2019_2020学年青岛市市北区八下期末数学试卷

这是一份2019_2020学年青岛市市北区八下期末数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共8小题；共40分）
1. 下列标志是中心对称图形的是
A. B.
C. D.

2. 不等式 2x+3≥5 的解集在数轴上表示正确的是
A. B.
C. D.

3. 下面的多项式中，能因式分解的是
A. m2+nB. m2−m+1C. m2−nD. m2−2m+1

4. 小亮的父亲想购买同一种大小一样、形状相同的地板砖铺设地面，小亮根据所学的知识告诉父亲，为了能够做到无缝隙、不重叠地铺设，购买的地板砖形状不能是
A. 正三角形B. 正方形C. 正五边形D. 正六边形

5. 如图，将 △PQR 向右平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，则顶点 P 平移后的坐标是
A. −2,−4B. −2,4C. 2,−3D. −1,−3

6. 如图，在平行四边形 ABCD 中，AP 和 BP 分别平分 ∠DAB 和 ∠CBA，PQ∥AD，若 AD=5 cm，AP=8 cm，则 △ABP 的面积等于 cm2．
A. 6B. 10C. 24D. 48

7. 已知在正方形网格中，每个小方格的边长都相等，A，B 两点在小方格的顶点上，位置如图所示，则以 A，B 为顶点的网格平行四边形的个数为
A. 6 个B. 8 个C. 10 个D. 12 个

8. 如图，O 是正 △ABC 内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段 BO 以点 B 为旋转中心逆时针旋转 60∘ 得到线段 BOʹ，下列结论：
① △BOʹA 可以由 △BOC 绕点 B 逆时针旋转 60∘ 得到；
②点 O 与点 Oʹ 的距离为 4；
③ ∠AOB=150∘；
④ S四边形AOBOʹ=6+33．
其中正确的结论是
A. ①②③B. ①③④C. ②③④D. ①②

二、填空题（共8小题；共40分）
9. 若分式 x−3x−3 的值为零，则 x= ．

10. 若 4x2+kxy+9y2 是一个完全平方式，则 k 的值为 ．

11. 如果等腰三角形的一个内角为 30∘，腰长为 10，那么腰上的高为 ．

12. 如图，平行四边形 ABCD 的对角线相交于点 O，且 AB≠AD，过 O 作 OE⊥BD 交 BC 于点 E．若 △CDE 的周长为 10，则平行四边形 ABCD 的周长为 ．

13. 已知 a≠0，b≠0，且 1a+1b=4，那么 4a+3ab+4b−3a+2ab−3b= ．

14. 如图，在 △ABC 中，AB=AC．M，N 分别是 AB，AC 的中点，D，E 为 BC 上的点，连接 DN，EM．若 AB=13 cm，BC=10 cm，DE=5 cm，则图中阴影部分的面积为 cm2．

15. 已知关于 x 的方程 2x+mx−2=3 的解是正数，则 m 的取值范围是 ．

16. 若一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是 1620∘，则原来的多边形的边数是 ．

三、解答题（共8小题；共104分）
17. 用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
已知：线段 c，直线 l 及 l 外一点 A．
求作：Rt△ABC，使直角边为 AC（AC⊥l，垂足为 C）斜边 AB=c．

18. 分解因式：
（1）2a4b2−4a3b；
（2）2m+n2−m−2n2．

19. 计算：
（1）解不等式组 3x+10 且 m+6≠2，
解得 m>−6 且 m≠−4．
16. 10，11 或 12
【解析】多边形的内角和可以表示成 n−2⋅180∘（n≥3 且 n 是整数），
一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一，也可能不变或减少了一．
根据 n−2⋅180∘=1620∘，
解得：n=11，
则原多边形的边数是 10，11 或 12．
第三部分
17. 如图即为所求．
18. （1） 原式=2a3bab−2．
（2） 原式=2m+n+m−2n2m+n−m−2n=2m+n+m−2n2m+n−m+2n=3m−nm+3n.
19. （1）
3x+132.
由 ② 得：
x≤4.
则不等式组的解集为
320，
∴a+b2>2aba+b，
则小丽的价格高，小颖的价格低．
22. （1） ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠BAE=∠DCF，
∵BE∥DF，
∴∠BEF=∠DFE，
∴∠AEB=∠CFD，
在 △ABE 和 △CDF 中，
∠BAE=∠DCF,∠AEB=∠CFD,AB=CD,
∴△ABE≌△CDFAAS．
（2） 由 △ABE≌△CDF 得，BE=DF，
∵BE∥DF，
∴ 四边形 BEDF 是平行四边形，
∴∠1=∠2．
23. （1） 设去年 6 月份A型车每辆销售价 x 元，那么今年 6 月份A型车每辆销售 x+400 元，
根据题意得
32000x=32000×1+25%x+400.
解得
x=1600.
经检验，x=1600 是原方程的解，且符合题意，
x=1600 时，x+400=2000．
答：今年 6 月份A型车每辆销售价为 2000 元．
（2） 设今年 7 月份进A型车 m 辆，则进B型车 50−m 辆，获得的总利润为 y 元，
根据题意得
50−m≤2m.
解得
m≥1623.∵y=2000−1100m+2400−140050−m=−100m+50000
，
∴y 随 m 的增大而减小，
∴ 当 m=17 时，可以获得最大利润．
答：进货方案是进A型车 17 辆，B型车 33 辆．
24. （1） 结论：四边形 AʹBʹCD 是平行四边形；
理由：
∵AʹBʹ∥CD，BʹC∥DAʹ，
∴ 四边形 AʹBʹCD 是平行四边形．
（2） 如图 2，
在 Rt△BCD 中，
∵BC=5，CD=3，
∴BD=52−32=4，
∴csB=BDBC=45，
∴y=AʹBʹ⋅DM=34−45t=−125t+12．
（3） ∵DDʹ∥BʹC，
∴∠Dʹ=∠CBʹN，
∵BʹDʹ∥BD，
∴∠CBʹN=∠B，
∴∠Dʹ=∠B，
∴csDʹ=csB=45，
∴DʹN=45t，
∴DN=35t，
由（2）知 DM=4−45t，
当 DMBD=DNDC 时，△DMN∽△DBC，∠DMN=∠B，MN∥BC，
4−45t4=35t3，解得 t=2.5，
∴t=2.5 时，MN∥BC．