2019_2020学年苏州市吴中区八上期末数学试卷

这是一份2019_2020学年苏州市吴中区八上期末数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 计算 9 的结果是
A. ±3B. 3C. −3D. 81

2. 点 −2,5 在哪个象限里?
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限

3. 小明周末和爸爸妈妈去登吴中第一山 — 弯窿山．周五小明查了一下弯窿山的高度是 340 米．汽车到山脚下，刚好听到天气预报报道当时天气温度是 15∘C，小明的妈妈说：“山顶的气温比山底要低，所以要多带一件衣服．”小明说：“我们刚学到从山脚起每升高 100 米，气温就下降 0.6∘C．我来算一算山顶的温度大约是多少?请你也算一算山顶的气温大约是 （精确到 1∘C）
A. 11∘CB. 13∘CC. 15∘CD. 17∘C

4. 在“线段、角、直角三角形、等边三角形”四个图形中，一定是轴对称图形的个数是
A. 1B. 2C. 3D. 4

5. 如图，在 △ABC 中，AB=AC，BD=CD，∠BAD=20∘，DE⊥AC 于 E．则 ∠EDC 的大小是
A. 20∘B. 30∘C. 40∘D. 50∘

6. 如图，在 △ABC 中，AB=AC，BD 和 CE 是两腰上的高且交于点 O，连接 AO 并延长交 BC 于点 F．则图中全等三角形的对数是 对．
A. 5B. 6C. 7D. 8

7. 一个等边三角形的边长为 2，则这个三角形的面积是
A. 6B. 2C. 5D. 3

8. 一次函数 y=−2x+6 与 x 轴的交点坐标是
A. 3,0B. −3,0C. 0,3D. 0,−3

9. 如图，△ACB 和 △DCE 均为等边三角形，点 A，D，E 在同一条直线上，连接 BE，则 ∠AEB 的度数是
A. 30∘B. 45∘C. 60∘D. 75∘

10. 如图，在 △ABC 中，AC=BC，有一动点 P 从 A 出发，沿 A→C→B→A 的方向匀速运动．设点 P 的运动时间为 t，CP 的长度 s，则 s 与 t 之间的函数关系用图象描述大致是
A. B.
C. D.

二、填空题（共8小题；共40分）
11. 3−8= ．

12. 一次函数 y=−2x+3 的图象不经过第 象限．

13. 如图，在 △ABO 中，BA=BO=4，OA=2．则点 B 的坐标是 ．

14. 如图，AC⊥BC，DC⊥EC，AC=BC，DC=EC．图中 AE，BD 的数量关系是 ．

15. 如图，在 △ABC 中，DE，GF 分别是 AC，BC 的垂直平分线，AD⊥CD，AD=4，BG=5．则 △ABC 的面积等于 ．

16. 如图，在 △ABC 中，∠ABC 的平分线与 ∠ACB 的外角平分线相交于 D 点，已知 ∠A=28∘．那么 ∠BDC= 度．

17. 如图，在 △ABC 中，∠ACB=90∘，CD 是 AB 边上的中线，CE⊥AB 于 E，AC=8，BC=6，则 DE= ．

18. 已知直线 y=−n+1n+2x+1n+2（n 为正整数）与坐标轴围成的三角形的面积是 Sn，则 S1+S2+S3+⋯+S2016= ．

三、解答题（共10小题；共130分）
19. （1）计算：−22+30.001+∣3−4∣；
（2）求函数 y=23x+2 自变量 x 的取值范围．

20. 如图，一个正方形被分成了九个大小相等的小正方形，其中两个小正方形涂了颜色，涂色后的大正方形仍然是一个轴对称图形．
（1）请再对其中一个小正方形进行涂色，使有三个小正方形涂色后的大正方形还是轴对称图形（只要涂一个小正方形）．
（2）满足（1）的小正方形总共有 个．

21. 已知如图，在 △ABC 中，AB=AC，点 D 在 BC 上，且 AD=BD．求证：∠ADB=∠BAC．
课本旁边有这样的“思考与表述”：
怎么想：
要证 ∠ADB=∠BAC，
由于 ∠BAC=∠1+∠2，∠ADB=∠C+∠2，
只要证 ∠1=∠C．
只要找与 ∠1 相等且与 ∠C 也相等的角．
猜想 ∠1=∠B，∠C=∠B．而已知 AD=BD，AB=AC．
这种思考方法称为分析法，就是从结论出发，要证什么，需证什么，一步步倒推上去，直到和已知条件吻合．
试仿照上面的“怎么想”用分析法写出下面这道题的分析过程．
如图已知 ∠ABC=90∘，D 是直线 AB 上的点，AD=BC，过点 A 作 AF⊥AB，并使 AF=BD，连接 DC，DF，CF．求证：△CDF 是等腰直角三角形．
解：怎么想：

22. 某电信公司推出甲、乙两种收费方式供手机用户选择：甲种方式每月收月租费 10 元，每分钟通话费为 0.15 元；乙种方式不收月租费，每分钟通话费为 0.25 元，设每月通话时间是 t（分钟），甲、乙两种方式的费用为 y甲（元），y乙（元）．
（1）分别列出 y甲，y乙 与 t 的函数关系式：y甲= ，y乙= ；
（2）根据通话时间确定省钱的付费方式．

23. 如图已知 D 是线段 CB 的中点，DE=DF，CE 和 BF 交于 A 点，∠EDB=∠FDC，连接 AD．
（1）求证：∠DEC=∠DFB；
（2）判断直线 AD 与 EF 的位置关系，并说明理由．

24. 一次函数 y=kx+b，当 −1≤x≤1 时，相应的函数值是 0≤y≤3．试求 k，b 的值．

25. 一次函数 y=x−1 的图象与 y 轴交于 A 点，与 y=−2x+5 的图象交于 B 点．
（1）求点 A 、点 B 的坐标；
（2）求这两个函数图象与 x 轴围成的图形的面积；
（3）设 P 是 y 轴上的一个动点，当 △ABP 是直角三角形时，直接写出 P 点的坐标．

26. 如图，一张边长为 20 cm 的正方形硬纸板，把它的四个角都剪去一个边长为 x cm 的小正方形，然后把它折成一个无盖的长方体，设长方体的容积为 V cm3，请回答下列问题：
（1）若用含有 x 的代数式表示 V，则 V= ．
（2）根据（1）中结果，填写下表：
xcm1234567Vcm3324512 500384252
（3）观察（2）中的表格，容积 V 的值是否随 x 值的增大而增大?此时当 x 取什么整数值时，容积 V 的值最大?
（4）课后小英同学继续对这个问题作了以下探究：
当 x=3.2 时，V=591.872；当 x=3.3 时，V=592.548；当 x=3.4 时，V=592.416；当 x=3.5 时，V=591.5．
小英同学发现使 V 最大的 x 的取值一定介于 3.3∼3.4 之间，估计 x 的取值还能更精确些，小英再计算 x=3.3,3.33,3.333,3.3333⋯ 时，发现容积还在逐渐增大．
现请你也观察（4）中数据的变化，能否推测 x 可以取到哪一个定值，容积 V 的值最大?最大值是多少?（直接写出结论即可）

27. 如图，∠AOB=90∘，P 是 ∠AOB 的平分线 OC 上一点，以 P 为顶点作直角．
（1）以 P 为顶点的直角边交射线 OA 和射线 OB 于 M，N．
①求证：PM=PN．
②已知 OP=42，则四边形 PMON 的面积 S= ．
（2）如果以 P 为顶点的直角边交射线 OA 的反向延长线上一点 M，交射线 OB 于 N．那么 PM=PN 是否仍然成立?画出图形并说明理由．

28. 对于平面直角坐标系中的线段 PQ 和点 M，在 △MPQ 中，当 PQ 边上的高为 2 时，称 M 为 PQ 的“等高点”，称此时 MP+MQ 为 PQ 的“等高距离”．已知 P1,2，Q4,2．
（1）在 A0,3，B−1,−1，C−1,0，D133,4 中，PQ 的“等高点”是 ；
（2）若 Mʹ5,4 为 PQ 的“等高点”，则此时 PQ 的“等高距离”是 ；
（3）若 Mm,4 为 PQ 的“等高点”，求 PQ 的“等高距离”的最小值及此时 m 的值．
答案
第一部分
1. B
2. B
3. B
4. C
5. A
6. C
7. D
8. A
9. C【解析】∵△ACB 和 △DCE 均为等边三角形，
∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60∘．
∴∠ACD=∠BCE．
在 △ACD 和 △BCE 中，
AC=BC,∠ACD=∠BCE,CD=CE,
∴△ACD≌△BCESAS．
∴∠ADC=∠BEC．
∵△DCE 为等边三角形，
∴∠CDE=∠CED=60∘．
∵ 点 A，D，E 在同一直线上，
∴∠ADC=120∘．
∴∠BEC=120∘．
∴∠AEB=∠BEC−∠CED=60∘．
10. D
【解析】当 t=0 时，CP 不等于 0，故排除 A 和 B，在 P 点从 A 出发再回到 A 点这个过程中，只有当 P 运动到点 C 处时，S 才等于 0，故排除 C．
第二部分
11. −2
12. 三
13. −1,15
14. 相等
15. 24
16. 14
17. 75
【解析】AB=62+82=10，
∵ CD 是 AB 边上的中线，
∴ BD=5，
∵ ∠B=∠B，∠CEB=∠ACB=90∘，
∴ △CEB∽△ACB，
∴ BEBC=BCAB，解得 BE=185，
∴ DE=BD−BE=75．
18. 2521009
【解析】令 x=0，则 y=1n+2，
令 y=0，x=1n+1，
∴Sn=12×1n+2×1n+1=121n+1−1n+2，
∴原式=1212−13+13−14+⋯+12017−12018=12×10082018=2521009.
第三部分
19. （1） 原式=−4+0.1+4−3=0.1−3.
（2） 由题意得 3x+2≥0，
∴ x≥−23．
20. （1） 如图所示（答案不唯一）．
（2） 5
21. 要证 △CDF 是等腰直角三角形，
只要证 DC=DF，∠FDC=90∘，
由于 DC 在 △DCB 中，DF 在 △DAF 中，
只要证 △DCB≌△FDA．
由于 ∠FDC=∠FDA+∠ADC，
而 ∠FDA+∠DFA=90∘，
所以只要证 ∠DFA=∠ADC，
而 ∠DFA 与 ∠ADC 也在 △FDA 与 △DCB 中，
只要证 △DCB≌△FDA．
由已知 AF=BD，∠A=90∘，∠DBC=∠ABC=90∘，
DA=BC．可证 △DCB≌△FDA．
22. （1） 10+0.15t；0.25t
（2） y甲−y乙=10−0.1t．
当 y甲−y乙=0 时，10−0.1t=0，t=100，
当 y甲−y乙>0 时，10−0.1t>0，t<100，
当 y甲−y乙<0 时，10−0.1t<0，t>100，
综上，当每月通话时间是 100 分钟时，两种方式都可以，当每月通话时间超过 100 分钟时，选择甲种方式费用较少，当每月通话时间小于 100 分钟时，选择乙种方式费用较少．
23. （1） ∵ D 是线段 CB 的中点，
∴ DB=DC．
∵ ∠EDB=∠FDC，
∴ ∠BDF=∠CDE．
在 △BDF 和 △CDE 中，
DF=DE,∠BDF=∠CDE,BD=DC,
∴ △BDF≌△CDE，
∴ ∠DEC=∠DFB．
（2） AD⊥EF．
由（1）得 △BDF≌△CDE，
∴ ∠B=∠C，
∴ AB=AC．
∵ BD=CD，
∴ AD⊥BC．
∵ ∠EDB=∠FDC，
∴ ∠EDA=∠FDA．
∵ DE=DF，
∴ DA⊥EF．
24. 由题意得：一次函数 y=kx+b 的图象经过 −1,0，1,3 或 −1,3，1,0．
当经过 −1,0，1,3 时，可得 0=−k+b,3=k+b,
解得 k=32,b=32.
当经过 −1,3，1,0 时，可得 3=−k+b,0=k+b,
解得 k=−32,b=32.
综上得：k=32，b=32 或 k=−32，b=32．
25. （1） 对于 y=x−1，当 x=0 时，y=−1．
∴ A0,−1．
联立，得 y=x−1,y=−2x+5, 解得 x=2,y=1,
∴ B2,1．
（2） 对于 y=x−1，当 y=0 时，x=1．
∴ 可设 y=x−1 与 x 轴交于 C1,0．
对于 y=−2x+5，当 y=0 时，x=52，
∴ 可设 y=−2x+5 与 x 轴交于 D52,0．
∴ CD=32．
∴ S△BCD=12×32×1=34．
（3） 0,1；0,3．
26. （1） 20−2x2x
（2） 588；576
（3） 当 x=2 时，V=512，而当 x=5 时，V=500，所以 V 的值不是随 x 的增大而增大．
当 x=3 时，V 的值最大．
（4） x 取到 103 时，V 最大，
V 的最大值为 1600027．
27. （1） ①如图 1，过 P 作 PD⊥OB 于 D，PE⊥OA 于 E．
∴ ∠PDN=∠PEM=90∘，
∵ ∠AOB=90∘，
∴ ∠DPE=90∘．
∵ ∠MPN=90∘，
∴ ∠DPN=∠EPM，
∵ OC 是 ∠AOB 的平分线，
∴ PD=PE，
在 △PDN 和 △PEM 中，
∠PDN=∠PEM,∠PD=PE,∠DPN=∠EPM,
∴ △PDN≌△PEM，
∴ PM=PN．
② 16
（2） PM=PN，理由：
如图 2，作 PD⊥OB 于 D，PE⊥OA 于 E，
则 ∠PDO=90∘，∠PEO=90∘，
∴ ∠PDO=∠PEO，∠PDN=∠PEM，
∵ OC 平分 ∠AOB，
∴ PD=PE，
∵ ∠AOB=90∘，
∴ ∠EPD=90∘，
∵ ∠MPN=90∘，
∴ ∠MPE=∠NPD，
在 △PND 和 △PME 中，
∠PDN=∠PEM,PD=PE,∠DPN=∠EPM,
∴ △PND≌△PME，
∴ PM=PN．
28. （1） C，D
（2） 35
（3） 作点 Q 关于直线 y=4 的对称点 Qʹ，则 Qʹ 的坐标是 4,6，连接 PQʹ，QʹQ，
设直线 PQʹ 的解析式是 y=kx+b，由题意得
2=k+b,6=4k+b, 解得 k=43,b=23.
所以 y=43x+23．
将 Mm,4 代入得 m=52，
所以 MP+MQ=MP+MQʹ=PQʹ=32+42=5，
所以 PQ 的“等高距离”的最小值是 5，此时 m=52．