2018年杭州市上城区中考一模数学试卷

这是一份2018年杭州市上城区中考一模数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. −5 的相反数是
A. 5B. 15C. 5D. −15

2. 浙江省陆域面积为 101800 平方千米．数据 101800 用科学记数法表示为
A. 1.018×104B. 1.018×105C. 10.18×105D. 0.1018×106

3. 下列运算正确的是
A. a43=a7B. a6÷a3=a2
C. 3ab3=9a3b3D. −a5⋅a5=−a10

4. 四张分别画有平行四边形、菱形、等边三角形、圆的卡片，它们的背面都相同．现将它们背面朝上，从中任取一张，卡片上所画图形恰好是中心对称图形的概率是
A. 34B. 1C. 12D. 14

5. 若代数式 M=3x2+8，N=2x2+4x，则 M 与 N 的大小关系是
A. M≥NB. M≤NC. M>ND. M
6. 如表是某校合唱团成员的年龄分布，对于不同的 x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是
年龄/岁13141516频数515x10−x
A. 平均数、中位数B. 众数、方差C. 平均数、方差D. 众数、中位数

7. 如图，⊙O 的半径 OC 与弦 AB 交于点 D，连接 OA，AC，CB，BO，则下列条件中，无法判断四边形 OACB 为菱形的是
A. ∠DAC=∠DBC=30∘B. OA∥BC，OB∥AC
C. AB 与 OC 互相垂直D. AB 与 OC 互相平分

8. 已知 ∠BAC=45∘，一动点 O 在射线 AB 上运动（点 O 与点 A 不重合），设 OA=x，如果半径为 1 的 ⊙O 与射线 AC 有公共点，那么 x 的取值范围是
A. 02

9. 已知关于 x 的不等式 ax−2，则下列关于 x 的不等式中，解为 x<2 的是
A. ax+2<−b+2B. −ax−1C. ax>bD. xa<−1b

10. 对于代数式 ax2+bx+ca≠0，下列说法正确的是
①如果存在两个实数 p≠q，使得 ap2+bp+c=aq2+bq+c，则 ax2+bx+c=ax−px−q；
②存在三个实数 m≠n≠s，使得 am2+bm+c=an2+bn+c=as2+bs+c；
③如果 ac<0，则一定存在两个实数 m④如果 ac>0，则一定存在两个实数 mA. ③B. ①③C. ②④D. ①③④

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 分解因式：a3−4a= ．

12. 已知 xx+1=x+1，则 x= ．

13. 在 Rt△ABC 中，∠C=90∘，若 AB=4，sinA=35，则斜边 AB 边上的高 CD 的长为 ．

14. 已知一块等腰三角形钢板的底边长为 60 cm，腰长为 50 cm，能从这块钢板上截得的最大圆的半径为 cm．

15. 已知函数 y=1x−1，给出以下结论：
① y 的值随 x 的增大而减小；
②此函数的图象与 x 轴的交点为 1,0；
③当 x>0 时，y 的值随 x 的增大而越来越接近 −1；
④当 x≤12 时，y 的取值范围是 y≥1．
以上结论正确的是 （填序号）．

16. 已知图中 Rt△ABC，∠B=90∘，AB=BC，斜边 AC 上的一点 D，满足 AD=AB，将线段 AC 绕点 A 逆时针旋转 α0∘<α<360∘，得到线段 ACʹ，连接 DCʹ，当 DCʹ∥BC 时，旋转角度 α 的值为 ．

三、解答题（共7小题；共91分）
17. 某校对学生就“食品安全知识”进行了抽样调查（每人选填一类），绘制了如图所示的两幅统计图（不完整）．请根据图中信息，解答下列问题．
（1）根据图中数据，求出扇形统计图中 m 的值，并补全条形统计图．
（2）该校共有学生 900 人，估计该校学生对“食品安全知识”非常了解的人数．

18. 在平面直角坐标系中，关于 x 的一次函数的图象经过点 M4,7，且平行于直线 y=2x．
（1）求该一次函数表达式．
（2）若点 Na,b 是该一次函数图象上的点，且点 N 在直线 y=3x+2 的下方，求 a 的取值范围．

19. 已知线段 a 及如图形状的图案．
（1）用直尺和圆规作出图中的图案，要求所作图案中圆的半径为 a（保留作图痕迹）．
（2）当 a=6 时，求图案中阴影部分正六边形的面积．

20. 为节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计量，水价分为三个阶梯，价格表如表所示：
（注：居民生活用水水价 = 供水价格 + 污水处理费）
（1）当居民月用水量在 18 立方米及以下时，水价是 元/立方米．
（2）4 月份小明家用水量为 20 立方米，应付水费为：18×1.90+1.00+2×2.85+1.00=59.90（元），预计 6 月份小明家的用水量将达到 30 立方米，请计算小明家 6 月份的水费．
（3）为了节省开支，小明家决定每月用水的费用不超过家庭收入的 1%，已知小明家的平均月收入为 7530 元，请你为小明家每月用水量提出建议．

21. 如图，已知平行四边形 ABCD 的面积为 S，点 P，Q 是平行四边形 ABCD 对角线 BD 的三等分点，延长 AQ，AP，分别交 BC，CD 于点 E，F，连接 EF．甲，乙两位同学对条件进行分析后，甲得到结论①：“E 是 BC 中点”．乙得到结论②：“四边形 QEFP 的面积为 524S”．请判断甲乙两位同学的结论是否正确，并说明理由．

22. 已知 y 关于 x 的二次函数 y=ax2−bx−2a≠0．
（1）当 a=2，b=4 时，求该函数图象的顶点坐标．
（2）在（1）条件下，Pm,t 为该函数图象上的一点，若 P 关于原点的对称点 Pʹ 也落在该函数图象上，求 m 的值．
（3）当函数的图象经过点 1,0 时，若 A12,y1，B12−3a,y2 是该函数图象上的两点，试比较 y1 与 y2 的大小．

23. 如图，已知 △ABC，分别以 AB，AC 为直角边，向外作等腰直角三角形 ABE 和等腰直角三角形 ACD，∠EAB=∠DAC=90∘，连接 BD，CE 交于点 F，设 AB=m，BC=n．
（1）求证：∠BDA=∠ECA；
（2）若 m=2，n=3，∠ABC=75∘，求 BD 的长；
（3）当 ∠ABC= 时，BD 最大，最大值为 （用含 m，n 的代数式表示）；
（4）试探究线段 BF，AE，EF 三者之间的数量关系．
答案
第一部分
1. A
2. B
3. D
4. A
5. C
6. D
7. C
8. C
9. B
10. A
第二部分
11. aa+2a−2
12. 1 或 −1
13. 4825
14. 15
15. ②③
16. 15∘ 或 255∘
第三部分
17. （1） 32÷40%=80（人），28÷80=35%，
∴m=35．
条形图如图．
（2） 80−32−28−8=12（人），12÷80×900=135（人）．
即该校学生对“食品安全知识”非常了解的人数为 135 人．
18. （1） ∵ 一次函数的图象平行于直线 y=2x，可设该一次函数解析式为 y=2x+b，
∴ 将点 M4,7 代入得：8+b=7，
解得：b=−1，
故一次函数解析式为：y=2x−1．
（2） ∵ 点 Na,b 在直线 y=3x+2 下方，
∴2a−1<3a+2，
解得：a>−3．
19. （1） 如图所示，即为所求．
（2） 当半径为 6 时，该正六边形的边长为 23．可将正六边形分成六个小的等边三角形，且小的等边三角形边长也为 23．每个小等边三角形面积为 33，
所以该正六边形的面积为 183．
20. （1） 2.90
（2） 18×1.90+1.00+25−18×2.85+1.00+30−25×5.70+1.00=52.2+26.95+33.5=112.65元.
（3） 小明家月用水费用应不超过：7530×1%=75.3（元）．
设小明家的月用水量为 x，由题意可得：
①当 x≤18 时，用水费用为：1.90+1.00x（元），当 x 为 18 时，用水费用为 52.20 元；
②当 18③当 x=25 时用水费用为：79.15 元，超出预计费用，
∴ 应水量不能超过 25 立方米．
即
x−18×2.85+1.00+18×1.90+1.00≤75.3.
解得：
x≤24立方米.∴
建议小明家月用水量不超过 24 立方米．
21. ①结论一正确，
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴BE∥AD，
∵∠AQD=∠EQB，∠DAQ=∠BEQ，
∴△BEQ 相似于 △DAQ，
又 ∵P，Q 为 BD 的三等分点，
∴BE:AD=1:2，即 BE=12AD=12BC，
∴E 为 BC 中点．
②结论二正确，
∵ 平行四边形 ABCD 面积为 S，
由①得 E，F 为中点，
∴ 四边形 AECF 面积为 12S，
∵S△ABD=12S，
∵P，Q 为三等分点，
∴S△APQ=13×12S=16S，
又 ∵S△BCD=12S，
E，F 为 BC，DC 中点，
∴S△CEF=14×12S=18S，
∴S四QEFP=S四AECF−S△APQ−S△CEF=12S−16S−18S=524S.
22. （1） 将 a=2，b=4 代入解析式中，得 y=2x2−4x−2=2x−12−4，
顶点坐标 1,−4．
（2） 由题意可知 Pʹ−m,−t，将 P 与 Pʹ 两点的坐标代入可得：t=2m−12−4,−t=2−m−t2−4,
解得：m=±1．
（3） （可以结合图象来观察）由题意可知对称轴 x=12−1a，
①当 a>0 时，12−3a<12−1a<12，
因为 12−3a+122=12−32a，12−32a−12−1a=−12a<0，
所以 y2>y1．
②当 a<0 时，12<12−1a<12−3a，
因为 12−3a+122=12−32a，12−32a−12−1a=−12a>0，
所以 y1>y2．
23. （1） ∵△ABE，△ACD 均为等腰直角三角形，
∴AE=AB，AC=AD．
∵∠EAB=∠DAC=90∘，
∴∠EAC=∠BAD．
∴△EAC≌△BADSAS．
∴∠BDA=∠ECA．
（2） 作 EG 交 CB 的延长线与 G 点．
∵ 等腰直角三角形 ABE，AE=AB=2，
∴∠ABE=45∘，BE=2．
∵∠ABC=75∘，
∴∠EBG=60∘．
∴BG=1．
∴ 根据勾股定理得 EG=3．
∵BC=3，
∴CG=4．
∴ 根据勾股定理 EC2=EG2+CG2，解得 CE=19．
∴ 根据（1）得 BD=CE=19．
（3） 135∘；2m+n
【解析】在 △EBC 中，BE=2m，BC=n，根据三角形三边关系 BE+BC>EC，
∴ 当 B，E，C 三点共线，EC 取最大值，∠ABC=135∘，如图所示．
∴EC=BE+BC=2m+n，即 BD=2m+n．
（4） ∵△EAC≌△BAD，
∴∠AEF=∠ABF．
∵∠AEB+∠ABE=90∘，
∴∠EFB=90∘．
∴EB2=BF2+EF2．
∵BE=2AE，
∴2AE2=BF2+EF2．