2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市南岗区哈尔滨市六十九中学校八下期中数学试卷

这是一份2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市南岗区哈尔滨市六十九中学校八下期中数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列四个图象中，y 不是 x 的函数图象的是
A. B.
C. D.

2. 在进行路程 s 、速度 v 和时间 t 的相关计算中，若保持行驶的路程不变，则下列说法正确的是
A. s 、 v 是变量B. s 、 t 是变量
C. v 、 t 是变量D. s 、 v 、 t 都是变量

3. 下列各点在函数 y=12x 的图象上的是
A. 2,1B. −2,0C. 2,0D. −2,1

4. 下列说法不能得到直角三角形的
A. 三个角度之比为 1:2:3 的三角形
B. 三个边长之比为 3:4:5 的三角形
C. 三个边长之比为 8:16:17 的三角形
D. 三个角度之比为 1:1:2 的三角形

5. 将一根 24 cm 的筷子，置于底面直径为 15 cm，高 8 cm 的装满水的无盖圆柱形水杯中，设筷子浸没在杯子里面的长度为 h cm，则 h 的取值范围是
A. h≤15 cmB. h≥8 cm
C. 8 cm≤h≤17 cmD. 7 cm≤h≤16 cm

6. 平行四边形的对角线分别为 x，y，一边长为 12，则 x，y 的值可能是
A. 8 与 14B. 10 与 14C. 18 与 20D. 4 与 28

7. 下列说法不能判断是正方形的是
A. 对角线互相垂直且相等的平行四边形
B. 对角线互相垂直的矩形
C. 对角线相等的菱形
D. 对角线互相垂直平分的四边形

8. 如图，在长方形钟面示意图中，时钟的中心在长方形对角线的交点上，长方形宽为 40 cm，钟面数字 2 在长方形的顶点处，则长方形的长为 cm．
A. 80B. 60C. 50D. 403

9. 如图，矩形 ABCD 中，AD=2，AB=3，过点 A，C 作相距为 2 的平行线段 AE，CF 分别交 CD，AB 于点 E，F，则 DE 的长是
A. 5B. 136C. 1D. 56

10. 在全民健身环城越野赛中，甲、乙两名选手各自的行程 ykm 随时间 th 变化的图象（全程）如图所示．有下列说法：
①起跑后 1 h 内，甲在乙的前面；
②第 1 h 时两人都跑了 10 km；
③甲比乙先到达终点；
④两人都跑了 20 km．
其中正确的说法有
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

二、填空题（共10小题；共50分）
11. 函数 y=2xx−1 中自变量 x 的取值范围是 ．

12. 已知矩形周长为 10，则矩形的长 y 与宽 x 之间的函数关系式为 ．

13. 在 △ABC 中，若 a2+b2=25，a2b2=7，c=5，则最长边上的高为 ．

14. 三角形的三边长分别是 4 cm，5 cm，6 cm，则连接三边中点所围成的三角形的周长是 cm．

15. 如图，以正方形 ABCD 的边 AB 为一边向外作等边 △ABE，则 ∠BED 的度数为 ．

16. 如图，Rt△ABC 中，∠C=90∘，AC=6，AB=10，D 为 BC 上一点，将 AC 沿 AD 折叠，使点 C 落在 AB 上点 C1 处，则 CD 的长为 ．

17. 如图，在 △ABC 中，D，E，F 分别是 BC，AC，AB 边的中点，AH⊥BC 于 H，∠ACH=60∘，CH=35，则线段 DF 的长是 ．

18. 如图，在平行四边形 ABCD 中，AB=4，BC=6，AE⊥BC 于点 E，AF⊥CD 于点 F，若 ∠EAF=60∘，则平行四边形的面积是 ．

19. 矩形的一角平分线分一边为 3 cm 和 4 cm 两部分，则这个矩形的对角线的长为 ．

20. 如图，P 为平行四边形 ABCD 内一点，PB=PC，∠BPC=90∘，∠PAB=75∘，若 AB=112，PD=14，则 PA 的长为 ．

三、解答题（共8小题；共104分）
21. 如图，数学活动课上同学们想测量学校旗杆 AB 的高度，一小组同学采用如下方法：先将旗杆上的绳子垂到地面，还多 1 米；然后将绳子下端拉直，使它的末端刚好接触地面，测得绳子下端 C 离旗杆底部 B 点 5 米，请计算一下旗杆的高度．

22. 在正方形网格中，每个小正方形的边长为 1．
（1）在图 1 中，画矩形 ABCD（非正方形）使它的面积为 10，要求它的顶点均在格点上．并直接写出图 1 中矩形 ABCD 的对角线长为 ．
（2）在图 2 中，画正方形 ABCD，使它的面积为 13，要求它的顶点均在格点上．

23. 如图，某货船以 24 海里/时的速度将一批重要物资从 A 处运往正东方向 M 处，在点 A 处测得某岛 C 在北偏东 60∘ 的方向上，该货船航行 30 分钟到达 B 处，此时又测得该岛在北偏东 30∘ 的方向上，已知在 C 岛周围 9 海里区域有暗礁，若继续向正东方向航行，该货船有无触礁危险?说明理由．

24. 如图，四边形 ABCD 是正方形，点 E，H 分别在 BC，AB 上，点 G 在 BA 的延长线上，且 CE=AG，DE⊥CH 于 F．
（1）求证：四边形 GHCD 为平行四边形．
（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有与 ∠ECF 互余的角．

25. 已知一次函数 y=kx+b（k≠0）的图象经过点 −1,−5，2,1 两点．
（1）求 k 和 b 的值；
（2）一次函数 y=kx+b 图象与坐标轴所围成的三角形的面积．

26. 由于“哈啰小蓝车”的投放使用，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某商城的自行车销售量自 2019 年起逐月增加，据统计，该商城 9 月份销售自行车 64 辆，11 月份销售了 100 辆．
（1）若该商城 9 月至 11 月的自行车销售的月平均增长率相同，求自行车销售的月平均增长率．
（2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备再购进一批两种规格的自行车共 100 辆，已知 A 型车的进价为每辆 500 元，售价为每辆 700 元，B 型车的进价为每辆 1000 元，售价为每辆 1300 元．所购进车辆全部售完，为使利润不低于 26000 元，该商城购进 A 型车不超过多少辆?

27. 已知：菱形 ABCD，点 E 在线段 BC 上，连接 DE，点 F 在线段 AB 上，连接 CF，DF，CF 与 DE 交于点 G，将菱形 ABCD 沿 DF 翻折，点 A 恰好落在点 G 上．
（1）求证：CD=CF；
（2）设 ∠CED=x，∠DCF=y，求 y 与 x 的函数关系式；（不要求写出自变量的取值范围）
（3）在（2）的条件下，当 x=45∘ 时，以 CD 为底边作等腰 △CDK，顶角顶点 K 在菱形 ABCD 的内部，连接 GK，若 GK∥CD，CD=4 时，求线段 KG 的长．

28. 已知：如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为 6,0，AB=62，点 P 从点 O 出发沿线段 OA 向终点 A 运动，点 P 的运动速度是每秒 2 个单位长度，点 D 是线段 OA 的中点．
（1）求点 B 的坐标；
（2）设点 P 的运动时间为点 t 秒，△BDP 的面积为 S，求 S 与 t 的函数关系式；
（3）当点 P 与点 D 重合时，连接 BP，点 E 在线段 AB 上，连接 PE，当 ∠BPE=2∠OBP 时，求点 E 的坐标．
答案
第一部分
1. D
2. C
3. A
4. C
5. C
6. C
7. D
8. D
9. D
10. C
第二部分
11. x≠1
12. y=5−x
13. 75
14. 7.5
15. 45∘
16. 3
17. 35
18. 123
19. 58 或 65
20. 63
第三部分
21. 12 米．
22. （1） 图形如下：
29
【解析】对角线长为：22+52=29．
（2） 正方形面积为 13，则边长为 13，
∵13=22+32，
∴ 直角边为 2，3 的直角三角形可构造 13，
图形如下：
23. ∵63>9，
∴ 不会触礁．
24. （1） ∵ 四边形 ABCD 是正方形，
∴AB∥CD，AD=CD，∠BAD=∠ADC=∠BCD=90∘，
∴∠BHC=∠DCF，∠GAD=90∘=∠BCD，
∴∠EDC+∠DEC=90∘，
在 △ADG 和 △CDE 中，
AG=CE,∠GAD=∠BCD,AD=CD,
∴△ADG≌△CDESAS，
∴∠G=∠DEC，
∵DE⊥CH，
∴∠DCF+∠EDC=90∘，
∴∠DEC=∠DCF，
∴∠BHC=∠G，
∴DG∥CH，
∵AB∥CD，
∴ 四边形 GHCD 为平行四边形．
（2） 图中与 ∠ECF 互余的角有：∠DCF，∠DEC，∠BHC，∠ADE，∠G
【解析】∵DE⊥CH，
∴∠ECF+∠DEC=90∘，即 ∠ECF 与 ∠DEC 互余，
由（1）得 ∠G=∠BHC=∠DEC=∠DCF，
∴∠ECF 与 ∠G 互余，∠ECF 与 ∠BHC 互余，∠ECF 与 ∠DCF 互余，
∵AD∥BC，
∴∠ADE=∠DEC，
∴∠G 与 ∠ADE 互余，
∴ 图中与 ∠ECF 互余的角有：∠DCF，∠DEC，∠BHC，∠ADE，∠G．
25. （1） k=2，b=−3．
（2） 94．
26. （1） 25%．
（2） 40 辆．
27. （1） ∵ 将菱形 ABCD 沿 DF 翻折，点 A 恰好落在点 G 上，
∴△DFG≌△DFA，∠AFD=∠FDC，
∴∠AFD=∠DFG，
∴∠FDC=∠DFG，
∴CF=DC；
（2） y=13x+60∘；
（3） 23−2．
28. （1） B0,6．
（2） S=9−6t，S=6t−9．
（3） E4,2．