2019_2020学年重庆市渝北区七上期末数学试卷

这是一份2019_2020学年重庆市渝北区七上期末数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题；共60分）
1. 一个数的相反数是 3，这个数是
A. −3B. 3C. 13D. −13

2. “比 a 的 3 倍小 1 的数”用代数式表示是
A. 3a−1B. 3a+1C. 3a+1D. 3a−1

3. 若一个角是 40∘，则这个角的余角是
A. 40∘B. 50∘C. 60∘D. 140∘

4. 下列等式中成立的是
A. a−b+c=a−b+cB. a+b+c=a−b+c
C. a+b−c=a+b−cD. a−b+c=a−b+c

5. 计算 90∘−18∘50ʹ45ʺ 的结果正确的是
A. 71∘9ʹ15ʺB. 72∘9ʹ15ʺC. 72∘10ʹ15ʺD. 71∘10ʹ15ʺ

6. 已知关于 x 的方程 2x+m=3 的解是 x=1，则 m 的值为
A. 1B. −1C. 7D. −7

7. “把弯曲的河道改直，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是
A. 两点之间线段最短B. 两点之间射线最短
C. 两点之间直线最短D. 两点确定一条直线

8. 点 A，B，C 在同一条直线上，已知 AB=5，BC=3，则线段 AC=
A. 8B. 2C. 8 或 2D. 无法确定

9. 将如图所示的正方体的平面展开图重新折成正方体后，“董”字的对面的字是
A. 孝B. 感C. 动D. 天

10. 某件商品连续两次 9 折降价销售，降价后每件商品售价为 a 元，则该商品每件原价为
A. 0.81a 元B. 1.12a 元C. a1.12 元D. a0.81 元

11. 下列图形都是由同样大小的基本图形按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有 5 个基本图形，第②个图形中一共有 8 个基本图形，第③个图形中一共有 11 个基本图形，第④个图形中一共有 14 个基本图形，⋯，按此规律排列，则第⑧个图形中基本图形的个数为 个．
A. 23B. 24C. 26D. 29

12. 一列动车以 300 km/h 的速度过第一、第二两个隧道，已知第二个隧道的长度比第一个隧道长度的 2 倍还多 1.5 km，已知该列动车过第二个隧道比第一个隧道多用了 93 秒，若设第一个隧道的长度为 x km，则由题意列出的方程正确的是
A. x300=2x+1.5300−93B. x300=2x+1.5300+93
C. x300=2x+1.5300−933600D. x300=2x+1.5300+933600

二、填空题（共6小题；共30分）
13. 截止 10 月 23 日，电影《湄公河行动》累计票房达到 107000 万元，用科学记数法表示 107000 应记作 ．

14. 如果 +20% 表示增加 20%，那么减少 6% 记作 ．

15. 若 −5xny2 与 12x3y2m 是同类项，则 m+n= ．

16. 数轴上到原点的距离不大于 3 个单位长度的点表示的最小整数的数是 ．

17. 当 x=1 时，代数式 ax2−2bx+1 的值等于 5，则当 x=−1 时，代数式 2ax2+4bx−1 的值为 ．

18. 如图，已知 ∠AOB=90∘，OM 平分 ∠BOC，ON 平分 ∠AOC，那么 ∠MON= ∘．

三、解答题（共8小题；共104分）
19. 计算：18+13−14÷124−12016×∣−3∣．

20. 解方程：1−2x7−1=x+33．

21. 先化简，再求值：54a2−2ab3−45a2−3ab3，其中 a=−1，b=2．

22. 如图，∠AOB=120∘，射线 OD 是 ∠AOB 的平分线，点 C 是 ∠AOB 外部一点，且 ∠AOC=90∘，点 E 是 ∠AOC 内部一点，满足 ∠AOC=3∠AOE．
（1）求 ∠DOE 的度数；
（2）请通过计算，找出图中所有与 ∠AOE 互余的角．

23. 2016 年 9 月，小军顺利升入初中，为学习需要，准备购买若干个创意PU笔记本，甲，乙两家文具店都有足够数量的创意PU笔记本，这两家文具店创意PU笔记本标价都是每个 6 元，甲文具店的销售方案是：购买创意PU笔记本的数量不超过 5 个时，原价销售；购买创意PU笔记本超过 5 个时，从第 6 个开始按标价的 70% 出售；乙文具店的销售方案是：不管购买多少个创意PU笔记本，一律按标价的 80% 出售．
（1）若设小军要购买 xx>5 个创意PU笔记本，请用含 x 的代数式分别表示小军到甲文具店和乙文具店购买全部创意PU笔记本所需的费用；
（2）小军购买多少个创意PU笔记本时，到甲、乙两家文具店购买全部创意PU笔记本所需的费用相同?

24. 阅读下面的材料：a 是不为 1 的有理数，我们把 11−a 称为 a 的差倒数，如：2 的差倒数是 11−2=−1，3 的差倒数是 11−3=−12．对于一列有理数 a1，a2，⋯a2015，a2016，后一个数都是它前面一个数的差倒数（如：a2=11−a1），已知 a1=−1．
（1）求 a3 和 a4 的值；
（2）求 a1+a2+⋯a2015+a2016 的值．

25. 如图 1，点 A，B 都在线段 EF 上（点 A 在点 E 和点 B 之间），点 M，N 分别是线段 EA，BF 的中点．
（1）若 EA:AB:BF=1:2:3，且 EF=12 cm，求线段 MN 的长；
（2）若 MN=a，AB=b，求线段 EF 的长（用含 a，b 的代数式表示）；
（3）如图 2，延长线段 EF 至点 A1，使 FA1=EA，请探究线段 BA1 与 EM+NF 应满足的数量关系（直接写出结论）．

26. 如图，数轴上 A，B 两点对应的有理数分别为 −10 和 20，点 P 从点 O 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动，点 Q 同时从点 A 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动，设运动时间为 t 秒．
（1）分别求当 t=2 及 t=12 时，对应的线段 PQ 的长度；
（2）当 PQ=5 时，求所有符合条件的 t 的值，并求出此时点 Q 所对应的数；
（3）若点 P 一直沿数轴的正方向运动，点 Q 运动到点 B 时，立即改变运动方向，沿数轴的负方向运动，到达点 A 时，随即停止运动，在点 Q 的整个运动过程中，是否存在合适的 t 值，使得 PQ=8?若存在，求出所有符合条件的 t 值，若不存在，请说明理由．
答案
第一部分
1. A
2. D【解析】a 的 3 倍为 3a，小 1 即为 3a−1．
3. B【解析】∵ 一个角是 40∘，
∴ 这个角的余角是 90∘−40∘=50∘．
4. C【解析】A、应为 a−b+c=a−b−c，故本选项错误；
B、应为 a+b+c=a+b+c，故本选项错误；
C、 a+b−c=a+b−c，正确；
D、应为 a−b+c=a−b−c，故本选项错误．
5. A
【解析】原式=89∘59ʹ60ʺ−18∘50ʹ45ʺ=71∘9ʹ15ʺ.
6. A【解析】把 x=1 代入方程得：2+m=3，
解得：m=1．
7. A【解析】∵ 两点之间线段最短，
∴ 把弯曲的河道改直，就能缩短路程．
8. C【解析】如图 1，
当 C 在线段 AB 上时：AC=AB−BC=5−3=2；
如图 2，
当 C 在 AB 的延长线上时，AC=AB+BC=5+3=8．
9. C【解析】观察图形可知，“董”字的对面的字是“动”．
10. D
【解析】设商品的原价为 x 元，则可知第一次打折后价钱为：x×0.9 元，
当第二次打折时，原价变为 x×0.9×0.9 元，
即打折后售价为 x×0.9×0.9=a，
求解得：x=a0.81．
即可得该商品的原价为 a0.81 元．
11. C
12. C【解析】设第一个隧道的长度为 x km，则第二个隧道的长度为 2x+1.5km，
根据题意，得 x300=2x+1.5300−933600．
第二部分
13. 1.07×105
【解析】用科学记数法表示 107000 应记作 1.07×105．
14. −6%
【解析】根据正数和负数的定义可知，−6% 表示减少 6%．
15. 4
16. −3
【解析】数轴上到原点的距离不大于 3 个单位长度的点表示的数有：−3，−2，−1，0，1，2，3，
所以最小的整数是 −3．
17. 7
【解析】当 x=1 时，得 a−2b+1=5，
∴a−2b=4．
当 x=−1 时，
2ax2+4bx−1=2a−4b−1=2a−2b−1=2×4−1=7.
18. 45
【解析】∵OM 平分 ∠BOC，∠AOB=90∘，
∴∠MOC=12∠BOC=12∠AOB+∠AOC=12×90∘+∠AOC=45∘+12∠AOC,
∵ON 平分 ∠AOC，
∴∠NOC=12∠AOC，
则 ∠MON=∠MOC−∠NOC=45∘+12∠AOC−12∠AOC=45∘．
第三部分
19. 原式=18+13−14×24−3=3+8−6−3=2.
20. 去分母，得
31−2x−21=7x+3.
移项，得
−6x−7x=21−3+21.
合并同类项，得
−13x=39.
系数化 1，得
x=−3.
所以原方程的解是
x=−3.
21. 原式=20a2−10ab3−20a2+12ab3=2ab3.
当 a=−1，b=2 时，
原式=−16．
22. （1） ∵∠AOB=120∘，射线 OD 是 ∠AOB 的平分线，
∴∠BOD=∠AOD=12∠AOB=60∘，
∵∠AOC=90∘，∠AOC=3∠AOE，
∴∠AOE=30∘，
∴∠DOE=60∘+30∘=90∘．
（2） 与 ∠AOE 互余的角有 ∠AOD，∠BOD，∠COE．
∠AOE=30∘，
∠COE=60∘，∠AOD=60∘，∠BOD=60∘．
23. （1） 在甲文具店所需费用：5×6+x−5×6×70%=4.2x+9；
在乙文具店所需费用：6×80%x=4.8x．
（2） 当 0当 x>5 时，根据题意得：4.2x+9=4.8x，
解得：x=15．
答：小军购买 15 个创意PU笔记本时，到甲、乙两家文具店购买全部创意PU笔记本所需的费用相同．
24. （1） ∵ a1=−1，
∴ a2=11−−1=12，
a3=11−12=2，
a4=11−2=−1．
（2） 由（1）可知三个数依次不断循环，
∵ 2016÷3=672，
∴ a1+a2+⋯a2015+a2016=672×−1+12+2=1008．
25. （1） 设 EA=x cm，则 AB=2x，BF=3x，EF=6x．
∵ 点 M，N 分别是线段 EA，BF 的中点，
∴EM=MA=12x，BN=NF=32x．
∵AB=2x，
∴MN=MA+AB+BN=4x．
∵EF=12，
∴6x=12，
解得：x=2，
∴MN=4x=8．
即线段 MN 的长度为 8 cm .
（2） ∵ 点 M，N 分别是线段 EA，BF 的中点，
∴EM=MA，BN=NF．
∵MN=a，AB=b，
∴MA+BN=MN−AB=a−b，
∴EM+NF=a−b，
∴EF=EM+MN+NF=a−b+a=2a−b.
（3） ∵ 点 M，N 分别是线段 EA，BF 的中点，
∴EA=2EM，BF=2NF．
∵FA1=EA，
∴BA1=BF+FA1=BF+EA=2EM+NF.
26. （1） 当运动时间为 t 秒时，点 P 对应的数为 t，点 Q 对应的数为 2t−10，
∴PQ=∣t−2t−10∣=∣t−10∣．
当 t=2 时，PQ=∣2−10∣=8；
当 t=12 时，PQ=∣12−10∣=2．
答：当 t=2 时，线段 PQ 的长度为 8；当 t=12 时，线段 PQ 的长度为 2．
（2） 根据题意得：∣t−10∣=5，
解得：t=5 或 t=15，
当 t=5 时，点 Q 对应的数为 2t−10=0；
当 t=15 时，点 Q 对应的数为 2t−10=20．
答：当 PQ=5 时，t 的值为 5 或 15，此时点 Q 所对应的数为 0 或 20．
（3） 当运动时间为 t 秒时，点 P 对应的数为 t，点 Q 对应的数为 2t−10,0当 0解得：t1=2，t2=18（舍去）；
当 15解得：t3=583，t4=14（舍去）．
综上所述：在点 Q 的整个运动过程中，存在合适的 t 值，使得 PQ=8，此时 t 的值为 2 或 583．