2020-2021年广西壮族自治区贺州市九年级上学期数学12月月考试卷

这是一份2020-2021年广西壮族自治区贺州市九年级上学期数学12月月考试卷，共12页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 九年级上学期数学12月月考试卷
一、单项选择题
1.抛物线 的对称轴是〔   〕
A. 直线                       B. 直线                       C. 直线                       D. 直线
2.如图，在 中， ，设 、 ， 所对的边分别为a，b，c，那么以下等式成立的是〔   〕

A.                          B.                          C.                          D. 
3.把抛物线 平移得到抛物线 ，是怎样平移得到的〔   〕
A. 向右平移7个单位长度、再向下平移3个单位长度
B. 向左平移3个单位长度，再向上平移7个单位长度
C. 向右平移3个单位长度，再向上平移7个单位长度
D. 向左平移3个单位长度，再向下平移7个单位长度
4.如图，直线 ，直线 分别交 ， ， 于点 ， ， ；直线 分别交 ， ， 于点 ， ， ， 与 相交于点 ，且 ， ， ，那么 的值为(   )

A.                                           B.                                           C.                                           D. 
5.对于函数 ，以下说法错误的选项是〔   〕
A. 点 在这个函数图象上
B. 这个函数的图象位于第一、三象限
C. 函数的图象是轴对称图形
D. y随x的增大而减小
6.如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)、B(6，0)．以原点O为位似中心，相似比为 ，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，那么点C的坐标为〔    〕

A. (2，1)                                 B. (2，0)                                 C. (3，3)                                 D. (3，1)
7.二次函数 的图象如以下列图，那么以下结论正确的选项是〔   〕

A.                                B.                                C.                                D. 
8.如图，在 中， ， ，垂足为D， ， ，那么CB的长为〔   〕

A.                                         B. 4                                        C. 12                                        D. 16
9.反比例函数y= 〔k≠0〕与二次函数y=x2+kx-k的大致图象是(    )
A.                   B.                   C.                   D. 
10.以下命题：①两个相似多边形面积之比等于相似比的平方：②两个相似三角形的对应高之比等于它们的相似比；③在 与 中， ， ，那么 ；④ 及位似中心O，能够作一个且只能作一个三角形与 位似，使位似比为2其中真命题的个数是〔   〕
A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个
11.如图，每个小正方形的边长均为1，那么以以下列图形中的三角形〔阴影局部〕与 相似的是〔   〕

A.                  B.                  C.                  D. 
12.如图，E是矩形ABCD的边CD上的点，BE交AC于O， 与 的面积分别为2和8，那么四边形AOED的面积为〔   〕

A. 16                                         B. 32                                         C. 38                                         D. 40
二、填空题
13.如图，线段AC、BD交于点O，请你添加一个条件：________，使△AOB∽△COD．

14.在 中， ， ，那么 的值等于________.
15.如图，在高2米，坡角为30°的楼梯外表铺地毯，地毯的长至少需________米．

16.如图，在 中， ， ，D为BC边上的一点，且 .假设 的面积为1，那么 的面积为________.

2 ， 该型号飞机着陆后滑行________m才能停下来．
18.二次函数 的图象如以下列图，以下4个结论：① ；② ；③ ；④ .其中正确的结论有________.

三、解答题
19.计算： .
20.如图，在△ABC中，∠C＝90°，在AB边上取一点D，使BD＝BC，过D作DE⊥AB交AC于E，AC＝8，BC＝6，求DE的长.

21.如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于A、B两点， ， .

〔1〕求反比例函数的表达式；
〔2〕当 时，求不等式 的解集.
22.2021年春节期间，新型冠状病毒肆虐，突如其来的疫情让大多数人不能外出，网络销售成为这个时期最重要的一种销售方式.某镇贸易公司因此开设了一家网店，销售当地某种农产品.该农产品本钱为每千克10元.调查发现，每天销售量y〔kg〕与销售单价x〔元〕满足函数关系 〔其中 〕.
〔1〕当销售单价为12元时，每天的销售利润为________元：当销售单价为20元时，每天的销售利润为________元.
〔2〕当销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
23.九年级数学兴趣小组去测量一座小山的高度，在小山顶上有一高度为20米的发射塔AB，如以下列图.在山脚平地上的D处测得塔底B的仰角为 ，向小山前进100米到达点E处，测得塔顶A的仰角为 ，求小山BC的高度.〔结果保存根号〕

24.如图，在平行四边形ABCD中，M为对角线AC上一点，BM的延长线交AD于点N，交CD的延长线于点E.

〔1〕请找出一对相似的三角形并证明；
〔2〕假设 ， ，求BE的长.
25.如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限，点B的坐标为 ， ， .

〔1〕求A点的坐标；
〔2〕请判断 的形状，并说明理由.
26.如图，在平面直角坐标系中，二次函数 的图象与y轴交于点C，与x轴交于点A、B，点A的坐标为 ，点B的坐标为 ，且 .

〔1〕求这个二次函数的表达式；
〔2〕假设点 是该抛物线上一点，求直线AG的表达式；
〔3〕点P是直线AG下方的抛物线上的一动点，当点P运动到什么位置时， 的面积最大？求此时点P的坐标和 的最大面积.

答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】解：抛物线 的对称轴是 .
故答案为：A.
【分析】根据二次函数y=a(x-h)2+k的对称轴直线是x=h即可直接得出答案.
2.【解析】【解答】解：A、，故不成立；
B、 ，成立；
C、 ，故不成立；
D、 ，故不成立.
故答案为：B.
【分析】根据锐角三角函数的定义：， ， 逐项分析即可.
3.【解析】【解答】解：抛物线 的顶点坐标为〔0，0〕，抛物线 的顶点坐标为〔3，7〕，因为点〔0，0〕向右平移3个单位，再向上平移7个单位得到点〔3，7〕，所以把抛物线 向右平移3个单位，再向上平移7个单位得到抛物线
故答案为：C.
【分析】先确定抛物线 的顶点坐标为〔0，0〕，抛物线 的顶点坐标为〔3，7〕，然后利用〔0，0〕平移得到点〔3，7〕的过程得到抛物线的平移过程.
4.【解析】【解答】解：∵AH=2， HB=1，
∴AB=AH+BH=3，
∵l1//l2//l3 ， BC=5,
∴ .
故答案为：C.
【分析】先求出AB=3，由平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出结果.
5.【解析】【解答】解：A、∵ ，∴点 在这个函数图象上，正确，故不符合题意；
B、∵4>0，∴这个函数的图象位于第一、三象限，正确，故不符合题意；
C、 函数的图象是轴对称图形，正确，故不符合题意；
D、 ∵4>0，∴在每个象限内， y随x的增大而减小，错误，故符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据反比例函数图象上的点的横坐标与纵坐标的乘积都等于比例系数k即可判断A；根据反比例函数图象与系数的关系：当k＞0时，图象的两支分别位于第一、三象限，图象既是轴对称图形，也是中心对称图形，在每一个象限内，y随x的增大而减小，从而即可判断B,C,D.
6.【解析】【解答】由题意得，△ODC∽△OBA，相似比是 ，∴ ，又OB=6，AB=3，∴OD=2，CD=1，∴点C的坐标为：〔2，1〕，故答案为：A．
【分析】根据位似变换的性质可知，△ODC∽△OBA，相似比是 1 /3 ，根据数据可以求出点C的坐标．
7.【解析】【解答】解：A、图象的开口向下，那么a＜0，此选项错误；
B、对称轴在y轴右边且a＜0，那么b＞0，此选项正确；
C、图象与y轴正半轴相交，那么c＞0，此选项错误；
D、当x=1时，y=a+b+c=0，此选项错误.
故答案为：B.
【分析】根据二次函数的图象与解析式中字母系数之间关系可以判断A,B,C，根据函数图象上的点的坐标特点可以判断D.
8.【解析】【解答】解： ， ，
 
 
 
 
 
  ， ，
 
或 ，
经检验： 不符合题意，舍去，
 
故答案为：A.
【分析】先证明，再利用相似三角形的对应边成比例可得，再代值计算即可得到答案.
9.【解析】【解答】解：根据题意可知，当k＞0时，反比例函数的图象在一，三象限，二次函数的图象与y轴的交点在x轴的下方，对称轴在y轴的左侧，故只有B选项符合；
当k＜0时，反比例函数的图象在二，四象限，二次函数的图象与y轴的交点在x轴的上方，对称轴在y轴的右侧，没有选项符合.
故答案为：B.
【分析】由题意可分两种情况讨论求解：①当k＞0时，②当k＜0时，再结合反比例函数和二次函数的图象与系数之间的关系可判断求解.
10.【解析】【解答】解：①正确，两个相似多边形面积之比等于相似比的平方；
②正确，两个相似三角形的对应高之比等于它们的相似比；
③正确，根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似可得：在△ABC与△A′B′C′中， ，∠A=∠A′，那么△ABC∼△A′B′C′；
④错误，因为△ABC及位似中心O，能够作两个三角形与△ABC位似，且位似比为2.
故答案为：C.
【分析】①根据相似多边形的性质"两个相似多边形面积之比等于相似比的平方"可判断求解；
②根据相似多边形的性质“两个相似三角形的对应高之比等于它们的相似比"可判断求解；
③根据相似三角形的判定"两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似"并结合条件可判断求解；
④根据位似图形的作图可知，△ABC及位似中心O且位似比为2，能够作两个三角形与△ABC位似.
11.【解析】【解答】解：因为 中有一个角是135°，选项中，有135°角的三角形只有B，且满足两边成比例夹角相等，
故答案为：B．

【分析】利用网格的特点知∠A1B1C1=135°，B选项中有一个角为135°，利用勾股定理分别求出135°角的两邻边的长，可得两邻边之比相等，根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似判断即可.
12.【解析】【解答】解：在矩形ABCD中
∵△EOC和△COB其EO和BO边上的高相同且 与 的面积分别为2和8
∴
∵DC∥AB
∴∠CEO=∠ABO，∠ECO=∠OAB
∴ ∽
∴
∴
∴
∴
∴ .
故答案为：C.
【分析】据同高的两个三角形面积之比等于对应底之比求得 的值，再由 ∽ 得到 的值，求得 的面积，从而得到△ABC的面积，再得到△ADC面积 ，最后用△ADC的面积减去△COE的面积即得四边形AOED的面积.
二、填空题
13.【解析】【解答】题中已给出一组对顶角相等，我们只要再给出另一组对应角相等，或两组对应边成比例即可．
∵∠COD=∠AOB，    ∴只要∠OAB=∠OCD，∠ODC=∠OBA，∠OAB=∠ODC，∠OCD=∠OBA，AB∥CD等等，
其中一项符合即可，答案不唯一．
【分析】由图知，∠COD=∠AOB，，根据相似三角形的判定添加的条件可以是∠A=∠C〔答案不唯一，只要符合相似三角形的判定定理即可〕。
14.【解析】【解答】解：如图，在 中， ， ，

∴ ，
设BC=4x，AC=3x，
∴ ，
∴ = ，
故答案为： .
【分析】设BC=4x，AC=3x，根据勾股定理求出AB=5x，即可根据正弦公式求得答案.
15.【解析】【解答】解：

在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=2m，∠C=90°，
∴AB=2BC=4m，
∴AC= m，
∴AC+BC=2+2 〔m〕.
故答案为：2+2 .
【分析】地毯的竖直的线段加起来等于BC，水平的线段相加正好等于AC，即地毯的总长度至少为〔AC+BC〕．
16.【解析】【解答】解：∵∠CAD=∠B，∠ACD=∠BCA，
∴△ACD∽△BCA，
∴ ，
∵AC=2，BC=4，△ACD的面积为1，
∴ ，
∴S△ABC=4.
故答案为：4.
【分析】由∠CAD=∠B，∠ACD=∠BCA，得△ACD∽△BCA，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可得答案.
17.【解析】【解答】解：∵a=﹣1.5＜0，
∴函数有最大值．
∴y最大值= = =600，
即飞机着陆后滑行600米才能停止．
故答案为：600．
【分析】根据飞机从滑行到停止的路程就是滑行的最大路程，即是求函数的最大值．
18.【解析】【解答】解：∵抛物线的开口向上，
∴a＞0，
∵图象交于y轴正半轴，
∴c＞0，
∵对称轴在y轴右侧，
∴a、b异号，
∴b＜0，
∴abc＜0，故①正确，
由图象可知，当x=-1时，a-b+c＞0，
∴b＜a+c，故②正确，
当x=2时，4a+2b+c＜0，故③错误，
∵抛物线与x轴有2个交点，
∴b2-4ac＞0，故④正确，
综上所述：正确的结论有①②④.
故答案为：①②④.
【分析】根据抛物线的开口方向可判断a的符号，根据图象与y轴的交点可判断c的符号，根据a的符号及对称轴的位置可判断b的符号，即可对①进行判断；根据x=-1和x=2时y值的大小可对②③进行判断；根据图象与x轴的交点个数可对④进行判断,综上即可得答案.
三、解答题
19.【解析】【分析】首先代入特殊角的三角函数值，进而计算二次根式的乘法、乘方及绝对值，最后计算加减法得出答案.
20.【解析】【分析】依题意易证△AED∽△ABC，根据相似三角形的对应边的比相等，即可求出DE的长.
21.【解析】【分析】〔1〕将 代入 求出k的值即可得到函数解析式；
〔2〕先求出点B的坐标，求不等式 的解集，即是求曲线在直线的上方时相应的自变量的取值范围，利用函数图象即可得到答案.
22.【解析】【解答】〔1〕解：设每天的利润为W元，
当 时，
，
，
〔元〕，
当 时，
，
，
〔元〕；
故答案为：1280,5200；
【分析】〔1〕根据函数关系式的x的范围将x的值代入求出每天的销售量y的值，再根据销售利润=〔销售单价-本钱〕×销售量即可解得；
〔2〕分 及 两种情况根据一次函数和二次函数的性质即可得出答案.
23.【解析】【分析】设BC为x米，那么AC=〔20+x〕米，通过解直角△DBC和直角△ACE列出关于x的方程，利用方程求得结果.
24.【解析】【分析】〔1〕此题可以根据平行四边形的性质，得到平行四边形的对边平行，即AD∥BC，AB∥CD；再根据相似三角形的判定方法：平行于三角形一边的直线与三角形另两边或另两边的延长线所构成的三角形相似，得△BMC∽△NMA，△ABM∽△CEM，△ANB∽△DNE，△DNE∽△CBE；还根据相似三角形的传递性，可求得△ANB∽△CBE；
〔2〕证明 得 ，进一步可得结论.
25.【解析】【分析】〔1〕过点A作 轴于点D，在 中，由 ， ，可求出 ， ，再由A点在第二象限可求出A点坐标；
〔2〕在Rt△ABD中，求出BD，由AD、BD长度求出∠ABD的正切值从而求出∠ABD，进一步求出∠BAO=90°，可得△AOB为直角三角形.
26.【解析】【分析】〔1〕利用待定系数法求函数解析式；
〔2〕先求出点G的坐标，设直线AG的表达式为 ，利用待定系数法求出解析式；
〔3〕过点P作y轴的平行线与AG交于点Q，设 ，那么 ，求得 ，计算得出 ，再根据二次函数的性质得到答案.