2019_2020学年重庆市巫溪县七上期末数学试卷

这是一份2019_2020学年重庆市巫溪县七上期末数学试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题；共60分）
1. 比 −2 小的数是
A. −4B. 12C. 0D. −1

2. 下列各组代数式中，是同类项的是
A. −3p2 与 2p3B. 2xy 与 2ab
C. a3b2 与 a2b3D. −5mn 与 10mn

3. 如图是一个正方体的包装盒的展开图，若在其中的三个正方形A，B，C内分别填上适当的数，使得将这个展开图沿虚线折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则填在A，B，C内的三个数依次是
A. 2，1，−2B. −1，2，−2C. −1，−2，2D. −2，1，2

4. 下面说法错误的是
A. 两点确定一条直线B. 射线 AB 也可以写作射线 BA
C. 等角的余角相等D. 同角的补角相等

5. 2015 年诺贝尔奖得主中国女药学家屠呦呦在演讲中提到：“据统计，2013 年全球疟疾患者约为 1 亿 9 千 8 百万，疟疾导致的死亡人数约为 58 万，其中 78% 是 5 岁以下的儿童，90% 的疟疾死亡病例发生在重灾区非洲．”其中 58 万用科学记数法表示是
A. 0.58×106B. 5.8×106C. 58×104D. 5.8×105

6. 如图，AB=12，C 为 AB 的中点，点 D 在线段 AC 上，且 AD:CB=1:3，则 DB 的长度为
A. 4B. 8C. 10D. 6

7. 如图，表示阴影部分面积的代数式是
A. ab+bcB. ad+cb−d
C. cb−d+da−cD. ab−cd

8. 下列各式结果为正数的是
A. −−22B. −23C. −−2D. −−2

9. 时钟指向 8 点 30 分时，时钟指针与分针所夹的锐角是
A. 70∘B. 75∘C. 60∘D. 80∘

10. 某种益生菌在培养过程中，每 2 个小时分裂一次（由 1 分裂成 2 个，2 个分裂成 4 个 ⋯），若这种细菌由 1 个分裂成 32 个，那么这个过程需要经过 小时．
A. 16B. 14C. 12D. 10

11. 某商店把一件商品按进价增加 20% 作为标价，可是总卖不出去，后来老板把标价降低 20%，以 96 元的价格出售，很快就卖出了，则老板卖出这件商品的盈亏情况是
A. 赚 2 元B. 不亏不赚C. 亏 2 元D. 亏 4 元

12. 下面的图形是由边长为 1 的小正方形按照某种规律排列而成的，请用你敏锐的双眼仔细观察，探索，并推测出第 15 个图形中，正方形的个数
A. 68B. 75C. 78D. 88

二、填空题（共6小题；共30分）
13. 如果向南走 20 米记为是 −20 米，那么向北走 70 米记为 ．

14. 若 ∠a=20∘16ʹ，则 ∠a 的余角的大小为 ．

15. 若 a+b=3，则 7−2a−2b 的值是 .

16. 若一个角的补角是这个角 2 倍，则这个角度数为 度．

17. 已知关于 x 的方程 kx=9−x 有正整数解，则整数 k 的最大值为 ．

18. 已知 AB 是一段只有 3 米宽的窄道路，一辆小汽车与一辆大卡车在 AB 段相遇，必须倒车才能同行，如果小汽车在 AB 段正常行驶需 5 分钟，大卡车在 AB 段正常行驶需 10 分钟，小汽车在 AB 段正常行驶速度是它倒车的速度的 5 倍，大卡车在 AB 段正常行驶速度是它倒车的速度的 8 倍，小汽车需倒车的路程是大卡车需倒车的路程的 4 倍．则两车都通过 AB 这段狭窄路面的最短时间是 分钟．

三、解答题（共8小题；共104分）
19. 计算：
（1）12−−18+−7−15；
（2）−12×−8+−6÷−132．

20. （1）计算：8a−7b−4a−5b；
（2）解方程：x+12=3+2−x4．

21. 先化简，a2+5a2−2a−2a2−3a，再求值，其中：a=−5．

22. 如图，∠AOB=∠COD=90∘，OC 平分 ∠AOB，∠BOD=3∠DOE．求：∠COE 的度数．

23. 渝东北高速公路检修队乘车沿一段东西方向比直的公路检修，如果约定从A地出发向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）：+12，−10，+7，−1，−4，+16．
（1）问收工时，检修队在A地哪边，距A地多远?
（2）在汽车行驶过程中，若每行驶 1 千米耗油 0.1 升，公路检修队检查到第四处的加油站时，刚好油用完，加油时发现比上次加油时油价下跌了 0.2 元/升，检修队从A地出发到回到A地，共用油费 41.2 元，问此次加油的油价是每升多少元?

24. 为发展校园足球运动，巫溪县某五所初中决定联合购买一批耐克足球运动装备，市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球．已知每套队服比每个足球多 50 元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球：乙商场优惠方案是：若购买队服超过 90 套，则购买足球打八折．
（1）求每套队服和每个足球的价格是多少?
（2）若五校联合购买 100 套队服和 m 个足球（其中 m>30），请用含 m 的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用，假如你是本次购买任务的负责人，要采购 100 套队服和 60 个足球，你认为到哪家商场购买比较合算?

25. 用“ ☆ ”定义一种新运算：对于任意有理数 a 和 b，规定 a☆b=ab2+2ab+a．
如：1☆3=1×32+2×1×3+1=16．
（1）求 −2☆3 的值；
（2）若 a+12☆3☆−12=8，求 a 的值；
（3）若 2☆x=m，14x☆3=n（其中 x 为有理数），试比较 m，n 的大小．

26. 去年（2016 年）微信圈上疯传“手机尾号暴露你的年龄”．（1）看一下你手机号的最后一位；（2）把这个数字乘以 2；（3）然后加上 5；（4）再乘以 50；（5）把得到的数目加上 1766；（6）用这个数目减去你出生的那一年，现在你看到一个三位数的数字，第一位数字是你手机号的最后一位，接下来就是你的实际年龄！是不是很准！（温馨提示：若是两位数，则百位上的数字视为 0，本规则适用于年龄在 100 岁以内的人．）现在，请同学们解决以下问题：
（1）若初一（1）班王丽同学的手机尾号是 3，出生于 2003 年，请用上述方法验证他的年龄是否准确．
（2）请你用所学的数学知识说明为什么“手机尾号暴露了你的年龄”；
（3）若是今年（2017 年），这样的算法还准吗?若不准，请你修改规则，使这条“手机尾号暴露你的年龄”在 2017 年仍然很准！并说明你的理由．
答案
第一部分
1. A【解析】根据有理数比较大小的方法，可得 −4<−2，12>−2，0>−2，−1>−2，
∴ 比 −2 小的数是 −4．
2. D【解析】A，不是，因为字母相同但字母的指数不同；
B，不是，因为字母不同；
C，不是，因为字母的指数不相同；
D，是，因为字母相同且相同字母的指数也相同．
3. C【解析】结合展开图可知，与“A”相对的字是“1”，与“B”相对的字是“2”，与“C”相对的字是“−2”，
∵ 相对面上的两个数互为相反数，
∴ A，B，C内的三个数依次是 −1，−2，2．
4. B【解析】A．两点确定一条直线，正确，不合题意；
B．射线 AB 也可以写作射线 BA，错误，符合题意；
C．等角的余角相等，正确，不合题意；
D．同角的补角相等，正确，不合题意．
5. D
【解析】58 万 =580000=5.8×105．
6. C【解析】∵AB=12，C 为 AB 的中点，
∴AC=BC=6，
∵AD:CB=1:3，
∴AD=2，
∴DC=6−2=4，
∴BD=DC+BC=4+6=10．
7. B【解析】如图，阴影部分的面积是：ad+cb−d．
8. D
9. B【解析】8 点 30 分时，时钟指针与分针所夹的锐角是 30×2+12=75∘．
10. D
【解析】设经过 n 次可以分裂成 32 个，则 2n=32，则 n=5，故这个过程需要经过 10 小时．
11. D【解析】设该商品进价为 x 元，
1+20%1−20%x=96，
x=100，
100−96=4，
则老板卖出这件商品的盈亏情况是亏了 4 元．
12. C【解析】∵n=1 时，正方形有 8 个，即 8=5×1+3；
n=2 时，正方形有 13 个，即 13=5×2+3；
n=3 时，正方形有 18 个，即 18=5×3+3．
⋯
n=n 时，正方形有 5n+3 个，
当 n=15 时，5n+3=78．
第二部分
13. +70 米
14. 69∘44ʹ
【解析】∠a 的余角 =90∘−20∘16ʹ=69∘44ʹ．
15. 1
【解析】∵ a+b=3，
∴ 原式=7−2a+b=7−6=1．
16. 60
17. 8
【解析】解方程 kx=9−x 得：x=9k+1，
∵ 关于 x 的方程 kx=9−x 有正整数解，k 为整数，
∴k+1=9或3或1，
解得：k=8或2或0，
k 的最大值是 8．
18. 25
【解析】设大卡车在 AB 段正常行驶速度为 x 米/分钟，则小汽车在 AB 段正常行驶速度为 2x 米/分钟，AB 段总长度为 10x 米，相遇时小汽车需倒路程为 8x 米，大卡车需倒路程为 2x 米，
当小汽车倒车时，两车都通过 AB 段所需时间为 8x÷25x+5=25（分钟）；
当大卡车倒车时，两车都通过 AB 段所需时间为 2x÷18x+10=26（分钟）．
∵26>25，
∴ 两车都通过 AB 这段狭窄路面的最短时间是 25 分钟．
第三部分
19. （1） 原式=12+18−7−15=30−7−15=8.
（2） 原式=4+−6×9=−50.
20. （1） 原式=8a−7b−4a+5b=4a−2b.
（2） 去分母得：
2x+2=12+2−x.
移项合并得：
3x=12.
解得：
x=4.
21. 原式=a2+5a2−2a−2a2+6a=4a2+4a,
当 a=−5 时，
原式=4×−52+4×−5=100−20=80.
22. ∵OC 平分 ∠AOB，∠AOB=90∘，
∴∠COB=12∠AOB=45∘，
∵∠COD=90∘，
∴∠BOD=∠COD−∠COB=45∘，
∵∠BOD=3∠DOE，
∴∠DOE=13∠BOD=15∘，
∴∠COE=∠COD−∠DOE=75∘．
23. （1） +12−10+7−1−4+16=20（千米），
所以收工时，检修队在A地东边，距A地 20 千米处．
（2） 设此次加油的油价是每升 x 元．
∣+12∣+∣−10∣+∣+7∣+∣−1∣+∣−4∣+∣+16∣+20=70（千米），
0.1×70=7（升），
由题意 41.2=30×0.1×x+0.2+40×0.1×x，
所以 x=5.8．
答：此次加油的油价是每升 5.8 元．
24. （1） 设每个足球的价格为 x 元，则每套队服的价格为 x+50 元，
根据题意得：
2x+50=3x,
解得：
x=100,∴x+50=150
．
答：每个足球的价格为 100 元，每套队服的价格为 150 元．
（2） 甲商城所需费用 w甲=100×150+100m−10=100m+14000，
乙商场所需费用 w乙=100×150+100×0.8m=80m+15000．
当 m=60 时，w甲=100m+14000=20000，w乙=80m+15000=19800，
∵20000>19800，
∴ 要采购 100 套队服和 60 个足球，到乙商场购买比较合算．
25. （1） −2☆3=−2×32+2×−2×3+−2=−32．
（2） a+12☆3=a+12×32+2×a+12×3+a+12=8a+1．
8a+1☆−12=8a+1×−122+2×8a+1×−12+8a+1=2a+1.
∴2a+1=8，
解得，a=3．
（3） 由题意 m=2x2+2×2x+2=2x2+4x+2，
n=14x×32+2×14x×3+14x=4x，
所以 m−n=2x2+2>0．
所以 m>n．
26. （1） 根据题意可得：3×2+5×50+1766−2003=313，第一位数字 3 是王丽同学的手机号的最后一位，接下来 13 就是王丽同学的实际年龄 2016−2003=13，符合．
（2） 设手机尾号为 x，2x+5×50+1766=100x+2016，此数减去你出生的那一年后，正好是你的年龄，而第一个数字是手机尾号．
（3） 设手机尾号为 x，2x+5×50+1766=100x+2016，此数减去你出生的那一年后，不符合，可以修改规则为把得到的数目加上 1767．
即设手机尾号为 x，2x+5×50+1767=100x+2017．