2018年上海市普陀区中考一模数学试卷（期末）

这是一份2018年上海市普陀区中考一模数学试卷（期末），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共6小题；共30分）
1. 下列函数中，y 关于 x 的二次函数是
A. y=ax2+bx+cB. y=xx−1
C. y=1x2D. y=x−12−x2

2. 在 Rt△ABC 中，∠C=90∘，AC=2，下列结论中，正确的是
A. AB=2sinAB. AB=2csAC. BC=2tanAD. BC=2ctA

3. 如图，在 △ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 的反向延长线上，下面比例式中，不能判定 ED∥BC 的是
A. BABD=CACEB. EAEC=DADBC. EDBC=EAACD. EAAD=ACAB

4. 已知 a=5b，下列说法中，不正确的是
A. a−5b=0B. a 与 b 方向相同
C. a∥bD. a=5b

5. 如图，在平行四边形 ABCD 中，F 是边 AD 上的一点，射线 CF 和 BA 的延长线交于点 E，如果 C△EAFC△CDF=12，那么 S△EAFS△EBC 的值是
A. 12B. 13C. 14D. 19

6. 如图，已知 AB 和 CD 是 ⊙O 的两条等弦，OM⊥AB，ON⊥CD，垂足分别为点 M，N，BA，DC 的延长线交于点 P，连接 OP，下列四个说法中：
① AB=CD；
② OM=ON；
③ PA=PC；
④ ∠BPO=∠DPO．
正确的个数是
A. 1B. 2C. 3D. 4

二、填空题（共12小题；共60分）
7. 如果 ab=23，那么 b−aa+b= ．

8. 已知线段 a=4 厘米，b=9 厘米，线段 c 是线段 a 和线段 b 的比例中项，线段 c 的长度等于 厘米．

9. 化简：b−4a−32b= ．

10. 在直角坐标系平面内，抛物线 y=3x2+2x 在对称轴的左侧部分是 的（填“上升”或“下降”）．

11. 二次函数 y=x−12−3 的图象与 y 轴的交点坐标是 ．

12. 将抛物线 y=2x2 平移，使顶点移动到点 P−3,1 的位置，那么平移后所得新抛物线的表达式是 ．

13. 在直角坐标平面内有一点 A3,4，点 A 与原点 O 连线与 x 轴的正半轴夹角为 α，那么角 α 的余弦值是 ．

14. 如图，在 △ABC 中，AB=AC，点 D，E 分别在边 BC，AB 上，且 ∠ADE=∠B，如果 DE:AD=2:5，BD=3，那么 AC= ．

15. 如图，某水库大坝的横断面是梯形 ABCD，坝顶宽 AD=6 米，坝高是 20 米，背水坡 AB 的坡角为 30∘，迎水坡 CD 的坡度为 1:2，那么坝底 BC 的长度等于 米（结果保留根号）．

16. 已知 Rt△ABC 中，∠C=90∘，AC=3，BC=7，CD⊥AB，垂足为点 D，以点 D 为圆心作 ⊙D，使得点 A 在 ⊙D 外，且点 B 在 ⊙D 内．设 ⊙D 的半径为 r，那么 r 的取值范围是 ．

17. 如图，点 D 在 △ABC 的边 BC 上，已知点 E 、点 F 分别为 △ABD 和 △ADC 的重心，如果 BC=12，那么两个三角形重心之间的距离 EF 的长等于 ．

18. 如图，△ABC 中，AB=5，AC=6，将 △ABC 翻折，使得点 A 落到边 BC 上点 Aʹ 处，折痕分别交边 AB，AC 于点 E，点 F，如果 AʹF∥AB，那么 BE=

三、解答题（共7小题；共91分）
19. 计算：12cs30∘−ct45∘−tan60∘⋅sin245∘．

20. 已知一个二次函数的图象经过 A0,−3，B1,0，Cm,2m+3，D−1,−2 四点，求这个函数解析式以及点 C 的坐标．

21. 如图，已知 ⊙O 经过 △ABC 的顶点 A 、 B，交边 BC 于点 D，点 A 恰为 BD 的中点，且 BD=8，AC=9，sinC=13，求 ⊙O 的半径．

22. 下面是一位同学的一道作图题：
已知线段 a，b，c（如图），求作线段 x，使 a:b=c:x．
他的作法如下：
（1）以点 O 为端点画射线 OM，ON．
（2）在 OM 上依次截取 OA=a，AB=b .
（3）在 ON 上截取 OC=c．
（4）连接 AC，过点 B 作 BD∥AC，交 ON 于点 D．
所以：线段 就是所求的线段 x．
（1）试将结论补完整．
（2）这位同学作图的依据是 ．
（3）如果 OA=4，AB=5，AC=π，试用向量 π 表示向量 DB．

23. 已知：如图，四边形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于点 E，AD=DC，DC2=DE⋅DB，求证：
（1）△BCE∽△ADE；
（2）AB⋅BC=BD⋅BE．

24. 在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=ax2+2ax+c（其中 a，c 为常数，且 a0，
∴ 抛物线开口向上，
∴ 在对称轴左侧部分 y 随 x 的增大而减小，即图象是下降的．
11. 0,−2
【解析】把 x=0 代入 y=x−12−3 得：y=1−3=−2，
∴ 该二次函数的图象与 y 轴的交点坐标为 0,−2．
12. y=2x+32+1
13. 35
【解析】∵ 点 A 坐标为 3,4，
∴OA=32+42=5，
∴csα=35．
14. 152
【解析】∵∠ADE=∠B，∠EAD=∠DAB，
∴△AED∽△ABD，
∴DEAD=BDAB，即 3AB=25，
∴AB=152，
∵AB=AC，
∴AC=152．
15. 46+203
【解析】如图，作 AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为点 E，F，则四边形 ADFE 是矩形，
由题意得，EF=AD=6 米，AE=DF=20 米，∠B=30∘，斜坡 CD 的坡度为 1:2，
在 Rt△ABE 中，
因为 ∠B=30∘，
所以 BE=3AE=203 米，
在 Rt△DCF 中，
因为斜坡 CD 的坡度为 1:2，
所以 DFCF=12，
所以 CF=2DF=40 米，
所以 BC=BE+EF+FC=203+6+40=46+203（米）．
所以坝底 BC 的长度等于 46+203 米．
16. 74