2019年浙江绍兴柯桥区七年级下学期浙教版数学期末考试试卷

这是一份2019年浙江绍兴柯桥区七年级下学期浙教版数学期末考试试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列运算正确的是
A. a3+a3=a6B. 2a+1=2a+1
C. ab2=a2b2D. a6÷a3=a2

2. 下列四个多项式中，能因式分解的是
A. a2+1B. a2−6a+9C. x2+5yD. x2−5y

3. 为了解全校学生的课外作业量，你认为抽样方法比较合适的是
A. 调查全体女生B. 调查全体男生
C. 调查九年级学生D. 调查七、八、九年级各 100 名学生

4. 如图所示，把一块含有 45∘ 角的直角三角尺的两个顶点放在直尺的对边上．如果 ∠1=20∘，那么 ∠2 的度数是
A. 30∘B. 25∘C. 20∘D. 15∘

5. 地球的表面积约为 511000000 km2，用科学记数法表示正确的是
A. 5.11×1010 km2B. 5.11×108 km2C. 51.1×107 km2D. 0.511×109 km2

6. 如图所示是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是
A. 同位角相等，两直线平行B. 内错角相等，两直线平行
C. 两直线平行，同位角相等D. 两直线平行，内错角相等

7. 化简 x2x−1−xx−1 为
A. 0B. 1C. xD. xx−1

8. 日常生活中如取款、上网等，我们一般都需要设置密码，有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆，保密性也不错．操作举例：对于多项式 x4−y4，因式分解的结果是 x−yx+yx2+y2，取 x=9，y=9 时，各个因式的值是：x−y=0，x+y=18，x2+y2=162．于是就可以把“018162”作为其中一个六位数的密码．对于多项式 9x4−x2y2，取 x=8，y=11 时，用上述方法产生的密码不可能的是
A. 643513B. 643153C. 641335D. 356413

9. 某工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台机器，现在生产 600 台所需时间与原计划生产 450 台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产 x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是
A. 600x−50=450xB. 600x+50=450xC. 600x=450x+50D. 600x=450x−50

10. 如图所示，AB∥EF，那么下列四个关于 ∠A，∠C，∠D，∠E 的等式正确的是
A. ∠A+∠C+∠D+∠E=360∘B. ∠A+∠D=∠C+∠E
C. ∠A−∠C+∠D+∠E=180∘D. ∠E−∠C+∠D−∠A=90∘

二、填空题（共6小题；共30分）
11. −1−1+20= ．

12. 已知 2x−y=3，用含 x 的代数式表示 y，得 y= ．

13. 分解因式：a3−4a= ．

14. 若 a+b=13，ab=42．则 a2+b2= ．

15. 甲、乙两个同学分解因式 x2+ax+b 时，甲看错了 b，分解结果为 x+2x+4；乙看错了 a，分解结果为 x+1x+9，则 a−b 的值是 ．

16. 小聪，小玲，小红三人参加“普法知识竞赛”．其中前 5 题是选择题，每题 10 分，每题有A，B两个选项，且只有一个选项是正确的，三人的答案和得分如下表，试问：这五道题的正确答案的选项（A或者B）（按 1∼5 题的顺序排列）是 ．
题号12345得分小聪BAABA40小玲BABAA40小红ABBBA30

三、解答题（共7小题；共91分）
17. （1）化简：2aa2−b2−1a+b．
（2）解方程：3x−1=2x+1．

18. 如图所示．EF∥BC，AC 平分 ∠BAF，∠B=80∘．求 ∠C 的度数．

19. 为了解学校中考体育科目训练情况，越城区从全区九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）求本次抽样测试的学生人数；
（2）求出图1中 ∠α 的度数，并把图2条形统计图补充完整．
（3）全区今年九年级有学生 3500 名，如全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的学生有多少人．

20. 从绍兴到南京，可乘坐普通列车或高铁，但走的线路不一样，已知高铁的行驶路程约是 400 km，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的 1.3 倍．
（1）求普通列车的行驶路程．
（2）若高铁的平均速度 km/h 是普通列车平均速度 km/h 的 2.5 倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短 3 h，求高铁的平均速度．

21. 定义一种新的运算：已知实数 a，b，a⊗b=a+ba−2ba−2b≠0．
（1）求 1⊗2 的值．
（2）若 x⊗−1=25，求 x 的值．

22. 乘法公式的探究及应用：
（1）如图 1 所示，可以求出阴影部分的面积是 （写成两数平方差的形式）．
（2）若将图 1 中的阴影部分裁剪下来，重新拼成一个如图 2 所示的矩形，此矩形的面积是 （写成多项式乘法的形式）．
（3）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式： ．
（4）运用所得的公式计算：1−1221−1321−142⋯1−1201421−120152．

23. 某中学杨老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向总务处童老师交账说：“我买了两种书，共 105 本，单价分别为 8 元和 12 元，买书前我领了 1200 元，现在找还余下的 118 元．”童老师算了一下，说：“你肯定搞错了．”
（1）童老师为什么说他搞错了?请你用已学过的方程知识帮童老师向杨老师解释清楚．
（2）杨老师连忙清点购买的物品，发现在另外商场还买了一个笔记本，但笔记本的单价在小票上已模糊不清，只能辨认出应为小于 10 元的整数，请问：笔记本的单价可能为多少元?
答案
第一部分
1. C
2. B【解析】因式分解就是把一个多项式化成几个整式的积的形式，只有B项能因式分解为 a−32．
3. D【解析】要了解全校学生的课外作业量，就要采用简单随机抽样．而且每一个年级都要调查到．
4. B【解析】∵ 直角三角尺有一个角为 45∘，直尺的两条边平行，
∴ ∠2=45∘−∠1=25∘．
5. B
6. A【解析】用直尺和三角尺画平行线，主要的方法是直尺不动，三角尺的一边紧靠着直尺移动，三角尺的一个角作为同位角，利用的是同位角相等，两直线平行的原理．
7. C【解析】原式=x2−xx−1=xx−1x−1=x .
8. B【解析】9x4−x2y2=x29x2−y2=x23x+y3x−y．
当 x=8，y=11 时，x2=64，3x+y=35，3x−y=13．
所以B项不可能．
9. B【解析】设原计划平均每天生产 x 台机器，则实际平均每天生产 x+50 台机器，
由题意得，600x+50=450x．
10. C
【解析】如图所示，过点 C，D 分别作 EF 的平行线 CG，DH．
∵AB∥EF，
∴AB∥CG∥DH∥EF．
∴∠A=∠1，∠2=∠3，∠4+∠E=180∘，
∴
∠A+∠ACD+∠CDE+∠E=∠A+∠1+∠2+∠3+∠4+∠E=2∠1+∠2+180∘.
∠1+∠2 不一定为 90∘，故 2∠1+∠2+180∘ 不一定为 360∘，故A错误；
∠A+∠CDE=∠A+∠3+∠4=∠1+∠2+∠4=∠ACD+∠4,
∵∠4≠∠E，∴ B错误；
∠A−∠ACD+∠CDE+∠E=∠A−∠1−∠2+∠3+∠4+∠E=∠4+∠E=180∘,
故C正确；
∠E−∠ACD+∠CDE−∠A=∠E−∠1−∠2+∠3+∠4−∠A=∠E+∠4−2∠A=180∘−2∠A.
∵∠A 不一定等于 45∘．
∴180∘−2∠A 不一定等于 90∘，故D错误．
第二部分
11. 0
12. 2x−3
13. aa+2a−2
【解析】原式=aa2−4=aa+2a−2．
14. 85
【解析】原式=a+b2−2ab=169−84=85．
15. −3
【解析】甲看错了 b，说明 a 是对的，分解结果 x+2x+4=x2+6x+8，a=6．同理，乙看错了 a，说明 b 是对的，分解结果 x+1x+9=x2+10x+9，b=9．a−b=6−9=−3．
16. BABBA
第三部分
17. （1） 1a−b．
（2） x=−5．
18. ∵EF∥BC，
∴∠BAF+∠B=180∘，
∴∠BAF=180∘−∠B=100∘．
∵AC 平分 ∠BAF，
∴∠CAF=12∠BAF=50∘．
∵EF∥BC，
∴∠C=∠CAF=50∘．
19. （1） 本次抽样测试的学生人数是：1230%=40（人）．
（2） 根据题意得：360∘×640=54∘，所以图1 中 ∠α 的度数是 54∘，C级的人数是：40−6−12−8=14（人）．
（3） 根据题意得：3500×840=700（人），
所以不及格的人数为 700 人．
20. （1） 依题意可得，普通列车的行驶路程为 400×1.3=520km．
（2） 设普通列车的平均速度为 xkm/h，则高铁的平均速度为 2.5xkm/h．依题意得
520x−4002.5x=3,
解得
x=120,
经检验 x=120 是原方程的根，且符合题意．所以高铁平均速度为 2.5×120=300km/h．
21. （1） 1⊗2=1×21−2×2=−1．
（2） x⊗−1=x+−1x−2×−1=x−1x+2=25，
解得 x=3．
经检验，x=3 是方程的解．
∴ x=3．
22. （1） a2−b2
（2） a+ba−b
（3） a+ba−b=a2−b2
（4） 由公式可得
\（ \begin{split} 原式 & = \left（1-\dfrac 1 2 \right）\left（1+\dfrac 1 2 \right）\left（1-\dfrac 1 3 \right）\left（1+\dfrac 1 3 \right）\cdts \\ & \phantm {{}={}} \left（1-\dfrac 1 {2014} \right）\left（1+\dfrac 1 {2014} \right）\left（1-\dfrac 1 {2015} \right）\left（1+\dfrac 1 {2015} \right） \\ & = \dfrac 1 2 \times \dfrac 3 2 \times \dfrac 2 3 \times \dfrac 4 3 \times \cdts \times \dfrac {2013} {2014} \times \dfrac {2015} {2014} \times \dfrac {2014} {2015} \times \dfrac {2016} {2015} \\ & = \dfrac {1008} {2015} . \\ \end{split} \）
23. （1） 设单价为 8 元的课外书为 x 本，单价为 12 元的课外书为 y 本．
由题意得
x+y=105,8x+12y=1200−118,
解得
x=44.5,y=60.5.不符合题意
所以杨老师肯定搞错了．
（2） 设笔记本的单价为 a 元，依题意得
8x+12105−x=1200−118−a,
解得
178+a=4x.
因为 a，x 都是整数，且 178+a 应被 4 整除．
又因为 a 为小于 10 元的整数，
所以 a 可能为 2 或 6，当 a=2 时，4x=180，x=45；
当 a=6 时，4x=184，x=46．
所以笔记本的单价可能为 2 元或 6 元．