2019_2020学年苏州市吴江区九上期末数学试卷

这是一份2019_2020学年苏州市吴江区九上期末数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题；共50分）
1. sin30∘ 的值是
A. 0B. 12C. 22D. 32

2. 下列说法正确的是
A. 长度相等的弧是等弧B. 三点确定一个圆
C. 圆周角是圆心角的一半D. 直径所对的圆周角是直角

3. 关于二次函数 y=2x2−1，说法正确的是
A. 有最大值 −1B. 有最大值 2C. 有最小值 −1D. 有最小值 2

4. 方程 2x2−x−1=0 的两根之和是
A. −2B. −1C. −12D. 12

5. 已知一条圆弧所在圆的半径为 24，所对的圆心角为 60∘，则这条弧长为
A. 4B. 4πC. 8D. 8π

6. 设 tan69.83∘=a，则 tan20.17∘ 用 a 可表示为
A. −aB. 1aC. a3D. a

7. 一种药品经过两次降价，药价从每盒 60 元下调至每盒 48.6 元，则平均每次降价的百分率是
A. 1%B. 10%C. 1.9%D. 19%

8. 已知一元二次方程 x2+2x−5=0 的两根分别为 x1，x2x12．
（2） 由一元二次方程根与系数的关系得 x1+x2=2m+1，x1x2=m2+5．
由 x1−1x2−1=7，得：x1x2−x1+x2=6，
故 m2+5−2m+1=6，解得 m1=3，m2=−1．
由（1）知，当 m=−1 时，方程无实根，
∴ 舍去，
∴m=3．
（3） 由题意，
∵x1≠x2，故只能 x1=7 或 x2=7，
即 x=7 是方程的一个根，
把 x=7 代入得：49−14m+1+m2+5=0，解得 m1=4，m2=10．
当 m=4 时，方程另一个根为 x=3，此时三角形的三边分别为 7，7，3，周长为 17．
当 m=10 时，方程另一个根为 x=15，此时构不成三角形．
故三角形的周长为 17．
25. （1） 在 △ABC 中，因为 AB=AC，∠A=36∘，
所以 ∠ABC=72∘．
因为 BD 是 ∠ABC 的平分线，
所以 ∠CBD=∠ABD=12∠ABC=36∘．
因为 ∠A=∠CBD，∠ACB=∠BCD，
所以 △ABC∽△BDC．
（2） 由（1）得：CDBC=BCAC．
在 △ABD 中，由 ∠A=∠ABD，得 AD=BD，
在 △BCD 中，由 ∠BDC=∠C=72∘，得 BD=BC=AD，
所以 CDAD=ADAC，
所以点 D 是 AC 的黄金分割点．
26. （1） 如图，以抛物线的顶点为原点，以桥面为 x 轴，建立平面直角坐标系．
易知抛物线过点 3,−3，
设抛物线的函数表达式为：y=ax2．
把 3,−3 代入 y=ax2，可求 a=−13，
则抛物线对应的函数表达式为 y=−13x2．
当水面上涨 1 米后，水面所在的位置为直线 y=−2，
令 y=−2 得，x1=6，x2=−6，即水面宽为 26 米．
（2） 当船在桥拱的正中心航行时，船的边缘距抛物线对称轴水平距离为 2 米．
在抛物线的函数关系中，令 x=2 得，y=−43，
因为船上货物最高点距拱顶为 2−0.5=1.5（米）且 −43