2020-2021年安徽省淮南市大通区八年级上学期数学第二次月考试卷

 八年级上学期数学第二次月考试卷

一、单项选择题

1.以下各式运算正确的选项是〔   〕           

A.                      B.                      C.                      D. 

2.在平面直角坐标系中，有点 ,点A关于y轴的对称点是(   )           

A.                                B.                                C.                                D. 

3.以下说法正确的选项是(    )           

A. 任何一个图形都有对称轴
B. 两个全等三角形一定关于某直线对称
C. 假设 与 成轴对称，那么
D. 点A，点B在直线L两旁，且 与直线L交于点O,假设 ,那么点A与点B关于直线L对称

4.以下分解因式正确的选项是(    )           

A. ．                                           B. .
C. .                                       D. .

5.的计算结果是〔    〕           

A.                  B.                  C.                  D. 

6.假设a+b=6，ab=3，那么3a2b+3ab2的值是〔　　〕

A. 9                                         B. 27                                         C. 19                                         D. 54

7.如图，阴影局部的面积是〔   〕 

A. xy                                     B. xy                                     C. 4xy                                     D. 2xy

8.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 ，那么这个等腰三角形的顶角为〔   〕           

A.                                   B.                                   C. 或                                    D. 

9.点P〔1，a〕与Q〔b，2〕关于x轴成轴对称，又有点Q〔b，2〕与点M〔m，n〕关于y轴成轴对称，那么m﹣n的值为〔  〕           

A. 3                                         B. ﹣3                                         C. 1                                         D. ﹣1

10.∠AOB＝30°，点P在∠AOB的内部，点P1和点P关于OA对称，点P2和点P关于OB对称，那么P1、O、P2三点构成的三角形是〔     〕           

A. 直角三角形                    B. 钝角三角形                    C. 等腰直角三角形                    D. 等边三角形

二、填空题

11.等边三角形是一个轴对称图形，它有________ 条对称轴．

12.,那么m的值为________．   

13.计算 ________．   

14.等腰△ABC中，AB=AC=10，∠A=30°，那么腰AB上的高等于________．   

15.如图是小明制作的风筝，为了平衡制成了轴对称图形，OC是对称轴，∠A=35º，∠BCO=30º，那么∠AOB=________． 

16.假设|a﹣2|+b2﹣2b+1=0，那么a=________，b=________．   

17.如图，BC=3，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，OE∥AB，OF∥AC，那么三角形OEF的周长为________． 

18.利用1个a×a的正方形，1个b×b的正方形和2个a×b的矩形可拼成一个正方形〔如以下列图〕，从而可得到因式分解的公式________．

三、解答题

19.计算：   

〔1〕

〔2〕

20.因式分解:   

〔1〕3a2-27b2;   

〔2〕x2-8(x-2)   

21.如图， , 

〔1〕分别画出与 关于x轴对称的图形 ;   

〔2〕写出 各顶点坐标:   

〔3〕求 的面积.   

22.如图，△ABD、△ACE都是等边三角形．求证：BE=DC． 

23.先化简，再求值：[〔x+y〕2+〔x+y〕〔x﹣y〕]÷2x，其中x=3，y=1．   

24.如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=4cm，求BC的长． 

〔x2﹣4x+2〕〔x2﹣4x+6〕+4进行因式分解的过程 

解：设x2﹣4x＝y  ，

原式＝〔y+2〕〔y+6〕+4〔第一步〕

＝y2+8y+16〔第二步〕

＝〔y+4〕2〔第三步〕

＝〔x2﹣4x+4〕2〔第四步〕

〔1〕该同学第二步到第三步运用了因式分解的〔   〕〔填序号〕． 

A ． 提取公因式                           B ． 平方差公式

C ． 两数和的完全平方公式          D ． 两数差的完全平方公式

〔2〕该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换，得到因式分解的最后结果．这个结果是否分解到最后？________．〔填“是〞或“否〞〕如果否，直接写出最后的结果________．   

〔3〕请你模仿以上方法尝试对多项式〔x2﹣2x〕〔x2﹣2x+2〕+1进行因式分解．   

答案解析局部

一、单项选择题

1.【解析】【解答】解：A、不符合题意，a2与a3不是同类项，不能合并；

B、a2•a3=a5  ， 符合题意；

C、不符合题意，应为〔ab2〕3=a3b6；

D、不符合题意，应为a10÷a2=a10-2=a8 ．

故答案为：B．

 
【分析】根据整式的加减、同底数幂的乘法、积的乘方、同底数幂的除法等运算法那么一一计算即可作出判断。

2.【解析】【解答】关于y轴对称点的坐标是纵坐标不变横坐标变为原来的相反数

可知， 关于y轴对称点的坐标是 ．

故答案为：A．

【分析】根据关于y轴对称的点的坐标：纵坐标相同横坐标互为相反数，可得答案．

3.【解析】【解答】A.有的图形没有对称轴，该选项不符合题意；

B.由于位置关系不明确，如图一，该选项不符合题意，

C. 假设 与 成轴对称，那么 ，该选项符合题意；

D、因为线段 与直线 不一定垂直，所以不能符合题意判定，该选项不符合题意．

故答案为：C．

【分析】根据轴对称的定义：两个图形沿一条直线对着，直线两旁的局部能完全重合，那么这两个图形成轴对称进行判断即可．

4.【解析】【解答】A. = ，没有因式分解完全，故不符合题意；   

B. 是整式乘法运算，故不符合题意；

C. 是因式分解，符合题意；

D. 不能因式分解，故不符合题意；

故答案为：

C.

 
【分析】根据因式分解的定义和要求一一判断正误即可。

5.【解析】【解答】根据多项式的乘法计算法那么可得：原式= ．
【分析】根据多项式乘多项式的运算法那么计算出结果，即可做出判断。

6.【解析】【解答】解：∵a+b=6，ab=3，

∴3a2b+3ab2=3ab〔a+b〕=3×3×6=54．

应选：D．

【分析】首先提取公因式3ab，进而代入求出即可．

7.【解析】【解答】解：阴影局部面积为：

〔2y﹣y〕，

=4xy﹣ xy，

= xy．

应选A．

【分析】如果延长AF、CD，设它们交于点G．那么阴影局部〔2y﹣y〕，然后利用单项式乘多项式的法那么计算．

8.【解析】【解答】当为锐角三角形时如图1， 于点 ，∠ °，

∴∠ ° ∠ ° ° °；

当为钝角三角形时如图2，

于点 ，∠ °，

∴∠ °-∠ ° ° °，

∴∠ ° ∠ °．

故答案为30°或150°．

故答案为：C．

【分析】等腰三角形分为锐角、直角、钝角等腰三角形，当为等腰直角三角形时不可能出现题中所说情况所以舍去不计，我们可以通过画图来讨论剩余两种情况．

9.【解析】【解答】解：由P〔1，a〕与Q〔b，2〕关于x轴成轴对称，得 

b=1．

由点Q〔b，2〕与点M〔m，n〕关于y轴成轴对称，得

m=﹣b=﹣1，n=2．

由有理数的减法，得m﹣n=﹣1﹣2=﹣3，

应选：B．

【分析】根据关于x轴对称的点的坐标规律，可得b的值，根据关于y轴对称的点的坐标规律，可得m、n的值，根据有理数的减法，可得答案．

10.【解析】【解答】如图，

根据轴对称的性质可知，

OP1=OP2=OP，∠P1OP2=60°，

∴△P1OP2是等边三角形.

故答案为：D.

 【分析】根据轴对称的性质及有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形即可判断得出答案.

二、填空题

11.【解析】【解答】解：等边三角形是一个轴对称图形，它有3条对称轴．

故答案为：3．

【分析】根据轴对称图形和对称轴的概念求解．

12.【解析】【解答】

化简得： ，即

解得：

故答案是：

【分析】对右边根据幂的乘方法那么和同底数幂的乘法法那么计算，根据等式的性质构造方程求得答案.

13.【解析】【解答】

故答案是：

【分析】根据同底数幂的乘法法那么计算即可.

14.【解析】【解答】如图，等腰△ABC中,AB=AC=10,∠A=30°，CD⊥AB.

∵∠A=30°，CD⊥AB，AB=AC=10

∴CD= AC= ×10=5

故填5.

【分析】由条件，根据直角三角形中30°角所对的边是斜边的一半即可得到答案．

15.【解析】【解答】依题意有∠AOB=2〔∠A+∠ACO〕=2〔∠A+∠BCO〕=130°．

即填：130°

【分析】根据轴对称的性质可知，轴对称图形的两局部是全等的．

16.【解析】【解答】∵|a﹣2|+b2﹣2b+1=0，

∴|a﹣2|+(b-1)2=0，

∴a-2=0,b-1=0,

∴a=2,b=1.

 
【分析】把原式化成∣a-2∣+〔b-1〕2=0的形式，再根据非负性的性质，得出a-2=0，b-1=0，即可求出a，b的值.

 

17.【解析】【解答】∵OB，OC分别是∠ABC，∠ACB的平分线，

∴∠1=∠2，∠4=∠5，

∵OE∥AB，OF∥AC，

∴∠1=∠3，∠4=∠6，

∴∠2=∠3，∠5=∠6，

∴BE=OE，OF=FC，

∴BC=BE+EF+FC=OF+OE+EF，

∵BC=3，

∴OF+OE+EF=3

∴△OEF的周长=OF+OE+EF=3．

【分析】先根据角平分线的性质求出∠1=∠2，∠4=∠5，再根据平行线的性质求出∠1=∠3，∠4=∠6，通过等量代换可得，∠2=∠3，∠5=∠6，根据等腰三角形的判定定理及性质可得BE=OE，OF=FC，即可解答．

18.【解析】【解答】解：两个正方形的面积分别为a2  ， b2  ， 两个长方形的面积都为ab，组成的正方形的边长为a+b，面积为〔a+b〕2  ，

所以a2+2ab+b2=〔a+b〕2 ．

【分析】根据提示可知1个a×a的正方形，1个b×b的正方形和2个a×b的矩形可拼成一个正方形，利用面积和列出等式即可求解．

三、解答题

19.【解析】【分析】〔1〕先计算积的乘方，再进行同底数幂的除法运算即可；〔2〕根据多项式除以单项式的运算法那么计算即可.

20.【解析】【分析】〔1〕原式提取公因式3，再利用平方差公式分解即可；〔2〕原式去括号，整理后再利用完全平方公式分解即可．

21.【解析】【分析】(1)先找出点A、B、C关于x轴的对称点的位置，然后顺次连接即可得到所要求作的图形；(2)根据网格的特征可直接写出 三个顶点的坐标；(3)利用一个矩形的面积减去三个三角形的面积来计算 的面积.

22.【解析】【分析】根据等边三角形的性质得出 AD＝AB，AE＝AC，∠DAB＝∠CAE＝60°， 根据等式的性质得出 ∠DAC＝∠BAE， 然后利用SAS判断出 △DAC≌△BAE ，根据全等三角形的对应边相等得出BE=DC。

23.【解析】【分析】原式中括号中第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法那么计算得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．

24.【解析】【分析】等腰△ABC中，由∠B=∠C=30°，∠BAD=90°，得∠DAC=∠C=30°，即CD=AD=4cm．Rt△ABD中，由30°角所对直角边等于斜边的一半，可求得BD=2AD=8cm；由此可求得BC的长．

25.【解析】【解答】解：〔1〕该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式；

故答案为：C；〔2〕这个结果没有分解到最后，

原式＝〔x2﹣4x+4〕2＝〔x﹣2〕4；

故答案为：否，〔x﹣2〕4；

【分析】〔1〕根据分解因式的过程直接得出答案；〔2〕该同学因式分解的结果不彻底，进而再次分解因式得出即可；〔3〕将 看作整体进而分解因式即可．