b=1a+b
C. abab−b2=aa−bD. a−a+b=−aa+b

4. 如图，一扇窗户打开后，用窗钩 AB 可将其固定，这里所运用的几何原理是
A. 三角形的稳定性B. 两点之间线段最短
C. 两点确定一条直线D. 垂线段最短

5. 下列各图中，正确画出 AC 边上的高的是
A. B.
C. D.

6. 如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中 ∠α+∠β 的度数是
A. 180∘B. 220∘C. 240∘D. 300∘

7. 在 △ABC 和 △AʹBʹCʹ 中，AB=AʹBʹ，∠B=∠Bʹ，补充条件后仍不一定能保证 △ABC≌△AʹBʹCʹ，则补充的这个条件是
A. BC=BʹCʹB. AC=AʹCʹC. ∠A=∠AʹD. ∠C=∠Cʹ

8. 若 x2−y2=3，则 x+y2⋅x−y2 的值是
A. 3B. 6C. 9D. 18

9. 如图，CD 是 Rt△ABC 斜边 AB 上的高，将 △BCD 沿 CD 折叠，B 点落在线段 AB 上的 E 点处，若 ∠A=30∘，则 ∠ECB 等于
A. 60∘B. 30∘C. 45∘D. 25∘

10. 如图，直线 L 是一条河，P，Q 是两个村庄．欲在 L 上的某处修建一个水泵站，向 P，Q 两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是
A. B.
C. D.

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 使分式 3x+2 有意义的 x 的取值范围是 ．

12. 如图，在 △ABC 中，∠A=30∘，∠B=50∘，延长 BC 到 D，则 ∠ACD= ∘．

13. 如图所示，△ABC≌△ADE，∠B=70∘，∠C=26∘，∠DAC=30∘，则 ∠EAC 等于 ∘．

14. O 是 △ABC 三条角平分线的交点，∠A=60∘，则 ∠BOC= ∘．

15. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90∘，∠A=30∘，AB−BC=2，则 AB 等于 ．

16. 观察下列各等式，11×2=11−12，12×3=12−13，13×4=13−14⋯，根据你发现的规律，计算 11×2+12×3+13×4+⋯+1nn+1= （n 为正整数）．

三、解答题（共7小题；共91分）
17. 计算：
（1）x+y3x−y；
（2）4x5y3−2x2y÷2x2y．

18. 分解因式：
（1）ab2−4a；
（2）4−12x−1+9x−12．

19. 计算：
（1）2a−2b10ab⋅5a2b2a2−b2；
（2）2xx+y+yx−y−x2+xyx2−y2．

20. 如图，△ABC 中，点 A 的坐标为 0,1，点 B 的坐标为 3,1，点 C 的坐标为 4,3．
（1）画出 △ABC 关于 x 轴对称的 △AʹBʹCʹ；
（2）如果在平面直角坐标系中存在点 D，使 △ABD 与 △ABC 全等（点 D 与点 C 不重合），直接写出所有符合要求的点 D 的坐标．

21. 如图，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，BE=CD，∠B=∠C．求证：BD=CE．

22. 列方程解应用题：八年级学生在综合实践活动课进行甲、乙两种环保包装盒的手工制作．已知同样用 12 m2 的材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少 4 个，且制作一个甲盒比制作一个乙盒需要多用 20% 的材料．求制作每个甲盒、乙盒各用多少材料?

23. （1）已知：△ABC 是等腰三角形，其底边是 BC，点 D 在线段 AB 上，E 是直线 BC 上一点，且 ∠DEC=∠DCE，若 ∠A=60∘（如图①）．求证：EB=AD；
（2）若将（1）中的“点 D 在线段 AB 上”改为“点 D 在线段 AB 的延长线上”，其它条件不变（如图②），（1）的结论是否成立，并说明理由．
答案
第一部分
1. B
2. D
3. C
4. A【解析】构成 △AOB，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．
5. D
6. C【解析】
如图，∵ △ABC 为等边三角形，
∴ ∠B+∠C=120∘．
又根据四边形的内角和为 360∘，
得 ∠α+∠β=360∘−120∘=240∘．
7. B
8. C
9. A
10. D
【解析】过 P 点作 L 的对称点，然后与 Q 点相连，此时与 L 的交点为 M .
第二部分
11. x≠−2
12. 80
13. 54
14. 120
15. 4
16. nn+1
第三部分
17. （1） 原式=3x2−xy+3xy−y2=3x2+2xy−y2.
（2） 原式=4x5y3÷2x2y−2x2y÷2x2y=2x3y2−1.
18. （1） 原式=ab2−4=ab+2b−2.
（2） 原式=2−3x−12=5−3x2.
19. （1） 原式=2a−b10ab⋅5a2b2a+ba−b=aba+b.
（2） 原式=2xx−yx+yx−y+yx+yx+yx−y−x2+xyx+yx−y=x2−2xy+y2x+yx−y=x−yx+y.
20. （1） △AʹBʹCʹ 即为所求．
（2） D14,−1，D2−1,−1，D3−1,3．
21. 在 △ABE 和 △ACD 中，
∵ ∠A=∠A,∠B=∠B,BE=CD,
∴ △ABE≌△ACD，
∴ AB=AC，AE=AD，
∴ AB−AD=AC−AE，
∴ BD=EC．
22. 设制作每个乙盒用 x m2 材料，则制作甲盒用 1+20%x m2 材料，
由题可得：
12x−121+20%x=4,
解得
x=0.5.
经检验 x=0.5 是原方程的解，
所以 1+20%x=0.6（m2）．
答：制作每个甲盒用 0.6 m2 材料；制作每个乙盒用 0.5 m2 材料．
23. （1） 过点 D 作 DF∥BC 交 AC 于点 F，如图 1 所示：
则 ∠ADF=∠ABC，∠AFD=∠ACB，∠FDC=∠DCE，
∵△ABC 是等腰三角形，∠A=60∘,
∴△ABC 是等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60∘，
∴∠DBE=120∘，∠ADF=∠AFD=60∘=∠A，
∴△ADF 是等边三角形，∠DFC=120∘，
∴AD=DF，
∵∠DEC=∠DCE，
∴∠FDC=∠DEC，ED=CD，
在 △DBE 和 △CFD 中，
∠DEC=∠FDC,∠DBE=∠DFC=120∘,ED=CD,
∴△DBE≌△CFDAAS，
∴EB=DF，
∴EB=AD．
（2） EB=AD 成立；
理由如下：作 DF∥BC 交 AC 的延长线于 F，如图 2 所示：
同（1）得：AD=DF，∠FDC=∠ECD，∠FDC=∠DEC，ED=CD，
又 ∵∠DBE=∠DFC=60∘，
在 △DBE 和 △CFD 中，
∠DEC=∠FDC,∠DBE=∠DFC=60∘,ED=CD,
∴△DBE≌△CFDAAS，
∴EB=DF，
∴EB=AD．