2020-2021年浙江省湖州市九年级上学期数学第一次月考试卷试题及答案

这是一份2020-2021年浙江省湖州市九年级上学期数学第一次月考试卷试题及答案，共14页。试卷主要包含了选择题〔每题3分，共30分〕，填空题〔每题4分，共24分〕等内容，欢迎下载使用。

 九年级上学期数学第一次月考试卷
一、选择题〔每题3分，共30分〕
1.不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差异，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为〔    〕
A.                                           B.                                           C.                                           D. 
2.学校组织的爱心经贸节有一个摊位游戏，是先旋转一个转盘的指针，如果指针箭头停在奇数的位置，玩的人就可以从袋子抽出一个弹珠转盘和袋子里的弹珠如以下列图，当抽到黑色的弹珠就能得到奖品，小丽玩了这个游戏，那么小丽得到奖品的可能性为〔   〕

A. 不可能                             B. 非常有可能                             C. 不太可能                             D. 一定能
3.二次函数 的图象如以下列图，对称轴为直线 ，以下结论错误的选项是〔    〕

A.                                                                   B. 当 时，顶点的坐标为
C. 当 时，                                     D. 当 时，y随x的增大而增大
4.如图，抛物线y=-x2+mx的对称轴为直线x=2，假设关于x的-元二次方程-x2+mx-t=0 (t为实数)在l
A. -5-5
5.桌面上有A，B两球及5个指定的点，假设将B球分别射向这5个点，那么B球一次反弹后击中A球的概率为〔   〕

A.                                          B.                                          C.                                          D. 
6.甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，绘出了某一结果出现的频率的折线图，那么符合这一结果的实验可能是〔   〕

A. 掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率
B. 抛一枚硬币，出现正面的概率
C. 任意写一个整数，它能被2整除的概率
D. 从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率
7.小张承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个苹果园，现在有一种苹果树苗，它的
成活率如下表所示：
移植棵数〔n〕
成活数(m)
成活率(m/n)
移植棵数〔n〕
成活数(m)
成活率(m/n)
50
47

1500
1335

270
235

3500
3203

400
369

7000
6335

750
662

14000
12628

下面有四个推断：
①当移植的树数是1 500时，表格记录成活数是1 335，所以这种树苗成活的概率是0.890；②随着移植棵数的增加，树苗成活的频率总在0.900附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计树苗成活的概率是0.900；③假设小张移植10 000棵这种树苗，那么可能成活9 000棵；④假设小张移植20 000棵这种树苗，那么一定成活18 000棵.其中合理的是(    )
A. ①③                                     B. ①④                                     C. ②③                                     D. ②④
8.假设抛物线y＝ax2+bx+c〔a≠0〕与x轴两个交点间的距离为6，称此抛物线为定弦抛物线.某定弦抛物线开口向上，对称轴为直线x＝2，且通过〔1，y1〕，〔3，y2〕，〔﹣1，y3〕，〔﹣3，y4〕四点，那么y1 ， y2 ， y3 ， y4中为正数的是〔   〕
A. y1                                         B. y2                                         C. y3                                         D. y4
9.如图：二次函数y＝ax2+bx+c的图象所示，以下结论中：①abc＞0；②2a+b＝0；③当m≠1时，a+b＞am2+bm；④a﹣b+c＞0；⑤假设ax12+bx1＝ax22+bx2 ， 且x1≠x2 ， 那么x1+x2＝2，正确的个数为〔    〕

A. 4个                                       B. 3个                                       C. 2个                                       D. 1个
如以下列图，四边形ABCD是边长为30cm的正方形硬纸片，切去阴影局部所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四点重合于图中的点O，形成一个底面为正方形的长方体包装盒．设BE=CF=xcm，要使包装盒的侧面积最大，那么x应取(    )

A. 12.5cm                                  B. 10cm                                  C. 7.5cm                                  D. 5cm
二、填空题〔每题4分，共24分〕
11.一个袋中装有m个红球，10个黄球，n个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同，那么m与n的关系是________.
12.在一个不透明的盒子里有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复实验后，发现摸到红球的频率稳定在0.4，由此估计盒子中红球的个数为________.

13.如图是两个质地均匀的转盘，现转动转盘①和转盘②各一次，那么两个转盘指针都指向红的局部的概率为________。

14.假设二次函数y＝2〔x+1〕2+3的图象上有三个不同的点A〔x1 ， 4〕、B〔x1+x2 ， n〕、C〔x2 ， 4〕，那么n的值为________.
15.我们把横坐标与纵坐标相等的点叫做等点，如〔3，3〕，〔﹣1，﹣1〕经过等点的函数叫做等点函数，如一次函数y＝﹣x+6经过等点〔3，3〕，那么它就是一个等点函数，请你写一个二次函数，使它满足：①开口向上次；②是一个等点函数，符合条件的二次函数可以是________.
16.如图，抛物线  〔m为常数〕交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B.①抛物线  与直线  有且只有一个交点；②假设点  、点  、点  在该函数图象上，那么  ；③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为  ；④点A关于直线  的对称点为C，点D、E分别在x轴和y轴上，当  时，四边形BCDE周长的最小值为  .其中正确判断的序号是________

三、解答题〔本大题共8小题，共66分〕
17.“五一〞假日期间，某网店为了促销，设计了一种抽奖送积分活动，在该网店网页上显示如以下列图的圆形转盘，转盘被均等的分成四份，四个扇形上分别标有“谢谢惠顾〞、“10分〞、“20分〞、“40分〞字样．参与抽奖的顾客只需用鼠标点击转盘，指针就会在转动的过程中随机的停在某个扇形区域，指针指向扇形上的积分就是顾客获得的奖励积分，但凡在活动期间下单的顾客，均可获得两次抽奖时机，求两次抽奖顾客获得的总积分不低于30分的概率．

18. +3x+6是二次函数，求m的值，并判断此抛物线开口方向，写出顶点坐标及对称轴
19.如以下列图，一个运发动推铅球，铅球在点  处出手，出手时球离地面约  .铅球落地点在  处，铅球运行中在运发动前  处〔即  〕到达最高点，最高点高为  .铅球经过的路线是抛物线，根据如以下列图的直角坐标系，你能算出该运发动的成绩吗？

假设干个白球，现在想要知道这些白球的数目，小明用了如下的方法：将20个与袋中白球大小、质量相同均相同的红球放入袋中，将红球与袋中的白球充分搅匀后，再从袋中随机摸球，每次共摸10个球放回，共摸20次，求出红球与10的比值，然后计算出平均值，得到摸到红球的概率是8%，求原来袋中约有多少个白球．

21.一粒木质中国象棋棋子“車〞，它的正面雕刻一个“車〞字，它的反面是平的，将棋子从一定高度下抛，落地反弹后可能是“車〞字面朝上，也可能是“車〞字朝下.由于棋子的两面不均匀，为了估计“車〞字朝上的时机，某实验小组做了棋子下抛实验，并把实验数据整理如下：


〔1〕请将表中数据补充完整，并画出折线统计图中剩余局部.
〔2〕如果实验继续进行下去，根据上表数据，这个实验的频率将接近于该事件发生的时机，请估计这个时机约是多少？
〔3〕在〔2〕的根底上，进一步估计：将该“車〞字棋子，按照实验要求连续抛2次，那么刚好使“車〞字一次字面朝上，一次朝下的可能性为多少？

22.如图，关于x的二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与x轴交于点A(1，0)和点B，与y轴交于点C(0，3)，抛物线的对称轴与x轴交于点D.

〔1〕求二次函数的表达式；
〔2〕在y轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形？假设存在．请求出点P的坐标；
〔3〕有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从 点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M，N同时停止运动，问点M，N运动到何处时，△MNB面积最大，试求出最大面积．
23.两个直角边为6的全等的等腰Rt△AOB和Rt△CED中，按图1所示的位置放置，A与C重合，O与E重合．
〔Ⅰ〕求图1中，A，B，D三点的坐标；
〔Ⅱ〕Rt△AOB固定不动，Rt△CED沿x轴以每秒2个单位长的速度向右运动，当D点运动到与B点重合时停止，设运动x秒后Rt△AOB和Rt△CED的重叠局部面积为y，求y与x之间的函数关系式；
〔Ⅲ〕当Rt△CED以〔Ⅱ〕中的速度和方向运动，运动时间x＝4秒时Rt△CED运动到如图2所示的位置，求点G的坐标．

24.如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A〔﹣3，0〕，B〔1，0〕，C〔0，3〕三点，其顶点为D，对称轴是直线l，l与x轴交于点H.

〔1〕求该抛物线的解析式；
〔2〕假设点P是该抛物线对称轴l上的一个动点，求△PBC周长的最小值；
〔3〕如图〔2〕，假设E是线段AD上的一个动点〔〕，过E点作平行于y轴的直线交抛物线于点F，交x轴于点G，设点E的横坐标为m，△ADF的面积为S.
①求S与m的函数关系式；
②S是否存在最大值？假设存在，求出最大值及此时点E的坐标； 假设不存在，请说明理由.

答案解析局部
一、选择题〔每题3分，共30分〕
1.【解析】【解答】解：两次摸球的所有的可能性树状图如下：
第一次  第二次
开始
∴ 两次都是红球 .
故答案为：D。
【分析】根据题意画出树状图，由图可知：共有4种等可能的结果，其中两次都是红球的只有1种等可能的结果，根据概率公式即可算出答案。
2.【解析】【解答】解：指针停在奇数位置的概率是， 从袋子中抽到黑色的弹珠的概率是，
那么小丽得到奖品的概率是， 概率较低.
故答案为：C.
 
【分析】先求指针停在奇数位的概率，再求从袋中摸到黑色弹珠的概率，小丽得到奖品的概率是这两个概率的乘积。
3.【解析】【解答】解：∵二次函数
∴对称轴为直线
∴ ，故A选项正确，不符合题意；
当 时，
∴顶点的坐标为 ，故B选项正确，不符合题意；
当 时，由图象知此时
即
∴ ，故C选项不正确，符合题意；
∵对称轴为直线 且图象开口向上
∴当 时，y随x的增大而增大，故D选项正确，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】A、利用对称轴为直线x==2,求出a值，据此判断.
B、将b=-4，a=4代入抛物线解析式中，可得y=x2-4x-4，然后将其化为顶点式，据此判断即可.
C、根据图象可得，当x=-1时，y=1+4+b＜0，从而可求出b的范围，据此判断即可.
D、由于抛物线的开口向上，对称轴直线x=2,可得当x＞2时，y随x的增大而增大，据此判断即可.
4.【解析】【解答】解：∵ 抛物线y=-x2+mx的对称轴为直线x=2
 ∴-
 解之：m=4
 ∴y=-x2+4x
 当x=2时，y=-4+8=4
 ∴顶点坐标为〔2,4〕
 ∵ 关于x的-元二次方程-x2+mx-t=0 (t为实数)在l  当x=1时，y=-1+4=3
 当x=2时，y=-4+8=4
 ∴ 3  故答案为：B.
【分析】根据抛物线的对称轴直线公式，由抛物线的对称轴直线为x=2列出方程，求解得出m的值，从而求出抛物线的解析式；进而求出其顶点坐标；然后将x=1与x=3分别代入抛物线的解析式，算出对应的函数值；求关于x的-元二次方程-x2+mx-t=0 (t为实数)在l 5.【解析】【解答】解：如图，5个点中使B球一次反弹后击中A球的是点C、D这两个点，

所以B球一次反弹后击中A球的概率为 ，
故答案为：B．
【分析】由反射角等于入射角可知：5个点中使B球一次反弹后击中A球的是点C、D这两个点，根据概率公式即可求出概率。
6.【解析】【解答】解：根据统计图得到实验的概率在30%～40%之间.而掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为 ；抛一枚硬币，出现正面的概率为 ；任意写一个整数，它能2被整除的概率为 ；从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率= = ，所以符合这一结果的实验可能是从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率。
故答案为：D。
【分析】根据统计图提供的数据可知：实验结果频率在30%～40%之间，即其概率在30%～40%之间，进而根据概率的计算方法，分别计算四个选项的概率，再进行比较即可得出答案。
7.【解析】【解答】解：依题可得：
① 当移植的树数是1 500时，表格记录成活数是1 335，这种树苗成活的概率不一定是0.890 ，故①错误；
② 随着移植棵数的增加，树苗成活的频率总在0.900附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计树苗成活的概率是0.900 ，故②正确；
③ 假设小张移植10 000棵这种树苗，那么可能成活9 000棵，故 ③正确；
④ 假设小张移植20 000棵这种树苗，那么不一定成活18 000棵 ，故④错误.
故答案为：C.
【分析】 随着移植棵数的增加，树苗成活的频率总在0.900附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计树苗成活的概率是0.900，依此逐一分析即可得出答案.
8.【解析】【解答】解：∵某定弦抛物线的对称轴为直线x＝2，
∴该定弦抛物线过点〔﹣1，0〕、〔5，0〕，
∴该抛物线的大致图象如以下列图：
.
所以在〔1，y1〕，〔3，y2〕，〔﹣1，y3〕，〔﹣3，y4〕四点中，y4为正数.
故答案为：D.

【分析】由抛物线的对称轴和与x轴两个交点间的距离可求得抛物线与x轴两个交点的坐标，结合题意可画出抛物线大致的图像，再根据抛物线的性质并结合点的横坐标即可判断求解。
9.【解析】【解答】解：①根据题意可知，a＜0，c＞0，=1，b=-2a＞0，即abc＜0，选项错误，不符合题意；
②根据题意可知，b=-2a，2a+b=0，选项正确，符合题意；
③当m≠1时，a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞am2+bm，选项正确，符合题意；
④当x=-1时，ax2+bx+c=a-b+c＜0，选项错误，不符合题意；
⑤∵ax12+bx1=ax22+bx2
∴ax12-ax22+bx1-bx2=0
∴x1+x2=-=2，选项正确，符合题意。
故答案为：B。
【分析】根据二次函数的公式，分别计算每个选项，选择正确的一项即可。
10.【解析】【解答】 解：如图：

在Rt△GBE中，
∵BG=BE=x，
∴GE2=BG2+BE2 ，
∴GE=x，
又∵BE=CF=x，BC=30，
∴EF=30-2x，
在Rt△HEF中，
∵EH2+FH2=EF2 ，
∴EH=，
∴S侧=4××x，
=4x〔30-2x〕，
=-8x2+120x，
=-8〔x-〕2+450，
∴当x=7.5时，包装盒的侧面积最大.
故答案为：C.
【分析】在Rt△GBE中，根据勾股定理求得GE=x，在Rt△HEF中，根据勾股定理求得EH=， 由侧面积公式得S侧=-8〔x-〕2+450，根据二次函数性质即可求得答案.
二、填空题〔每题4分，共24分〕
11.【解析】【解答】解：∵一个袋中装有m个红球，10个黄球，n个白球，摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同，
∴m与n的关系是：m+n＝10。
故答案为：m+n＝10。
【分析】根据概率的计算方法，用袋中黄球的个数比上袋中小球的总个数即可算出从袋中摸出一个小球是黄球的概率，用袋中不是黄球的小球个数比上袋中小球的总个数即可算出从袋中摸出一个小球不是黄球的概率，由摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同即可得出结论。
12.【解析】【解答】解：设盒子中有红球x个，
由题意可得： ＝0.4，
解得：x＝8，
故答案为：8。
【分析】设盒子中有红球x个，用盒子中红色小球的数量比上盒子中小球的总数量等于从盒子中随机的摸出一个小球是红色小球的频率，列出方程，求解即可。
13.【解析】【解答】解：将转盘①中红色等分成3局部，
树状图如下：

由树状图知共有16种等可能结果，其中两个转盘指针都指向红的局部的有6种，
∴两个转盘指针都指向红的局部的概率为：.
故答案为：.
【分析】首先将转盘①中红色等分成3局部，利用树状图列举出共有16种等可能结果，其中两个转盘指针都指向红的局部的有6种，然后利用概率公式计算即可.
14.【解析】【解答】解：∵A〔x1 ， 4〕、C〔x2 ， 4〕在二次函数y=2〔x+1〕2+3的图象上，
∴2〔x+1〕2+3=4，
∴2x2+4x+1=0，
根据根与系数的关系得，x1+x2=-2，
∵B〔x1+x2 ， n〕在二次函数y=2〔x+1〕2+3的图象上，
∴n=2〔-2+1〕2+3=5，
故答案为：5.
【分析】由A，C两点的纵坐标，将y=4代入函数解析式，再整理化成一元二次方程的一般形式，利用一元二次方程根与系数求出x1+x2的值，然后将点B〔-2，n〕代入函数解析式，就可求出n的值。
15.【解析】【解答】解：设二次函数y＝ax2+bx+c〔a≠0〕.
∵该函数图象的开口向上，
∴a＞0；①
又∵该函数的等点函数，
∴△＝b2﹣4ac＝0，②
∴满足条件①②的二次函数均可.
故此函数可以是：y＝x2﹣2x+1.
故答案为：y＝x2﹣2x+1

【分析】根据二次函数的图像与系数之间的关系可得a＞0，由等点函数的意义可得b2﹣4ac＝0，写出符合这些条件的二次函数即可。
16.【解析】【解答】解：①把  代入  中，得  ，  ，∴此方程两个相等的实数根，那么抛物线  与直线  有且只有一个交点，故此小题结论正确；
②∵抛物线的对称轴为  ，∴点  关于  的对称点为  ，  ，∴当  时，y随x增大而增大，又  ，点  、点  、点  在该函数图象上，  ，故此小题结论错误；
③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，抛物线的解析式为： y=-(x+2)2+2(x+2)+m+1-2 ，即  ，故此小题结论正确；
④当  时，抛物线的解析式为：  ，  ，作点B关于y轴的对称点  ，作C点关于x轴的对称点  ，连接  ，与x轴、y轴分别交于
D、E点，如图，

那么  ，根据两点之间线段最短，知  最短，而BC的长度一定，∴此时，四边形BCDE周长  最小，为：  ，故此小题结论正确；
故答案为：①③④.
【分析】①把y＝m＋2代入y＝−x2＋2x＋m＋1中，判断所得一元二次方程的根的情况便可得出结论；
②求出点P关于对称轴x=1的对称点的坐标，由于抛物线的二次项系数小于0，即图象的开口向下，在对称轴左侧，y随x的增大而增大，所以；
③根据平移的规律求出平移后的解析式便可；
④将m=1代入抛物线 求出抛物线的解析式，根据抛物线与纵坐标的交点坐标特点，求出A,B,C三点的坐标，因BC边一定，只要其他三边和最小便可，作点B关于y轴的对称点B′，作C点关于x轴的对称点C′，连接B′C′，与x轴、y轴分别交于D、E点，求出B′C′便是其他三边和的最小值，从而即可求出答案.
三、解答题〔本大题共8小题，共66分〕
17.【解析】【分析】事件分为两个步骤，每个步骤4种情况，共16种时机均等的结果，总分不低于30分的有10种，利用概率公式可得出结果.
18.【解析】【分析】二次函数中自变量的最高次数为二次且二次项系数不为0，故可求得m的值；从而可求得所给二次函数的解析式，再将解析式配方为顶点式：， 那么a>0时，抛物线开口向上，a<0时抛物线开口向下；顶点坐标为〔h，k〕；对称轴为x=h.
19.【解析】【分析】根据题意得出该抛物线的顶点坐标为〔4,3〕，故设出抛物线的顶点式，再代入点A的坐标即可求出二次项系数a的值，从而求出抛物线的解析式，然后将y=0代入所求的函数解析式即可算出对应的自变量的值，再检验即可得出答案.
20.【解析】【分析】根据摸到红球的概率=袋子中红球的数量袋子中红、白球的数量之和即可列方程求解。
21.【解析】【分析】〔1〕根据图中信息，用频数除以实验次数，得到频率，用实验次数乘以频率即可得出频数，由于试验次数较多，可以用频率估计概率；描点连线，可得折线图；
〔2〕根据表中数据，试验频率为0.7，0.45，0.63，0.59，0.52，0.55，0.56，0.55稳定在0.55左右，即可估计概率的大小；
〔3〕列举出抛掷两次可能会出现的情况，用概率公式求解即可．
22.【解析】【分析】〔1〕利用待定系数法解出二次函数表达式。
〔2〕 当△PBC为等腰三角形时分三种情况进行讨论，可得出P点坐标。
〔3〕设A的运动时间，利用面积公式，可解出最大面积时的M、N点坐标。
23.【解析】【分析】〔Ⅰ〕根据两个直角边为6的全等的等腰Rt△AOB和Rt△CED中，就可得到点A、B、D的坐标。
〔Ⅱ〕分情况讨论：当0≤x＜3时，位置如图A所示，作GH⊥DB，垂足为H，分别用含x的代数式分别表示出OE，EH，DO，DH，再由y＝2S梯形IOHG＝2〔S△GHD﹣S△IOD〕，就可列出y与x的函数解析式；当3≤x≤6时，位置如图B所示．用含x的代数式表示出DB，根据y＝S△DGB ， 就可列出y与x的函数解析式。
〔Ⅲ〕图B中，作GH⊥OE，垂足为H，当x＝4时，分别求出OE，DB，GH，OH的长，就可得到点G的坐标。
24.【解析】【分析】〔1〕利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；
〔2〕 △PBC的周长为：PB+PC+BC ，而 BC是定值， 故 当PB+PC最小时，△PBC的周长最小， 连接AC交l于点P，即点P为所求的点 ，根据抛物线的对称性得出AP=BP，根据两点间的距离公式算出ac,bc，进而根据线段的和差及等量代换即可算出答案；
〔3〕 ① 求出抛物线的顶点坐标，利用待定系数法求出直线AD的解析式，根据点的坐标与图形的性质用含m的式子表示出点E,F的坐标，根据两点间的距离公式表示出EF的长，然后根据 S=S△DEF+S△AEF 建立出函数关系式； ② 根据所得函数的性质即可解决问题.