专题02 方程（组）问题-决胜中考数学压轴题全揭秘精品（教师版）学案

这是一份专题02 方程（组）问题-决胜中考数学压轴题全揭秘精品（教师版）学案，共25页。学案主要包含了关键点拨等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．2017﹣2018赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛），比赛总场数为380场，若设参赛队伍有x支，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B

【关键点拨】
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是根据总比赛场数做为等量关系列方程求解．
2．若2-是方程x2-4x+c=0的一个根，则c的值是（ ）
A．1 B．3- C．1+ D．2+
【答案】A
【解析】
把2﹣代入方程x2﹣4x+c=0，得（2﹣）2﹣4（2﹣）+c=0，解得：c=1．
故选A．
【关键点拨】
本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．
3．已知x1，x2是关于x的方程x2+bx﹣3=0的两根，且满足x1+x2﹣3x1x2=5，那么b的值为（　　）
A．4 B．﹣4 C．3 D．﹣3
【答案】A
【解析】
∵x1，x2是关于x的方程x2+bx﹣3=0的两根，
∴x1+x2=﹣b，x1x2=﹣3，
∴x1+x2﹣3x1x2=﹣b+9=5，
解得b=4.
故选A.
【关键点拨】
本题主要考查一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理），
韦达定理：若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根x1，x2，那么x1+x2=，x1x2=.
4．若关于x的分式方程有增根，则m的值为（　　）
A．﹣1或﹣2 B．﹣1或2 C．1或2 D．0或﹣2
【答案】D
【关键点拨】
本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：
①让最简公分母为0确定增根；
②化分式方程为整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
5．衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为万千克，根据题意，列方程为　　
A． B．
C． D．
【答案】A

【关键点拨】
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
6．若x=4是分式方程的根，则a的值为　　
A．6 B．－6 C．4 D．－4
【答案】A
【解析】
由题意得：=，
解得：a=6，
故选A.
【关键点拨】
本题考查了分式方程的解，熟练掌握分式方程解的意义是解题的关键.
7．一商店以每件150元的价格卖出两件不同的商品，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则商店卖这两件商品总的盈亏情况是（　　）
A．亏损20元 B．盈利30元 C．亏损50元 D．不盈不亏
【答案】A
【解析】
设盈利的商品的进价为x元，亏损的商品的进价为y元，
根据题意得：150﹣x=25%x，150﹣y=﹣25%y，
解得：x=120，y=200，
∴150+150﹣120﹣200=﹣20（元），
故选A．
【关键点拨】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.
8．为奖励消防演练活动中表现优异的同某校决定用1200元购买篮球和排球，其中篮球每个120元，排球每个90元，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有（　　）
A．4种 B．3种 C．2种 D．1种
【答案】B

【关键点拨】本题考查二元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，依据相等关系列出方程．
9．已知关于x的分式方程=1的解是负数，则m的取值范围是（　　）[来源:]
A．m≤3 B．m≤3且m≠2 C．m＜3 D．m＜3且m≠2
【答案】D
【解析】
=1，
解得：x=m﹣3，
∵关于x的分式方程=1的解是负数，
∴m﹣3＜0，
解得：m＜3，
当x=m﹣3=﹣1时，方程无解，
则m≠2，
故m的取值范围是：m＜3且m≠2，
故选D．
【关键点拨】本题考查了分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法以及分式方程的分母不为零是解题关键．
10．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C

【关键点拨】考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
11．若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k+1=0有两个相等的实数根，则k的值是（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【答案】B
【解析】
根据题意得△=（﹣2）2﹣4（﹣k+1）=0，
解得k=0．
故选：B．
【关键点拨】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．
12．某抗战纪念馆馆长找到大学生团干部小张，联系青年志愿者在周日参与活动，活动累计56个小时的工作时间，需要每名男生工作5个小时，每名女生工作4个小时，小张可以安排学生参加活动的方案共有( )
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
【答案】B

【关键点拨】
熟练掌握列二元一次方程的方法和变形是本题的解题关键.
13．某商店将巧克力包装成方形、圆形礼盒出售，且每盒方形礼盒的价钱相同，每盒圆形礼盒的价钱相同．阿郁原先想购买3盒方形礼盒和7盒圆形礼盒，但他身上的钱会不足240元，如果改成购买7盒方形礼盒和3盒形礼盒，他身上的钱会剩下240元．若阿郁最后购买10盒方形礼盒，则他身上的钱会剩下多少元？（　　）
A．360 B．480 C．600 D．720
【答案】C
【解析】
设每盒方形礼盒x元，每盒圆形礼盒y元，则阿郁身上的钱有（3x+7y﹣240）元或（7x+3y+240）元．
由题意，可得3x+7y﹣240=7x+3y+240，
化简整理，得y﹣x=120．
若阿郁最后购买10盒方形礼盒，则他身上的钱会剩下：
（7x+3y+240）﹣10x=3（y﹣x）+240=3×120+240=600（元）．
故选：C．
【关键点拨】本题考查了二元一次方程的应用，分析题意，找到关键描述语，得出每盒方形礼盒与每盒圆形礼盒的钱数之间的关系是解决问题的关键．
14．已知关于x的一元二次方程x2-2x+k-1=0有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是　　
A．k≤2 B．k≤0 C．k